이차방정식에 대한 프레젠테이션 Part 2에 오신걸 환영합니다
제 생각에는 지난 시간에 확실히 좀 헤깔렸을거라 생각합니다
그래서 더 많은 예제를 통해서
좀 더 확실히 익혀보고자 합니다
그래서 일단은 이차방정식이 무엇이었는지
다시 한 번 보도록 하죠
이차방정식은 지금과 같은 방정식을 풀고자 하는 건데요
Ax^2 + Bx + C = 0
근 또는 근들은 대개 이러한 방정식은
x축을 두 번 교차를 하거나 근이 두 개이기 때문에
x = -B ± 루트
B^2 - 4AC
그리고 분모 2A 입니다
그래서 문제 하나를 풀어서
좀 더 감각을 익혀보도록 하죠
이건 2입니다
그래서 이런 방정식이 있다고 하죠
-9x^2
-9x^2 - 9x + 6 = 0
그래서 예를 들어 A가 뭐죠?
A는 x^2의 계수입니다
그 x^2 가 여기 있네요 계수는 -9 입니다
그래서 여기 쓰고요
A = -9
B는 뭘까요?
B는 x에 대한 계수이니까 여기 있네요
그래서 B = -9 입니다
그리고 C는 상수이고 여기서는 6이네요
그래서 C=6
지금 이러한 값을
근의 공식에 대입을 합니다
그래서 - B 그러니까
-(-9)
이게 B 이고
± 루트 B^2 그래서 81
맞죠?
-9의 제곱이요
-4X(-9)
이게 A이고요
곱하기 C C는 6이죠
이 밑으로 분모 2 곱하기 -9 입니다
그래서 -18 맞죠?
2 곱하기 -9 2A
자 이제 여기 간단히 해볼까요
-(-9)은 양수 9 이고요
± 루트 81
한 번 보죠
이건 -4 곱하기 -9 이고
-4 X -9 는 양수 36 입니다
그래서 +36 곱하기 6 자 한번 계산해보죠
30 X 6 = 180 이고요
그런 다음 180 + 36 = 216
+ 216 맞죠?
180 + 36 = 216
그 밑으로 분모 2A
2A는 -18 입니다
자, 좀 더 간단히 해보죠
9 ± 루트 81 + 216
이건 80 + 217 입니다
그래서 297
그 밑에 분모, -18
이제 사실상 방정식에서 가장 어려운 부분은
이러한 표현들을 간단히 하는 겁니다
우리는 이제 루트가 간단히 되는지 확인해봐야 합니다
한번 볼까요
한 가지 알아내는 방법은 이 수가 9로 나뉘는지 알아보는 겁니다
그 방법은 모든 이 숫자들을 더해서 나오는 수가
9로 나뉘는 지 알아보는 겁니다
이 경우는
2 + 9 + 7 = 18
그래서 한번 9로 얼마나 나뉘는지 보겠습니다
이 옆에서 해보죠 좀 지저분해지기 싫네요
9를 297에 나눠보죠
3곱하기 27
27
이건 33배 네요 맞죠?
그래서 이건 9 ± 루트 9 x 33
분모 -18과 같습니다
9는 완벽한 제곱이고요
그래서 제가 9로 나뉘는지 알고 싶었던 거에요
왜냐하면 그래야 루트에서 빠져나올 수 있으니까요
완벽한 제곱이라면요
여러분이 지수법칙 첫번째에서 배웠듯이요
그래서 이건 9 ± (3 X 루트 33)
그리고 분모는 -18 하고 같습니다
거의 다 끝났어요
더 간단히 할 수 있죠? 왜냐면 9,3 그리고 -18은
모두 3으로 나뉘잖아요
자, 3으로 모두 나누어보죠
3 ± 루트 33 / -6
자, 끝났습니다
여러분이 보듯이 이차방정식에서 가장 어려운 부분은
대부분 이 표현을 간단히 하는 것 입니다
지금까지 해온 걸 어쩌면 좀 못 따라왔을 수 있는데
지금까지 한 건 이 방정식
-9^2 - 9x + 6 입니다.
지금 우리는 이 방정식과
이 방정식을 0으로 만드는데 만족하는 x 값을 구했습니다
하나는
x = 3 + 루트 33 / -6
다른 하나는
x= (3 - 루트 33)/ -6
그리고 아마 여러분은 왜 여기서
± 를 갖는지 궁금하실 수 있어요
왜냐하면 루트는
양의 값과 음의 값 둘다 될 수 있기 때문이에요
다른 문제를 풀어보도록 하죠
이번엔 좀 간단했으면 좋겠네요
이 문제를 풀어보죠
-8x^2 + 5x + 9
지금은 저는 여러분이 이차방정식을 잘 외우고 있다고
생각할게요 여러분이 할 일이니까요
아니면 종이에 적어두셔야 합니다
하지만 이차방정식은 -B 그래서 B는 5입니다, 맞죠?
우리는 이것이 0이라고 해서 풀게요 그러니까
-B는 -5 ± 루트 B^2
이건 5의 제곱이니까 25
(-4) X (-8)
곱하기 C 이고 C는 9
분모는 2 X A
A는 -8 그래서 분모는 -16입니다
이제 이 위에 표현을 간단히 해보죠
이건 -5±
이건 -5± 루트 25
한번 볼까요
4 X 8 = 32이고 마이너스는 사라지죠
그래서 32 X 9
+32 X 9 계속해보죠
30 x 9 = 270
그래서 288
글쎄요
맞죠?
288
그리고 분모 -16
더 간단히 해보죠
-5 ± 루트 25
25 + 288은 313일거에요
분모 -16
그래서 백퍼센트 확신은 못하지만 그래도 어느 정도 확신은 해요
검산은 안해봤어요
313은 제곱이나 다른 제곱수로
인수가 나누어지지 않습니다
사실, 소수일거에요
아마 검산을 해보고 싶을 수도 있어요
그래서 만약 이 경우 완벽하게 간단히 했다면
근이 두 개 있다고 할 수 있습니다
그 두 x 값은 이 방정식을 만족시킵니다
하나는
x = (-5 + 루트 313) / -16
그리고 다른 x는
x = (-5 - 루트 313) / -16 입니다
지금 풀었던 두 예제로
이차방정식에 대한 감각이 좀 생겼길 바랍니다
제가 더 많은 모듈을 추가할 수 있을거에요
그런 다음, 이걸 완전히 익히고 나면 다음 번에는 근호 안이 음수일 때
어떻게 이차방정식을 푸는지
알아보도록 하겠습니다
재미겠네요
아무튼 이 과정은 이제 할 수 있을거라 바라고
좀 더 많은 프레젠테이션을 추가할게요 이번 과정은 쉽지 않았으니까요.
재밌었길 바라고요 안녕히 계세요