Return to Video

Like trekanter

  • 0:01 - 0:06
    Hei. Jeg skal nå introdusere deg
    til konseptet om like trekanter.
  • 0:06 - 0:11
    La meg skrive det ned.
    Like trekanter.
  • 0:11 - 0:14
    Like trekanter.
  • 0:14 - 0:17
    Hva betyr likhet i hverdagslivet?
  • 0:17 - 0:22
    Trekanter.
  • 0:23 - 0:27
    Hva betyr likhet i hverdagslivet?
  • 0:27 - 0:29
    Om to ting er like
    er de på en måte make,
  • 0:29 - 0:32
    men de er ikke det samme,
    eller de er ikke identiske.
  • 0:32 - 0:35
    Sånn er det også for trekanter.
  • 0:35 - 0:44
    Like trekanter er to trekanter
    som har alle vinklene til felles,
  • 0:44 - 0:50
    Alle vinklene til felles.
  • 0:50 - 0:56
    For eksempel,
    la meg tegne to like trekanter,
  • 0:56 - 1:01
    jeg må få de til å se make ut,
  • 1:01 - 1:04
    men i forskjellige størrelser kanskje.
  • 1:05 - 1:11
    Det var en,
    også tegner jeg en annen her
  • 1:12 - 1:16
    Jeg tegner den mindre for å vise at
    de ikke nødvendigvis er samme størrelse,
  • 1:16 - 1:19
    bare samme form.
  • 1:20 - 1:24
    En måte jeg liker å tenke om trekanter er
    at de bare er trekanter som kan bli
  • 1:24 - 1:27
    skalert opp og ned eller
    snudd og rotert rundt,
  • 1:27 - 1:30
    men de har alle de samme vinklene
    så de er i grunn samme formen.
  • 1:30 - 1:35
    For eksempel, disse to trekantene,
    om jeg sa til deg at denne vinkelen,
  • 1:35 - 1:38
    dette er sånn de gjør det på skolen.
    Denne vinkelen,
  • 1:40 - 1:44
    denne vinkelen er lik denne vinkelen,
  • 1:44 - 1:50
    og at denne vinkelen her
    oppe er lik denne vinkelen.
  • 1:52 - 1:57
    Et par ting her, du vet allerede at denne
    vinkelen er lik denne vinkelen,
  • 1:57 - 1:59
    men hvorfor det?
  • 1:59 - 2:03
    Jo, om to vinkler er make,
    må den tredje vinkelen også være make,
  • 2:03 - 2:06
    fordi alle tre vinklene
    lagt sammen er lik 180.
  • 2:06 - 2:11
    For eksempel, om dette er x,
    og dette er y,
  • 2:11 - 2:17
    må denne være 180 minus x minus y,
    det er sikkert for lite til at du kan se.
  • 2:17 - 2:22
    Det samme gjelder her,
    om dette er x og dette er y,
  • 2:22 - 2:28
    må denne vinkelen være
    180 minus x minus y, sant?
  • 2:28 - 2:31
    Så om vi vet at to vinkler
    i en trekant er make,
  • 2:31 - 2:34
    vet vi at den tredje vinkelen også make.
  • 2:34 - 2:38
    Vi kan også si at denne vinkelen
    er identisk til denne vinkelen.
  • 2:38 - 2:46
    Om alle vinklene er make vet vi
    at vi har med like trekanter å gjøre.
  • 2:46 - 2:51
    Hva kan vi gjøre når vi
    vet at en trekant er make?
  • 2:51 - 2:55
    Vi kan bruke den informasjonen
    til å finne ut noen av sidene.
  • 2:55 - 2:59
    Selv om de ikke har de samme sidene,
  • 2:59 - 3:03
    er forholdet av de
    tilsvarende sidene det samme.
  • 3:04 - 3:08
    Jeg vet at du ble forvirret,
    la meg gi deg et eksempel.
