WEBVTT

00:00:00.371 --> 00:00:02.145
ลองมาทำความรู้จัก

00:00:02.145 --> 00:00:06.277
ทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนามกัน

00:00:06.277 --> 00:00:07.436
และเราจะเห็นว่า

00:00:07.436 --> 00:00:09.315
คุณจะรู้สึกว่ามันเหมือนเวทมนตร์ในตอนแรก

00:00:09.315 --> 00:00:11.415
แต่ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะพิสูจน์ และเราจะเห็น

00:00:11.415 --> 00:00:13.063
ว่า เช่นเดียวกับหลายๆ เรื่องในคณิตศาสตร์

00:00:13.063 --> 00:00:14.445
เมื่อคุณคิดอย่างละเอียด

00:00:14.445 --> 00:00:16.923
มันอาจไม่ใช่เวทมนตร์อะไรนัก

00:00:16.923 --> 00:00:19.469
แล้วทฤษฎีบทเศษเหลือของพหุนามคืออะไร?

00:00:19.469 --> 00:00:21.569
มันบอกเราว่า ถ้าเราเริ่ม

00:00:21.569 --> 00:00:24.313
ด้วยพหุนาม f ของ x

00:00:24.313 --> 00:00:27.793
ค่านี่ตรงนี้คือพหุนาม

00:00:27.793 --> 00:00:29.557
พหุนาม

00:00:29.557 --> 00:00:34.557
และเราหารมัน

00:00:34.923 --> 00:00:39.332
ด้วย x ลบ a

00:00:39.332 --> 00:00:43.890
แล้วเศษ

00:00:43.890 --> 00:00:46.103
จากการหารยาว

00:00:46.103 --> 00:00:49.916
พหุนามนั้นจะเท่ากับ f ของ a

00:00:49.916 --> 00:00:53.040
มันจะเท่ากับ

00:00:53.040 --> 00:00:56.887
f ของ a

00:00:56.887 --> 00:00:59.330
ผมรู้ว่ามันอาจดูเป็นนามธรรมไปหน่อยตอนนี้

00:00:59.330 --> 00:01:02.727
ผมจะพูดถึง f ของ x และ x ลบ a

00:01:02.727 --> 00:01:05.409
ลองทำให้ชัดเจนขึ้นหน่อยดีกว่า

00:01:05.409 --> 00:01:10.409
สมมุติว่า f ของ x เท่ากับ

00:01:10.455 --> 00:01:11.737
ผมจะตั้ง

00:01:11.737 --> 00:01:13.302
สมมุติว่าพหุนามดีกรีสองตัวหนึ่ง

00:01:13.302 --> 00:01:15.176
อันนี้เป็นจริงสำหรับพหุนามใดๆ ด้วย

00:01:15.176 --> 00:01:18.078
3x กำลังสองลบ

00:01:18.078 --> 00:01:21.139
4x บวก 7

00:01:21.139 --> 00:01:25.833
และสมมุติว่า a นั้นคือ ไม่รู้สิ a คือ 1

00:01:25.833 --> 00:01:30.607
แล้วเราจะหารมันด้วย

00:01:30.607 --> 00:01:33.886
เราจะหารด้วย

00:01:33.886 --> 00:01:38.886
x ลบ 1

00:01:39.006 --> 00:01:44.006
a ในกรณีนี้ เท่ากับ 1

00:01:44.019 --> 00:01:45.890
ลองทำการหารยาวพหุนามนี้กัน

00:01:45.890 --> 00:01:47.665
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ

