WEBVTT

00:00:00.890 --> 00:00:05.640
이차방정식에 대한 프레젠테이션 Part 2에 오신걸 환영합니다

00:00:05.660 --> 00:00:08.470
제 생각에는 지난 시간에 
확실히 좀 헤깔렸을거라 생각합니다

00:00:08.470 --> 00:00:11.170
그래서 더 많은 예제를 통해서

00:00:11.170 --> 00:00:12.770
좀 더 확실히 익혀보고자 합니다

00:00:12.775 --> 00:00:15.430
그래서 일단은 이차방정식이 무엇이었는지

00:00:15.430 --> 00:00:16.380
다시 한 번 보도록 하죠

00:00:16.380 --> 00:00:19.650
이차방정식은 지금과 같은 방정식을
풀고자 하는 건데요

00:00:19.650 --> 00:00:31.590
Ax^2 + Bx + C = 0

00:00:31.590 --> 00:00:35.440
근 또는 근들은
대개 이러한 방정식은

00:00:35.440 --> 00:00:38.970
x축을 두 번 교차를 하거나
근이 두 개이기 때문에

00:00:38.970 --> 00:00:47.610
x = -B ± 루트

00:00:47.610 --> 00:00:56.390
B^2 - 4AC

00:00:56.390 --> 00:01:00.270
그리고 분모 2A 입니다

00:01:00.270 --> 00:01:02.040
그래서 문제 하나를 풀어서

00:01:02.040 --> 00:01:02.690
좀 더 감각을 익혀보도록 하죠

00:01:02.690 --> 00:01:04.620
이건 2입니다

00:01:04.620 --> 00:01:08.533
그래서 이런 방정식이 있다고 하죠

00:01:08.533 --> 00:01:12.446
-9x^2

00:01:12.446 --> 00:01:19.070
-9x^2 - 9x + 6 = 0

00:01:19.070 --> 00:01:22.230
그래서 예를 들어 A가 뭐죠?

00:01:22.230 --> 00:01:25.410
A는 x^2의 계수입니다

00:01:25.410 --> 00:01:29.820
그 x^2 가 여기 있네요
계수는 -9 입니다

00:01:29.820 --> 00:01:30.620
그래서 여기 쓰고요

00:01:30.620 --> 00:01:34.120
A = -9

00:01:34.120 --> 00:01:35.400
B는 뭘까요?

00:01:35.400 --> 00:01:39.180
B는 x에 대한 계수이니까
여기 있네요

00:01:39.180 --> 00:01:43.220
그래서 B = -9 입니다

00:01:43.220 --> 00:01:47.140
그리고 C는 상수이고
여기서는 6이네요

00:01:47.140 --> 00:01:49.550
그래서 C=6

00:01:49.550 --> 00:01:52.070
지금 이러한 값을

00:01:52.070 --> 00:01:53.260
근의 공식에 대입을 합니다

00:01:53.260 --> 00:01:55.766
그래서 - B 
그러니까

00:01:55.766 --> 00:01:58.272
-(-9)

00:01:58.272 --> 00:02:00.780
이게 B 이고

00:02:00.780 --> 00:02:08.110
± 루트 B^2 
그래서 81

00:02:08.110 --> 00:02:08.390
맞죠?

00:02:08.390 --> 00:02:10.030
-9의 제곱이요

00:02:10.030 --> 00:02:14.720
-4X(-9)

00:02:14.720 --> 00:02:16.140
이게 A이고요

00:02:16.140 --> 00:02:19.480
곱하기 C
C는 6이죠

00:02:19.480 --> 00:02:23.950
이 밑으로 분모
2 곱하기 -9 입니다

00:02:23.950 --> 00:02:25.630
그래서 -18
맞죠?

00:02:25.630 --> 00:02:26.720
2 곱하기 -9
2A

00:02:29.230 --> 00:02:33.760
자 이제 
여기 간단히 해볼까요

00:02:33.760 --> 00:02:37.930
-(-9)은 양수 9 이고요

00:02:37.930 --> 00:02:46.480
± 루트 81

00:02:46.480 --> 00:02:47.770
한 번 보죠

00:02:47.800 --> 00:02:50.270
이건 -4 곱하기 -9 이고

00:02:50.270 --> 00:02:53.470
-4 X -9 는 양수 36 입니다

00:02:53.470 --> 00:02:58.310
그래서 +36 곱하기 6 
자 한번 계산해보죠

00:02:58.310 --> 00:03:01.330
30 X 6 = 180 이고요

00:03:01.330 --> 00:03:07.890
그런 다음 180 + 36 = 216

00:03:07.890 --> 00:03:10.980
+ 216
맞죠?

