0:00:00.080,0:00:03.400
我已经知道 波源以

0:00:03.400,0:00:06.500
某个速度向右移动

0:00:06.500,0:00:14.500
所以我们只要设源的速度

0:00:14.500,0:00:18.930
我们把它叫做Vs 向右

0:00:18.930,0:00:20.640
所以实际上 我们要做上个视频做过的问题

0:00:20.640,0:00:22.300
但是要用更概括性的量来表示

0:00:22.300,0:00:24.350
这样我们能推导出

0:00:24.350,0:00:26.110
观察到频率的通用公式

0:00:26.110,0:00:29.960
所以这是它向右移动的速度

0:00:29.960,0:00:31.560
它发出波

0:00:31.560,0:00:35.290
所以我们设它发出的波

0:00:35.290,0:00:38.650
所以波的速度

0:00:38.650,0:00:43.300
我们把这叫做Vw 放射向外

0:00:43.300,0:00:45.640
它有大小和方向

0:00:45.640,0:00:50.200
所以是放射向外的

0:00:50.200,0:00:52.840
这是波的速度

0:00:52.840,0:00:55.810
这个波有周期和频率

0:00:55.810,0:00:57.230
但是从波源看来

0:00:57.230,0:01:00.780
它的周期和频率是固定的

0:01:00.780,0:01:01.500
我们要做一些计算

0:01:01.500,0:01:02.950
这都是典型的机械运动知识

0:01:02.950,0:01:05.090
我们不讨论相对论速度

0:01:05.090,0:01:07.550
所以我们不用担心奇怪的东西会发生

0:01:07.550,0:01:10.070
就像接近光速什么的

0:01:10.070,0:01:15.080
所以假设某周期-

0:01:15.080,0:01:17.160
我这样写

0:01:17.160,0:01:22.020
源周期 就是从源发出的

0:01:22.020,0:01:23.430
波的周期

0:01:23.430,0:01:29.950
所以源周期 我们把它叫做Ts

0:01:29.950,0:01:32.550
源频率 可以是

0:01:32.550,0:01:34.420
我们学过 希望现在很直观了

0:01:34.420,0:01:36.100
是它的倒数

0:01:36.100,0:01:42.900
源频率可以是 我们设它是fs

0:01:42.900,0:01:45.160
这两个互为倒数

0:01:45.160,0:01:46.610
波周期的倒数

0:01:46.610,0:01:49.000
就是频率 反之亦然

0:01:49.000,0:01:51.250
所以我们想一下会发生什么

0:01:51.250,0:01:56.880
我们设在时间是0的时候 它释放了第一个波峰

0:01:56.880,0:01:59.500
第一个脉冲 所以它释放了脉冲

0:01:59.500,0:02:01.350
你们看不到 因为它刚释放出

0:02:01.350,0:02:05.000
现在向前走了t秒

0:02:05.000,0:02:08.060
我们设它的单位是秒 所以每过t秒

0:02:08.060,0:02:09.630
它释放一个新的脉冲

0:02:09.630,0:02:10.440
首先

0:02:10.440,0:02:14.890
Ts秒之后 第一个脉冲在哪里？

0:02:14.890,0:02:18.230
第一个脉冲的速度

0:02:18.230,0:02:19.760
乘以时间

0:02:19.760,0:02:22.660
速度乘以时间就等于距离

0:02:22.660,0:02:24.270
如果不相信我 我给你们举一个例子

0:02:24.270,0:02:27.550
如果我告诉你们速度是5m/s

0:02:27.550,0:02:30.090
我们设周期是2秒

0:02:30.090,0:02:32.390
这就会得到10米

0:02:32.390,0:02:34.350
秒约掉了

0:02:34.350,0:02:36.000
所以为了算出

0:02:36.000,0:02:39.770
在Ts秒内波走的距离

0:02:39.770,0:02:43.490
只要用Ts乘以波的速度

0:02:43.490,0:02:45.740
我们设它到了这里

0:02:45.740,0:02:48.110
这是呈放射向外的

0:02:48.110,0:02:50.100
