1
00:00:00,080 --> 00:00:03,400
我已经知道 波源以

2
00:00:03,400 --> 00:00:06,500
某个速度向右移动

3
00:00:06,500 --> 00:00:14,500
所以我们只要设源的速度

4
00:00:14,500 --> 00:00:18,930
我们把它叫做Vs 向右

5
00:00:18,930 --> 00:00:20,640
所以实际上 我们要做上个视频做过的问题

6
00:00:20,640 --> 00:00:22,300
但是要用更概括性的量来表示

7
00:00:22,300 --> 00:00:24,350
这样我们能推导出

8
00:00:24,350 --> 00:00:26,110
观察到频率的通用公式

9
00:00:26,110 --> 00:00:29,960
所以这是它向右移动的速度

10
00:00:29,960 --> 00:00:31,560
它发出波

11
00:00:31,560 --> 00:00:35,290
所以我们设它发出的波

12
00:00:35,290 --> 00:00:38,650
所以波的速度

13
00:00:38,650 --> 00:00:43,300
我们把这叫做Vw 放射向外

14
00:00:43,300 --> 00:00:45,640
它有大小和方向

15
00:00:45,640 --> 00:00:50,200
所以是放射向外的

16
00:00:50,200 --> 00:00:52,840
这是波的速度

17
00:00:52,840 --> 00:00:55,810
这个波有周期和频率

18
00:00:55,810 --> 00:00:57,230
但是从波源看来

19
00:00:57,230 --> 00:01:00,780
它的周期和频率是固定的

20
00:01:00,780 --> 00:01:01,500
我们要做一些计算

21
00:01:01,500 --> 00:01:02,950
这都是典型的机械运动知识

22
00:01:02,950 --> 00:01:05,090
我们不讨论相对论速度

23
00:01:05,090 --> 00:01:07,550
所以我们不用担心奇怪的东西会发生

24
00:01:07,550 --> 00:01:10,070
就像接近光速什么的

25
00:01:10,070 --> 00:01:15,080
所以假设某周期-

26
00:01:15,080 --> 00:01:17,160
我这样写

27
00:01:17,160 --> 00:01:22,020
源周期 就是从源发出的

28
00:01:22,020 --> 00:01:23,430
波的周期

29
00:01:23,430 --> 00:01:29,950
所以源周期 我们把它叫做Ts

30
00:01:29,950 --> 00:01:32,550
源频率 可以是

31
00:01:32,550 --> 00:01:34,420
我们学过 希望现在很直观了

32
00:01:34,420 --> 00:01:36,100
是它的倒数

33
00:01:36,100 --> 00:01:42,900
源频率可以是 我们设它是fs

34
00:01:42,900 --> 00:01:45,160
这两个互为倒数

35
00:01:45,160 --> 00:01:46,610
波周期的倒数

36
00:01:46,610 --> 00:01:49,000
就是频率 反之亦然

37
00:01:49,000 --> 00:01:51,250
所以我们想一下会发生什么

38
00:01:51,250 --> 00:01:56,880
我们设在时间是0的时候 它释放了第一个波峰

39
00:01:56,880 --> 00:01:59,500
第一个脉冲 所以它释放了脉冲

40
00:01:59,500 --> 00:02:01,350
你们看不到 因为它刚释放出

41
00:02:01,350 --> 00:02:05,000
现在向前走了t秒

42
00:02:05,000 --> 00:02:08,060
我们设它的单位是秒 所以每过t秒

43
00:02:08,060 --> 00:02:09,630
它释放一个新的脉冲

44
00:02:09,630 --> 00:02:10,440
首先

45
00:02:10,440 --> 00:02:14,890
Ts秒之后 第一个脉冲在哪里？

46
00:02:14,890 --> 00:02:18,230
第一个脉冲的速度

47
00:02:18,230 --> 00:02:19,760
乘以时间

48
00:02:19,760 --> 00:02:22,660
速度乘以时间就等于距离

49
00:02:22,660 --> 00:02:24,270
如果不相信我 我给你们举一个例子

50
00:02:24,270 --> 00:02:27,550
如果我告诉你们速度是5m/s

51
00:02:27,550 --> 00:02:30,090
我们设周期是2秒

52
00:02:30,090 --> 00:02:32,390
这就会得到10米

53
00:02:32,390 --> 00:02:34,350
秒约掉了

54
00:02:34,350 --> 00:02:36,000
所以为了算出

55
00:02:36,000 --> 00:02:39,770
在Ts秒内波走的距离

56
00:02:39,770 --> 00:02:43,490
只要用Ts乘以波的速度

57
00:02:43,490 --> 00:02:45,740
我们设它到了这里

58
00:02:45,740 --> 00:02:48,110
这是呈放射向外的

59
00:02:48,110 --> 00:02:50,100
所以我画成放射向外的

60
00:02:50,100 --> 00:02:53,080
