Proof - Diagonals of a Parallelogram Bisect Each Other

Proving that a quadrilateral is a parallelogram if and only if its diagonals bisect each other

Szóval mi a paralelogramma jobb mint itt

Szóval mi azt szeretnénk bizonyítani, hogy ez átlók bisect egymást

Szóval az első dolog is gondolunk; Ezek nem csak átlók,

Ezek a vonalak, amelyek kereszteződésében párhuzamos vonalak

Így is megtekintheti őket a transversals

És ha arra összpontosítunk DB jobb felső itt, azt látjuk, hogy metszi egymást a DC

és AB, és ott ül

Tudjuk, hogy ezek paralelogrammák

Tudjuk, hogy ők párhuzamos

Ez egy paralelogramma

Alternatív belső szögeinek egyöntetűnek kell lenniük.

Tehát ez a szög kell ez a szög egyenlő

Engedjék meg, hogy a címke itt

Hadd hívjam fel a középső pont E

Tehát tudjuk, hogy ez a szög ABE kell kongruens szög CDE

a másodlagos belső szögeinek

egy transzverzális metsző párhuzamos vonal

Alternatív belső szögeinek

Ha megnézzük az átlós AC vagy keresztirányú AC nevezzük

tudjuk, hogy ugyanezt az érvet

Metszi, itt és itt

E két vonalak párhuzamosak

Szóval alternatív belső szögeinek kell kongruens

DEC kell lennie---hadd írja ezt le---

szög DEC kell kongruens szög BAE

a pontos ugyanezen okból

Most van valami érdekes

Ha megnézzük a felső háromszög felső itt, és az alsó háromszög

van egy megfelelő szögek, hogy kongruens

Van egy oldala között hogy lesz egybevágó

Igazából hadd leírni hogy kifejezetten

Tudjuk, és mi már bizonyította, hogy ez magunkat az előző videó

hogy paralelogrammák nem csupán a szemközti oldalai pedig párhuzamosak ők

is fedi

Így tudjuk, az előző videó, hogy megegyezik-e azon az oldalon

ezen az oldalon

Hadd menjen vissza ahhoz, amit mond

Van két megfelelő szögek, hogy kongruens

Van egy oldala között ez egybevágó

És akkor mi van egy másik megfelelő szögek

hogy a kongruens

Így tudjuk, hogy a háromszög – azaz a háromszög egybevágó

a szög-oldal-szög

Így tudjuk, hogy a háromszög---én megyek, hogy megy a kék

az utolsó egy narancs

ABE háromszög egybevágó háromszög kék, narancs

és a utolsó egy, a CDE, a szög-oldal-szögben egyezőségét

Most mi az, amit csinál számunkra

Mi tudjuk, hogy ha két háromszög egybevágó, minden a

megfelelő jellegét meghatározza, különösen a minden, a megfelelő

oldalai egybevágó

Így tudjuk, hogy azon az oldalon EK felel meg, az EA

Vagy mondhatnám oldalán AE, mondhatnánk oldalán AE,

CE oldalán megfelel

Hogy te megfelelő egybevágó háromszög

Tehát az intézkedések vagy azok hossza meg kell egyeznie

Szóval AE CE egyenlőnek kell lennie

Hadd tegye a két ferde vonal mivel már használják egy perjel, ide

én összpontosítani--tudjuk, hogy meg kell egyeznie, de hadd

Te, ismét a két egybevágó háromszög oldalán megfelelő

Ezért kell az azonos hosszúságú

Tehát ez a megfelelő oldala egybevágó háromszög

Szóval, DE egyenlő

És tettünk mi a bizonyíték

Mi már kimutatták, hogy a megjelenés, átlós DB van felosztása AC két

szegmensek egyenlő hosszúságú, és fordítva

AC egyenlő hosszúságú két szegmens DB felosztása

Szóval bisecting egymást

Na menjünk a más út körül

Hadd bizonyítja, hogy magunkat, ha van két átló

