Böyük liqa beysbolçusu topu sürətlə atanda,o topun mütləq kinetik enerjisi olur. Bunu bilirik ki, əgər topun qarşısına çıxsanız o sizin üzərinizdə iş görəcək. Sizi incidə bilər. Diqqət etməlisiniz. Amma mənim sualım belədir: Əksər meydançalarda, sizin topu atmadığınız halda, sadəcə topun öz özünə fırlanması ilə əsas lövhəyə doğru yönəlməsi, sizcə topun əlavə kinetik enerjiyə malik olması deməkdir mi? Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik? Bu videonun əsas məqsədi budur. Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik? Əgər mən bu işi ilk dəfə etsəydim, düşünərdim ki, adi kinetik enerjinin necə olduğunu bilirəm. Adi kinetik enerjinin düsturu 1/2 m v kvadratdır. Deyək ki, mənə fırlanma kinetik enerji lazımdır. Gəlin, bunu k fırlanma adlandırım və bu nə olacaq? Yaxşı, mən fırlanan obyektləri bilirəm, kütlənin fırlanma ekvivalenti ətalət momentidir. Beləliklə, mən kütlə əvəzinə ətalət momentini yazacağam. Çünki fırlanma üçün Nyutonun 2-ci qanununda kütlə əvəzinə ətalət momenti yazılır, yəni əvəz etmək mümkündür. Sürətin kvadratının əvəzinə də, fırlanan bir cisimdir deyə bucaq sürətinin kvadratı kimi yaza bilərəm. Belə çıxır ki, bu doğrudur. Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz, bu, həqiqətən bir törəmə deyil, sadəcə bir növ məntiqli şəkildə təxmin edirsiniz, amma bəzən xətti ifadələrin fırlanma qarşılığı üçün düsturu hər bir dəyişəni fırlanma qarşılığı ilə əvəz edərək ala bilərsiniz. Beləliklə, mən kütləni fırlanma kütləsi ilə əvəzləyib ətalət momentini almışam. Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm, bucaq sürətini alıram və bu düzgün düsturdur. Beləliklə, bu videoda bizim ehtiyacımız olan şey bunun əslində həqiqi törəmə olmadığını göstərməkdir çünki bunu sübut etmədik, sadəcə bunun həqiqi olduğunu göstərdik. Bu beysbol topu kimi fırlanan bir cismin fırlanma kinetik enerjisi olduğunu necə sübut edək? Bilməli olduğumuz ilk şey budur ki, bu fırlanma kinetik enerjisi əslində yeni bir növ kinetik enerji deyil, fırlanan bir şey üçün hələ də eyni köhnə adi kinetik enerjidir. Demək istədiyim budur. Təsəvvür edin ki, bu top bir dairədə fırlanır. Topun hər bir nöqtəsi müəyyən bir sürətlə hərəkət edir, demək istədiyim odur ki, topun ən yuxarı hissəsini kiçik bir dəri parçası kimi təsəvvür etsək, o irəli doğru sürət alacaq. Mən bu kiçik kütləli hissəni M bir və onun sürətini V adlandıracağam. Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni, mən M iki adlandıracağam. Bu, fırlanan bir dairə olduğu üçün aşağıya doğru hərəkət edəcək, beləliklə, bunu da V iki adlandıracağam və oxa yaxın olan nöqtələr daha kiçik sürətlə hərəkət edəcək, buna görə də bu nöqtəni biz M üç adlandıracağıq, V üç sürəti ilə aşağı hərəkət edəcəyik, amma bu V iki və ya V bir qədər böyük deyil. Siz bunu yaxşı görə bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən istifadə edəcəyəm. Oxa yaxın hissə M üçdür. Deyək ki, mərkəz də bu nöqtədir. Oxa daha yaxın olduğundan bunun sürəti oxdan uzaq nöqtələrdə olanlara nisbətən kiçikdir. Bir az qarışıqdır. Bu topun bütün nöqtələri fərqli sürətlə hərəkət edəcək, belə ki, buradakı nöqtələr oxa çox yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir. Mən bunu M dörd adlandıracağam və o V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək. Fırlanma kinetik enerji dedikdə, əslində, bu kütlələrin topun kütlə mərkəzinə aid olduğu bütün adi kinetik enerji nəzərdə