1
00:00:00,371 --> 00:00:02,145
ลองมาทำความรู้จัก

2
00:00:02,145 --> 00:00:06,277
ทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนามกัน

3
00:00:06,277 --> 00:00:07,436
และเราจะเห็นว่า

4
00:00:07,436 --> 00:00:09,315
คุณจะรู้สึกว่ามันเหมือนเวทมนตร์ในตอนแรก

5
00:00:09,315 --> 00:00:11,415
แต่ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะพิสูจน์ และเราจะเห็น

6
00:00:11,415 --> 00:00:13,063
ว่า เช่นเดียวกับหลายๆ เรื่องในคณิตศาสตร์

7
00:00:13,063 --> 00:00:14,445
เมื่อคุณคิดอย่างละเอียด

8
00:00:14,445 --> 00:00:16,923
มันอาจไม่ใช่เวทมนตร์อะไรนัก

9
00:00:16,923 --> 00:00:19,469
แล้วทฤษฎีบทเศษเหลือของพหุนามคืออะไร?

10
00:00:19,469 --> 00:00:21,569
มันบอกเราว่า ถ้าเราเริ่ม

11
00:00:21,569 --> 00:00:24,313
ด้วยพหุนาม f ของ x

12
00:00:24,313 --> 00:00:27,793
ค่านี่ตรงนี้คือพหุนาม

13
00:00:27,793 --> 00:00:29,557
พหุนาม

14
00:00:29,557 --> 00:00:34,557
และเราหารมัน

15
00:00:34,923 --> 00:00:39,332
ด้วย x ลบ a

16
00:00:39,332 --> 00:00:43,890
แล้วเศษ

17
00:00:43,890 --> 00:00:46,103
จากการหารยาว

18
00:00:46,103 --> 00:00:49,916
พหุนามนั้นจะเท่ากับ f ของ a

19
00:00:49,916 --> 00:00:53,040
มันจะเท่ากับ

20
00:00:53,040 --> 00:00:56,887
f ของ a

21
00:00:56,887 --> 00:00:59,330
ผมรู้ว่ามันอาจดูเป็นนามธรรมไปหน่อยตอนนี้

22
00:00:59,330 --> 00:01:02,727
ผมจะพูดถึง f ของ x และ x ลบ a

23
00:01:02,727 --> 00:01:05,409
ลองทำให้ชัดเจนขึ้นหน่อยดีกว่า

24
00:01:05,409 --> 00:01:10,409
สมมุติว่า f ของ x เท่ากับ

25
00:01:10,455 --> 00:01:11,737
ผมจะตั้ง

26
00:01:11,737 --> 00:01:13,302
สมมุติว่าพหุนามดีกรีสองตัวหนึ่ง

27
00:01:13,302 --> 00:01:15,176
อันนี้เป็นจริงสำหรับพหุนามใดๆ ด้วย

28
00:01:15,176 --> 00:01:18,078
3x กำลังสองลบ

29
00:01:18,078 --> 00:01:21,139
4x บวก 7

30
00:01:21,139 --> 00:01:25,833
และสมมุติว่า a นั้นคือ ไม่รู้สิ a คือ 1

31
00:01:25,833 --> 00:01:30,607
แล้วเราจะหารมันด้วย

32
00:01:30,607 --> 00:01:33,886
เราจะหารด้วย

33
00:01:33,886 --> 00:01:38,886
x ลบ 1

34
00:01:39,006 --> 00:01:44,006
a ในกรณีนี้ เท่ากับ 1

35
00:01:44,019 --> 00:01:45,890
ลองทำการหารยาวพหุนามนี้กัน

36
00:01:45,890 --> 00:01:47,665
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ

37
00:01:47,665 --> 00:01:49,635
ถ้าคุณยังไม่คุ้นกับการหารยาวพหุนาม

38
00:01:49,635 --> 00:01:51,815
ผมแนะนำให้คุณดูวิดีโอนั้นก่อนจะดูวิดีโอนี้

39
00:01:51,815 --> 00:01:53,327
เพราะผมจะถือว่าคุณรู้

40
00:01:53,327 --> 00:01:55,223
วิธีหารยาวพหุนามแล้ว

41
00:01:55,223 --> 00:01:57,983
หาร 3x กำลังสองลบ 4x บวก 7

42
00:01:57,983 --> 00:01:59,477
หารมันด้วย x ลบ 1

43
00:01:59,477 --> 00:02:01,036
ดูสิ่งที่เราได้เป็นเศษ

44
00:02:01,036 --> 00:02:04,877
และดูว่าเศษนั้นเท่ากับ f ของ 1 จริงไหม

45
00:02:04,877 --> 00:02:06,422
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ

46
00:02:06,422 --> 00:02:07,978
ลองทำไปด้วยกันดู

47
00:02:07,978 --> 00:02:12,978
ลองนำ x ลบ 1

48
00:02:13,379 --> 00:02:18,379
ไปหาร 3x กำลังสอง

49
00:02:18,752 --> 00:02:22,364
ลบ 4x บวก 7 กัน

50
00:02:22,364 --> 00:02:24,907
เอาล่ะ การหารยาวพหุนาม

51
00:02:24,907 --> 00:02:26,745
ไม่ใช่กิจกรรมยามเช้าที่แย่นัก

52
00:02:26,745 --> 00:02:27,456
ตอนนี้เป็นตอนเช้าสำหรับผม

53
00:02:27,456 --> 00:02:29,172
ผมไม่รู้ว่าสำหรับคุณเป็นเวลากี่โมงแล้ว

54
00:02:29,172 --> 00:02:33,238
เอาล่ะ ผมดูที่เทอม x ตรงนี้

55
00:02:33,238 --> 00:02:34,728
เทอมดีกรีสูงสุด

56
00:02:34,728 --> 00:02:36,585
แล้วผมจะเริ่มด้วยเทอมดีกรีสูงสุดตรงนี้

57
00:02:36,585 --> 00:02:39,453
x จะไปหาร 3x กำลังสองได้กี่ครั้ง?

58
00:02:39,453 --> 00:02:40,951
3x คูณอะไร?

59
00:02:40,951 --> 00:02:42,573
3x คูณ x เท่ากับ 3x กำลังสอง

60
00:02:42,573 --> 00:02:46,387
ผมจะเขียน 3x ตรงนี้

61
00:02:46,387 --> 00:02:47,920
ผมจะเขียน จะเรียกว่า

62
00:02:47,920 --> 00:02:49,700
หลักดีกรีหนึ่งก็ได้

63
00:02:49,700 --> 00:02:53,750
3x คูณ x ได้ 3x กำลังสอง

64
00:02:53,750 --> 00:02:57,822
3x คูณลบ 1 ได้ลบ 3x

65
00:02:57,822 --> 00:03:01,486
และตอนนี้เราอยากลบอันนี้

66
00:03:01,486 --> 00:03:04,454
มันก็แค่วิธีที่คุณหารยาวแบบดั้งเดิม

67
00:03:04,454 --> 00:03:06,505
แล้ว เราได้อะไร?

68
00:03:06,505 --> 00:03:09,488
3x กำลังสองลบ 3x กำลังสอง

69
00:03:09,488 --> 00:03:11,552
นั่นจะเท่ากับ 0

70
00:03:11,552 --> 00:03:14,237
อันนี้รวมกันได้ 0

71
00:03:14,237 --> 00:03:16,584
และลบ 4x นี่

72
00:03:16,584 --> 00:03:18,332
อันนี้จะเท่ากับบวก 3x จริงไหม?

