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Doppler effect formula for observed frequency

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    我已经知道 波源以
  • 0:03 - 0:06
    某个速度向右移动
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    所以我们只要设源的速度
  • 0:14 - 0:19
    我们把它叫做Vs 向右
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    所以实际上 我们要做上个视频做过的问题
  • 0:21 - 0:22
    但是要用更概括性的量来表示
  • 0:22 - 0:24
    这样我们能推导出
  • 0:24 - 0:26
    观察到频率的通用公式
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    所以这是它向右移动的速度
  • 0:30 - 0:32
    它发出波
  • 0:32 - 0:35
    所以我们设它发出的波
  • 0:35 - 0:39
    所以波的速度
  • 0:39 - 0:43
    我们把这叫做Vw 放射向外
  • 0:43 - 0:46
    它有大小和方向
  • 0:46 - 0:50
    所以是放射向外的
  • 0:50 - 0:53
    这是波的速度
  • 0:53 - 0:56
    这个波有周期和频率
  • 0:56 - 0:57
    但是从波源看来
  • 0:57 - 1:01
    它的周期和频率是固定的
  • 1:01 - 1:02
    我们要做一些计算
  • 1:02 - 1:03
    这都是典型的机械运动知识
  • 1:03 - 1:05
    我们不讨论相对论速度
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    所以我们不用担心奇怪的东西会发生
  • 1:08 - 1:10
    就像接近光速什么的
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    所以假设某周期-
  • 1:15 - 1:17
    我这样写
  • 1:17 - 1:22
    源周期 就是从源发出的
  • 1:22 - 1:23
    波的周期
  • 1:23 - 1:30
    所以源周期 我们把它叫做Ts
  • 1:30 - 1:33
    源频率 可以是
  • 1:33 - 1:34
    我们学过 希望现在很直观了
  • 1:34 - 1:36
    是它的倒数
  • 1:36 - 1:43
    源频率可以是 我们设它是fs
  • 1:43 - 1:45
    这两个互为倒数
  • 1:45 - 1:47
    波周期的倒数
  • 1:47 - 1:49
    就是频率 反之亦然
  • 1:49 - 1:51
    所以我们想一下会发生什么
  • 1:51 - 1:57
    我们设在时间是0的时候 它释放了第一个波峰
  • 1:57 - 2:00
    第一个脉冲 所以它释放了脉冲
  • 2:00 - 2:01
    你们看不到 因为它刚释放出
  • 2:01 - 2:05
    现在向前走了t秒
  • 2:05 - 2:08
    我们设它的单位是秒 所以每过t秒
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    它释放一个新的脉冲
  • 2:10 - 2:10
    首先
  • 2:10 - 2:15
    Ts秒之后 第一个脉冲在哪里？
  • 2:15 - 2:18
    第一个脉冲的速度
  • 2:18 - 2:20
    乘以时间
  • 2:20 - 2:23
    速度乘以时间就等于距离
  • 2:23 - 2:24
    如果不相信我 我给你们举一个例子
  • 2:24 - 2:28
    如果我告诉你们速度是5m/s
  • 2:28 - 2:30
    我们设周期是2秒
  • 2:30 - 2:32
    这就会得到10米
  • 2:32 - 2:34
    秒约掉了
  • 2:34 - 2:36
    所以为了算出
  • 2:36 - 2:40
    在Ts秒内波走的距离
  • 2:40 - 2:43
    只要用Ts乘以波的速度
  • 2:43 - 2:46
    我们设它到了这里
  • 2:46 - 2:48
    这是呈放射向外的
  • 2:48 - 2:50
    所以我画成放射向外的
  • 2:50 - 2:53
    这是我能画的最好的圆
  • 2:53 - 2:59
    这个距离 这个半径
  • 2:59 - 3:03
    就等于速度乘以时间
  • 3:03 - 3:09
    第一个脉冲的速度 Vw
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    这实际上就是速率
  • 3:10 - 3:12
    我说这是Vw 呈放射状向外
  • 3:12 - 3:13
    这不是个矢量
  • 3:13 - 3:15
    你们能想象 这只是个数
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    Vw乘以周期 乘以Ts
  • 3:22 - 3:23
    我知道很抽象 但是只要想一下
  • 3:23 - 3:25
    这是距离乘以时间（本意为速度乘以时间）
  • 3:25 - 3:27
    如果以10m/s移动
  • 3:27 - 3:31
    如果周期是2秒 这就是距离
  • 3:31 - 3:34
    2秒之后就传播了10米（应该是20米）
  • 3:34 - 3:36
    现在
  • 3:36 - 3:38
    我们在视频开始的时候说过 物体在移动
  • 3:38 - 3:40
