[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.37,0:00:02.14,Default,,0000,0000,0000,,ลองมาทำความรู้จัก
Dialogue: 0,0:00:02.14,0:00:06.28,Default,,0000,0000,0000,,ทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนามกัน
Dialogue: 0,0:00:06.28,0:00:07.44,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะเห็นว่า
Dialogue: 0,0:00:07.44,0:00:09.32,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะรู้สึกว่ามันเหมือนเวทมนตร์ในตอนแรก
Dialogue: 0,0:00:09.32,0:00:11.42,Default,,0000,0000,0000,,แต่ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะพิสูจน์ และเราจะเห็น
Dialogue: 0,0:00:11.42,0:00:13.06,Default,,0000,0000,0000,,ว่า เช่นเดียวกับหลายๆ เรื่องในคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:00:13.06,0:00:14.44,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณคิดอย่างละเอียด
Dialogue: 0,0:00:14.44,0:00:16.92,Default,,0000,0000,0000,,มันอาจไม่ใช่เวทมนตร์อะไรนัก
Dialogue: 0,0:00:16.92,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,แล้วทฤษฎีบทเศษเหลือของพหุนามคืออะไร?
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:21.57,Default,,0000,0000,0000,,มันบอกเราว่า ถ้าเราเริ่ม
Dialogue: 0,0:00:21.57,0:00:24.31,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยพหุนาม f ของ x
Dialogue: 0,0:00:24.31,0:00:27.79,Default,,0000,0000,0000,,ค่านี่ตรงนี้คือพหุนาม
Dialogue: 0,0:00:27.79,0:00:29.56,Default,,0000,0000,0000,,พหุนาม
Dialogue: 0,0:00:29.56,0:00:34.56,Default,,0000,0000,0000,,และเราหารมัน
Dialogue: 0,0:00:34.92,0:00:39.33,Default,,0000,0000,0000,,ด้วย x ลบ a
Dialogue: 0,0:00:39.33,0:00:43.89,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเศษ
Dialogue: 0,0:00:43.89,0:00:46.10,Default,,0000,0000,0000,,จากการหารยาว
Dialogue: 0,0:00:46.10,0:00:49.92,Default,,0000,0000,0000,,พหุนามนั้นจะเท่ากับ f ของ a
Dialogue: 0,0:00:49.92,0:00:53.04,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับ
Dialogue: 0,0:00:53.04,0:00:56.89,Default,,0000,0000,0000,,f ของ a
Dialogue: 0,0:00:56.89,0:00:59.33,Default,,0000,0000,0000,,ผมรู้ว่ามันอาจดูเป็นนามธรรมไปหน่อยตอนนี้
Dialogue: 0,0:00:59.33,0:01:02.73,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะพูดถึง f ของ x และ x ลบ a
Dialogue: 0,0:01:02.73,0:01:05.41,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำให้ชัดเจนขึ้นหน่อยดีกว่า
Dialogue: 0,0:01:05.41,0:01:10.41,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่า f ของ x เท่ากับ
Dialogue: 0,0:01:10.46,0:01:11.74,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะตั้ง
Dialogue: 0,0:01:11.74,0:01:13.30,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าพหุนามดีกรีสองตัวหนึ่ง
Dialogue: 0,0:01:13.30,0:01:15.18,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้เป็นจริงสำหรับพหุนามใดๆ ด้วย
Dialogue: 0,0:01:15.18,0:01:18.08,Default,,0000,0000,0000,,3x กำลังสองลบ
Dialogue: 0,0:01:18.08,0:01:21.14,Default,,0000,0000,0000,,4x บวก 7
Dialogue: 0,0:01:21.14,0:01:25.83,Default,,0000,0000,0000,,และสมมุติว่า a นั้นคือ ไม่รู้สิ a คือ 1
Dialogue: 0,0:01:25.83,0:01:30.61,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะหารมันด้วย
Dialogue: 0,0:01:30.61,0:01:33.89,Default,,0000,0000,0000,,เราจะหารด้วย
Dialogue: 0,0:01:33.89,0:01:38.89,Default,,0000,0000,0000,,x ลบ 1
Dialogue: 0,0:01:39.01,0:01:44.01,Default,,0000,0000,0000,,a ในกรณีนี้ เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:01:44.02,0:01:45.89,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำการหารยาวพหุนามนี้กัน
