WEBVTT

00:00:00.080 --> 00:00:03.400
我已经知道 波源以

00:00:03.400 --> 00:00:06.500
某个速度向右移动

00:00:06.500 --> 00:00:14.500
所以我们只要设源的速度

00:00:14.500 --> 00:00:18.930
我们把它叫做Vs 向右

00:00:18.930 --> 00:00:20.640
所以实际上 我们要做上个视频做过的问题

00:00:20.640 --> 00:00:22.300
但是要用更概括性的量来表示

00:00:22.300 --> 00:00:24.350
这样我们能推导出

00:00:24.350 --> 00:00:26.110
观察到频率的通用公式

00:00:26.110 --> 00:00:29.960
所以这是它向右移动的速度

00:00:29.960 --> 00:00:31.560
它发出波

00:00:31.560 --> 00:00:35.290
所以我们设它发出的波

00:00:35.290 --> 00:00:38.650
所以波的速度

00:00:38.650 --> 00:00:43.300
我们把这叫做Vw 放射向外

00:00:43.300 --> 00:00:45.640
它有大小和方向

00:00:45.640 --> 00:00:50.200
所以是放射向外的

00:00:50.200 --> 00:00:52.840
这是波的速度

00:00:52.840 --> 00:00:55.810
这个波有周期和频率

00:00:55.810 --> 00:00:57.230
但是从波源看来

00:00:57.230 --> 00:01:00.780
它的周期和频率是固定的

00:01:00.780 --> 00:01:01.500
我们要做一些计算

00:01:01.500 --> 00:01:02.950
这都是典型的机械运动知识

00:01:02.950 --> 00:01:05.090
我们不讨论相对论速度

00:01:05.090 --> 00:01:07.550
所以我们不用担心奇怪的东西会发生

00:01:07.550 --> 00:01:10.070
就像接近光速什么的

00:01:10.070 --> 00:01:15.080
所以假设某周期-

00:01:15.080 --> 00:01:17.160
我这样写

00:01:17.160 --> 00:01:22.020
源周期 就是从源发出的

00:01:22.020 --> 00:01:23.430
波的周期

00:01:23.430 --> 00:01:29.950
所以源周期 我们把它叫做Ts

00:01:29.950 --> 00:01:32.550
源频率 可以是

00:01:32.550 --> 00:01:34.420
我们学过 希望现在很直观了

00:01:34.420 --> 00:01:36.100
是它的倒数

00:01:36.100 --> 00:01:42.900
源频率可以是 我们设它是fs

00:01:42.900 --> 00:01:45.160
这两个互为倒数

00:01:45.160 --> 00:01:46.610
波周期的倒数

00:01:46.610 --> 00:01:49.000
就是频率 反之亦然

00:01:49.000 --> 00:01:51.250
所以我们想一下会发生什么

00:01:51.250 --> 00:01:56.880
我们设在时间是0的时候 它释放了第一个波峰

00:01:56.880 --> 00:01:59.500
第一个脉冲 所以它释放了脉冲

00:01:59.500 --> 00:02:01.350
你们看不到 因为它刚释放出

00:02:01.350 --> 00:02:05.000
现在向前走了t秒

00:02:05.000 --> 00:02:08.060
我们设它的单位是秒 所以每过t秒

00:02:08.060 --> 00:02:09.630
它释放一个新的脉冲

00:02:09.630 --> 00:02:10.440
首先

00:02:10.440 --> 00:02:14.890
Ts秒之后 第一个脉冲在哪里？

00:02:14.890 --> 00:02:18.230
第一个脉冲的速度

00:02:18.230 --> 00:02:19.760
乘以时间

00:02:19.760 --> 00:02:22.660
速度乘以时间就等于距离

00:02:22.660 --> 00:02:24.270
如果不相信我 我给你们举一个例子

00:02:24.270 --> 00:02:27.550
如果我告诉你们速度是5m/s

00:02:27.550 --> 00:02:30.090
我们设周期是2秒

00:02:30.090 --> 00:02:32.390
这就会得到10米

00:02:32.390 --> 00:02:34.350
秒约掉了

00:02:34.350 --> 00:02:36.000
所以为了算出

00:02:36.000 --> 00:02:39.770
在Ts秒内波走的距离

00:02:39.770 --> 00:02:43.490
只要用Ts乘以波的速度

00:02:43.490 --> 00:02:45.740
我们设它到了这里

00:02:45.740 --> 00:02:48.110
这是呈放射向外的

00:02:48.110 --> 00:02:50.100
