-
ลองมาทำความรู้จัก
-
ทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนามกัน
-
และเราจะเห็นว่า
-
คุณจะรู้สึกว่ามันเหมือนเวทมนตร์ในตอนแรก
-
แต่ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะพิสูจน์ และเราจะเห็น
-
ว่า เช่นเดียวกับหลายๆ เรื่องในคณิตศาสตร์
-
เมื่อคุณคิดอย่างละเอียด
-
มันอาจไม่ใช่เวทมนตร์อะไรนัก
-
แล้วทฤษฎีบทเศษเหลือของพหุนามคืออะไร?
-
มันบอกเราว่า ถ้าเราเริ่ม
-
ด้วยพหุนาม f ของ x
-
ค่านี่ตรงนี้คือพหุนาม
-
พหุนาม
-
และเราหารมัน
-
ด้วย x ลบ a
-
แล้วเศษ
-
จากการหารยาว
-
พหุนามนั้นจะเท่ากับ f ของ a
-
มันจะเท่ากับ
-
f ของ a
-
ผมรู้ว่ามันอาจดูเป็นนามธรรมไปหน่อยตอนนี้
-
ผมจะพูดถึง f ของ x และ x ลบ a
-
ลองทำให้ชัดเจนขึ้นหน่อยดีกว่า
-
สมมุติว่า f ของ x เท่ากับ
-
ผมจะตั้ง
-
สมมุติว่าพหุนามดีกรีสองตัวหนึ่ง
-
อันนี้เป็นจริงสำหรับพหุนามใดๆ ด้วย
-
3x กำลังสองลบ
-
4x บวก 7
-
และสมมุติว่า a นั้นคือ ไม่รู้สิ a คือ 1
-
แล้วเราจะหารมันด้วย
-
เราจะหารด้วย
-
x ลบ 1
-
a ในกรณีนี้ เท่ากับ 1
-
ลองทำการหารยาวพหุนามนี้กัน
-
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ
-
ถ้าคุณยังไม่คุ้นกับการหารยาวพหุนาม
-
ผมแนะนำให้คุณดูวิดีโอนั้นก่อนจะดูวิดีโอนี้
-
เพราะผมจะถือว่าคุณรู้
-
วิธีหารยาวพหุนามแล้ว
-
หาร 3x กำลังสองลบ 4x บวก 7
-
หารมันด้วย x ลบ 1
-
ดูสิ่งที่เราได้เป็นเศษ
-
และดูว่าเศษนั้นเท่ากับ f ของ 1 จริงไหม
-
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
-
ลองทำไปด้วยกันดู
-
ลองนำ x ลบ 1
-
ไปหาร 3x กำลังสอง
-
ลบ 4x บวก 7 กัน
-
เอาล่ะ การหารยาวพหุนาม
-
ไม่ใช่กิจกรรมยามเช้าที่แย่นัก
-
ตอนนี้เป็นตอนเช้าสำหรับผม
-
ผมไม่รู้ว่าสำหรับคุณเป็นเวลากี่โมงแล้ว
-
เอาล่ะ ผมดูที่เทอม x ตรงนี้
-
เทอมดีกรีสูงสุด
-
แล้วผมจะเริ่มด้วยเทอมดีกรีสูงสุดตรงนี้
-
x จะไปหาร 3x กำลังสองได้กี่ครั้ง?
-
3x คูณอะไร?
-
3x คูณ x เท่ากับ 3x กำลังสอง
-
ผมจะเขียน 3x ตรงนี้
-
ผมจะเขียน จะเรียกว่า
-
หลักดีกรีหนึ่งก็ได้
-
3x คูณ x ได้ 3x กำลังสอง
-
3x คูณลบ 1 ได้ลบ 3x
-
และตอนนี้เราอยากลบอันนี้
-
มันก็แค่วิธีที่คุณหารยาวแบบดั้งเดิม
-
แล้ว เราได้อะไร?
-
3x กำลังสองลบ 3x กำลังสอง
-
นั่นจะเท่ากับ 0
-
อันนี้รวมกันได้ 0
-
และลบ 4x นี่
-
อันนี้จะเท่ากับบวก 3x จริงไหม?