Dialogue: 0,0:01:45.89,0:01:47.66,Default,,0000,0000,0000,,ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ
Dialogue: 0,0:01:47.66,0:01:49.64,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณยังไม่คุ้นกับการหารยาวพหุนาม
Dialogue: 0,0:01:49.64,0:01:51.82,Default,,0000,0000,0000,,ผมแนะนำให้คุณดูวิดีโอนั้นก่อนจะดูวิดีโอนี้
Dialogue: 0,0:01:51.82,0:01:53.33,Default,,0000,0000,0000,,เพราะผมจะถือว่าคุณรู้
Dialogue: 0,0:01:53.33,0:01:55.22,Default,,0000,0000,0000,,วิธีหารยาวพหุนามแล้ว
Dialogue: 0,0:01:55.22,0:01:57.98,Default,,0000,0000,0000,,หาร 3x กำลังสองลบ 4x บวก 7
Dialogue: 0,0:01:57.98,0:01:59.48,Default,,0000,0000,0000,,หารมันด้วย x ลบ 1
Dialogue: 0,0:01:59.48,0:02:01.04,Default,,0000,0000,0000,,ดูสิ่งที่เราได้เป็นเศษ
Dialogue: 0,0:02:01.04,0:02:04.88,Default,,0000,0000,0000,,และดูว่าเศษนั้นเท่ากับ f ของ 1 จริงไหม
Dialogue: 0,0:02:04.88,0:02:06.42,Default,,0000,0000,0000,,ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
Dialogue: 0,0:02:06.42,0:02:07.98,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำไปด้วยกันดู
Dialogue: 0,0:02:07.98,0:02:12.98,Default,,0000,0000,0000,,ลองนำ x ลบ 1
Dialogue: 0,0:02:13.38,0:02:18.38,Default,,0000,0000,0000,,ไปหาร 3x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:18.75,0:02:22.36,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 4x บวก 7 กัน
Dialogue: 0,0:02:22.36,0:02:24.91,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ การหารยาวพหุนาม
Dialogue: 0,0:02:24.91,0:02:26.74,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ใช่กิจกรรมยามเช้าที่แย่นัก
Dialogue: 0,0:02:26.74,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เป็นตอนเช้าสำหรับผม
Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:29.17,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่รู้ว่าสำหรับคุณเป็นเวลากี่โมงแล้ว
Dialogue: 0,0:02:29.17,0:02:33.24,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ ผมดูที่เทอม x ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:33.24,0:02:34.73,Default,,0000,0000,0000,,เทอมดีกรีสูงสุด
Dialogue: 0,0:02:34.73,0:02:36.58,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมจะเริ่มด้วยเทอมดีกรีสูงสุดตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:36.58,0:02:39.45,Default,,0000,0000,0000,,x จะไปหาร 3x กำลังสองได้กี่ครั้ง?
Dialogue: 0,0:02:39.45,0:02:40.95,Default,,0000,0000,0000,,3x คูณอะไร?
Dialogue: 0,0:02:40.95,0:02:42.57,Default,,0000,0000,0000,,3x คูณ x เท่ากับ 3x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:42.57,0:02:46.39,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเขียน 3x ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:46.39,0:02:47.92,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเขียน จะเรียกว่า
Dialogue: 0,0:02:47.92,0:02:49.70,Default,,0000,0000,0000,,หลักดีกรีหนึ่งก็ได้
Dialogue: 0,0:02:49.70,0:02:53.75,Default,,0000,0000,0000,,3x คูณ x ได้ 3x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:53.75,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,3x คูณลบ 1 ได้ลบ 3x
Dialogue: 0,0:02:57.82,0:03:01.49,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้เราอยากลบอันนี้
Dialogue: 0,0:03:01.49,0:03:04.45,Default,,0000,0000,0000,,มันก็แค่วิธีที่คุณหารยาวแบบดั้งเดิม
Dialogue: 0,0:03:04.45,0:03:06.50,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว เราได้อะไร?
