Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy

Böyük liqa
beysbolçusu topu sürətlə

atanda,o topun mütləq
kinetik enerjisi olur.

Bunu bilirik ki, əgər topun qarşısına
çıxsanız

o sizin üzərinizdə iş görəcək. Sizi
incidə bilər.

Diqqət etməlisiniz.

Amma mənim sualım belədir:
Əksər meydançalarda,

sizin topu atmadığınız halda,

sadəcə topun öz özünə fırlanması ilə

əsas lövhəyə doğru yönəlməsi,
sizcə topun əlavə

kinetik enerjiyə malik olması deməkdir mi?

Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik?

Bu videonun əsas məqsədi budur.

Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə

olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik?

Əgər mən bu işi ilk
dəfə etsəydim,

düşünərdim ki,

adi kinetik enerjinin
necə olduğunu bilirəm.

Adi kinetik enerjinin düsturu

1/2 m v kvadratdır.

Deyək ki, mənə fırlanma
kinetik enerji lazımdır.

Gəlin, bunu k fırlanma adlandırım

və bu nə olacaq?

Yaxşı, mən fırlanan obyektləri bilirəm,

kütlənin fırlanma ekvivalenti
ətalət momentidir.

Beləliklə, mən kütlə əvəzinə

ətalət momentini yazacağam. Çünki

fırlanma üçün Nyutonun 2-ci qanununda
kütlə əvəzinə

ətalət momenti yazılır, yəni əvəz etmək
mümkündür.

Sürətin kvadratının əvəzinə də,
fırlanan bir cisimdir deyə

bucaq sürətinin kvadratı
kimi yaza bilərəm.

Belə çıxır ki, bu doğrudur.

Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz, bu,
həqiqətən bir törəmə deyil,

sadəcə bir növ məntiqli
şəkildə təxmin edirsiniz,

amma bəzən xətti ifadələrin fırlanma
qarşılığı üçün düsturu

hər bir dəyişəni fırlanma qarşılığı ilə

əvəz edərək ala bilərsiniz.

Beləliklə, mən kütləni fırlanma kütləsi
ilə əvəzləyib ətalət momentini almışam.

Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm,

bucaq sürətini alıram və
bu düzgün düsturdur.

Beləliklə, bu videoda bizim
ehtiyacımız olan şey

bunun əslində həqiqi törəmə
olmadığını göstərməkdir

çünki bunu sübut etmədik, sadəcə
bunun həqiqi olduğunu göstərdik.

Bu beysbol topu kimi
fırlanan bir cismin

fırlanma kinetik enerjisi olduğunu

necə sübut edək?

Bilməli olduğumuz ilk şey budur
ki, bu fırlanma

kinetik enerjisi əslində yeni bir növ

kinetik enerji deyil,
fırlanan bir şey üçün

hələ də eyni köhnə adi
kinetik enerjidir.

Demək istədiyim budur.

Təsəvvür edin ki, bu top
bir dairədə fırlanır.

Topun hər bir nöqtəsi müəyyən
bir sürətlə hərəkət edir,

demək istədiyim odur ki,

topun ən yuxarı hissəsini
kiçik bir dəri parçası

kimi təsəvvür etsək, o irəli
doğru sürət alacaq.

Mən bu kiçik kütləli hissəni
M bir və onun

sürətini V adlandıracağam.

Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni,
mən M iki

adlandıracağam. Bu, fırlanan bir dairə
olduğu üçün aşağıya

doğru hərəkət edəcək,
beləliklə, bunu da V iki adlandıracağam

və oxa yaxın olan nöqtələr daha
kiçik sürətlə hərəkət

edəcək, buna görə də bu nöqtəni
biz M üç

adlandıracağıq, V üç sürəti ilə
aşağı hərəkət edəcəyik,

amma bu V iki və ya
V bir qədər böyük deyil.

Siz bunu yaxşı görə

bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən
istifadə edəcəyəm.

Oxa yaxın hissə M üçdür.
Deyək ki, mərkəz də bu

nöqtədir. Oxa
daha yaxın olduğundan bunun sürəti

oxdan uzaq nöqtələrdə
olanlara nisbətən kiçikdir.

Bir az qarışıqdır.

Bu topun bütün nöqtələri
fərqli sürətlə

hərəkət edəcək, belə ki,
buradakı nöqtələr oxa çox

yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir.

Mən bunu M dörd adlandıracağam və o

V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək.

Fırlanma kinetik
enerji dedikdə,

əslində, bu kütlələrin
topun kütlə

mərkəzinə aid olduğu bütün adi
kinetik enerji nəzərdə tutulur.