73
00:03:18,332 --> 00:03:19,720
แล้วลบของลบ

74
00:03:19,720 --> 00:03:22,012
ลบ 4x บวก 3x

75
00:03:22,012 --> 00:03:25,367
จะเท่ากับลบ x

76
00:03:25,367 --> 00:03:27,504
ผมจะใช้สีใหม่นะ

77
00:03:27,504 --> 00:03:31,513
มันจะเท่ากับลบ x

78
00:03:31,513 --> 00:03:35,705
แล้วเราดึง 7 ลงมา

79
00:03:35,705 --> 00:03:38,346
ทำการเปรียบเทียบกับตอนคุณเรียนหารยาวครั้งแรก

80
00:03:38,346 --> 00:03:40,713
ไม่รู้สิ ตอนชั้นปีที่สามหรือสี่

81
00:03:40,713 --> 00:03:42,565
ที่ผมทำก็คือ ผมคูณ 3x กับค่านี้

82
00:03:42,565 --> 00:03:44,813
คุณจะได้ 3x กำลังสองลบ 3x

83
00:03:44,813 --> 00:03:46,801
แล้วผมลบค่านั้นออกจาก 3x กำลังสอง

84
00:03:46,801 --> 00:03:49,255
ลบ 4x ได้ค่านี่ตรงนี้

85
00:03:49,255 --> 00:03:52,518
หรือคุณบอกได้ว่า ผมลบมันออกจาก
พหุนามทั้งหมดนี้

86
00:03:52,518 --> 00:03:55,856
แล้วผมได้ลบ x บวก 7

87
00:03:55,856 --> 00:03:58,149
และตอนนี้ x ลบ 1 ไป

88
00:03:58,149 --> 00:04:00,598
หารลบ x บวก 7 ได้กี่ครั้ง?

89
00:04:00,598 --> 00:04:02,098
x ไปหารลบ x

90
00:04:02,098 --> 00:04:06,488
ลบ 1 คูณ x

91
00:04:06,488 --> 00:04:08,816
ได้ลบ x

92
00:04:08,816 --> 00:04:12,662
ลบ 1 คูณลบ 1 ได้บวก 1

93
00:04:12,662 --> 00:04:15,131
แต่เราอยากลบอันนี้

94
00:04:15,131 --> 00:04:16,357
เราอยากลบค่านี้

95
00:04:16,357 --> 00:04:18,660
และอันนี้จะได้เศษ

96
00:04:18,660 --> 00:04:21,616
ลบ x ลบลบ x

97
00:04:21,616 --> 00:04:24,713
เหมือนกับลบ x บวก x

98
00:04:24,713 --> 00:04:26,847
พวกนี้จะรวมกันได้ 0

99
00:04:26,847 --> 00:04:27,939
และคุณได้ 7

100
00:04:27,939 --> 00:04:29,104
อันนี้จะเท่ากับ 7 บวก 1

101
00:04:29,104 --> 00:04:30,188
นึกดู คุณมีลบนี้ออกมา

102
00:04:30,188 --> 00:04:31,329
ถ้าคุณแจกแจงลบ

103
00:04:31,329 --> 00:04:33,144
อันนี้จะเท่ากับลบ 1

104
00:04:33,144 --> 00:04:35,880
7 ลบ 1 ได้ 6

105
00:04:35,880 --> 00:04:39,709
เศษเหลือตรงนี้คือ 6

106
00:04:39,709 --> 00:04:40,982
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า

107
00:04:40,982 --> 00:04:45,442
คุณบอกได้ว่า อืม

108
00:04:45,442 --> 00:04:46,797
ผมจะเก็บไว้วิดีโอหน้าดีกว่า

109
00:04:46,797 --> 00:04:50,612
อันนี้ตรงนี้คือเศษเหลือ

110
00:04:50,612 --> 00:04:52,128
และคุณรู้ว่าเวลาคุณได้เศษเหลือมา

111
00:04:52,128 --> 00:04:54,609
นี่เป็นการทบทวนการหารยาวพหุนาม

112
00:04:54,609 --> 00:04:57,128
มันคือเวลาที่คุณได้สิ่งที่มีดีกรีน้อยกว่า

113
00:04:57,128 --> 00:04:58,676
นี่คือ ผมว่าคุณเรียกอันนี้

114
00:04:58,676 --> 00:05:01,058
ว่าพหุนามดีกรีศูนย์ก็ได้

115
00:05:01,058 --> 00:05:04,225
อันนี้มีดีกรีน้อยกว่าสิ่งที่คุณใช้

116
00:05:04,225 --> 00:05:09,225
หาร หรือน้อยกว่า x กำลังน้อยกว่าตัวหารอยู่ 1

117
00:05:09,680 --> 00:05:11,852
นี่มีดีกรีน้อยกว่า อันนี้จึงเป็นเศษเหลือ

118
00:05:11,852 --> 00:05:16,014
คุณเอาอันนี้ไปหารอีกไม่ได้แล้ว

119
00:05:16,014 --> 00:05:20,471
ทีนี้ ด้วยทฤษฏีบทเศษเหลือของพหุนาม

120
00:05:20,471 --> 00:05:23,538
ถ้ามันเป็นจริง และผมเลือกตัวอย่างอย่างสุ่มตรงนี้