00:01:47.665 --> 00:01:49.635
ถ้าคุณยังไม่คุ้นกับการหารยาวพหุนาม

00:01:49.635 --> 00:01:51.815
ผมแนะนำให้คุณดูวิดีโอนั้นก่อนจะดูวิดีโอนี้

00:01:51.815 --> 00:01:53.327
เพราะผมจะถือว่าคุณรู้

00:01:53.327 --> 00:01:55.223
วิธีหารยาวพหุนามแล้ว

00:01:55.223 --> 00:01:57.983
หาร 3x กำลังสองลบ 4x บวก 7

00:01:57.983 --> 00:01:59.477
หารมันด้วย x ลบ 1

00:01:59.477 --> 00:02:01.036
ดูสิ่งที่เราได้เป็นเศษ

00:02:01.036 --> 00:02:04.877
และดูว่าเศษนั้นเท่ากับ f ของ 1 จริงไหม

00:02:04.877 --> 00:02:06.422
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ

00:02:06.422 --> 00:02:07.978
ลองทำไปด้วยกันดู

00:02:07.978 --> 00:02:12.978
ลองนำ x ลบ 1

00:02:13.379 --> 00:02:18.379
ไปหาร 3x กำลังสอง

00:02:18.752 --> 00:02:22.364
ลบ 4x บวก 7 กัน

00:02:22.364 --> 00:02:24.907
เอาล่ะ การหารยาวพหุนาม

00:02:24.907 --> 00:02:26.745
ไม่ใช่กิจกรรมยามเช้าที่แย่นัก

00:02:26.745 --> 00:02:27.456
ตอนนี้เป็นตอนเช้าสำหรับผม

00:02:27.456 --> 00:02:29.172
ผมไม่รู้ว่าสำหรับคุณเป็นเวลากี่โมงแล้ว

00:02:29.172 --> 00:02:33.238
เอาล่ะ ผมดูที่เทอม x ตรงนี้

00:02:33.238 --> 00:02:34.728
เทอมดีกรีสูงสุด

00:02:34.728 --> 00:02:36.585
แล้วผมจะเริ่มด้วยเทอมดีกรีสูงสุดตรงนี้

00:02:36.585 --> 00:02:39.453
x จะไปหาร 3x กำลังสองได้กี่ครั้ง?

00:02:39.453 --> 00:02:40.951
3x คูณอะไร?

00:02:40.951 --> 00:02:42.573
3x คูณ x เท่ากับ 3x กำลังสอง

00:02:42.573 --> 00:02:46.387
ผมจะเขียน 3x ตรงนี้

00:02:46.387 --> 00:02:47.920
ผมจะเขียน จะเรียกว่า

00:02:47.920 --> 00:02:49.700
หลักดีกรีหนึ่งก็ได้

00:02:49.700 --> 00:02:53.750
3x คูณ x ได้ 3x กำลังสอง

00:02:53.750 --> 00:02:57.822
3x คูณลบ 1 ได้ลบ 3x

00:02:57.822 --> 00:03:01.486
และตอนนี้เราอยากลบอันนี้

00:03:01.486 --> 00:03:04.454
มันก็แค่วิธีที่คุณหารยาวแบบดั้งเดิม

00:03:04.454 --> 00:03:06.505
แล้ว เราได้อะไร?

00:03:06.505 --> 00:03:09.488
3x กำลังสองลบ 3x กำลังสอง

00:03:09.488 --> 00:03:11.552
นั่นจะเท่ากับ 0

00:03:11.552 --> 00:03:14.237
อันนี้รวมกันได้ 0

00:03:14.237 --> 00:03:16.584
และลบ 4x นี่

00:03:16.584 --> 00:03:18.332
อันนี้จะเท่ากับบวก 3x จริงไหม?