所以我画成放射向外的

0:02:50.100,0:02:53.080
这是我能画的最好的圆

0:02:53.080,0:02:59.340
这个距离 这个半径

0:02:59.340,0:03:03.100
就等于速度乘以时间

0:03:03.100,0:03:09.000
第一个脉冲的速度 Vw

0:03:09.000,0:03:09.770
这实际上就是速率

0:03:09.770,0:03:11.740
我说这是Vw 呈放射状向外

0:03:11.740,0:03:12.900
这不是个矢量

0:03:12.900,0:03:14.830
你们能想象 这只是个数

0:03:14.830,0:03:22.400
Vw乘以周期 乘以Ts

0:03:22.400,0:03:22.700
我知道很抽象 但是只要想一下

0:03:22.700,0:03:25.090
这是距离乘以时间（本意为速度乘以时间）

0:03:25.090,0:03:27.330
如果以10m/s移动

0:03:27.330,0:03:31.230
如果周期是2秒 这就是距离

0:03:31.230,0:03:34.290
2秒之后就传播了10米（应该是20米）

0:03:34.290,0:03:35.840
现在

0:03:35.840,0:03:38.000
我们在视频开始的时候说过 物体在移动

0:03:38.000,0:03:39.940
所以尽管这是从

0:03:39.940,0:03:41.920
释放波的这一点放射向外的

0:03:41.920,0:03:43.400
源不是静止的

0:03:43.400,0:03:45.040
我们在上个视频中看到过了

0:03:45.040,0:03:46.820
它也在移动

0:03:46.820,0:03:47.640
速度是多快？

0:03:47.640,0:03:48.700
同样的计算

0:03:48.700,0:03:52.350
用速度乘以同一个时间

0:03:52.350,0:03:54.270
记住 Ts秒之后

0:03:54.270,0:03:58.880
或者周期Ts秒之后 这是什么样的

0:03:58.880,0:04:01.100
它向右移动

0:04:01.100,0:04:02.160
我们假设它在这里

0:04:02.160,0:04:05.640
我们设它移动到这

0:04:05.640,0:04:07.880
在视频中 我们假设

0:04:07.880,0:04:10.200
源的速度

0:04:10.200,0:04:12.340
比波的速度慢

0:04:12.340,0:04:13.930
当它们相等

0:04:13.930,0:04:15.180
就会发生一些很有趣的事情

0:04:15.180,0:04:17.180
显然 当它以不同的速度移动

0:04:17.180,0:04:19.150
但是我们假设 它的速度小一些

0:04:19.150,0:04:22.820
源的速度比波的速度小

0:04:22.820,0:04:24.440
但是这个距离是多少？

0:04:24.440,0:04:25.580
记住 我们在谈论-

0:04:25.580,0:04:27.220
我也用橙色画

0:04:27.220,0:04:29.640
你们可以说橙色的就是

0:04:29.640,0:04:33.050
Ts秒之后发生的

0:04:33.050,0:04:35.140
所以这个距离

0:04:35.140,0:04:36.400
这个距离

0:04:36.400,0:04:38.700
我换个颜色

0:04:38.700,0:04:41.080
就是源的速度

0:04:41.080,0:04:45.620
就是Vs

0:04:45.620,0:04:47.300
乘以经过的时间

0:04:47.300,0:04:48.060
我在一开始说过

0:04:48.060,0:04:50.100
这段时间就是波的周期

0:04:50.100,0:04:51.520
这就是问题中的时间

0:04:51.520,0:04:54.600
所以波的周期Ts

0:04:54.600,0:04:58.000
所以经过一个周期 如果这是5秒

0:04:58.000,0:04:59.750
那么就可以说 5秒之后

0:04:59.750,0:05:01.840
源移动了这个距离

0:05:01.840,0:05:03.990
Vs乘以Ts

0:05:03.990,0:05:09.170
波的第一个波峰移动了这个距离

0:05:09.170,0:05:11.870
Vw乘以Ts

0:05:11.870,0:05:14.230
现在 我们说的这个时间

