我已经知道 波源以 某个速度向右移动 所以我们只要设源的速度 我们把它叫做Vs 向右 所以实际上 我们要做上个视频做过的问题 但是要用更概括性的量来表示 这样我们能推导出 观察到频率的通用公式 所以这是它向右移动的速度 它发出波 所以我们设它发出的波 所以波的速度 我们把这叫做Vw 放射向外 它有大小和方向 所以是放射向外的 这是波的速度 这个波有周期和频率 但是从波源看来 它的周期和频率是固定的 我们要做一些计算 这都是典型的机械运动知识 我们不讨论相对论速度 所以我们不用担心奇怪的东西会发生 就像接近光速什么的 所以假设某周期- 我这样写 源周期 就是从源发出的 波的周期 所以源周期 我们把它叫做Ts 源频率 可以是 我们学过 希望现在很直观了 是它的倒数 源频率可以是 我们设它是fs 这两个互为倒数 波周期的倒数 就是频率 反之亦然 所以我们想一下会发生什么 我们设在时间是0的时候 它释放了第一个波峰 第一个脉冲 所以它释放了脉冲 你们看不到 因为它刚释放出 现在向前走了t秒 我们设它的单位是秒 所以每过t秒 它释放一个新的脉冲 首先 Ts秒之后 第一个脉冲在哪里？ 第一个脉冲的速度 乘以时间 速度乘以时间就等于距离 如果不相信我 我给你们举一个例子 如果我告诉你们速度是5m/s 我们设周期是2秒 这就会得到10米 秒约掉了 所以为了算出 在Ts秒内波走的距离 只要用Ts乘以波的速度 我们设它到了这里 这是呈放射向外的 所以我画成放射向外的 这是我能画的最好的圆 这个距离 这个半径 就等于速度乘以时间 第一个脉冲的速度 Vw 这实际上就是速率 我说这是Vw 呈放射状向外 这不是个矢量 你们能想象 这只是个数 Vw乘以周期 乘以Ts 我知道很抽象 但是只要想一下 这是距离乘以时间（本意为速度乘以时间） 如果以10m/s移动 如果周期是2秒 这就是距离 2秒之后就传播了10米（应该是20米） 现在 我们在视频开始的时候说过 物体在移动 所以尽管这是从 释放波的这一点放射向外的 源不是静止的 我们在上个视频中看到过了 它也在移动 速度是多快？ 同样的计算 用速度乘以同一个时间 记住 Ts秒之后 或者周期Ts秒之后 这是什么样的 它向右移动 我们假设它在这里 我们设它移动到这 在视频中 我们假设 源的速度 比波的速度慢 当它们相等 就会发生一些很有趣的事情 显然 当它以不同的速度移动 但是我们假设 它的速度小一些 源的速度比波的速度小 但是这个距离是多少？ 记住 我们在谈论- 我也用橙色画 你们可以说橙色的就是 Ts秒之后发生的 所以这个距离 这个距离 我换个颜色 就是源的速度 就是Vs 乘以经过的时间 我在一开始说过 这段时间就是波的周期 这就是问题中的时间 所以波的周期Ts 所以经过一个周期 如果这是5秒 那么就可以说 5秒之后 源移动了这个距离 Vs乘以Ts 波的第一个波峰移动了这个距离 Vw乘以Ts 现在 我们说的这个时间 就是放出的波的周期 所以经过这一段时间 这个源就能放出另一个波峰 这已经恰好过了一个周期 所以它现在要释放波 所以在这一点 它正在放出波 所以它Ts秒之前 或几个小时之前 几微妙之前放出的波峰之间的距离是多少 我们不知道 这个波峰和刚放出的 波峰之间的距离是多少？ 它们移动速度是相同的 但是这一个已经在这里了 而这一个从源的位置出发 所以它们距离的差 至少你们这样看 就是这个波峰和这个源之间的距离 所以这个距离是多少？ 这个距离是什么？ 这个距离 我们说过 整个这个距离是Vw 波的速度 乘以波源处 波的周期 我们要减去 源本身移动的距离 这种情况下 源向这个方向移动 如果从这个角度看 就是波前 所以要减去Vs 源的速度 乘以从波源处看 的波的周期 所以我问你们一个问题 如果你们坐在这里 如果你们是观察者 你们是这个人 坐在这里 刚好第一个波峰经过 刚好第一个波峰经过你们 要过多长时间才会等到第二个波峰 现在释放出的波峰 要过多长时间才能经过你们？ 它要走过这段距离 它要走过这段距离 我把这写下来 所以我问的问题是 从站在源移动方向上的观察者的角度来看 周期是多少？ 所以从观察者的角度看到的 波的周期等于 下个波峰移动的距离 就是上面这个 所以我们复制和粘贴 所以就是这个 把这个删掉 这看起来不应该像等号 所以我可以把这个删掉 或者加上一个负号 所以就是这个距离 下一个脉冲要移动的距离 恰好在这时刻被释放的的那个脉冲移动的距离 除以脉冲的速度 或波的速率 或波的速度 我们知道这是什么 这是Vw 现在 这表示出了观察者看到的周期 现在 如果要求频率 我们可以改动一下 我们做一下 所以我们也可以写成这样 我们可以提出源的周期 所以Ts应该被提出 所以就变成了Ts乘以 波的速度减去源的速度 所有这些除以波的速度 所以就像这样 我们得到了 这个观察者看到的波周期的公式 这个观察者坐在物体移动的路径上 公式是波源的实际周期 波的速度和源的速度的函数 现在 如果想要求出频率 只要取它的倒数 所以我们做一下 所以观察者观察到的频率 这就是它过了多少秒 看到下一个波峰 如果要求周期每秒 求倒数 所以观察者看到的频率 就是它的倒数 所以如果求这个表达式的倒数 就得到1/Ts 乘以Vw 除以波速减去源的速度 当然 1除以源的周期 和这是相同的 这些和 源的频率是相同的 所以有了这个 我们有了两个关系式 至少如果你们在波源运动路径上 如果源的速度方向是向着你们的 那么就有了这个公式 我把这重写一下 因为观察者看到的周期 源发出 的周期 乘以波的速度 减去源的速度 这是源的速度 除以波本身的速度 频率 从观察者的角度 就是这个的倒数 就是频率 这个周期的倒数就是 源的频率 乘以波的速度 除以波的速度 减去源的速度 在下个视频中 我要做同样的练习 但是我只要想一下 坐在这里的 观察者看到了什么