Quadratic equation part 2 | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

이차방정식에 대한 프레젠테이션 Part 2에 오신걸 환영합니다

제 생각에는 지난 시간에
확실히 좀 헤깔렸을거라 생각합니다

그래서 더 많은 예제를 통해서

좀 더 확실히 익혀보고자 합니다

그래서 일단은 이차방정식이 무엇이었는지

다시 한 번 보도록 하죠

이차방정식은 지금과 같은 방정식을
풀고자 하는 건데요

Ax^2 + Bx + C = 0

근 또는 근들은
대개 이러한 방정식은

x축을 두 번 교차를 하거나
근이 두 개이기 때문에

x = -B ± 루트

B^2 - 4AC

그리고 분모 2A 입니다

그래서 문제 하나를 풀어서

좀 더 감각을 익혀보도록 하죠

이건 2입니다

그래서 이런 방정식이 있다고 하죠

-9x^2

-9x^2 - 9x + 6 = 0

그래서 예를 들어 A가 뭐죠?

A는 x^2의 계수입니다

그 x^2 가 여기 있네요
계수는 -9 입니다

그래서 여기 쓰고요

A = -9

B는 뭘까요?

B는 x에 대한 계수이니까
여기 있네요

그래서 B = -9 입니다

그리고 C는 상수이고
여기서는 6이네요

그래서 C=6

지금 이러한 값을

근의 공식에 대입을 합니다

그래서 - B
그러니까

-(-9)

이게 B 이고

± 루트 B^2
그래서 81

맞죠?

-9의 제곱이요

-4X(-9)

이게 A이고요

곱하기 C
C는 6이죠

이 밑으로 분모
2 곱하기 -9 입니다

그래서 -18
맞죠?

2 곱하기 -9
2A

자 이제
여기 간단히 해볼까요

-(-9)은 양수 9 이고요

± 루트 81

한 번 보죠

이건 -4 곱하기 -9 이고

-4 X -9 는 양수 36 입니다

그래서 +36 곱하기 6
자 한번 계산해보죠

30 X 6 = 180 이고요

그런 다음 180 + 36 = 216

+ 216
맞죠?

180 + 36 = 216

그 밑으로 분모 2A

2A는 -18 입니다

자, 좀 더 간단히 해보죠

9 ± 루트 81 + 216

이건 80 + 217 입니다

그래서 297

그 밑에 분모, -18

이제 사실상 방정식에서
가장 어려운 부분은

이러한 표현들을 간단히 하는 겁니다

우리는 이제
루트가 간단히 되는지 확인해봐야 합니다

한번 볼까요

한 가지 알아내는 방법은
이 수가 9로 나뉘는지 알아보는 겁니다

그 방법은 모든 이 숫자들을
더해서 나오는 수가

9로 나뉘는 지 알아보는 겁니다

이 경우는

2 + 9 + 7 = 18

그래서 한번 9로 얼마나 나뉘는지 보겠습니다

이 옆에서 해보죠
좀 지저분해지기 싫네요

9를 297에 나눠보죠

3곱하기 27

27

이건 33배 네요
맞죠?

그래서 이건 9 ± 루트 9 x 33

분모 -18과 같습니다

9는 완벽한 제곱이고요

그래서 제가 9로 나뉘는지 알고 싶었던 거에요

왜냐하면 그래야
루트에서 빠져나올 수 있으니까요

완벽한 제곱이라면요

여러분이 지수법칙 첫번째에서 배웠듯이요

그래서 이건 9 ± (3 X 루트 33)

그리고 분모는 -18 하고 같습니다

거의 다 끝났어요

더 간단히 할 수 있죠?
왜냐면 9,3 그리고 -18은

모두 3으로 나뉘잖아요

자, 3으로 모두 나누어보죠

3 ± 루트 33 / -6

자, 끝났습니다

여러분이 보듯이 이차방정식에서
가장 어려운 부분은

대부분 이 표현을
간단히 하는 것 입니다

지금까지 해온 걸
어쩌면 좀 못 따라왔을 수 있는데

지금까지 한 건
이 방정식

-9^2 - 9x + 6 입니다.

지금 우리는 이 방정식과

이 방정식을 0으로 만드는데
만족하는 x 값을 구했습니다

하나는

x = 3 + 루트 33 / -6

다른 하나는

x= (3 - 루트 33)/ -6

그리고 아마 여러분은
왜 여기서

± 를 갖는지 궁금하실 수 있어요

왜냐하면 루트는

양의 값과 음의 값
둘다 될 수 있기 때문이에요

다른 문제를 풀어보도록 하죠

이번엔 좀 간단했으면
좋겠네요

이 문제를 풀어보죠

-8x^2 + 5x + 9

지금은 저는 여러분이
이차방정식을 잘 외우고 있다고

생각할게요
여러분이 할 일이니까요

아니면 종이에
적어두셔야 합니다

하지만 이차방정식은 -B
그래서 B는 5입니다, 맞죠?

우리는 이것이 0이라고 해서 풀게요
그러니까

-B는 -5 ± 루트 B^2

이건 5의 제곱이니까 25

(-4) X (-8)

곱하기 C 이고
C는 9

분모는 2 X A

A는 -8 그래서
분모는 -16입니다

이제 이 위에 표현을
간단히 해보죠

이건 -5±

이건 -5± 루트 25

한번 볼까요

4 X 8 = 32이고
마이너스는 사라지죠

그래서 32 X 9

+32 X 9
계속해보죠

30 x 9 = 270

그래서 288

글쎄요

맞죠?

288

그리고 분모 -16

더 간단히 해보죠

-5 ± 루트 25

25 + 288은
313일거에요

분모 -16

그래서 백퍼센트 확신은 못하지만
그래도 어느 정도 확신은 해요

검산은 안해봤어요

313은 제곱이나 다른 제곱수로

인수가 나누어지지 않습니다

사실, 소수일거에요

아마 검산을
해보고 싶을 수도 있어요

그래서 만약 이 경우
완벽하게 간단히 했다면

근이 두 개 있다고
할 수 있습니다

그 두 x 값은 이 방정식을
만족시킵니다

하나는

x = (-5 + 루트 313) / -16

그리고 다른 x는

x = (-5 - 루트 313) / -16 입니다

지금 풀었던 두 예제로

이차방정식에 대한 감각이
좀 생겼길 바랍니다

제가 더 많은 모듈을 추가할 수 있을거에요

그런 다음, 이걸 완전히 익히고 나면
다음 번에는 근호 안이 음수일 때

어떻게 이차방정식을 푸는지

알아보도록 하겠습니다

재미겠네요

아무튼 이 과정은
이제 할 수 있을거라 바라고

좀 더 많은 프레젠테이션을 추가할게요
이번 과정은 쉽지 않았으니까요.

재밌었길 바라고요
안녕히 계세요