0:00:00.371,0:00:02.145
ลองมาทำความรู้จัก

0:00:02.145,0:00:06.277
ทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนามกัน

0:00:06.277,0:00:07.436
และเราจะเห็นว่า

0:00:07.436,0:00:09.315
คุณจะรู้สึกว่ามันเหมือนเวทมนตร์ในตอนแรก

0:00:09.315,0:00:11.415
แต่ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะพิสูจน์ และเราจะเห็น

0:00:11.415,0:00:13.063
ว่า เช่นเดียวกับหลายๆ เรื่องในคณิตศาสตร์

0:00:13.063,0:00:14.445
เมื่อคุณคิดอย่างละเอียด

0:00:14.445,0:00:16.923
มันอาจไม่ใช่เวทมนตร์อะไรนัก

0:00:16.923,0:00:19.469
แล้วทฤษฎีบทเศษเหลือของพหุนามคืออะไร?

0:00:19.469,0:00:21.569
มันบอกเราว่า ถ้าเราเริ่ม

0:00:21.569,0:00:24.313
ด้วยพหุนาม f ของ x

0:00:24.313,0:00:27.793
ค่านี่ตรงนี้คือพหุนาม

0:00:27.793,0:00:29.557
พหุนาม

0:00:29.557,0:00:34.557
และเราหารมัน

0:00:34.923,0:00:39.332
ด้วย x ลบ a

0:00:39.332,0:00:43.890
แล้วเศษ

0:00:43.890,0:00:46.103
จากการหารยาว

0:00:46.103,0:00:49.916
พหุนามนั้นจะเท่ากับ f ของ a

0:00:49.916,0:00:53.040
มันจะเท่ากับ

0:00:53.040,0:00:56.887
f ของ a

0:00:56.887,0:00:59.330
ผมรู้ว่ามันอาจดูเป็นนามธรรมไปหน่อยตอนนี้

0:00:59.330,0:01:02.727
ผมจะพูดถึง f ของ x และ x ลบ a

0:01:02.727,0:01:05.409
ลองทำให้ชัดเจนขึ้นหน่อยดีกว่า

0:01:05.409,0:01:10.409
สมมุติว่า f ของ x เท่ากับ

0:01:10.455,0:01:11.737
ผมจะตั้ง

0:01:11.737,0:01:13.302
สมมุติว่าพหุนามดีกรีสองตัวหนึ่ง

0:01:13.302,0:01:15.176
อันนี้เป็นจริงสำหรับพหุนามใดๆ ด้วย

0:01:15.176,0:01:18.078
3x กำลังสองลบ

0:01:18.078,0:01:21.139
4x บวก 7

0:01:21.139,0:01:25.833
และสมมุติว่า a นั้นคือ ไม่รู้สิ a คือ 1

0:01:25.833,0:01:30.607
แล้วเราจะหารมันด้วย

0:01:30.607,0:01:33.886
เราจะหารด้วย

0:01:33.886,0:01:38.886
x ลบ 1

0:01:39.006,0:01:44.006
a ในกรณีนี้ เท่ากับ 1

0:01:44.019,0:01:45.890
ลองทำการหารยาวพหุนามนี้กัน

0:01:45.890,0:01:47.665
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ

0:01:47.665,0:01:49.635
ถ้าคุณยังไม่คุ้นกับการหารยาวพหุนาม

0:01:49.635,0:01:51.815
ผมแนะนำให้คุณดูวิดีโอนั้นก่อนจะดูวิดีโอนี้

0:01:51.815,0:01:53.327
เพราะผมจะถือว่าคุณรู้

0:01:53.327,0:01:55.223
วิธีหารยาวพหุนามแล้ว

0:01:55.223,0:01:57.983
หาร 3x กำลังสองลบ 4x บวก 7

0:01:57.983,0:01:59.477
หารมันด้วย x ลบ 1

0:01:59.477,0:02:01.036
ดูสิ่งที่เราได้เป็นเศษ

0:02:01.036,0:02:04.877
และดูว่าเศษนั้นเท่ากับ f ของ 1 จริงไหม

0:02:04.877,0:02:06.422
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ

0:02:06.422,0:02:07.978
ลองทำไปด้วยกันดู

0:02:07.978,0:02:12.978
ลองนำ x ลบ 1

0:02:13.379,0:02:18.379
ไปหาร 3x กำลังสอง

0:02:18.752,0:02:22.364
ลบ 4x บวก 7 กัน

0:02:22.364,0:02:24.907
เอาล่ะ การหารยาวพหุนาม

0:02:24.907,0:02:26.745
ไม่ใช่กิจกรรมยามเช้าที่แย่นัก

0:02:26.745,0:02:27.456
ตอนนี้เป็นตอนเช้าสำหรับผม

0:02:27.456,0:02:29.172
ผมไม่รู้ว่าสำหรับคุณเป็นเวลากี่โมงแล้ว

0:02:29.172,0:02:33.238
เอาล่ะ ผมดูที่เทอม x ตรงนี้

0:02:33.238,0:02:34.728
เทอมดีกรีสูงสุด

0:02:34.728,0:02:36.585
แล้วผมจะเริ่มด้วยเทอมดีกรีสูงสุดตรงนี้

0:02:36.585,0:02:39.453
x จะไปหาร 3x กำลังสองได้กี่ครั้ง?