tutulur. Başqa sözlə, K fırlanma, sizin bütün bu enerjiləri cəmləməli olduğunuzu bildirir. Əmsalda 1/2 var, buradakı kiçik dəri hissəsinin bir az kinetik enerjisi olacaq, ona görə də 1/2 M bir, V bir kvadratı üstəgəl M iki V iki kvadratı M ikinin də müəyyən kinetik enerjisi olduğuna görə cəmlədik. Narahat olmayın. O aşağıya doğru olsa da vektor olmadığı üçün əhəmiyyət kəsb etmir. Bu V kvadrat olur, ona görə də kinetik enerji vektorial deyil, ona görə də V iki sürətinin aşağı doğru olmasının əhəmiyyəti yoxdur, çünki bu, sadəcə, sürətdir və buna bənzər şəkildə, 1/2 M üç V üç kvadratını əlavə edirsiniz, amma ola bilsin düşünə bilərsiniz ki, bu mümkün deyil, çünki bu topda sonsuz sayda nöqtə var, mən bunu necə edəcəyəm? Yaxşı, sehrli bir şey olacaq, bu mənim sevimli kiçik törəmələrimdən biridir. Nə baş verdiyini izləyin. Bütün bunları toplasam, K fırlanma bütün bunların cəmidir. Mən, bu topun hər bir nöqtəsini 1/2 M V kvadratlarının cəmi kimi yaza bilərəm. Bu beysbol topunu çox, çox kiçik parçalara ayırdığınızı təsəvvür edin. Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq zehni olaraq, sadəcə, bu topun çox kiçik hissələrini, hissəciklərini nə qədər sürətlə getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin. Demək istədiyim odur ki, bütün bunları əlavə etmək və ümumi fırlanma kinetik enerjisini almaq, qeyri-mümkün görünür. Amma sehrli bir şey baş verəcək, Bunu burada edəcəyik. Biz yenidən yaza bilərik, burda problem V-dir. Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir, lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə fizikada etməyi sevdiyimiz bir hiylədən istifadə edə bilərik, biz V kimi yazmaq yerinə, bilirik ki, fırlanan şeylər üçün V sadəcə R vur omeqadır. Radius, hansı ki, oxdan nə qədər uzaq olduğunuzu bildirir, vurulsun bucaq sürəti. Bu da sizə normal sürəti verir. Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir, ona görə də biz V-ni R vur omeqa ilə əvəz edəcəyik, bu bizə R omeqa verəcək və siz hələ onu kvadratlaşdırmalısınız və düşünə bilərsiniz ki, bunu belə hesablamaq pisdir, yaxşı bunun üçün nə edirik. Baxın, bunu əlavə etsək, 1/2 M, R kvadratı və omeqa kvadratı alacağam və bunun əslində daha yaxşı olmasının səbəbi odur ki, bu topda hər bir nöqtə fərqli V sürətinə malik olsa da, onların hamısı eyni bucaq sürəti yəni omeqaya malikdir. Bu bucaq kəmiyyətlərinin yaxşı cəhəti odur ki, oxdan nə qədər uzaq olmağınızdan asılı olmayaraq, topun hər nöqtəsi üçün eynidir və onlar hər nöqtə üçün eyni olduğuna görə mən onu toplamadan mötərizə xaricinə çıxara bilərəm. Bu cəmi yenidən yazsaq, ümumiyyətlə, bütün kütlələr olan sabitləri mötərizə xaricinə çıxara bilərəm, buna görə də bunu M vur R kvadratının cəminin yarısı kimi yaza bilərəm. Bu toplamanı bitirmək üçün omeqanı kvadrat şəklində mötərizə xaricinə çıxarıram, çünki hər bir termin üçün eynidir. Mən, əsasən, bütün bu şərtləri toplamada əmsallaşdırıram, burada olduğu kimi, bunların hamısı 2-yə bölünür. Təsəvvür edin ki, 1/2-i ayırıb bu bütöv kəmiyyəti 1/2 M bir V bir kvadrat üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s. kimi yazıram. Mən burada bunu 1/2, omeqa kvadratı üçün edirəm, ona görə də, V-ni R vur omeqa ilə əvəz etmək daha yaxşıdır. Omeqa hamısı üçün eynidir, bunu çıxara bilərsiniz. Siz hələ də narahat ola bilərsiniz, deyə bilərsiniz ki, hələ də M-də problem var, çünki fərqli nöqtələrdə M-lər fərqlidir. Biz burada bütün bu R kvadratlarında ilişib qalmışıq, topdakı bütün bu nöqtələrin R-ləri fərqlidir, hamısı oxdan fərqli nöqtələrdir, oxdan fərqli məsafələrdir. Biz bunları xaricə çıxara bilmirik. Bəs nə edək? Əgər zirəksinizsə, bu ifadəni tanımalısınız. Bu ifadə cismin ümumi ətalət momentindən başqa bir şey deyil. Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz bir cismin ətalət momenti sadəcə M vur R kvadratıdır. Buna görə də nöqtənin ətalət momenti M R kvadratıdır və bu nöqtələrin hamısının kütləsinin ətalət momenti bütün M R kvadratlarının cəmidir. Bizim burada əldə etdiyimiz, sadəcə, topun ətalət momentidir. Hər hansı obyektin xüsusi formada olmasına ehtiyac yoxdur, biz bütün M R kvadratlarını cəmləyəcəyik, bu həmişə ümumi ətalət momenti olacaq. Beləliklə, tapdığımız budur ki, K fırlanma bu kəmiyyətin yarısına bərabərdir, yəni I, ətalət momenti vur omeqa kvadratı. Düstur budur. Biz buraya qədər ancaq təxmin edərək gəldik, amma, əslində, bu, düzdür, çünki siz həmişə bu kəmiyyəti buradan alırsınız, yəni obyektin forması nə olursa olsun omeqa kvadratının yarısıdır. Beləliklə, bu sizə nə deyir? Bu kəmiyyətin bizə verdiyi şey, kütlənin mərkəzindəki bütün nöqtələrin ümumi fırlanma kinetik enerjisidir, lakin burada sizə verilmir. Buradakı bu ifadəyə çevrilmə kinetik enerjisi daxil deyil, ona görə də bu topunun havada uçması faktı bu düstura daxil edilmir. Topun havada hərəkət etməsini nəzərə almadıq, başqa sözlə desək, bu topun faktiki kütlə mərkəzinin havada çevrildiyini nəzərə almadıq. Ancaq bu düsturla bunu asanlıqla edə bilərik. Bu çevrilmə kinetik enerjisidir. Bəzən adi kinetik enerjini yazmaq əvəzinə, bunun həqiqətən də çevrilmə kinetik enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik. Bir şeyin enerjisini, o cismin kütlə mərkəzinin hərəkət etməsi ilə bağlayan çevrilmə kinetik enerjisi üçün bir düstur var və bu düstura görə fırlanan bir cism kinetik enerjiyə sahibdir. Bu K fırlanmadır, ona görə də cisim fırlanırsa, onun fırlanma kinetik enerjisi var. Bir cisim çevrilirsə, onun çevrilmə kinetik enerjisi var, yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə, və cisim çevrilirsə və ya fırlanırsa, bu kinetik enerjilərin hər ikisinə sahib olacaq. Hər ikisinə eyni anda və bu gözəl şeydir. Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa və siz bütün şeyin ümumi kinetik enerjisini tapmaq istəyirsinizsə, sadəcə olaraq bu iki ifadəni toplaya bilərsiz. Əgər yalnız çevrilmənin 1/2 M V kvadratını götürsəm, bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq. Buna görə diqqətli olmalısınız. İcazə verin, burada bir az yer ayırım bütün bunlardan qurtarım. Kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratı vur 1/2 M götürsəniz, topun ümumi çevrilmə kinetik enerjisini əldə edəcəksiniz. Və buna 1/2 omeqa kvadratını əlavə etsək, (kütlə mərkəzinin omeqası) siz tam kinetik enerjini, həm fırlanma, həm də çevrilməni alacaqsınız. Bu əladır, ümumi kinetik enerjini təyin edə bilərik, fırlanma hərəkəti, çevrilmə hərəkəti, yalnız bu iki ifadəni götürüb topladıq. Buna misal olaraq nə ola bilər gəlin bütün bunları silim. Tutaq ki, bu beysbol topu, kimsə bu şeyi atdı və cihazla bu beysbolun saniyədə 40 metr sürətlə havaya atıldığını öyrəndik. Topun kütlə mərkəzi saniyədə 40 metr sürətlə mərkəzə doğru gedir. Deyək ki, kimsə həqiqətən sürətlə topu atır. Bu şey saniyədə 50 radyan bucaq sürəti ilə fırlanır. Biz topun kütləsini bilirik, ona