Böyük liqa
beysbolçusu topu sürətlə
atanda,o topun mütləq
kinetik enerjisi olur.
Bunu bilirik ki, əgər topun qarşısına
çıxsanız
o sizin üzərinizdə iş görəcək. Sizi
incidə bilər.
Diqqət etməlisiniz.
Amma mənim sualım belədir:
Əksər meydançalarda,
sizin topu atmadığınız halda,
sadəcə topun öz özünə fırlanması ilə
əsas lövhəyə doğru yönəlməsi,
sizcə topun əlavə
kinetik enerjiyə malik olması deməkdir mi?
Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik?
Bu videonun əsas məqsədi budur.
Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə
olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik?
Əgər mən bu işi ilk
dəfə etsəydim,
düşünərdim ki,
adi kinetik enerjinin
necə olduğunu bilirəm.
Adi kinetik enerjinin düsturu
1/2 m v kvadratdır.
Deyək ki, mənə fırlanma
kinetik enerji lazımdır.
Gəlin, bunu k fırlanma adlandırım
və bu nə olacaq?
Yaxşı, mən fırlanan obyektləri bilirəm,
kütlənin fırlanma ekvivalenti
ətalət momentidir.
Beləliklə, mən kütlə əvəzinə
ətalət momentini yazacağam. Çünki
fırlanma üçün Nyutonun 2-ci qanununda
kütlə əvəzinə
ətalət momenti yazılır, yəni əvəz etmək
mümkündür.
Sürətin kvadratının əvəzinə də,
fırlanan bir cisimdir deyə
bucaq sürətinin kvadratı
kimi yaza bilərəm.
Belə çıxır ki, bu doğrudur.
Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz, bu,
həqiqətən bir törəmə deyil,
sadəcə bir növ məntiqli
şəkildə təxmin edirsiniz,
amma bəzən xətti ifadələrin fırlanma
qarşılığı üçün düsturu
hər bir dəyişəni fırlanma qarşılığı ilə
əvəz edərək ala bilərsiniz.
Beləliklə, mən kütləni fırlanma kütləsi
ilə əvəzləyib ətalət momentini almışam.
Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm,
bucaq sürətini alıram və
bu düzgün düsturdur.
Beləliklə, bu videoda bizim
ehtiyacımız olan şey
bunun əslində həqiqi törəmə
olmadığını göstərməkdir
çünki bunu sübut etmədik, sadəcə
bunun həqiqi olduğunu göstərdik.
Bu beysbol topu kimi
fırlanan bir cismin
fırlanma kinetik enerjisi olduğunu
necə sübut edək?
Bilməli olduğumuz ilk şey budur
ki, bu fırlanma
kinetik enerjisi əslində yeni bir növ
kinetik enerji deyil,
fırlanan bir şey üçün
hələ də eyni köhnə adi
kinetik enerjidir.
Demək istədiyim budur.
Təsəvvür edin ki, bu top
bir dairədə fırlanır.
Topun hər bir nöqtəsi müəyyən
bir sürətlə hərəkət edir,
demək istədiyim odur ki,
topun ən yuxarı hissəsini
kiçik bir dəri parçası
kimi təsəvvür etsək, o irəli
doğru sürət alacaq.
Mən bu kiçik kütləli hissəni
M bir və onun
sürətini V adlandıracağam.
Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni,
mən M iki
adlandıracağam. Bu, fırlanan bir dairə
olduğu üçün aşağıya
doğru hərəkət edəcək,
beləliklə, bunu da V iki adlandıracağam
və oxa yaxın olan nöqtələr daha
kiçik sürətlə hərəkət
edəcək, buna görə də bu nöqtəni
biz M üç
adlandıracağıq, V üç sürəti ilə
aşağı hərəkət edəcəyik,
amma bu V iki və ya
V bir qədər böyük deyil.
Siz bunu yaxşı görə
bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən
istifadə edəcəyəm.
Oxa yaxın hissə M üçdür.
Deyək ki, mərkəz də bu
nöqtədir. Oxa
daha yaxın olduğundan bunun sürəti
oxdan uzaq nöqtələrdə
olanlara nisbətən kiçikdir.
Bir az qarışıqdır.
Bu topun bütün nöqtələri
fərqli sürətlə
hərəkət edəcək, belə ki,
buradakı nöqtələr oxa çox
yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir.
Mən bunu M dörd adlandıracağam və o
V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək.
Fırlanma kinetik
enerji dedikdə,
əslində, bu kütlələrin
topun kütlə
mərkəzinə aid olduğu bütün adi
kinetik enerji nəzərdə tutulur.