Başqa sözlə, K fırlanma, sizin bütün

bu enerjiləri cəmləməli olduğunuzu
bildirir.

Əmsalda 1/2 var,
buradakı kiçik dəri hissəsinin

bir az kinetik enerjisi olacaq,

ona görə də 1/2 M bir,
V bir kvadratı üstəgəl M iki V iki kvadratı

M ikinin də müəyyən
kinetik enerjisi olduğuna görə cəmlədik.

Narahat olmayın. O aşağıya doğru olsa da

vektor olmadığı üçün
əhəmiyyət kəsb etmir.

Bu V kvadrat olur, ona görə də kinetik
enerji vektorial deyil,

ona görə də V iki sürətinin aşağı
doğru olmasının

əhəmiyyəti yoxdur, çünki
bu, sadəcə, sürətdir və

buna bənzər şəkildə, 1/2 M üç
V üç kvadratını əlavə edirsiniz,

amma ola bilsin düşünə
bilərsiniz ki, bu

mümkün deyil, çünki bu topda
sonsuz sayda nöqtə

var, mən bunu necə edəcəyəm?

Yaxşı, sehrli bir şey olacaq,

bu mənim sevimli kiçik
törəmələrimdən biridir.

Nə baş verdiyini izləyin.

Bütün bunları toplasam,
K fırlanma

bütün bunların cəmidir.
Mən, bu topun hər bir

nöqtəsini 1/2 M V kvadratlarının
cəmi kimi yaza bilərəm.

Bu beysbol topunu çox, çox kiçik
parçalara ayırdığınızı

təsəvvür edin.

Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq
zehni olaraq,

sadəcə, bu topun
çox kiçik hissələrini,

hissəciklərini nə qədər sürətlə
getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin.

Demək istədiyim odur ki,
bütün bunları əlavə etmək və

ümumi fırlanma kinetik
enerjisini almaq,

qeyri-mümkün görünür.

Amma sehrli bir şey baş verəcək,

Bunu
burada edəcəyik.

Biz yenidən yaza bilərik,
burda problem V-dir.

Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir,

lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə

fizikada etməyi sevdiyimiz
bir hiylədən istifadə

edə bilərik, biz V kimi yazmaq yerinə,
bilirik

ki, fırlanan şeylər üçün V
sadəcə R vur omeqadır.

Radius, hansı ki, oxdan nə
qədər uzaq olduğunuzu

bildirir, vurulsun bucaq sürəti.
Bu da sizə

normal sürəti verir.

Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir,
ona görə də biz V-ni

R vur omeqa ilə əvəz edəcəyik,
bu bizə R omeqa verəcək

və siz hələ onu
kvadratlaşdırmalısınız və düşünə bilərsiniz ki,

bunu belə hesablamaq
pisdir, yaxşı

bunun üçün nə edirik.

Baxın, bunu əlavə etsək,
1/2 M,

R kvadratı və omeqa
kvadratı alacağam

və bunun əslində daha
yaxşı olmasının səbəbi

odur ki, bu topda hər bir nöqtə
fərqli V sürətinə malik olsa da,

onların hamısı eyni bucaq
sürəti yəni omeqaya malikdir.

Bu bucaq kəmiyyətlərinin
yaxşı cəhəti odur ki, oxdan nə

qədər uzaq olmağınızdan asılı
olmayaraq, topun hər

nöqtəsi üçün eynidir

və onlar hər nöqtə üçün
eyni olduğuna görə mən

onu toplamadan mötərizə xaricinə
çıxara bilərəm. Bu cəmi yenidən

yazsaq, ümumiyyətlə, bütün kütlələr olan
sabitləri

mötərizə xaricinə
çıxara bilərəm, buna görə də bunu

M vur R kvadratının cəminin
yarısı kimi yaza bilərəm.

Bu toplamanı

bitirmək üçün omeqanı
kvadrat şəklində mötərizə xaricinə

çıxarıram, çünki hər bir
termin üçün eynidir.

Mən, əsasən, bütün bu şərtləri
toplamada

əmsallaşdırıram, burada olduğu kimi,

bunların hamısı 2-yə bölünür.

Təsəvvür edin ki, 1/2-i

ayırıb bu bütöv

kəmiyyəti 1/2 M bir V bir kvadrat

üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s. kimi
yazıram.

Mən burada bunu 1/2,
omeqa kvadratı

üçün edirəm,
ona görə də,

V-ni R vur omeqa ilə əvəz etmək daha yaxşıdır.

Omeqa hamısı üçün eynidir,

bunu çıxara bilərsiniz.