这是我能画的最好的圆

61
00:02:53,080 --> 00:02:59,340
这个距离 这个半径

62
00:02:59,340 --> 00:03:03,100
就等于速度乘以时间

63
00:03:03,100 --> 00:03:09,000
第一个脉冲的速度 Vw

64
00:03:09,000 --> 00:03:09,770
这实际上就是速率

65
00:03:09,770 --> 00:03:11,740
我说这是Vw 呈放射状向外

66
00:03:11,740 --> 00:03:12,900
这不是个矢量

67
00:03:12,900 --> 00:03:14,830
你们能想象 这只是个数

68
00:03:14,830 --> 00:03:22,400
Vw乘以周期 乘以Ts

69
00:03:22,400 --> 00:03:22,700
我知道很抽象 但是只要想一下

70
00:03:22,700 --> 00:03:25,090
这是距离乘以时间（本意为速度乘以时间）

71
00:03:25,090 --> 00:03:27,330
如果以10m/s移动

72
00:03:27,330 --> 00:03:31,230
如果周期是2秒 这就是距离

73
00:03:31,230 --> 00:03:34,290
2秒之后就传播了10米（应该是20米）

74
00:03:34,290 --> 00:03:35,840
现在

75
00:03:35,840 --> 00:03:38,000
我们在视频开始的时候说过 物体在移动

76
00:03:38,000 --> 00:03:39,940
所以尽管这是从

77
00:03:39,940 --> 00:03:41,920
释放波的这一点放射向外的

78
00:03:41,920 --> 00:03:43,400
源不是静止的

79
00:03:43,400 --> 00:03:45,040
我们在上个视频中看到过了

80
00:03:45,040 --> 00:03:46,820
它也在移动

81
00:03:46,820 --> 00:03:47,640
速度是多快？

82
00:03:47,640 --> 00:03:48,700
同样的计算

83
00:03:48,700 --> 00:03:52,350
用速度乘以同一个时间

84
00:03:52,350 --> 00:03:54,270
记住 Ts秒之后

85
00:03:54,270 --> 00:03:58,880
或者周期Ts秒之后 这是什么样的

86
00:03:58,880 --> 00:04:01,100
它向右移动

87
00:04:01,100 --> 00:04:02,160
我们假设它在这里

88
00:04:02,160 --> 00:04:05,640
我们设它移动到这

89
00:04:05,640 --> 00:04:07,880
在视频中 我们假设

90
00:04:07,880 --> 00:04:10,200
源的速度

91
00:04:10,200 --> 00:04:12,340
比波的速度慢

92
00:04:12,340 --> 00:04:13,930
当它们相等

93
00:04:13,930 --> 00:04:15,180
就会发生一些很有趣的事情

94
00:04:15,180 --> 00:04:17,180
显然 当它以不同的速度移动

95
00:04:17,180 --> 00:04:19,150
但是我们假设 它的速度小一些

96
00:04:19,150 --> 00:04:22,820
源的速度比波的速度小

97
00:04:22,820 --> 00:04:24,440
但是这个距离是多少？

98
00:04:24,440 --> 00:04:25,580
记住 我们在谈论-

99
00:04:25,580 --> 00:04:27,220
我也用橙色画

100
00:04:27,220 --> 00:04:29,640
你们可以说橙色的就是

101
00:04:29,640 --> 00:04:33,050
Ts秒之后发生的

102
00:04:33,050 --> 00:04:35,140
所以这个距离

103
00:04:35,140 --> 00:04:36,400
这个距离

104
00:04:36,400 --> 00:04:38,700
我换个颜色

105
00:04:38,700 --> 00:04:41,080
就是源的速度

106
00:04:41,080 --> 00:04:45,620
就是Vs

107
00:04:45,620 --> 00:04:47,300
乘以经过的时间

108
00:04:47,300 --> 00:04:48,060
我在一开始说过

109
00:04:48,060 --> 00:04:50,100
这段时间就是波的周期

110
00:04:50,100 --> 00:04:51,520
这就是问题中的时间

111
00:04:51,520 --> 00:04:54,600
所以波的周期Ts

112
00:04:54,600 --> 00:04:58,000
所以经过一个周期 如果这是5秒

113
00:04:58,000 --> 00:04:59,750
那么就可以说 5秒之后

114
00:04:59,750 --> 00:05:01,840
源移动了这个距离

115
00:05:01,840 --> 00:05:03,990
Vs乘以Ts

116
00:05:03,990 --> 00:05:09,170
波的第一个波峰移动了这个距离

117
00:05:09,170 --> 00:05:11,870
Vw乘以Ts

118
00:05:11,870 --> 00:05:14,230
现在 我们说的这个时间

119
00:05:14,230 --> 00:05:16,360
就是放出的波的周期

120