所以我画成放射向外的

00:02:50.100 --> 00:02:53.080
这是我能画的最好的圆

00:02:53.080 --> 00:02:59.340
这个距离 这个半径

00:02:59.340 --> 00:03:03.100
就等于速度乘以时间

00:03:03.100 --> 00:03:09.000
第一个脉冲的速度 Vw

00:03:09.000 --> 00:03:09.770
这实际上就是速率

00:03:09.770 --> 00:03:11.740
我说这是Vw 呈放射状向外

00:03:11.740 --> 00:03:12.900
这不是个矢量

00:03:12.900 --> 00:03:14.830
你们能想象 这只是个数

00:03:14.830 --> 00:03:22.400
Vw乘以周期 乘以Ts

00:03:22.400 --> 00:03:22.700
我知道很抽象 但是只要想一下

00:03:22.700 --> 00:03:25.090
这是距离乘以时间（本意为速度乘以时间）

00:03:25.090 --> 00:03:27.330
如果以10m/s移动

00:03:27.330 --> 00:03:31.230
如果周期是2秒 这就是距离

00:03:31.230 --> 00:03:34.290
2秒之后就传播了10米（应该是20米）

00:03:34.290 --> 00:03:35.840
现在

00:03:35.840 --> 00:03:38.000
我们在视频开始的时候说过 物体在移动

00:03:38.000 --> 00:03:39.940
所以尽管这是从

00:03:39.940 --> 00:03:41.920
释放波的这一点放射向外的

00:03:41.920 --> 00:03:43.400
源不是静止的

00:03:43.400 --> 00:03:45.040
我们在上个视频中看到过了

00:03:45.040 --> 00:03:46.820
它也在移动

00:03:46.820 --> 00:03:47.640
速度是多快？

00:03:47.640 --> 00:03:48.700
同样的计算

00:03:48.700 --> 00:03:52.350
用速度乘以同一个时间

00:03:52.350 --> 00:03:54.270
记住 Ts秒之后

00:03:54.270 --> 00:03:58.880
或者周期Ts秒之后 这是什么样的

00:03:58.880 --> 00:04:01.100
它向右移动

00:04:01.100 --> 00:04:02.160
我们假设它在这里

00:04:02.160 --> 00:04:05.640
我们设它移动到这

00:04:05.640 --> 00:04:07.880
在视频中 我们假设

00:04:07.880 --> 00:04:10.200
源的速度

00:04:10.200 --> 00:04:12.340
比波的速度慢

00:04:12.340 --> 00:04:13.930
当它们相等

00:04:13.930 --> 00:04:15.180
就会发生一些很有趣的事情

00:04:15.180 --> 00:04:17.180
显然 当它以不同的速度移动

00:04:17.180 --> 00:04:19.150
但是我们假设 它的速度小一些

00:04:19.150 --> 00:04:22.820
源的速度比波的速度小

00:04:22.820 --> 00:04:24.440
但是这个距离是多少？

00:04:24.440 --> 00:04:25.580
记住 我们在谈论-

00:04:25.580 --> 00:04:27.220
我也用橙色画

00:04:27.220 --> 00:04:29.640
你们可以说橙色的就是

00:04:29.640 --> 00:04:33.050
Ts秒之后发生的

00:04:33.050 --> 00:04:35.140
所以这个距离

00:04:35.140 --> 00:04:36.400
这个距离

00:04:36.400 --> 00:04:38.700
我换个颜色

00:04:38.700 --> 00:04:41.080
就是源的速度

00:04:41.080 --> 00:04:45.620
就是Vs

00:04:45.620 --> 00:04:47.300
乘以经过的时间

00:04:47.300 --> 00:04:48.060
我在一开始说过

00:04:48.060 --> 00:04:50.100
这段时间就是波的周期

00:04:50.100 --> 00:04:51.520
这就是问题中的时间

00:04:51.520 --> 00:04:54.600
所以波的周期Ts

00:04:54.600 --> 00:04:58.000
所以经过一个周期 如果这是5秒

00:04:58.000 --> 00:04:59.750
那么就可以说 5秒之后

00:04:59.750 --> 00:05:01.840
源移动了这个距离

00:05:01.840 --> 00:05:03.990
Vs乘以Ts

00:05:03.990 --> 00:05:09.170
波的第一个波峰移动了这个距离

00:05:09.170 --> 00:05:11.870
Vw乘以Ts

00:05:11.870 --> 00:05:14.230
现在 我们说的这个时间