Siz hələ də narahat
ola bilərsiniz,

deyə bilərsiniz ki, hələ də
M-də problem var,

çünki fərqli nöqtələrdə M-lər fərqlidir.

Biz burada bütün bu R
kvadratlarında ilişib

qalmışıq, topdakı bütün
bu nöqtələrin R-ləri fərqlidir,

hamısı oxdan
fərqli nöqtələrdir,

oxdan fərqli məsafələrdir.
Biz bunları xaricə

çıxara bilmirik. Bəs nə edək?
Əgər zirəksinizsə,

bu ifadəni tanımalısınız.

Bu ifadə cismin
ümumi ətalət momentindən

başqa bir şey deyil.

Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz
bir cismin

ətalət momenti sadəcə M
vur R kvadratıdır.

Buna görə də nöqtənin ətalət momenti

M R kvadratıdır və bu nöqtələrin hamısının

kütləsinin ətalət momenti bütün M R
kvadratlarının cəmidir.

Bizim burada əldə etdiyimiz,
sadəcə,

topun ətalət momentidir.

Hər hansı obyektin xüsusi
formada olmasına

ehtiyac yoxdur, biz bütün M R

kvadratlarını cəmləyəcəyik, bu
həmişə ümumi

ətalət momenti olacaq.

Beləliklə, tapdığımız budur ki,
K fırlanma bu

kəmiyyətin yarısına bərabərdir,

yəni I, ətalət momenti vur omeqa

kvadratı. Düstur budur. Biz buraya
qədər

ancaq təxmin edərək gəldik,

amma, əslində, bu, düzdür,

çünki siz həmişə bu
kəmiyyəti

buradan alırsınız, yəni
obyektin forması nə olursa

olsun omeqa kvadratının yarısıdır.

Beləliklə, bu sizə nə
deyir? Bu

kəmiyyətin bizə verdiyi
şey, kütlənin mərkəzindəki

bütün nöqtələrin ümumi
fırlanma kinetik enerjisidir,

lakin burada sizə verilmir.

Buradakı bu ifadəyə çevrilmə kinetik

enerjisi daxil deyil, ona
görə də bu

topunun havada uçması faktı

bu düstura daxil edilmir.

Topun havada hərəkət etməsini

nəzərə almadıq, başqa sözlə desək,

bu topun faktiki kütlə

mərkəzinin havada çevrildiyini

nəzərə almadıq.

Ancaq bu düsturla
bunu asanlıqla edə

bilərik. Bu çevrilmə kinetik enerjisidir.

Bəzən adi kinetik
enerjini yazmaq əvəzinə,

bunun həqiqətən də çevrilmə kinetik

enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik.

Bir şeyin enerjisini, o cismin kütlə
mərkəzinin hərəkət etməsi ilə bağlayan

çevrilmə kinetik enerjisi üçün
bir düstur var və

bu düstura görə

fırlanan bir cism
kinetik enerjiyə

sahibdir.

Bu K fırlanmadır, ona
görə də cisim fırlanırsa,

onun fırlanma kinetik enerjisi var.

Bir cisim çevrilirsə, onun

çevrilmə kinetik enerjisi var,

yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə,

və cisim çevrilirsə və ya fırlanırsa,
bu kinetik enerjilərin hər ikisinə

sahib olacaq.
Hər ikisinə eyni

anda və bu gözəl şeydir.

Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa
və siz bütün şeyin ümumi

kinetik enerjisini tapmaq
istəyirsinizsə, sadəcə olaraq

bu iki ifadəni toplaya bilərsiz.

Əgər yalnız çevrilmənin 1/2
M V kvadratını götürsəm,

bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq.

Buna görə diqqətli olmalısınız.

İcazə verin, burada bir az
yer ayırım

bütün bunlardan qurtarım.

Kütlə mərkəzinin sürətinin
kvadratı vur 1/2 M götürsəniz,

topun ümumi çevrilmə kinetik

enerjisini əldə edəcəksiniz.

Və buna 1/2 omeqa
kvadratını əlavə etsək,

(kütlə mərkəzinin omeqası)
siz tam kinetik enerjini,

həm fırlanma, həm də çevrilməni
alacaqsınız.

Bu əladır, ümumi
kinetik enerjini təyin edə bilərik,

fırlanma hərəkəti, çevrilmə
hərəkəti, yalnız bu iki

ifadəni götürüb topladıq.

Buna misal olaraq nə ola bilər

gəlin bütün bunları silim.

Tutaq ki, bu beysbol topu,
kimsə bu şeyi atdı

və cihazla bu beysbolun
saniyədə 40 metr

sürətlə havaya atıldığını öyrəndik.