    所以尽管这是从
  • 3:40 - 3:42
    释放波的这一点放射向外的
  • 3:42 - 3:43
    源不是静止的
  • 3:43 - 3:45
    我们在上个视频中看到过了
  • 3:45 - 3:47
    它也在移动
  • 3:47 - 3:48
    速度是多快？
  • 3:48 - 3:49
    同样的计算
  • 3:49 - 3:52
    用速度乘以同一个时间
  • 3:52 - 3:54
    记住 Ts秒之后
  • 3:54 - 3:59
    或者周期Ts秒之后 这是什么样的
  • 3:59 - 4:01
    它向右移动
  • 4:01 - 4:02
    我们假设它在这里
  • 4:02 - 4:06
    我们设它移动到这
  • 4:06 - 4:08
    在视频中 我们假设
  • 4:08 - 4:10
    源的速度
  • 4:10 - 4:12
    比波的速度慢
  • 4:12 - 4:14
    当它们相等
  • 4:14 - 4:15
    就会发生一些很有趣的事情
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    显然 当它以不同的速度移动
  • 4:17 - 4:19
    但是我们假设 它的速度小一些
  • 4:19 - 4:23
    源的速度比波的速度小
  • 4:23 - 4:24
    但是这个距离是多少？
  • 4:24 - 4:26
    记住 我们在谈论-
  • 4:26 - 4:27
    我也用橙色画
  • 4:27 - 4:30
    你们可以说橙色的就是
  • 4:30 - 4:33
    Ts秒之后发生的
  • 4:33 - 4:35
    所以这个距离
  • 4:35 - 4:36
    这个距离
  • 4:36 - 4:39
    我换个颜色
  • 4:39 - 4:41
    就是源的速度
  • 4:41 - 4:46
    就是Vs
  • 4:46 - 4:47
    乘以经过的时间
  • 4:47 - 4:48
    我在一开始说过
  • 4:48 - 4:50
    这段时间就是波的周期
  • 4:50 - 4:52
    这就是问题中的时间
  • 4:52 - 4:55
    所以波的周期Ts
  • 4:55 - 4:58
    所以经过一个周期 如果这是5秒
  • 4:58 - 5:00
    那么就可以说 5秒之后
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    源移动了这个距离
  • 5:02 - 5:04
    Vs乘以Ts
  • 5:04 - 5:09
    波的第一个波峰移动了这个距离
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    Vw乘以Ts
  • 5:12 - 5:14
    现在 我们说的这个时间
  • 5:14 - 5:16
    就是放出的波的周期
  • 5:16 - 5:19
    所以经过这一段时间
  • 5:19 - 5:22
    这个源就能放出另一个波峰
  • 5:22 - 5:24
    这已经恰好过了一个周期
  • 5:24 - 5:27
    所以它现在要释放波
  • 5:27 - 5:30
    所以在这一点 它正在放出波
  • 5:30 - 5:33
    所以它Ts秒之前
  • 5:33 - 5:36
    或几个小时之前
  • 5:36 - 5:38
    几微妙之前放出的波峰之间的距离是多少
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    我们不知道
  • 5:39 - 5:41
    这个波峰和刚放出的
  • 5:41 - 5:43
    波峰之间的距离是多少？
  • 5:43 - 5:45
    它们移动速度是相同的
  • 5:45 - 5:47
    但是这一个已经在这里了
  • 5:47 - 5:50
    而这一个从源的位置出发
  • 5:50 - 5:52
    所以它们距离的差
  • 5:52 - 5:53
    至少你们这样看
  • 5:53 - 5:56
    就是这个波峰和这个源之间的距离
  • 5:56 - 5:59
    所以这个距离是多少？
  • 5:59 - 6:03
    这个距离是什么？
  • 6:03 - 6:06
    这个距离 我们说过
  • 6:06 - 6:11
    整个这个距离是Vw
  • 6:11 - 6:13
    波的速度
  • 6:13 - 6:15
    乘以波源处
  • 6:15 - 6:17
    波的周期
  • 6:17 - 6:19
    我们要减去
  • 6:19 - 6:21
    源本身移动的距离
  • 6:21 - 6:23
    这种情况下 源向这个方向移动
  • 6:23 - 6:25
    如果从这个角度看
  • 6:25 - 6:27
    就是波前
  • 6:27 - 6:32
    所以要减去Vs
  • 6:32 - 6:34
    源的速度
  • 6:34 - 6:38
    乘以从波源处看
  • 6:38 - 6:40
    的波的周期
  • 6:40 - 6:42
    所以我问你们一个问题
  • 6:42 - 6:44
    如果你们坐在这里 如果你们是观察者
  • 6:44 - 6:50
    你们是这个人 坐在这里
  • 6:50 - 6:52
    刚好第一个波峰经过
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    刚好第一个波峰经过你们
  • 6:55 - 6:59
    要过多长时间才会等到第二个波峰
  • 6:59 - 7:00
    现在释放出的波峰
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    要过多长时间才能经过你们？
  • 7:03 - 7:05
    它要走过这段距离