0:05:14.230,0:05:16.360
就是放出的波的周期

0:05:16.360,0:05:18.560
所以经过这一段时间

0:05:18.560,0:05:21.700
这个源就能放出另一个波峰

0:05:21.700,0:05:23.500
这已经恰好过了一个周期

0:05:23.500,0:05:27.450
所以它现在要释放波

0:05:27.450,0:05:30.310
所以在这一点 它正在放出波

0:05:30.310,0:05:32.520
所以它Ts秒之前

0:05:32.520,0:05:36.440
或几个小时之前

0:05:36.440,0:05:38.100
几微妙之前放出的波峰之间的距离是多少

0:05:38.100,0:05:38.880
我们不知道

0:05:38.880,0:05:40.980
这个波峰和刚放出的

0:05:40.980,0:05:42.960
波峰之间的距离是多少？

0:05:42.960,0:05:45.190
它们移动速度是相同的

0:05:45.190,0:05:47.150
但是这一个已经在这里了

0:05:47.150,0:05:50.210
而这一个从源的位置出发

0:05:50.210,0:05:52.110
所以它们距离的差

0:05:52.110,0:05:53.300
至少你们这样看

0:05:53.300,0:05:56.300
就是这个波峰和这个源之间的距离

0:05:56.300,0:05:58.880
所以这个距离是多少？

0:05:58.880,0:06:02.720
这个距离是什么？

0:06:02.720,0:06:06.240
这个距离 我们说过

0:06:06.240,0:06:10.890
整个这个距离是Vw

0:06:10.890,0:06:12.570
波的速度

0:06:12.570,0:06:15.170
乘以波源处

0:06:15.170,0:06:17.360
波的周期

0:06:17.360,0:06:18.800
我们要减去

0:06:18.800,0:06:20.600
源本身移动的距离

0:06:20.600,0:06:23.370
这种情况下 源向这个方向移动

0:06:23.370,0:06:24.900
如果从这个角度看

0:06:24.900,0:06:27.170
就是波前

0:06:27.170,0:06:32.180
所以要减去Vs

0:06:32.180,0:06:33.720
源的速度

0:06:33.720,0:06:38.100
乘以从波源处看

0:06:38.100,0:06:39.700
的波的周期

0:06:39.700,0:06:41.510
所以我问你们一个问题

0:06:41.510,0:06:43.880
如果你们坐在这里 如果你们是观察者

0:06:43.880,0:06:49.570
你们是这个人 坐在这里

0:06:49.570,0:06:51.590
刚好第一个波峰经过

0:06:51.590,0:06:55.040
刚好第一个波峰经过你们

0:06:55.040,0:06:58.620
要过多长时间才会等到第二个波峰

0:06:58.620,0:07:00.090
现在释放出的波峰

0:07:00.090,0:07:02.680
要过多长时间才能经过你们？

0:07:02.680,0:07:05.450
它要走过这段距离

0:07:05.450,0:07:06.700
它要走过这段距离

0:07:06.700,0:07:07.650
我把这写下来

0:07:07.650,0:07:08.950
所以我问的问题是

0:07:08.950,0:07:12.040
从站在源移动方向上的观察者的角度来看

0:07:12.040,0:07:15.460
周期是多少？

0:07:15.460,0:07:19.160
所以从观察者的角度看到的

0:07:19.160,0:07:21.100
波的周期等于

0:07:21.100,0:07:23.000
下个波峰移动的距离

0:07:23.000,0:07:24.800
就是上面这个

0:07:24.800,0:07:27.090
所以我们复制和粘贴

0:07:30.020,0:07:32.140
所以就是这个

0:07:32.140,0:07:33.500
把这个删掉

0:07:33.500,0:07:34.980
这看起来不应该像等号

0:07:34.980,0:07:38.870
所以我可以把这个删掉 或者加上一个负号

0:07:38.870,0:07:40.450
所以就是这个距离

0:07:40.450,0:07:42.180
下一个脉冲要移动的距离