00:03:18.332 --> 00:03:19.720
แล้วลบของลบ

00:03:19.720 --> 00:03:22.012
ลบ 4x บวก 3x

00:03:22.012 --> 00:03:25.367
จะเท่ากับลบ x

00:03:25.367 --> 00:03:27.504
ผมจะใช้สีใหม่นะ

00:03:27.504 --> 00:03:31.513
มันจะเท่ากับลบ x

00:03:31.513 --> 00:03:35.705
แล้วเราดึง 7 ลงมา

00:03:35.705 --> 00:03:38.346
ทำการเปรียบเทียบกับตอนคุณเรียนหารยาวครั้งแรก

00:03:38.346 --> 00:03:40.713
ไม่รู้สิ ตอนชั้นปีที่สามหรือสี่

00:03:40.713 --> 00:03:42.565
ที่ผมทำก็คือ ผมคูณ 3x กับค่านี้

00:03:42.565 --> 00:03:44.813
คุณจะได้ 3x กำลังสองลบ 3x

00:03:44.813 --> 00:03:46.801
แล้วผมลบค่านั้นออกจาก 3x กำลังสอง

00:03:46.801 --> 00:03:49.255
ลบ 4x ได้ค่านี่ตรงนี้

00:03:49.255 --> 00:03:52.518
หรือคุณบอกได้ว่า ผมลบมันออกจาก
พหุนามทั้งหมดนี้

00:03:52.518 --> 00:03:55.856
แล้วผมได้ลบ x บวก 7

00:03:55.856 --> 00:03:58.149
และตอนนี้ x ลบ 1 ไป

00:03:58.149 --> 00:04:00.598
หารลบ x บวก 7 ได้กี่ครั้ง?

00:04:00.598 --> 00:04:02.098
x ไปหารลบ x

00:04:02.098 --> 00:04:06.488
ลบ 1 คูณ x

00:04:06.488 --> 00:04:08.816
ได้ลบ x

00:04:08.816 --> 00:04:12.662
ลบ 1 คูณลบ 1 ได้บวก 1

00:04:12.662 --> 00:04:15.131
แต่เราอยากลบอันนี้

00:04:15.131 --> 00:04:16.357
เราอยากลบค่านี้

00:04:16.357 --> 00:04:18.660
และอันนี้จะได้เศษ

00:04:18.660 --> 00:04:21.616
ลบ x ลบลบ x

00:04:21.616 --> 00:04:24.713
เหมือนกับลบ x บวก x

00:04:24.713 --> 00:04:26.847
พวกนี้จะรวมกันได้ 0

00:04:26.847 --> 00:04:27.939
และคุณได้ 7

00:04:27.939 --> 00:04:29.104
อันนี้จะเท่ากับ 7 บวก 1

00:04:29.104 --> 00:04:30.188
นึกดู คุณมีลบนี้ออกมา

00:04:30.188 --> 00:04:31.329
ถ้าคุณแจกแจงลบ

00:04:31.329 --> 00:04:33.144
อันนี้จะเท่ากับลบ 1

00:04:33.144 --> 00:04:35.880
7 ลบ 1 ได้ 6

00:04:35.880 --> 00:04:39.709
เศษเหลือตรงนี้คือ 6

00:04:39.709 --> 00:04:40.982
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า

00:04:40.982 --> 00:04:45.442
คุณบอกได้ว่า อืม

00:04:45.442 --> 00:04:46.797
ผมจะเก็บไว้วิดีโอหน้าดีกว่า

00:04:46.797 --> 00:04:50.612
อันนี้ตรงนี้คือเศษเหลือ

00:04:50.612 --> 00:04:52.128
และคุณรู้ว่าเวลาคุณได้เศษเหลือมา

00:04:52.128 --> 00:04:54.609
นี่เป็นการทบทวนการหารยาวพหุนาม

00:04:54.609 --> 00:04:57.128
มันคือเวลาที่คุณได้สิ่งที่มีดีกรีน้อยกว่า

00:04:57.128 --> 00:04:58.676
นี่คือ ผมว่าคุณเรียกอันนี้

00:04:58.676 --> 00:05:01.058
ว่าพหุนามดีกรีศูนย์ก็ได้

00:05:01.058 --> 00:05:04.225
อันนี้มีดีกรีน้อยกว่าสิ่งที่คุณใช้

00:05:04.225 --> 00:05:09.225
หาร หรือน้อยกว่า x กำลังน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1