Topun kütlə mərkəzi

saniyədə 40 metr sürətlə

mərkəzə doğru gedir.

Deyək ki, kimsə
həqiqətən sürətlə topu atır.

Bu şey saniyədə 50 radyan
bucaq

sürəti ilə fırlanır. Biz

topun kütləsini
bilirik, ona baxmışam.

Topun kütləsi təxminən
0,145 kiloqramdır,

radiusu isə

təxminən yeddi santimetrdir, buna
görə də metr baxımından

bu 0,07 metr olacaqdır,
beləliklə, biz ümumi kinetik

enerjinin nə olduğunu
tapa bilərik, bu, fırlanma

kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik

enerjisi olacaq.

Çevrilmə kinetik enerjisi
topun kütləsinin

yarısı vurulsun topun
kütlə mərkəzinin sürətinin

kvadratıdır və o bizə 1/2 verəcəkdir.

Topun kütləsi 0.145 ,
kütlə mərkəzinin sürəti

isə 40-dır, bu
topun kütlə mərkəzi

belə sürətlə hərəkət edir.

Bütün bunları toplasaq,
116 coul sabit

çevrilmə kinetik enerjisi alırıq.

Orada nə qədər fırlanma
kinetik enerjisi var,

topun da döndüyünə
görə fırlanma

kinetik enerjimiz olacaq.

Nə qədər? Omega
kvadratı yarısını

istifadə edəcəyik. Məndə 1/2

olacaq, l nədir, yaxşı ki,
top kürədir, əgər sferanın

ətalət momentinə baxsanız,
mən bütün M R

kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm,
əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə

edərək bu düsturu əldə edirsiniz.

Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan
fizika dərsində sadəcə olaraq

buna baxmaq lazımdır, bu ya
kitabda qrafikdə, ya

cədvəldə var, ya da
onlayn olaraq internetdən axtara bilərsiniz.

Bir kürə üçün ətalət momenti
beşdə iki M R

kvadratıdır, yəni topun
kütləsinin beşdə ikisi vur

radiusunun kvadratına bərabərdir.

Bu I kürənin
ətalət momentidir.

Biz topun mükəmməl
bir kürə olduğunu fərz edirik.

Onun vahid forması var ki, bu
tamamilə doğru deyil.

Amma olduqca yaxşı bir təxmindir.

Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürətinin

kvadratına vururuq.

Beləliklə, biz nə alacağıq,
1/2 vur 2 böl

5 vur, topun
kütləsi hansı k,i o 0.145 idi

vur topun radiusu, təxminən
0.07 metr

yəni 0.07 metr kvadrat
və nəhayət, vur omeqa kvadratı

və bu da, 50 radyan böl

saniyə edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki,

bu da 0,355 Couldur.

Çətin ki, bu topun enerjilərindən
biri onun

fırlanması andında olsun.

Demək olar ki, bütün enerji
çevrilmə enerjisi

şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir.

Bu beysbol topu
mərkəzə doğru

atılanda, o sizə
dəysə sizi incidəcək.

Əksinə, o sizə dəydikdə fırlansa

çox da incitməyəcək.

Çünki topun kinetik enrjisinin çox hissəsi

çevrilmə kinetik enerjisi şəklindədir.

Ancaq beysbolun ümumi
kinetik enerjisini istəsəniz,

bu şərtlərin hər ikisini toplayırsınız.

Ümumi K çevrilmə kinetik
enerjisi və fırlanma

kinetik enerjisinin cəmi olacaqdır.

Bu, 116 Coul üstəgəl

0.355 Coul, yəni 116.335 Coul ümumi

kinetik enerji deməkdir.

Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır,

həm də çevrilirsə, o
cismin

M kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratından
istifadə

edərək çevrilmə kinetik enerjisini
tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik

enerjisini 1/2 I, ətalət
momentindən istifadə

etməklə tapa bilərsiniz.

Onun hansı formada olmasından asılı

olmayaraq nəticə
çıxaracağıq, əgər

bu nəhəng bir çevrədə gedən nöqtənin
kütləsidirsə,

MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz.
Əgər mərkəzi

ətrafında fırlanan bir kürədirsə,
MR kvadratının beşdə ikisini

istifadə edə bilərsiniz.
Silindrlər 1/2 MR kvadratdır,

I-nin nə olduğunu tapmaq üçün cədvəllərə
baxa bilərsiniz. Sonra

lazım olan kütlə mərkəzinə aid
obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz.

Bu iki ifadəni toplasanız, həmin

obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.