0:07:42.180,0:07:44.040
恰好在这时刻被释放的的那个脉冲移动的距离

0:07:44.040,0:07:46.090
除以脉冲的速度

0:07:46.090,0:07:49.000
或波的速率 或波的速度

0:07:49.000,0:07:50.090
我们知道这是什么

0:07:50.090,0:07:58.280
这是Vw

0:07:58.280,0:08:01.500
现在 这表示出了观察者看到的周期

0:08:01.500,0:08:02.690
现在 如果要求频率

0:08:02.690,0:08:04.300
我们可以改动一下

0:08:04.300,0:08:05.730
我们做一下

0:08:05.730,0:08:07.780
所以我们也可以写成这样

0:08:07.780,0:08:12.340
我们可以提出源的周期

0:08:12.340,0:08:14.480
所以Ts应该被提出

0:08:14.480,0:08:16.560
所以就变成了Ts乘以

0:08:16.560,0:08:24.820
波的速度减去源的速度

0:08:24.820,0:08:28.000
所有这些除以波的速度

0:08:28.000,0:08:30.250
所以就像这样 我们得到了

0:08:30.250,0:08:33.000
这个观察者看到的波周期的公式

0:08:33.000,0:08:36.530
这个观察者坐在物体移动的路径上

0:08:36.530,0:08:41.020
公式是波源的实际周期

0:08:41.020,0:08:44.810
波的速度和源的速度的函数

0:08:44.810,0:08:46.320
现在 如果想要求出频率

0:08:46.320,0:08:47.780
只要取它的倒数

0:08:47.780,0:08:49.070
所以我们做一下

0:08:49.070,0:08:51.060
所以观察者观察到的频率

0:08:51.060,0:08:53.130
这就是它过了多少秒

0:08:53.130,0:08:54.740
看到下一个波峰

0:08:54.740,0:08:56.910
如果要求周期每秒 求倒数

0:08:56.910,0:08:58.380
所以观察者看到的频率

0:08:58.380,0:08:59.420
就是它的倒数

0:08:59.420,0:09:02.160
所以如果求这个表达式的倒数

0:09:02.160,0:09:04.880
就得到1/Ts

0:09:04.880,0:09:07.130
乘以Vw

0:09:07.130,0:09:10.760
除以波速减去源的速度

0:09:10.760,0:09:11.530
当然

0:09:11.530,0:09:14.450
1除以源的周期

0:09:14.450,0:09:16.110
和这是相同的

0:09:16.110,0:09:18.400
这些和

0:09:18.400,0:09:20.210
源的频率是相同的

0:09:20.210,0:09:22.220
所以有了这个 我们有了两个关系式

0:09:22.220,0:09:24.010
至少如果你们在波源运动路径上

0:09:24.010,0:09:28.330
如果源的速度方向是向着你们的

0:09:28.330,0:09:30.140
那么就有了这个公式

0:09:30.140,0:09:31.280
我把这重写一下

0:09:31.280,0:09:34.970
因为观察者看到的周期

0:09:34.970,0:09:36.840
源发出

0:09:36.840,0:09:39.150
的周期

0:09:39.150,0:09:41.420
乘以波的速度

0:09:41.420,0:09:43.310
减去源的速度

0:09:43.310,0:09:44.610
这是源的速度

0:09:44.610,0:09:47.700
除以波本身的速度

0:09:47.700,0:09:51.230
频率 从观察者的角度

0:09:51.230,0:09:53.700
就是这个的倒数 就是频率

0:09:53.700,0:09:55.990
这个周期的倒数就是

0:09:55.990,0:09:57.710
源的频率

0:09:57.710,0:10:00.470
乘以波的速度

0:10:00.470,0:10:02.920
除以波的速度

0:10:02.920,0:10:05.150
减去源的速度

0:10:05.150,0:10:07.700
在下个视频中 我要做同样的练习

0:10:07.700,0:10:09.950
但是我只要想一下 坐在这里的

0:10:09.950,0:10:11.590
观察者看到了什么