00:05:14.230 --> 00:05:16.360
就是放出的波的周期

00:05:16.360 --> 00:05:18.560
所以经过这一段时间

00:05:18.560 --> 00:05:21.700
这个源就能放出另一个波峰

00:05:21.700 --> 00:05:23.500
这已经恰好过了一个周期

00:05:23.500 --> 00:05:27.450
所以它现在要释放波

00:05:27.450 --> 00:05:30.310
所以在这一点 它正在放出波

00:05:30.310 --> 00:05:32.520
所以它Ts秒之前

00:05:32.520 --> 00:05:36.440
或几个小时之前

00:05:36.440 --> 00:05:38.100
几微妙之前放出的波峰之间的距离是多少

00:05:38.100 --> 00:05:38.880
我们不知道

00:05:38.880 --> 00:05:40.980
这个波峰和刚放出的

00:05:40.980 --> 00:05:42.960
波峰之间的距离是多少？

00:05:42.960 --> 00:05:45.190
它们移动速度是相同的

00:05:45.190 --> 00:05:47.150
但是这一个已经在这里了

00:05:47.150 --> 00:05:50.210
而这一个从源的位置出发

00:05:50.210 --> 00:05:52.110
所以它们距离的差

00:05:52.110 --> 00:05:53.300
至少你们这样看

00:05:53.300 --> 00:05:56.300
就是这个波峰和这个源之间的距离

00:05:56.300 --> 00:05:58.880
所以这个距离是多少？

00:05:58.880 --> 00:06:02.720
这个距离是什么？

00:06:02.720 --> 00:06:06.240
这个距离 我们说过

00:06:06.240 --> 00:06:10.890
整个这个距离是Vw

00:06:10.890 --> 00:06:12.570
波的速度

00:06:12.570 --> 00:06:15.170
乘以波源处

00:06:15.170 --> 00:06:17.360
波的周期

00:06:17.360 --> 00:06:18.800
我们要减去

00:06:18.800 --> 00:06:20.600
源本身移动的距离

00:06:20.600 --> 00:06:23.370
这种情况下 源向这个方向移动

00:06:23.370 --> 00:06:24.900
如果从这个角度看

00:06:24.900 --> 00:06:27.170
就是波前

00:06:27.170 --> 00:06:32.180
所以要减去Vs

00:06:32.180 --> 00:06:33.720
源的速度

00:06:33.720 --> 00:06:38.100
乘以从波源处看

00:06:38.100 --> 00:06:39.700
的波的周期

00:06:39.700 --> 00:06:41.510
所以我问你们一个问题

00:06:41.510 --> 00:06:43.880
如果你们坐在这里 如果你们是观察者

00:06:43.880 --> 00:06:49.570
你们是这个人 坐在这里

00:06:49.570 --> 00:06:51.590
刚好第一个波峰经过

00:06:51.590 --> 00:06:55.040
刚好第一个波峰经过你们

00:06:55.040 --> 00:06:58.620
要过多长时间才会等到第二个波峰

00:06:58.620 --> 00:07:00.090
现在释放出的波峰

00:07:00.090 --> 00:07:02.680
要过多长时间才能经过你们？

00:07:02.680 --> 00:07:05.450
它要走过这段距离

00:07:05.450 --> 00:07:06.700
它要走过这段距离

00:07:06.700 --> 00:07:07.650
我把这写下来

00:07:07.650 --> 00:07:08.950
所以我问的问题是

00:07:08.950 --> 00:07:12.040
从站在源移动方向上的观察者的角度来看

00:07:12.040 --> 00:07:15.460
周期是多少？

00:07:15.460 --> 00:07:19.160
所以从观察者的角度看到的

00:07:19.160 --> 00:07:21.100
波的周期等于

00:07:21.100 --> 00:07:23.000
下个波峰移动的距离

00:07:23.000 --> 00:07:24.800
就是上面这个

00:07:24.800 --> 00:07:27.090
所以我们复制和粘贴

00:07:30.020 --> 00:07:32.140
所以就是这个

00:07:32.140 --> 00:07:33.500
把这个删掉

00:07:33.500 --> 00:07:34.980
这看起来不应该像等号

00:07:34.980 --> 00:07:38.870
所以我可以把这个删掉 或者加上一个负号

00:07:38.870 --> 00:07:40.450
所以就是这个距离

00:07:40.450 --> 00:07:42.180
下一个脉冲要移动的距离