Başqa sözlə, K fırlanma, sizin bütün
bu enerjiləri cəmləməli olduğunuzu
bildirir.
Əmsalda 1/2 var,
buradakı kiçik dəri hissəsinin
bir az kinetik enerjisi olacaq,
ona görə də 1/2 M bir,
V bir kvadratı üstəgəl M iki V iki kvadratı
M ikinin də müəyyən
kinetik enerjisi olduğuna görə cəmlədik.
Narahat olmayın. O aşağıya doğru olsa da
vektor olmadığı üçün
əhəmiyyət kəsb etmir.
Bu V kvadrat olur, ona görə də kinetik
enerji vektorial deyil,
ona görə də V iki sürətinin aşağı
doğru olmasının
əhəmiyyəti yoxdur, çünki
bu, sadəcə, sürətdir və
buna bənzər şəkildə, 1/2 M üç
V üç kvadratını əlavə edirsiniz,
amma ola bilsin düşünə
bilərsiniz ki, bu
mümkün deyil, çünki bu topda
sonsuz sayda nöqtə
var, mən bunu necə edəcəyəm?
Yaxşı, sehrli bir şey olacaq,
bu mənim sevimli kiçik
törəmələrimdən biridir.
Nə baş verdiyini izləyin.
Bütün bunları toplasam,
K fırlanma
bütün bunların cəmidir.
Mən, bu topun hər bir
nöqtəsini 1/2 M V kvadratlarının
cəmi kimi yaza bilərəm.
Bu beysbol topunu çox, çox kiçik
parçalara ayırdığınızı
təsəvvür edin.
Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq
zehni olaraq,
sadəcə, bu topun
çox kiçik hissələrini,
hissəciklərini nə qədər sürətlə
getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin.
Demək istədiyim odur ki,
bütün bunları əlavə etmək və
ümumi fırlanma kinetik
enerjisini almaq,
qeyri-mümkün görünür.
Amma sehrli bir şey baş verəcək,
Bunu
burada edəcəyik.
Biz yenidən yaza bilərik,
burda problem V-dir.
Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir,
lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə
fizikada etməyi sevdiyimiz
bir hiylədən istifadə
edə bilərik, biz V kimi yazmaq yerinə,
bilirik
ki, fırlanan şeylər üçün V
sadəcə R vur omeqadır.
Radius, hansı ki, oxdan nə
qədər uzaq olduğunuzu
bildirir, vurulsun bucaq sürəti.
Bu da sizə
normal sürəti verir.
Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir,
ona görə də biz V-ni
R vur omeqa ilə əvəz edəcəyik,
bu bizə R omeqa verəcək
və siz hələ onu
kvadratlaşdırmalısınız və düşünə bilərsiniz ki,
bunu belə hesablamaq
pisdir, yaxşı
bunun üçün nə edirik.
Baxın, bunu əlavə etsək,
1/2 M,
R kvadratı və omeqa
kvadratı alacağam
və bunun əslində daha
yaxşı olmasının səbəbi
odur ki, bu topda hər bir nöqtə
fərqli V sürətinə malik olsa da,
onların hamısı eyni bucaq
sürəti yəni omeqaya malikdir.
Bu bucaq kəmiyyətlərinin
yaxşı cəhəti odur ki, oxdan nə
qədər uzaq olmağınızdan asılı
olmayaraq, topun hər
nöqtəsi üçün eynidir
və onlar hər nöqtə üçün
eyni olduğuna görə mən
onu toplamadan mötərizə xaricinə
çıxara bilərəm. Bu cəmi yenidən
yazsaq, ümumiyyətlə, bütün kütlələr olan
sabitləri
mötərizə xaricinə
çıxara bilərəm, buna görə də bunu
M vur R kvadratının cəminin
yarısı kimi yaza bilərəm.
Bu toplamanı
bitirmək üçün omeqanı
kvadrat şəklində mötərizə xaricinə
çıxarıram, çünki hər bir
termin üçün eynidir.
Mən, əsasən, bütün bu şərtləri
toplamada
əmsallaşdırıram, burada olduğu kimi,
bunların hamısı 2-yə bölünür.
Təsəvvür edin ki, 1/2-i
ayırıb bu bütöv
kəmiyyəti 1/2 M bir V bir kvadrat
üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s. kimi
yazıram.
Mən burada bunu 1/2,
omeqa kvadratı
üçün edirəm,
ona görə də,
V-ni R vur omeqa ilə əvəz etmək daha yaxşıdır.
Omeqa hamısı üçün eynidir,
bunu çıxara bilərsiniz.