0:02:39.453,0:02:40.951
3x คูณอะไร?

0:02:40.951,0:02:42.573
3x คูณ x เท่ากับ 3x กำลังสอง

0:02:42.573,0:02:46.387
ผมจะเขียน 3x ตรงนี้

0:02:46.387,0:02:47.920
ผมจะเขียน จะเรียกว่า

0:02:47.920,0:02:49.700
หลักดีกรีหนึ่งก็ได้

0:02:49.700,0:02:53.750
3x คูณ x ได้ 3x กำลังสอง

0:02:53.750,0:02:57.822
3x คูณลบ 1 ได้ลบ 3x

0:02:57.822,0:03:01.486
และตอนนี้เราอยากลบอันนี้

0:03:01.486,0:03:04.454
มันก็แค่วิธีที่คุณหารยาวแบบดั้งเดิม

0:03:04.454,0:03:06.505
แล้ว เราได้อะไร?

0:03:06.505,0:03:09.488
3x กำลังสองลบ 3x กำลังสอง

0:03:09.488,0:03:11.552
นั่นจะเท่ากับ 0

0:03:11.552,0:03:14.237
อันนี้รวมกันได้ 0

0:03:14.237,0:03:16.584
และลบ 4x นี่

0:03:16.584,0:03:18.332
อันนี้จะเท่ากับบวก 3x จริงไหม?

0:03:18.332,0:03:19.720
แล้วลบของลบ

0:03:19.720,0:03:22.012
ลบ 4x บวก 3x

0:03:22.012,0:03:25.367
จะเท่ากับลบ x

0:03:25.367,0:03:27.504
ผมจะใช้สีใหม่นะ

0:03:27.504,0:03:31.513
มันจะเท่ากับลบ x

0:03:31.513,0:03:35.705
แล้วเราดึง 7 ลงมา

0:03:35.705,0:03:38.346
ทำการเปรียบเทียบกับตอนคุณเรียนหารยาวครั้งแรก

0:03:38.346,0:03:40.713
ไม่รู้สิ ตอนชั้นปีที่สามหรือสี่

0:03:40.713,0:03:42.565
ที่ผมทำก็คือ ผมคูณ 3x กับค่านี้

0:03:42.565,0:03:44.813
คุณจะได้ 3x กำลังสองลบ 3x

0:03:44.813,0:03:46.801
แล้วผมลบค่านั้นออกจาก 3x กำลังสอง

0:03:46.801,0:03:49.255
ลบ 4x ได้ค่านี่ตรงนี้

0:03:49.255,0:03:52.518
หรือคุณบอกได้ว่า ผมลบมันออกจาก[br]พหุนามทั้งหมดนี้

0:03:52.518,0:03:55.856
แล้วผมได้ลบ x บวก 7

0:03:55.856,0:03:58.149
และตอนนี้ x ลบ 1 ไป

0:03:58.149,0:04:00.598
หารลบ x บวก 7 ได้กี่ครั้ง?