egy négyszög, hogy ketté vágva egymással, hogy mi vagyunk a

foglalkozik a paralelogramma karok

Szóval hadd lássam

Szóval, fogunk azt feltételezni, hogy a két átló

ketté vágva minden más

Tehát voltak ' feltételezve, hogy ez megegyezik a

És, hogy ott van, az azonos

Tekintettel arra, hogy azt akarjuk bizonyítani, hogy ez egy paralelogramma

És ehhez csak kell emlékeztetni magunkat

Csak meg kell emlékeztetni magunkat, hogy megy, ez a szög

Ez a szög egyenlő

Az egyik első dolog, amit tanulunk, mert ők a függőleges szög

Hadd írja ezt le

C--címke ezen a ponton--szög CED lesz egyenlő

vagy szög, kongruens, így elkezdtem a BEA, a BEA szög

És hogy mi az, amely megmutatja, hogy ezek

két háromszög egybevágó, mert van egy megfelelő oldalról

a a kongruens és szög között, és a másik oldalon

Szóval, most már tudjuk, hogy a háromszög, tartsa ezt a sárga,

háromszög AEB egybevágó háromszög december az oldal-szög-oldal

egyezőségét által SAS egybevágó háromszög

Elég szép

Most, ha tudjuk, hogy két háromszög egybevágó tudjuk, hogy minden

megfelelő oldala és szöge a kongruens

Így például tudjuk, hogy ez a szög CDE lesz egybevágó

a szög a BAE

Ez csak megfelelő egybevágó háromszög szögeinek

És most már ez a fajta keresztirányú e két sorba, hogy

lehet, hogy párhuzamos, ha a másodlagos belső szögeinek egybevágó

És azt látjuk, hogy

Két olyan fajta jelölt alternatív belső szögeinek és

ők egybevágó

Szóval AB párhuzamos CD legyen

Szóval, AB, nézzük csak húz egy nyíl, AB párhuzamos CD-re kell lennie.

a másodlagos belső szögeinek egybevágó párhuzamos vonalak

Én csak írásban néhány rövid kéz, megbocsátani a rejtélyes természet

Bár én azt mondom, hogy ki

És így majd tehetünk a pontos ugyanaz--mi csak mutatott közben

hogy a két fél párhuzamosak--amit tehetünk, hogy pontosan ugyanaz

logika azt mutatják, hogy ez a két oldala párhuzamos

Nem feltétlenül írja ki

Ez a pontos ugyanaz bizonyíték azt mutatják, hogy ez a két

Szóval először is, tudjuk, ez a szög egybevágó szög

ott van

Aztán tudjuk, valóban hadd írjon ki, tudjuk, hogy

AEC szög a szög DEB egybevágó, azt kell mondanom

Ők a függőleges szög

És ez az oka annak, ki itt is

Függőleges szögek

És akkor azt látjuk, hogy háromszög AEC egyöntetűnek kell lenniük.

háromszög DEB-mellett-oldal-szög-oldal

Szóval, akkor mi a háromszög AEC kell háromszög egybevágó

DEB SAScongruency által

Most már tudjuk, hogy a megfelelő szögben kell kongruens

Így, hogy tudjuk, ez a szög, így például szög CAE

szög BDE egyöntetűnek kell lenniük, és ez a megfelelő

egybevágó háromszög szögeinek

Szóval CAE, hadd használja az új szín

CAE kell kongruens-BDE

És most már a keresztirányú

A másodlagos belső szögek egybevágó

Így, a két vonal, hogy a transversals kereszteződésében

párhuzamosnak kell lennie

Igen ez kell ezzel párhuzamosan az

Szóval, akkor mi a AC BD párhuzamosnak kell lennie

a másodlagos belső szögeinek

És készen vagyunk

Mi már csak bizonyított, hogy ha az átlók bisect egymást,

Ha elkezdjük, hogy mint egy adott akkor is a végén egy pont, ahol azt mondjuk,

"Hé, ez a négyszög szemközti oldalait párhuzamosnak kell lennie

vagy hogy az ABCD paralelogramma"