00:05:09.680 --> 00:05:11.852
นี่มีดีกรีน้อยกว่า อันนี้จึงเป็นเศษเหลือ

00:05:11.852 --> 00:05:16.014
คุณเอาอันนี้ไปหารอีกไม่ได้แล้ว

00:05:16.014 --> 00:05:20.471
ทีนี้ ด้วยทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนาม

00:05:20.471 --> 00:05:23.538
ถ้ามันเป็นจริง และผมเลือกตัวอย่างอย่างสุ่มตรงนี้

00:05:23.538 --> 00:05:26.108
นี่ไม่ใช่การพิสูจน์ แต่เป็นแค่

00:05:26.108 --> 00:05:29.308
การทำให้ทฤษฎีเศษเหลือของพหุนาม

00:05:29.308 --> 00:05:32.009
จับต้องได้ ให้มันบอกอะไรเราบ้าง

00:05:32.009 --> 00:05:34.566
ถ้าทฤษฎีเศษเหลือของพหุนามเป็นจริง

00:05:34.566 --> 00:05:38.968
มันจะบอกเราว่า f ของ a ในกรณีนี้คือ 1

00:05:38.968 --> 00:05:42.727
f ของ 1 ควรเท่ากับ 6

00:05:42.727 --> 00:05:44.600
มันควรเท่ากับเศษเหลือนี้

00:05:44.600 --> 00:05:45.555
ลองมาทดสอบกัน

00:05:45.555 --> 00:05:48.838
นี่จะเท่ากับ 3 คูณ 1 กำลังสอง

00:05:48.838 --> 00:05:51.860
ซึ่งจะเท่ากับ 3 ลบ 4 คูณ 1

00:05:51.860 --> 00:05:55.717
มันจะเท่ากับลบ 4 บวก 7

00:05:55.717 --> 00:06:00.017
3 ลบ 4 ได้ลบ 1 บวก 7 แน่นอน

00:06:00.017 --> 00:06:01.635
เราพร้อมฉลองแล้ว

00:06:01.635 --> 00:06:04.606
มันเท่ากับ 6 จริง

00:06:04.606 --> 00:06:07.604
นี่เป็นเหมือน อย่างน้อยในกรณีเฉพาะนี้

00:06:07.604 --> 00:06:09.082
ดูเหมือนว่า โอเค มันดูเหมือนว่าทฤษฎี

00:06:09.082 --> 00:06:10.415
เศษเหลือของพหุนามจะใช้ได้จริง

00:06:10.415 --> 00:06:12.365
แต่ประโยชน์จริงๆ คือว่า ถ้ามีคนถามว่า

00:06:12.365 --> 00:06:15.111
เฮ้ ฉันจะได้เศษอะไรถ้าหาร

00:06:15.111 --> 00:06:16.986
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7

00:06:16.986 --> 00:06:19.714
ด้วย x ลบ 1 ถ้าฉันสนใจแค่เศษ?

00:06:19.714 --> 00:06:21.865
เขาไม่สนใจว่าผลหารเป็นเท่าใด

00:06:21.865 --> 00:06:23.903
สิ่งที่เขาสนใจคือเศษอย่างเดียว คุณก็บอกว่า

00:06:23.903 --> 00:06:27.299
เฮ้ ดูสิ ฉันนำ ในกรณีนี้ a คือ 1

00:06:27.299 --> 00:06:28.361
ฉันจับมันใส่ลงไป

00:06:28.361 --> 00:06:30.764
ฉันหาค่า f ของ 1 ได้ และฉันจะได้ 6

00:06:30.764 --> 00:06:32.068
ฉันไม่ต้องทำอะไรพวกนี้

00:06:32.068 --> 00:06:34.104
ที่ฉันมี ที่ต้องทำก็แค่อันนี้

00:06:34.104 --> 00:06:37.130
เพื่อหาเศษของ 3x กำลังสอง

00:06:37.130 --> 00:06:38.820
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7 มา

00:06:38.820 --> 00:06:41.854
แล้วหารด้วย x ลบ 1