-
แล้วลบของลบ
-
ลบ 4x บวก 3x
-
จะเท่ากับลบ x
-
ผมจะใช้สีใหม่นะ
-
มันจะเท่ากับลบ x
-
แล้วเราดึง 7 ลงมา
-
ทำการเปรียบเทียบกับตอนคุณเรียนหารยาวครั้งแรก
-
ไม่รู้สิ ตอนชั้นปีที่สามหรือสี่
-
ที่ผมทำก็คือ ผมคูณ 3x กับค่านี้
-
คุณจะได้ 3x กำลังสองลบ 3x
-
แล้วผมลบค่านั้นออกจาก 3x กำลังสอง
-
ลบ 4x ได้ค่านี่ตรงนี้
-
หรือคุณบอกได้ว่า ผมลบมันออกจาก
พหุนามทั้งหมดนี้
-
แล้วผมได้ลบ x บวก 7
-
และตอนนี้ x ลบ 1 ไป
-
หารลบ x บวก 7 ได้กี่ครั้ง?
-
x ไปหารลบ x
-
ลบ 1 คูณ x
-
ได้ลบ x
-
ลบ 1 คูณลบ 1 ได้บวก 1
-
แต่เราอยากลบอันนี้
-
เราอยากลบค่านี้
-
และอันนี้จะได้เศษ
-
ลบ x ลบลบ x
-
เหมือนกับลบ x บวก x
-
พวกนี้จะรวมกันได้ 0
-
และคุณได้ 7
-
อันนี้จะเท่ากับ 7 บวก 1
-
นึกดู คุณมีลบนี้ออกมา
-
ถ้าคุณแจกแจงลบ
-
อันนี้จะเท่ากับลบ 1
-
7 ลบ 1 ได้ 6
-
เศษเหลือตรงนี้คือ 6
-
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า
-
คุณบอกได้ว่า อืม
-
ผมจะเก็บไว้วิดีโอหน้าดีกว่า
-
อันนี้ตรงนี้คือเศษเหลือ
-
และคุณรู้ว่าเวลาคุณได้เศษเหลือมา
-
นี่เป็นการทบทวนการหารยาวพหุนาม
-
มันคือเวลาที่คุณได้สิ่งที่มีดีกรีน้อยกว่า
-
นี่คือ ผมว่าคุณเรียกอันนี้
-
ว่าพหุนามดีกรีศูนย์ก็ได้
-
อันนี้มีดีกรีน้อยกว่าสิ่งที่คุณใช้
-
หาร หรือน้อยกว่า x กำลังน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1
-
นี่มีดีกรีน้อยกว่า อันนี้จึงเป็นเศษเหลือ
-
คุณเอาอันนี้ไปหารอีกไม่ได้แล้ว
-
ทีนี้ ด้วยทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนาม
-
ถ้ามันเป็นจริง และผมเลือกตัวอย่างอย่างสุ่มตรงนี้
-
นี่ไม่ใช่การพิสูจน์ แต่เป็นแค่
-
การทำให้ทฤษฎีเศษเหลือของพหุนาม
-
จับต้องได้ ให้มันบอกอะไรเราบ้าง
-
ถ้าทฤษฎีเศษเหลือของพหุนามเป็นจริง
-
มันจะบอกเราว่า f ของ a ในกรณีนี้คือ 1
-
f ของ 1 ควรเท่ากับ 6
-
มันควรเท่ากับเศษเหลือนี้
-
ลองมาทดสอบกัน
-
นี่จะเท่ากับ 3 คูณ 1 กำลังสอง
-
ซึ่งจะเท่ากับ 3 ลบ 4 คูณ 1
-
มันจะเท่ากับลบ 4 บวก 7
-
3 ลบ 4 ได้ลบ 1 บวก 7 แน่นอน
-
เราพร้อมฉลองแล้ว
-
มันเท่ากับ 6 จริง
-
นี่เป็นเหมือน อย่างน้อยในกรณีเฉพาะนี้
-
ดูเหมือนว่า โอเค มันดูเหมือนว่าทฤษฎี
-
เศษเหลือของพหุนามจะใช้ได้จริง
-
แต่ประโยชน์จริงๆ คือว่า ถ้ามีคนถามว่า
-
เฮ้ ฉันจะได้เศษอะไรถ้าหาร
-
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7
-
ด้วย x ลบ 1 ถ้าฉันสนใจแค่เศษ?
-
เขาไม่สนใจว่าผลหารเป็นเท่าใด
-
สิ่งที่เขาสนใจคือเศษอย่างเดียว คุณก็บอกว่า
-
เฮ้ ดูสิ ฉันนำ ในกรณีนี้ a คือ 1
-
ฉันจับมันใส่ลงไป
-
ฉันหาค่า f ของ 1 ได้ และฉันจะได้ 6
-
ฉันไม่ต้องทำอะไรพวกนี้
-
ที่ฉันมี ที่ต้องทำก็แค่อันนี้
-
เพื่อหาเศษของ 3x กำลังสอง
-
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7 มา
-
แล้วหารด้วย x ลบ 1
Khan Academy