00:05:16,360 --> 00:05:18,560
所以经过这一段时间

121
00:05:18,560 --> 00:05:21,700
这个源就能放出另一个波峰

122
00:05:21,700 --> 00:05:23,500
这已经恰好过了一个周期

123
00:05:23,500 --> 00:05:27,450
所以它现在要释放波

124
00:05:27,450 --> 00:05:30,310
所以在这一点 它正在放出波

125
00:05:30,310 --> 00:05:32,520
所以它Ts秒之前

126
00:05:32,520 --> 00:05:36,440
或几个小时之前

127
00:05:36,440 --> 00:05:38,100
几微妙之前放出的波峰之间的距离是多少

128
00:05:38,100 --> 00:05:38,880
我们不知道

129
00:05:38,880 --> 00:05:40,980
这个波峰和刚放出的

130
00:05:40,980 --> 00:05:42,960
波峰之间的距离是多少？

131
00:05:42,960 --> 00:05:45,190
它们移动速度是相同的

132
00:05:45,190 --> 00:05:47,150
但是这一个已经在这里了

133
00:05:47,150 --> 00:05:50,210
而这一个从源的位置出发

134
00:05:50,210 --> 00:05:52,110
所以它们距离的差

135
00:05:52,110 --> 00:05:53,300
至少你们这样看

136
00:05:53,300 --> 00:05:56,300
就是这个波峰和这个源之间的距离

137
00:05:56,300 --> 00:05:58,880
所以这个距离是多少？

138
00:05:58,880 --> 00:06:02,720
这个距离是什么？

139
00:06:02,720 --> 00:06:06,240
这个距离 我们说过

140
00:06:06,240 --> 00:06:10,890
整个这个距离是Vw

141
00:06:10,890 --> 00:06:12,570
波的速度

142
00:06:12,570 --> 00:06:15,170
乘以波源处

143
00:06:15,170 --> 00:06:17,360
波的周期

144
00:06:17,360 --> 00:06:18,800
我们要减去

145
00:06:18,800 --> 00:06:20,600
源本身移动的距离

146
00:06:20,600 --> 00:06:23,370
这种情况下 源向这个方向移动

147
00:06:23,370 --> 00:06:24,900
如果从这个角度看

148
00:06:24,900 --> 00:06:27,170
就是波前

149
00:06:27,170 --> 00:06:32,180
所以要减去Vs

150
00:06:32,180 --> 00:06:33,720
源的速度

151
00:06:33,720 --> 00:06:38,100
乘以从波源处看

152
00:06:38,100 --> 00:06:39,700
的波的周期

153
00:06:39,700 --> 00:06:41,510
所以我问你们一个问题

154
00:06:41,510 --> 00:06:43,880
如果你们坐在这里 如果你们是观察者

155
00:06:43,880 --> 00:06:49,570
你们是这个人 坐在这里

156
00:06:49,570 --> 00:06:51,590
刚好第一个波峰经过

157
00:06:51,590 --> 00:06:55,040
刚好第一个波峰经过你们

158
00:06:55,040 --> 00:06:58,620
要过多长时间才会等到第二个波峰

159
00:06:58,620 --> 00:07:00,090
现在释放出的波峰

160
00:07:00,090 --> 00:07:02,680
要过多长时间才能经过你们？

161
00:07:02,680 --> 00:07:05,450
它要走过这段距离

162
00:07:05,450 --> 00:07:06,700
它要走过这段距离

163
00:07:06,700 --> 00:07:07,650
我把这写下来

164
00:07:07,650 --> 00:07:08,950
所以我问的问题是

165
00:07:08,950 --> 00:07:12,040
从站在源移动方向上的观察者的角度来看

166
00:07:12,040 --> 00:07:15,460
周期是多少？

167
00:07:15,460 --> 00:07:19,160
所以从观察者的角度看到的

168
00:07:19,160 --> 00:07:21,100
波的周期等于

169
00:07:21,100 --> 00:07:23,000
下个波峰移动的距离

170
00:07:23,000 --> 00:07:24,800
就是上面这个

171
00:07:24,800 --> 00:07:27,090
所以我们复制和粘贴

172
00:07:30,020 --> 00:07:32,140
所以就是这个

173
00:07:32,140 --> 00:07:33,500
把这个删掉

174
00:07:33,500 --> 00:07:34,980
这看起来不应该像等号

175
00:07:34,980 --> 00:07:38,870
所以我可以把这个删掉 或者加上一个负号

176
00:07:38,870 --> 00:07:40,450
所以就是这个距离

177
00:07:40,450 --> 00:07:42,180
下一个脉冲要移动的距离

178
00:07:42,180 --> 00:07:44,040