baxmışam. Topun kütləsi təxminən 0,145 kiloqramdır, radiusu isə təxminən yeddi santimetrdir, buna görə də metr baxımından bu 0,07 metr olacaqdır, beləliklə, biz ümumi kinetik enerjinin nə olduğunu tapa bilərik, bu, fırlanma kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik enerjisi olacaq. Çevrilmə kinetik enerjisi topun kütləsinin yarısı vurulsun topun kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratıdır və o bizə 1/2 verəcəkdir. Topun kütləsi 0.145 , kütlə mərkəzinin sürəti isə 40-dır, bu topun kütlə mərkəzi belə sürətlə hərəkət edir. Bütün bunları toplasaq, 116 coul sabit çevrilmə kinetik enerjisi alırıq. Orada nə qədər fırlanma kinetik enerjisi var, topun da döndüyünə görə fırlanma kinetik enerjimiz olacaq. Nə qədər? Omega kvadratı yarısını istifadə edəcəyik. Məndə 1/2 olacaq, l nədir, yaxşı ki, top kürədir, əgər sferanın ətalət momentinə baxsanız, mən bütün M R kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm, əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə edərək bu düsturu əldə edirsiniz. Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan fizika dərsində sadəcə olaraq buna baxmaq lazımdır, bu ya kitabda qrafikdə, ya cədvəldə var, ya da onlayn olaraq internetdən axtara bilərsiniz. Bir kürə üçün ətalət momenti beşdə iki M R kvadratıdır, yəni topun kütləsinin beşdə ikisi vur radiusunun kvadratına bərabərdir. Bu I kürənin ətalət momentidir. Biz topun mükəmməl bir kürə olduğunu fərz edirik. Onun vahid forması var ki, bu tamamilə doğru deyil. Amma olduqca yaxşı bir təxmindir. Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürətinin kvadratına vururuq. Beləliklə, biz nə alacağıq, 1/2 vur 2 böl 5 vur, topun kütləsi hansı k,i o 0.145 idi vur topun radiusu, təxminən 0.07 metr yəni 0.07 metr kvadrat və nəhayət, vur omeqa kvadratı və bu da, 50 radyan böl saniyə edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki, bu da 0,355 Couldur. Çətin ki, bu topun enerjilərindən biri onun fırlanması andında olsun. Demək olar ki, bütün enerji çevrilmə enerjisi şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir. Bu beysbol topu mərkəzə doğru atılanda, o sizə dəysə sizi incidəcək. Əksinə, o sizə dəydikdə fırlansa çox da incitməyəcək. Çünki topun kinetik enrjisinin çox hissəsi çevrilmə kinetik enerjisi şəklindədir. Ancaq beysbolun ümumi kinetik enerjisini istəsəniz, bu şərtlərin hər ikisini toplayırsınız. Ümumi K çevrilmə kinetik enerjisi və fırlanma kinetik enerjisinin cəmi olacaqdır. Bu, 116 Coul üstəgəl 0.355 Coul, yəni 116.335 Coul ümumi kinetik enerji deməkdir. Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır, həm də çevrilirsə, o cismin M kütlə mərkəzinin sürətinin kvadratından istifadə edərək çevrilmə kinetik enerjisini tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik enerjisini 1/2 I, ətalət momentindən istifadə etməklə tapa bilərsiniz. Onun hansı formada olmasından asılı olmayaraq nəticə çıxaracağıq, əgər bu nəhəng bir çevrədə gedən nöqtənin kütləsidirsə, MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz. Əgər mərkəzi ətrafında fırlanan bir kürədirsə, MR kvadratının beşdə ikisini istifadə edə bilərsiniz. Silindrlər 1/2 MR kvadratdır, I-nin nə olduğunu tapmaq üçün cədvəllərə baxa bilərsiniz. Sonra lazım olan kütlə mərkəzinə aid obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz. Bu iki ifadəni toplasanız, həmin obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.