Dialogue: 0,0:03:06.50,0:03:09.49,Default,,0000,0000,0000,,3x กำลังสองลบ 3x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:03:09.49,0:03:11.55,Default,,0000,0000,0000,,นั่นจะเท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:03:11.55,0:03:14.24,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้รวมกันได้ 0
Dialogue: 0,0:03:14.24,0:03:16.58,Default,,0000,0000,0000,,และลบ 4x นี่
Dialogue: 0,0:03:16.58,0:03:18.33,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเท่ากับบวก 3x จริงไหม?
Dialogue: 0,0:03:18.33,0:03:19.72,Default,,0000,0000,0000,,แล้วลบของลบ
Dialogue: 0,0:03:19.72,0:03:22.01,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 4x บวก 3x
Dialogue: 0,0:03:22.01,0:03:25.37,Default,,0000,0000,0000,,จะเท่ากับลบ x
Dialogue: 0,0:03:25.37,0:03:27.50,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้สีใหม่นะ
Dialogue: 0,0:03:27.50,0:03:31.51,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับลบ x
Dialogue: 0,0:03:31.51,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราดึง 7 ลงมา
Dialogue: 0,0:03:35.70,0:03:38.35,Default,,0000,0000,0000,,ทำการเปรียบเทียบกับตอนคุณเรียนหารยาวครั้งแรก
Dialogue: 0,0:03:38.35,0:03:40.71,Default,,0000,0000,0000,,ไม่รู้สิ ตอนชั้นปีที่สามหรือสี่
Dialogue: 0,0:03:40.71,0:03:42.56,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมทำก็คือ ผมคูณ 3x กับค่านี้
Dialogue: 0,0:03:42.56,0:03:44.81,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ 3x กำลังสองลบ 3x
Dialogue: 0,0:03:44.81,0:03:46.80,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมลบค่านั้นออกจาก 3x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:03:46.80,0:03:49.26,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 4x ได้ค่านี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:49.26,0:03:52.52,Default,,0000,0000,0000,,หรือคุณบอกได้ว่า ผมลบมันออกจาก\Nพหุนามทั้งหมดนี้
Dialogue: 0,0:03:52.52,0:03:55.86,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมได้ลบ x บวก 7
Dialogue: 0,0:03:55.86,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้ x ลบ 1 ไป
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:00.60,Default,,0000,0000,0000,,หารลบ x บวก 7 ได้กี่ครั้ง?
Dialogue: 0,0:04:00.60,0:04:02.10,Default,,0000,0000,0000,,x ไปหารลบ x
Dialogue: 0,0:04:02.10,0:04:06.49,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1 คูณ x
Dialogue: 0,0:04:06.49,0:04:08.82,Default,,0000,0000,0000,,ได้ลบ x
Dialogue: 0,0:04:08.82,0:04:12.66,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1 คูณลบ 1 ได้บวก 1
Dialogue: 0,0:04:12.66,0:04:15.13,Default,,0000,0000,0000,,แต่เราอยากลบอันนี้
Dialogue: 0,0:04:15.13,0:04:16.36,Default,,0000,0000,0000,,เราอยากลบค่านี้
Dialogue: 0,0:04:16.36,0:04:18.66,Default,,0000,0000,0000,,และอันนี้จะได้เศษ