  • 7:05 - 7:07
    它要走过这段距离
  • 7:07 - 7:08
    我把这写下来
  • 7:08 - 7:09
    所以我问的问题是
  • 7:09 - 7:12
    从站在源移动方向上的观察者的角度来看
  • 7:12 - 7:15
    周期是多少？
  • 7:15 - 7:19
    所以从观察者的角度看到的
  • 7:19 - 7:21
    波的周期等于
  • 7:21 - 7:23
    下个波峰移动的距离
  • 7:23 - 7:25
    就是上面这个
  • 7:25 - 7:27
    所以我们复制和粘贴
  • 7:30 - 7:32
    所以就是这个
  • 7:32 - 7:34
    把这个删掉
  • 7:34 - 7:35
    这看起来不应该像等号
  • 7:35 - 7:39
    所以我可以把这个删掉 或者加上一个负号
  • 7:39 - 7:40
    所以就是这个距离
  • 7:40 - 7:42
    下一个脉冲要移动的距离
  • 7:42 - 7:44
    恰好在这时刻被释放的的那个脉冲移动的距离
  • 7:44 - 7:46
    除以脉冲的速度
  • 7:46 - 7:49
    或波的速率 或波的速度
  • 7:49 - 7:50
    我们知道这是什么
  • 7:50 - 7:58
    这是Vw
  • 7:58 - 8:02
    现在 这表示出了观察者看到的周期
  • 8:02 - 8:03
    现在 如果要求频率
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    我们可以改动一下
  • 8:04 - 8:06
    我们做一下
  • 8:06 - 8:08
    所以我们也可以写成这样
  • 8:08 - 8:12
    我们可以提出源的周期
  • 8:12 - 8:14
    所以Ts应该被提出
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    所以就变成了Ts乘以
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    波的速度减去源的速度
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    所有这些除以波的速度
  • 8:28 - 8:30
    所以就像这样 我们得到了
  • 8:30 - 8:33
    这个观察者看到的波周期的公式
  • 8:33 - 8:37
    这个观察者坐在物体移动的路径上
  • 8:37 - 8:41
    公式是波源的实际周期
  • 8:41 - 8:45
    波的速度和源的速度的函数
  • 8:45 - 8:46
    现在 如果想要求出频率
  • 8:46 - 8:48
    只要取它的倒数
  • 8:48 - 8:49
    所以我们做一下
  • 8:49 - 8:51
    所以观察者观察到的频率
  • 8:51 - 8:53
    这就是它过了多少秒
  • 8:53 - 8:55
    看到下一个波峰
  • 8:55 - 8:57
    如果要求周期每秒 求倒数
  • 8:57 - 8:58
    所以观察者看到的频率
  • 8:58 - 8:59
    就是它的倒数
  • 8:59 - 9:02
    所以如果求这个表达式的倒数
  • 9:02 - 9:05
    就得到1/Ts
  • 9:05 - 9:07
    乘以Vw
  • 9:07 - 9:11
    除以波速减去源的速度
  • 9:11 - 9:12
    当然
  • 9:12 - 9:14
    1除以源的周期
  • 9:14 - 9:16
    和这是相同的
  • 9:16 - 9:18
    这些和
  • 9:18 - 9:20
    源的频率是相同的
  • 9:20 - 9:22
    所以有了这个 我们有了两个关系式
  • 9:22 - 9:24
    至少如果你们在波源运动路径上
  • 9:24 - 9:28
    如果源的速度方向是向着你们的
  • 9:28 - 9:30
    那么就有了这个公式
  • 9:30 - 9:31
    我把这重写一下
  • 9:31 - 9:35
    因为观察者看到的周期
  • 9:35 - 9:37
    源发出
  • 9:37 - 9:39
    的周期
  • 9:39 - 9:41
    乘以波的速度
  • 9:41 - 9:43
    减去源的速度
  • 9:43 - 9:45
    这是源的速度
  • 9:45 - 9:48
    除以波本身的速度
  • 9:48 - 9:51
    频率 从观察者的角度
  • 9:51 - 9:54
    就是这个的倒数 就是频率
  • 9:54 - 9:56
    这个周期的倒数就是
  • 9:56 - 9:58
    源的频率
  • 9:58 - 10:00
    乘以波的速度
  • 10:00 - 10:03
    除以波的速度
  • 10:03 - 10:05
    减去源的速度
  • 10:05 - 10:08
    在下个视频中 我要做同样的练习
  • 10:08 - 10:10
    但是我只要想一下 坐在这里的
  • 10:10 - 10:12
    观察者看到了什么
Title:
Doppler effect formula for observed frequency
Description:

Doppler effect formula for observed frequency
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Video Language:
English
Duration:
10:13
chezisu1988 added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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