00:03:10.980 --> 00:03:14.490
180 + 36 = 216

00:03:14.490 --> 00:03:16.840
그 밑으로 분모 2A

00:03:16.840 --> 00:03:19.570
2A는 -18 입니다

00:03:19.570 --> 00:03:20.740
자, 좀 더 간단히 해보죠

00:03:20.740 --> 00:03:28.090
9 ± 루트 81 + 216

00:03:28.090 --> 00:03:30.400
이건 80 + 217 입니다

00:03:30.400 --> 00:03:38.040
그래서 297

00:03:38.040 --> 00:03:41.900
그 밑에 분모, -18

00:03:41.900 --> 00:03:45.020
이제 사실상 방정식에서 
가장 어려운 부분은

00:03:45.020 --> 00:03:47.720
이러한 표현들을 간단히 하는 겁니다

00:03:47.720 --> 00:03:50.860
우리는 이제 
루트가 간단히 되는지 확인해봐야 합니다

00:03:50.860 --> 00:03:53.090
한번 볼까요

00:03:53.090 --> 00:03:56.490
한 가지 알아내는 방법은
이 수가 9로 나뉘는지 알아보는 겁니다

00:03:56.490 --> 00:03:58.320
그 방법은 모든 이 숫자들을
더해서 나오는 수가

00:03:58.320 --> 00:03:59.260
9로 나뉘는 지 알아보는 겁니다

00:03:59.260 --> 00:03:59.950
이 경우는

00:03:59.950 --> 00:04:02.510
2 + 9 + 7 = 18

00:04:02.510 --> 00:04:04.600
그래서 한번 9로 얼마나 나뉘는지 보겠습니다

00:04:04.600 --> 00:04:07.150
이 옆에서 해보죠
좀 지저분해지기 싫네요

00:04:07.150 --> 00:04:09.450
9를 297에 나눠보죠

00:04:13.630 --> 00:04:15.433
3곱하기 27

00:04:15.433 --> 00:04:17.236
27

00:04:17.236 --> 00:04:19.040
이건 33배 네요
맞죠?

00:04:19.040 --> 00:04:24.290
그래서 이건 9 ± 루트 9 x 33

00:04:24.290 --> 00:04:31.110
분모 -18과 같습니다

00:04:31.110 --> 00:04:32.470
9는 완벽한 제곱이고요

00:04:32.470 --> 00:04:34.650
그래서 제가 9로 나뉘는지 알고 싶었던 거에요

00:04:34.650 --> 00:04:36.390
왜냐하면 그래야
루트에서 빠져나올 수 있으니까요

00:04:36.390 --> 00:04:37.390
완벽한 제곱이라면요

00:04:37.390 --> 00:04:40.410
여러분이 지수법칙 첫번째에서 배웠듯이요

00:04:40.410 --> 00:04:46.140
그래서 이건 9 ± (3 X 루트 33)

00:04:46.140 --> 00:04:53.230
그리고 분모는 -18 하고 같습니다

00:04:53.230 --> 00:04:54.570
거의 다 끝났어요

00:04:54.570 --> 00:04:57.840
더 간단히 할 수 있죠?
왜냐면 9,3 그리고 -18은

00:04:57.840 --> 00:05:00.650
모두 3으로 나뉘잖아요

00:05:00.650 --> 00:05:02.270
자, 3으로 모두 나누어보죠

00:05:02.270 --> 00:05:14.370
3 ± 루트 33 / -6

00:05:14.370 --> 00:05:15.610
자, 끝났습니다

00:05:15.610 --> 00:05:17.010
여러분이 보듯이 이차방정식에서
가장 어려운 부분은

00:05:17.010 --> 00:05:20.110
대부분 이 표현을 
간단히 하는 것 입니다

00:05:20.110 --> 00:05:22.750
지금까지 해온 걸 
어쩌면 좀 못 따라왔을 수 있는데

00:05:22.750 --> 00:05:27.120
지금까지 한 건 
이 방정식

00:05:27.120 --> 00:05:30.550
-9^2 - 9x + 6 입니다.

00:05:30.550 --> 00:05:34.200
지금 우리는 이 방정식과

00:05:34.200 --> 00:05:35.970
이 방정식을 0으로 만드는데
만족하는 x 값을 구했습니다

00:05:35.970 --> 00:05:39.830
하나는

00:05:39.830 --> 00:05:42.100
x = 3 + 루트 33 / -6

00:05:42.100 --> 00:05:45.860
다른 하나는

00:05:45.860 --> 00:05:50.160
x= (3 - 루트 33)/ -6

00:05:50.160 --> 00:05:52.250
그리고 아마 여러분은 
왜 여기서

00:05:52.250 --> 00:05:53.370
± 를 갖는지 궁금하실 수 있어요

00:05:53.370 --> 00:05:55.490
왜냐하면 루트는

00:05:55.490 --> 00:05:59.550
양의 값과 음의 값
둘다 될 수 있기 때문이에요

00:05:59.550 --> 00:06:02.180
다른 문제를 풀어보도록 하죠

00:06:02.180 --> 00:06:05.200
이번엔 좀 간단했으면 
좋겠네요

00:06:09.210 --> 00:06:16.780
이 문제를 풀어보죠

00:06:16.780 --> 00:06:21.000
-8x^2 + 5x + 9

00:06:21.000 --> 00:06:23.150
지금은 저는 여러분이
이차방정식을 잘 외우고 있다고

00:06:23.150 --> 00:06:25.310
생각할게요
여러분이 할 일이니까요

00:06:25.310 --> 00:06:26.630
아니면 종이에
적어두셔야 합니다

00:06:26.630 --> 00:06:31.630
하지만 이차방정식은 -B
그래서 B는 5입니다, 맞죠?