Dialogue: 0,0:04:18.66,0:04:21.62,Default,,0000,0000,0000,,ลบ x ลบลบ x
Dialogue: 0,0:04:21.62,0:04:24.71,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนกับลบ x บวก x
Dialogue: 0,0:04:24.71,0:04:26.85,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้จะรวมกันได้ 0
Dialogue: 0,0:04:26.85,0:04:27.94,Default,,0000,0000,0000,,และคุณได้ 7
Dialogue: 0,0:04:27.94,0:04:29.10,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเท่ากับ 7 บวก 1
Dialogue: 0,0:04:29.10,0:04:30.19,Default,,0000,0000,0000,,นึกดู คุณมีลบนี้ออกมา
Dialogue: 0,0:04:30.19,0:04:31.33,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณแจกแจงลบ
Dialogue: 0,0:04:31.33,0:04:33.14,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะเท่ากับลบ 1
Dialogue: 0,0:04:33.14,0:04:35.88,Default,,0000,0000,0000,,7 ลบ 1 ได้ 6
Dialogue: 0,0:04:35.88,0:04:39.71,Default,,0000,0000,0000,,เศษเหลือตรงนี้คือ 6
Dialogue: 0,0:04:39.71,0:04:40.98,Default,,0000,0000,0000,,วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า
Dialogue: 0,0:04:40.98,0:04:45.44,Default,,0000,0000,0000,,คุณบอกได้ว่า อืม
Dialogue: 0,0:04:45.44,0:04:46.80,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเก็บไว้วิดีโอหน้าดีกว่า
Dialogue: 0,0:04:46.80,0:04:50.61,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้ตรงนี้คือเศษเหลือ
Dialogue: 0,0:04:50.61,0:04:52.13,Default,,0000,0000,0000,,และคุณรู้ว่าเวลาคุณได้เศษเหลือมา
Dialogue: 0,0:04:52.13,0:04:54.61,Default,,0000,0000,0000,,นี่เป็นการทบทวนการหารยาวพหุนาม
Dialogue: 0,0:04:54.61,0:04:57.13,Default,,0000,0000,0000,,มันคือเวลาที่คุณได้สิ่งที่มีดีกรีน้อยกว่า
Dialogue: 0,0:04:57.13,0:04:58.68,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ ผมว่าคุณเรียกอันนี้
Dialogue: 0,0:04:58.68,0:05:01.06,Default,,0000,0000,0000,,ว่าพหุนามดีกรีศูนย์ก็ได้
Dialogue: 0,0:05:01.06,0:05:04.22,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้มีดีกรีน้อยกว่าสิ่งที่คุณใช้
Dialogue: 0,0:05:04.22,0:05:09.22,Default,,0000,0000,0000,,หาร หรือน้อยกว่า x กำลังน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1
Dialogue: 0,0:05:09.68,0:05:11.85,Default,,0000,0000,0000,,นี่มีดีกรีน้อยกว่า อันนี้จึงเป็นเศษเหลือ
Dialogue: 0,0:05:11.85,0:05:16.01,Default,,0000,0000,0000,,คุณเอาอันนี้ไปหารอีกไม่ได้แล้ว
Dialogue: 0,0:05:16.01,0:05:20.47,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ด้วยทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนาม
Dialogue: 0,0:05:20.47,0:05:23.54,Default,,0000,0000,0000,,ถ้ามันเป็นจริง และผมเลือกตัวอย่างอย่างสุ่มตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:23.54,0:05:26.11,Default,,0000,0000,0000,,นี่ไม่ใช่การพิสูจน์ แต่เป็นแค่
Dialogue: 0,0:05:26.11,0:05:29.31,Default,,0000,0000,0000,,การทำให้ทฤษฎีเศษเหลือของพหุนาม