00:07:42.180 --> 00:07:44.040
恰好在这时刻被释放的的那个脉冲移动的距离

00:07:44.040 --> 00:07:46.090
除以脉冲的速度

00:07:46.090 --> 00:07:49.000
或波的速率 或波的速度

00:07:49.000 --> 00:07:50.090
我们知道这是什么

00:07:50.090 --> 00:07:58.280
这是Vw

00:07:58.280 --> 00:08:01.500
现在 这表示出了观察者看到的周期

00:08:01.500 --> 00:08:02.690
现在 如果要求频率

00:08:02.690 --> 00:08:04.300
我们可以改动一下

00:08:04.300 --> 00:08:05.730
我们做一下

00:08:05.730 --> 00:08:07.780
所以我们也可以写成这样

00:08:07.780 --> 00:08:12.340
我们可以提出源的周期

00:08:12.340 --> 00:08:14.480
所以Ts应该被提出

00:08:14.480 --> 00:08:16.560
所以就变成了Ts乘以

00:08:16.560 --> 00:08:24.820
波的速度减去源的速度

00:08:24.820 --> 00:08:28.000
所有这些除以波的速度

00:08:28.000 --> 00:08:30.250
所以就像这样 我们得到了

00:08:30.250 --> 00:08:33.000
这个观察者看到的波周期的公式

00:08:33.000 --> 00:08:36.530
这个观察者坐在物体移动的路径上

00:08:36.530 --> 00:08:41.020
公式是波源的实际周期

00:08:41.020 --> 00:08:44.810
波的速度和源的速度的函数

00:08:44.810 --> 00:08:46.320
现在 如果想要求出频率

00:08:46.320 --> 00:08:47.780
只要取它的倒数

00:08:47.780 --> 00:08:49.070
所以我们做一下

00:08:49.070 --> 00:08:51.060
所以观察者观察到的频率

00:08:51.060 --> 00:08:53.130
这就是它过了多少秒

00:08:53.130 --> 00:08:54.740
看到下一个波峰

00:08:54.740 --> 00:08:56.910
如果要求周期每秒 求倒数

00:08:56.910 --> 00:08:58.380
所以观察者看到的频率

00:08:58.380 --> 00:08:59.420
就是它的倒数

00:08:59.420 --> 00:09:02.160
所以如果求这个表达式的倒数

00:09:02.160 --> 00:09:04.880
就得到1/Ts

00:09:04.880 --> 00:09:07.130
乘以Vw

00:09:07.130 --> 00:09:10.760
除以波速减去源的速度

00:09:10.760 --> 00:09:11.530
当然

00:09:11.530 --> 00:09:14.450
1除以源的周期

00:09:14.450 --> 00:09:16.110
和这是相同的

00:09:16.110 --> 00:09:18.400
这些和

00:09:18.400 --> 00:09:20.210
源的频率是相同的

00:09:20.210 --> 00:09:22.220
所以有了这个 我们有了两个关系式

00:09:22.220 --> 00:09:24.010
至少如果你们在波源运动路径上

00:09:24.010 --> 00:09:28.330
如果源的速度方向是向着你们的

00:09:28.330 --> 00:09:30.140
那么就有了这个公式

00:09:30.140 --> 00:09:31.280
我把这重写一下

00:09:31.280 --> 00:09:34.970
因为观察者看到的周期

00:09:34.970 --> 00:09:36.840
源发出

00:09:36.840 --> 00:09:39.150
的周期

00:09:39.150 --> 00:09:41.420
乘以波的速度

00:09:41.420 --> 00:09:43.310
减去源的速度

00:09:43.310 --> 00:09:44.610
这是源的速度

00:09:44.610 --> 00:09:47.700
除以波本身的速度

00:09:47.700 --> 00:09:51.230
频率 从观察者的角度

00:09:51.230 --> 00:09:53.700
就是这个的倒数 就是频率

00:09:53.700 --> 00:09:55.990
这个周期的倒数就是

00:09:55.990 --> 00:09:57.710
源的频率

00:09:57.710 --> 00:10:00.470
乘以波的速度

00:10:00.470 --> 00:10:02.920
除以波的速度

00:10:02.920 --> 00:10:05.150
减去源的速度

00:10:05.150 --> 00:10:07.700
在下个视频中 我要做同样的练习

00:10:07.700 --> 00:10:09.950
但是我只要想一下 坐在这里的

00:10:09.950 --> 00:10:11.590
观察者看到了什么