恰好在这时刻被释放的的那个脉冲移动的距离

179
00:07:44,040 --> 00:07:46,090
除以脉冲的速度

180
00:07:46,090 --> 00:07:49,000
或波的速率 或波的速度

181
00:07:49,000 --> 00:07:50,090
我们知道这是什么

182
00:07:50,090 --> 00:07:58,280
这是Vw

183
00:07:58,280 --> 00:08:01,500
现在 这表示出了观察者看到的周期

184
00:08:01,500 --> 00:08:02,690
现在 如果要求频率

185
00:08:02,690 --> 00:08:04,300
我们可以改动一下

186
00:08:04,300 --> 00:08:05,730
我们做一下

187
00:08:05,730 --> 00:08:07,780
所以我们也可以写成这样

188
00:08:07,780 --> 00:08:12,340
我们可以提出源的周期

189
00:08:12,340 --> 00:08:14,480
所以Ts应该被提出

190
00:08:14,480 --> 00:08:16,560
所以就变成了Ts乘以

191
00:08:16,560 --> 00:08:24,820
波的速度减去源的速度

192
00:08:24,820 --> 00:08:28,000
所有这些除以波的速度

193
00:08:28,000 --> 00:08:30,250
所以就像这样 我们得到了

194
00:08:30,250 --> 00:08:33,000
这个观察者看到的波周期的公式

195
00:08:33,000 --> 00:08:36,530
这个观察者坐在物体移动的路径上

196
00:08:36,530 --> 00:08:41,020
公式是波源的实际周期

197
00:08:41,020 --> 00:08:44,810
波的速度和源的速度的函数

198
00:08:44,810 --> 00:08:46,320
现在 如果想要求出频率

199
00:08:46,320 --> 00:08:47,780
只要取它的倒数

200
00:08:47,780 --> 00:08:49,070
所以我们做一下

201
00:08:49,070 --> 00:08:51,060
所以观察者观察到的频率

202
00:08:51,060 --> 00:08:53,130
这就是它过了多少秒

203
00:08:53,130 --> 00:08:54,740
看到下一个波峰

204
00:08:54,740 --> 00:08:56,910
如果要求周期每秒 求倒数

205
00:08:56,910 --> 00:08:58,380
所以观察者看到的频率

206
00:08:58,380 --> 00:08:59,420
就是它的倒数

207
00:08:59,420 --> 00:09:02,160
所以如果求这个表达式的倒数

208
00:09:02,160 --> 00:09:04,880
就得到1/Ts

209
00:09:04,880 --> 00:09:07,130
乘以Vw

210
00:09:07,130 --> 00:09:10,760
除以波速减去源的速度

211
00:09:10,760 --> 00:09:11,530
当然

212
00:09:11,530 --> 00:09:14,450
1除以源的周期

213
00:09:14,450 --> 00:09:16,110
和这是相同的

214
00:09:16,110 --> 00:09:18,400
这些和

215
00:09:18,400 --> 00:09:20,210
源的频率是相同的

216
00:09:20,210 --> 00:09:22,220
所以有了这个 我们有了两个关系式

217
00:09:22,220 --> 00:09:24,010
至少如果你们在波源运动路径上

218
00:09:24,010 --> 00:09:28,330
如果源的速度方向是向着你们的

219
00:09:28,330 --> 00:09:30,140
那么就有了这个公式

220
00:09:30,140 --> 00:09:31,280
我把这重写一下

221
00:09:31,280 --> 00:09:34,970
因为观察者看到的周期

222
00:09:34,970 --> 00:09:36,840
源发出

223
00:09:36,840 --> 00:09:39,150
的周期

224
00:09:39,150 --> 00:09:41,420
乘以波的速度

225
00:09:41,420 --> 00:09:43,310
减去源的速度

226
00:09:43,310 --> 00:09:44,610
这是源的速度

227
00:09:44,610 --> 00:09:47,700
除以波本身的速度

228
00:09:47,700 --> 00:09:51,230
频率 从观察者的角度

229
00:09:51,230 --> 00:09:53,700
就是这个的倒数 就是频率

230
00:09:53,700 --> 00:09:55,990
这个周期的倒数就是

231
00:09:55,990 --> 00:09:57,710
源的频率

232
00:09:57,710 --> 00:10:00,470
乘以波的速度

233
00:10:00,470 --> 00:10:02,920
除以波的速度

234
00:10:02,920 --> 00:10:05,150
减去源的速度

235
00:10:05,150 --> 00:10:07,700
在下个视频中 我要做同样的练习

236
00:10:07,700 --> 00:10:09,950
但是我只要想一下 坐在这里的

237
00:10:09,950 --> 00:10:11,590
观察者看到了什么