Siz hələ də narahat
ola bilərsiniz,
deyə bilərsiniz ki, hələ də
M-də problem var,
çünki fərqli nöqtələrdə M-lər fərqlidir.
Biz burada bütün bu R
kvadratlarında ilişib
qalmışıq, topdakı bütün
bu nöqtələrin R-ləri fərqlidir,
hamısı oxdan
fərqli nöqtələrdir,
oxdan fərqli məsafələrdir.
Biz bunları xaricə
çıxara bilmirik. Bəs nə edək?
Əgər zirəksinizsə,
bu ifadəni tanımalısınız.
Bu ifadə cismin
ümumi ətalət momentindən
başqa bir şey deyil.
Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz
bir cismin
ətalət momenti sadəcə M
vur R kvadratıdır.
Buna görə də nöqtənin ətalət momenti
M R kvadratıdır və bu nöqtələrin hamısının
kütləsinin ətalət momenti bütün M R
kvadratlarının cəmidir.
Bizim burada əldə etdiyimiz,
sadəcə,
topun ətalət momentidir.
Hər hansı obyektin xüsusi
formada olmasına
ehtiyac yoxdur, biz bütün M R
kvadratlarını cəmləyəcəyik, bu
həmişə ümumi
ətalət momenti olacaq.
Beləliklə, tapdığımız budur ki,
K fırlanma bu
kəmiyyətin yarısına bərabərdir,
yəni I, ətalət momenti vur omeqa
kvadratı. Düstur budur. Biz buraya
qədər
ancaq təxmin edərək gəldik,
amma, əslində, bu, düzdür,
çünki siz həmişə bu
kəmiyyəti
buradan alırsınız, yəni
obyektin forması nə olursa
olsun omeqa kvadratının yarısıdır.
Beləliklə, bu sizə nə
deyir? Bu
kəmiyyətin bizə verdiyi
şey, kütlənin mərkəzindəki
bütün nöqtələrin ümumi
fırlanma kinetik enerjisidir,
lakin burada sizə verilmir.
Buradakı bu ifadəyə çevrilmə kinetik
enerjisi daxil deyil, ona
görə də bu
topunun havada uçması faktı
bu düstura daxil edilmir.
Topun havada hərəkət etməsini
nəzərə almadıq, başqa sözlə desək,
bu topun faktiki kütlə
mərkəzinin havada çevrildiyini
nəzərə almadıq.
Ancaq bu düsturla
bunu asanlıqla edə
bilərik. Bu çevrilmə kinetik enerjisidir.
Bəzən adi kinetik
enerjini yazmaq əvəzinə,
bunun həqiqətən də çevrilmə kinetik
enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik.
Bir şeyin enerjisini, o cismin kütlə
mərkəzinin hərəkət etməsi ilə bağlayan
çevrilmə kinetik enerjisi üçün
bir düstur var və
bu düstura görə
fırlanan bir cism
kinetik enerjiyə
sahibdir.
Bu K fırlanmadır, ona
görə də cisim fırlanırsa,
onun fırlanma kinetik enerjisi var.
Bir cisim çevrilirsə, onun
çevrilmə kinetik enerjisi var,
yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə,
və cisim çevrilirsə və ya fırlanırsa,
bu kinetik enerjilərin hər ikisinə
sahib olacaq.
Hər ikisinə eyni
anda və bu gözəl şeydir.
Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa
və siz bütün şeyin ümumi
kinetik enerjisini tapmaq
istəyirsinizsə, sadəcə olaraq
bu iki ifadəni toplaya bilərsiz.
Əgər yalnız çevrilmənin 1/2
M V kvadratını götürsəm,
bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq.
Buna görə diqqətli olmalısınız.
İcazə verin, burada bir az
yer ayırım
bütün bunlardan qurtarım.
Kütlə mərkəzinin sürətinin
kvadratı vur 1/2 M götürsəniz,
topun ümumi çevrilmə kinetik
enerjisini əldə edəcəksiniz.
Və buna 1/2 omeqa
kvadratını əlavə etsək,
(kütlə mərkəzinin omeqası)
siz tam kinetik enerjini,
həm fırlanma, həm də çevrilməni
alacaqsınız.
Bu əladır, ümumi
kinetik enerjini təyin edə bilərik,
fırlanma hərəkəti, çevrilmə
hərəkəti, yalnız bu iki
ifadəni götürüb topladıq.
Buna misal olaraq nə ola bilər
gəlin bütün bunları silim.
Tutaq ki, bu beysbol topu,
kimsə bu şeyi atdı
və cihazla bu beysbolun
saniyədə 40 metr
sürətlə havaya atıldığını öyrəndik.