00:06:31.630 --> 00:06:34.160
우리는 이것이 0이라고 해서 풀게요
그러니까

00:06:34.160 --> 00:06:39.790
-B는 -5 ± 루트 B^2

00:06:39.790 --> 00:06:44.030
이건 5의 제곱이니까 25

00:06:44.030 --> 00:06:50.470
(-4) X (-8)

00:06:50.470 --> 00:06:53.820
곱하기 C 이고
C는 9

00:06:53.820 --> 00:06:56.400
분모는 2 X A

00:06:56.400 --> 00:07:00.320
A는 -8 그래서
분모는 -16입니다

00:07:00.320 --> 00:07:04.090
이제 이 위에 표현을 
간단히 해보죠

00:07:04.090 --> 00:07:09.440
이건 -5±

00:07:09.440 --> 00:07:13.630
이건 -5± 루트 25

00:07:13.630 --> 00:07:14.620
한번 볼까요

00:07:14.620 --> 00:07:18.220
4 X 8 = 32이고 
마이너스는 사라지죠

00:07:18.220 --> 00:07:21.520
그래서 32 X 9

00:07:21.520 --> 00:07:24.480
+32 X 9 
계속해보죠

00:07:24.480 --> 00:07:26.720
30 x 9 = 270

00:07:26.720 --> 00:07:31.110
그래서 288

00:07:31.110 --> 00:07:31.570
글쎄요

00:07:31.570 --> 00:07:31.800
맞죠?

00:07:36.130 --> 00:07:37.490
288

00:07:37.490 --> 00:07:40.590
그리고 분모 -16

00:07:40.590 --> 00:07:42.560
더 간단히 해보죠

00:07:42.560 --> 00:07:47.760
-5 ± 루트 25

00:07:47.760 --> 00:07:51.340
25 + 288은 
313일거에요

00:07:56.950 --> 00:08:00.230
분모 -16

00:08:00.230 --> 00:08:03.430
그래서 백퍼센트 확신은 못하지만
그래도 어느 정도 확신은 해요

00:08:03.430 --> 00:08:04.570
검산은 안해봤어요

00:08:04.570 --> 00:08:10.370
313은 제곱이나 다른 제곱수로

00:08:10.370 --> 00:08:11.690
인수가 나누어지지 않습니다

00:08:11.690 --> 00:08:13.670
사실, 소수일거에요

00:08:13.670 --> 00:08:15.600
아마 검산을 
해보고 싶을 수도 있어요

00:08:15.600 --> 00:08:18.200
그래서 만약 이 경우 
완벽하게 간단히 했다면

00:08:18.200 --> 00:08:21.840
근이 두 개 있다고 
할 수 있습니다

00:08:21.840 --> 00:08:24.940
그 두 x 값은 이 방정식을
만족시킵니다

00:08:24.940 --> 00:08:30.750
하나는

00:08:30.750 --> 00:08:35.830
x = (-5 + 루트 313) / -16

00:08:35.830 --> 00:08:44.110
그리고 다른 x는

00:08:44.110 --> 00:08:49.660
x = (-5 - 루트 313) / -16 입니다

00:08:49.660 --> 00:08:51.760
지금 풀었던 두 예제로

00:08:51.760 --> 00:08:53.940
이차방정식에 대한 감각이
좀 생겼길 바랍니다

00:08:53.940 --> 00:08:55.860
제가 더 많은 모듈을 추가할 수 있을거에요

00:08:55.860 --> 00:08:58.230
그런 다음, 이걸 완전히 익히고 나면
다음 번에는 근호 안이 음수일 때

00:08:58.230 --> 00:09:00.370
어떻게 이차방정식을 푸는지

00:09:00.370 --> 00:09:01.910
알아보도록 하겠습니다

00:09:01.910 --> 00:09:03.140
재미겠네요

00:09:03.140 --> 00:09:06.760
아무튼 이 과정은 
이제 할 수 있을거라 바라고

00:09:06.760 --> 00:09:10.370
좀 더 많은 프레젠테이션을 추가할게요
이번 과정은 쉽지 않았으니까요.

00:09:10.370 --> 00:09:11.840
재밌었길 바라고요
안녕히 계세요