121
00:05:23,538 --> 00:05:26,108
นี่ไม่ใช่การพิสูจน์ แต่เป็นแค่

122
00:05:26,108 --> 00:05:29,308
การทำให้ทฤษฎีเศษเหลือของพหุนาม

123
00:05:29,308 --> 00:05:32,009
จับต้องได้ ให้มันบอกอะไรเราบ้าง

124
00:05:32,009 --> 00:05:34,566
ถ้าทฤษฎีเศษเหลือของพหุนามเป็นจริง

125
00:05:34,566 --> 00:05:38,968
มันจะบอกเราว่า f ของ a ในกรณีนี้คือ 1

126
00:05:38,968 --> 00:05:42,727
f ของ 1 ควรเท่ากับ 6

127
00:05:42,727 --> 00:05:44,600
มันควรเท่ากับเศษเหลือนี้

128
00:05:44,600 --> 00:05:45,555
ลองมาทดสอบกัน

129
00:05:45,555 --> 00:05:48,838
นี่จะเท่ากับ 3 คูณ 1 กำลังสอง

130
00:05:48,838 --> 00:05:51,860
ซึ่งจะเท่ากับ 3 ลบ 4 คูณ 1

131
00:05:51,860 --> 00:05:55,717
มันจะเท่ากับลบ 4 บวก 7

132
00:05:55,717 --> 00:06:00,017
3 ลบ 4 ได้ลบ 1 บวก 7 แน่นอน

133
00:06:00,017 --> 00:06:01,635
เราพร้อมฉลองแล้ว

134
00:06:01,635 --> 00:06:04,606
มันเท่ากับ 6 จริง

135
00:06:04,606 --> 00:06:07,604
นี่เป็นเหมือน อย่างน้อยในกรณีเฉพาะนี้

136
00:06:07,604 --> 00:06:09,082
ดูเหมือนว่า โอเค มันดูเหมือนว่าทฤษฎี

137
00:06:09,082 --> 00:06:10,415
เศษเหลือของพหุนามจะใช้ได้จริง

138
00:06:10,415 --> 00:06:12,365
แต่ประโยชน์จริงๆ คือว่า ถ้ามีคนถามว่า

139
00:06:12,365 --> 00:06:15,111
เฮ้ ฉันจะได้เศษอะไรถ้าหาร

140
00:06:15,111 --> 00:06:16,986
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7

141
00:06:16,986 --> 00:06:19,714
ด้วย x ลบ 1 ถ้าฉันสนใจแค่เศษ?

142
00:06:19,714 --> 00:06:21,865
เขาไม่สนใจว่าผลหารเป็นเท่าใด

143
00:06:21,865 --> 00:06:23,903
สิ่งที่เขาสนใจคือเศษอย่างเดียว คุณก็บอกว่า

144
00:06:23,903 --> 00:06:27,299
เฮ้ ดูสิ ฉันนำ ในกรณีนี้ a คือ 1

145
00:06:27,299 --> 00:06:28,361
ฉันจับมันใส่ลงไป

146
00:06:28,361 --> 00:06:30,764
ฉันหาค่า f ของ 1 ได้ และฉันจะได้ 6

147
00:06:30,764 --> 00:06:32,068
ฉันไม่ต้องทำอะไรพวกนี้

148
00:06:32,068 --> 00:06:34,104
ที่ฉันมี ที่ต้องทำก็แค่อันนี้

149
00:06:34,104 --> 00:06:37,130
เพื่อหาเศษของ 3x กำลังสอง

150
00:06:37,130 --> 00:06:38,820
3x กำลังสองลบ 4x บวก 7 มา

151
00:06:38,820 --> 00:06:41,854
แล้วหารด้วย x ลบ 1