0:04:00.598,0:04:02.098
x ไปหารลบ x

0:04:02.098,0:04:06.488
ลบ 1 คูณ x

0:04:06.488,0:04:08.816
ได้ลบ x

0:04:08.816,0:04:12.662
ลบ 1 คูณลบ 1 ได้บวก 1

0:04:12.662,0:04:15.131
แต่เราอยากลบอันนี้

0:04:15.131,0:04:16.357
เราอยากลบค่านี้

0:04:16.357,0:04:18.660
และอันนี้จะได้เศษ

0:04:18.660,0:04:21.616
ลบ x ลบลบ x

0:04:21.616,0:04:24.713
เหมือนกับลบ x บวก x

0:04:24.713,0:04:26.847
พวกนี้จะรวมกันได้ 0

0:04:26.847,0:04:27.939
และคุณได้ 7

0:04:27.939,0:04:29.104
อันนี้จะเท่ากับ 7 บวก 1

0:04:29.104,0:04:30.188
นึกดู คุณมีลบนี้ออกมา

0:04:30.188,0:04:31.329
ถ้าคุณแจกแจงลบ

0:04:31.329,0:04:33.144
อันนี้จะเท่ากับลบ 1

0:04:33.144,0:04:35.880
7 ลบ 1 ได้ 6

0:04:35.880,0:04:39.709
เศษเหลือตรงนี้คือ 6

0:04:39.709,0:04:40.982
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า

0:04:40.982,0:04:45.442
คุณบอกได้ว่า อืม

0:04:45.442,0:04:46.797
ผมจะเก็บไว้วิดีโอหน้าดีกว่า

0:04:46.797,0:04:50.612
อันนี้ตรงนี้คือเศษเหลือ

0:04:50.612,0:04:52.128
และคุณรู้ว่าเวลาคุณได้เศษเหลือมา

0:04:52.128,0:04:54.609
นี่เป็นการทบทวนการหารยาวพหุนาม

0:04:54.609,0:04:57.128
มันคือเวลาที่คุณได้สิ่งที่มีดีกรีน้อยกว่า

0:04:57.128,0:04:58.676
นี่คือ ผมว่าคุณเรียกอันนี้

0:04:58.676,0:05:01.058
ว่าพหุนามดีกรีศูนย์ก็ได้

0:05:01.058,0:05:04.225
อันนี้มีดีกรีน้อยกว่าสิ่งที่คุณใช้

0:05:04.225,0:05:09.225
หาร หรือน้อยกว่า x กำลังน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1

0:05:09.680,0:05:11.852
นี่มีดีกรีน้อยกว่า อันนี้จึงเป็นเศษเหลือ

0:05:11.852,0:05:16.014
คุณเอาอันนี้ไปหารอีกไม่ได้แล้ว

0:05:16.014,0:05:20.471
ทีนี้ ด้วยทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนาม

0:05:20.471,0:05:23.538
ถ้ามันเป็นจริง และผมเลือกตัวอย่างอย่างสุ่มตรงนี้

0:05:23.538,0:05:26.108
นี่ไม่ใช่การพิสูจน์ แต่เป็นแค่

0:05:26.108,0:05:29.308
การทำให้ทฤษฎีเศษเหลือของพหุนาม

0:05:29.308,0:05:32.009
จับต้องได้ ให้มันบอกอะไรเราบ้าง

0:05:32.009,0:05:34.566
ถ้าทฤษฎีเศษเหลือของพหุนามเป็นจริง

0:05:34.566,0:05:38.968
มันจะบอกเราว่า f ของ a ในกรณีนี้คือ 1

0:05:38.968,0:05:42.727
f ของ 1 ควรเท่ากับ 6

0:05:42.727,0:05:44.600
มันควรเท่ากับเศษเหลือนี้

0:05:44.600,0:05:45.555
ลองมาทดสอบกัน

0:05:45.555,0:05:48.838
นี่จะเท่ากับ 3 คูณ 1 กำลังสอง

0:05:48.838,0:05:51.860
ซึ่งจะเท่ากับ 3 ลบ 4 คูณ 1

0:05:51.860,0:05:55.717
มันจะเท่ากับลบ 4 บวก 7

0:05:55.717,0:06:00.017
3 ลบ 4 ได้ลบ 1 บวก 7 แน่นอน

0:06:00.017,0:06:01.635
เราพร้อมฉลองแล้ว

0:06:01.635,0:06:04.606
มันเท่ากับ 6 จริง

0:06:04.606,0:06:07.604
นี่เป็นเหมือน อย่างน้อยในกรณีเฉพาะนี้

0:06:07.604,0:06:09.082
ดูเหมือนว่า โอเค มันดูเหมือนว่าทฤษฎี

0:06:09.082,0:06:10.415
เศษเหลือของพหุนามจะใช้ได้จริง

0:06:10.415,0:06:12.365
แต่ประโยชน์จริงๆ คือว่า ถ้ามีคนถามว่า

0:06:12.365,0:06:15.111
เฮ้ ฉันจะได้เศษอะไรถ้าหาร

0:06:15.111,0:06:16.986
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7

0:06:16.986,0:06:19.714
ด้วย x ลบ 1 ถ้าฉันสนใจแค่เศษ?

0:06:19.714,0:06:21.865
เขาไม่สนใจว่าผลหารเป็นเท่าใด

0:06:21.865,0:06:23.903
สิ่งที่เขาสนใจคือเศษอย่างเดียว คุณก็บอกว่า

0:06:23.903,0:06:27.299
เฮ้ ดูสิ ฉันนำ ในกรณีนี้ a คือ 1

0:06:27.299,0:06:28.361
ฉันจับมันใส่ลงไป

0:06:28.361,0:06:30.764
ฉันหาค่า f ของ 1 ได้ และฉันจะได้ 6

0:06:30.764,0:06:32.068
ฉันไม่ต้องทำอะไรพวกนี้

0:06:32.068,0:06:34.104
ที่ฉันมี ที่ต้องทำก็แค่อันนี้

0:06:34.104,0:06:37.130
เพื่อหาเศษของ 3x กำลังสอง

0:06:37.130,0:06:38.820
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7 มา

0:06:38.820,0:06:41.854
แล้วหารด้วย x ลบ 1