Dialogue: 0,0:05:29.31,0:05:32.01,Default,,0000,0000,0000,,จับต้องได้ ให้มันบอกอะไรเราบ้าง
Dialogue: 0,0:05:32.01,0:05:34.57,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าทฤษฎีเศษเหลือของพหุนามเป็นจริง
Dialogue: 0,0:05:34.57,0:05:38.97,Default,,0000,0000,0000,,มันจะบอกเราว่า f ของ a ในกรณีนี้คือ 1
Dialogue: 0,0:05:38.97,0:05:42.73,Default,,0000,0000,0000,,f ของ 1 ควรเท่ากับ 6
Dialogue: 0,0:05:42.73,0:05:44.60,Default,,0000,0000,0000,,มันควรเท่ากับเศษเหลือนี้
Dialogue: 0,0:05:44.60,0:05:45.56,Default,,0000,0000,0000,,ลองมาทดสอบกัน
Dialogue: 0,0:05:45.56,0:05:48.84,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะเท่ากับ 3 คูณ 1 กำลังสอง
Dialogue: 0,0:05:48.84,0:05:51.86,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งจะเท่ากับ 3 ลบ 4 คูณ 1
Dialogue: 0,0:05:51.86,0:05:55.72,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับลบ 4 บวก 7
Dialogue: 0,0:05:55.72,0:06:00.02,Default,,0000,0000,0000,,3 ลบ 4 ได้ลบ 1 บวก 7 แน่นอน
Dialogue: 0,0:06:00.02,0:06:01.64,Default,,0000,0000,0000,,เราพร้อมฉลองแล้ว
Dialogue: 0,0:06:01.64,0:06:04.61,Default,,0000,0000,0000,,มันเท่ากับ 6 จริง
Dialogue: 0,0:06:04.61,0:06:07.60,Default,,0000,0000,0000,,นี่เป็นเหมือน อย่างน้อยในกรณีเฉพาะนี้
Dialogue: 0,0:06:07.60,0:06:09.08,Default,,0000,0000,0000,,ดูเหมือนว่า โอเค มันดูเหมือนว่าทฤษฎี
Dialogue: 0,0:06:09.08,0:06:10.42,Default,,0000,0000,0000,,เศษเหลือของพหุนามจะใช้ได้จริง
Dialogue: 0,0:06:10.42,0:06:12.36,Default,,0000,0000,0000,,แต่ประโยชน์จริงๆ คือว่า ถ้ามีคนถามว่า
Dialogue: 0,0:06:12.36,0:06:15.11,Default,,0000,0000,0000,,เฮ้ ฉันจะได้เศษอะไรถ้าหาร
Dialogue: 0,0:06:15.11,0:06:16.99,Default,,0000,0000,0000,,3x กำลังสองลบ 4x บวก 7
Dialogue: 0,0:06:16.99,0:06:19.71,Default,,0000,0000,0000,,ด้วย x ลบ 1 ถ้าฉันสนใจแค่เศษ?
Dialogue: 0,0:06:19.71,0:06:21.86,Default,,0000,0000,0000,,เขาไม่สนใจว่าผลหารเป็นเท่าใด
Dialogue: 0,0:06:21.86,0:06:23.90,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เขาสนใจคือเศษอย่างเดียว คุณก็บอกว่า
Dialogue: 0,0:06:23.90,0:06:27.30,Default,,0000,0000,0000,,เฮ้ ดูสิ ฉันนำ ในกรณีนี้ a คือ 1
Dialogue: 0,0:06:27.30,0:06:28.36,Default,,0000,0000,0000,,ฉันจับมันใส่ลงไป
Dialogue: 0,0:06:28.36,0:06:30.76,Default,,0000,0000,0000,,ฉันหาค่า f ของ 1 ได้ และฉันจะได้ 6
Dialogue: 0,0:06:30.76,0:06:32.07,Default,,0000,0000,0000,,ฉันไม่ต้องทำอะไรพวกนี้
Dialogue: 0,0:06:32.07,0:06:34.10,Default,,0000,0000,0000,,ที่ฉันมี ที่ต้องทำก็แค่อันนี้
Dialogue: 0,0:06:34.10,0:06:37.13,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อหาเศษของ 3x กำลังสอง
Dialogue: 0,0:06:37.13,0:06:38.82,Default,,0000,0000,0000,,3x กำลังสองลบ 4x บวก 7 มา
Dialogue: 0,0:06:38.82,0:06:41.85,Default,,0000,0000,0000,,แล้วหารด้วย x ลบ 1