Topun kütlə mərkəzi
saniyədə 40 metr sürətlə
mərkəzə doğru gedir.
Deyək ki, kimsə
həqiqətən sürətlə topu atır.
Bu şey saniyədə 50 radyan
bucaq
sürəti ilə fırlanır. Biz
topun kütləsini
bilirik, ona baxmışam.
Topun kütləsi təxminən
0,145 kiloqramdır,
radiusu isə
təxminən yeddi santimetrdir, buna
görə də metr baxımından
bu 0,07 metr olacaqdır,
beləliklə, biz ümumi kinetik
enerjinin nə olduğunu
tapa bilərik, bu, fırlanma
kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik
enerjisi olacaq.
Çevrilmə kinetik enerjisi
topun kütləsinin
yarısı vurulsun topun
kütlə mərkəzinin sürətinin
kvadratıdır və o bizə 1/2 verəcəkdir.
Topun kütləsi 0.145 ,
kütlə mərkəzinin sürəti
isə 40-dır, bu
topun kütlə mərkəzi
belə sürətlə hərəkət edir.
Bütün bunları toplasaq,
116 coul sabit
çevrilmə kinetik enerjisi alırıq.
Orada nə qədər fırlanma
kinetik enerjisi var,
topun da döndüyünə
görə fırlanma
kinetik enerjimiz olacaq.
Nə qədər? Omega
kvadratı yarısını
istifadə edəcəyik. Məndə 1/2
olacaq, l nədir, yaxşı ki,
top kürədir, əgər sferanın
ətalət momentinə baxsanız,
mən bütün M R
kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm,
əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə
edərək bu düsturu əldə edirsiniz.
Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan
fizika dərsində sadəcə olaraq
buna baxmaq lazımdır, bu ya
kitabda qrafikdə, ya
cədvəldə var, ya da
onlayn olaraq internetdən axtara bilərsiniz.
Bir kürə üçün ətalət momenti
beşdə iki M R
kvadratıdır, yəni topun
kütləsinin beşdə ikisi vur
radiusunun kvadratına bərabərdir.
Bu I kürənin
ətalət momentidir.
Biz topun mükəmməl
bir kürə olduğunu fərz edirik.
Onun vahid forması var ki, bu
tamamilə doğru deyil.
Amma olduqca yaxşı bir təxmindir.
Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürətinin
kvadratına vururuq.
Beləliklə, biz nə alacağıq,
1/2 vur 2 böl
5 vur, topun
kütləsi hansı k,i o 0.145 idi
vur topun radiusu, təxminən
0.07 metr
yəni 0.07 metr kvadrat
və nəhayət, vur omeqa kvadratı
və bu da, 50 radyan böl
saniyə edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki,
bu da 0,355 Couldur.
Çətin ki, bu topun enerjilərindən
biri onun
fırlanması andında olsun.
Demək olar ki, bütün enerji
çevrilmə enerjisi
şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir.
Bu beysbol topu
mərkəzə doğru
atılanda, o sizə
dəysə sizi incidəcək.
Əksinə, o sizə dəydikdə fırlansa
çox da incitməyəcək.
Çünki topun kinetik enrjisinin çox hissəsi
çevrilmə kinetik enerjisi şəklindədir.
Ancaq beysbolun ümumi
kinetik enerjisini istəsəniz,
bu şərtlərin hər ikisini toplayırsınız.
Ümumi K çevrilmə kinetik
enerjisi və fırlanma
kinetik enerjisinin cəmi olacaqdır.
Bu, 116 Coul üstəgəl
0.355 Coul, yəni 116.335 Coul ümumi
kinetik enerji deməkdir.
Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır,
həm də çevrilirsə, o
cismin
M kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratından
istifadə
edərək çevrilmə kinetik enerjisini
tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik
enerjisini 1/2 I, ətalət
momentindən istifadə
etməklə tapa bilərsiniz.
Onun hansı formada olmasından asılı
olmayaraq nəticə
çıxaracağıq, əgər
bu nəhəng bir çevrədə gedən nöqtənin
kütləsidirsə,
MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz.
Əgər mərkəzi
ətrafında fırlanan bir kürədirsə,
MR kvadratının beşdə ikisini
istifadə edə bilərsiniz.
Silindrlər 1/2 MR kvadratdır,
I-nin nə olduğunu tapmaq üçün cədvəllərə
baxa bilərsiniz. Sonra
lazım olan kütlə mərkəzinə aid
obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz.
Bu iki ifadəni toplasanız, həmin
obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.