  • 3:08 - 3:15
    La oss si at denne siden er 5.
  • 3:15 - 3:21
    La oss si at denne siden er,
    jeg bare dikter opp noen tall, 6.
  • 3:21 - 3:25
    La oss si at denne siden er 7,
  • 3:26 - 3:32
    og la oss si at vi vet
    at denne siden er,
  • 3:33 - 3:35
    denne siden her er 2.
  • 3:38 - 3:41
    Så vi vet at forholdet av
    tilsvarende sider er det samme.
  • 3:41 - 3:45
    Om vi ser på disse to trekantene,
    er de i helt forskjellige størrelser,
  • 3:45 - 3:47
    men de har tilsvarende sider.
  • 3:48 - 3:53
    For eksempel,
    denne siden tilsvarer denne siden.
  • 3:53 - 3:56
    Hvordan vet vi det? I dette
    tilfellet har de samme orientering,
  • 3:56 - 4:01
    men vi vet det siden disse sidene
    er motsatt av de samme vinklene.
  • 4:01 - 4:03
    Denne er på motsatt side av vinkel y,
  • 4:03 - 4:06
    og denne er også på
    motsatt side av vinkel y.
  • 4:06 - 4:08
    Hele trekanten er kanskje
    for liten til at du kan se,
  • 4:08 - 4:10
    men forhåpentligvis
    skjønner du hva jeg sier.
  • 4:10 - 4:14
    Så disse er tilsvarende sider,
    samme her,
  • 4:15 - 4:21
    denne blå siden og
    denne blå siden er tilsvarende sider.
  • 4:21 - 4:25
    Hvorfor?
    Ikke fordi begge er på venstre side,
  • 4:25 - 4:28
    jeg kunne ha snudd de og
    det hadde ikke hatt noe å si,
  • 4:28 - 4:31
    det er fordi begge er på
    motsatt side av samme vinkelen.
  • 4:32 - 4:35
    Sånn tenker jeg om trekanter,
    det er en bra måte å tenke på det,
  • 4:35 - 4:37
    spesielt når du begynner med trigonometri.
  • 4:37 - 4:39
    Så hva hjelper det oss?
  • 4:39 - 4:44
    Forholdet mellom tilsvarende
    sider er alltid det samme.
  • 4:44 - 4:50
    La oss si at vi vil finne ut hvor lang
    denne siden på den lille trekanter er.
  • 4:50 - 4:52
    Det er flere måter å gjøre det på.
  • 4:52 - 4:58
    Vi kan si at forholdet mellom
    denne siden og denne siden,
  • 4:58 - 5:02
    så fra x over 7,
  • 5:02 - 5:08
    er lik forholdet
    mellom denne siden og denne siden,
  • 5:08 - 5:12
    er lik forholdet av 2 over 5,
    så kan vi løse det.
  • 5:12 - 5:14
    Den eneste grunnen
    til at vi kan gjøre dette,
  • 5:14 - 5:18
    vi kan ikke gjøre det med tilfeldige
    trekanter, bare like trekanter.
  • 5:18 - 5:21
    Da kan vi løse x,
    multiplisere begge sider med 7,
  • 5:21 - 5:28
    og du får x er lik 14 over 5,
    Så det er litt mindre enn 3.
  • 5:28 - 5:33
    14 over 5,
    så 2.8 er noe sånt, det er lik x.
  • 5:33 - 5:36
    Vi kan gjøre det samme for
    å finne denne gule siden.
  • 5:36 - 5:41
    Om du vet at to trekanter er like, og du
    vet alle sidene av den ene trekanten,
  • 5:41 - 5:44
    du vet en av sidene på den ene trekanten,
    kan du finne alle sidene.
  • 5:45 - 5:47
    Jeg tror jeg forvirret
    deg med den setningen.
  • 5:47 - 5:50
    La oss kalle denne siden y.
  • 5:50 - 5:59
    Vi kan gjøre det på samme måte,
    vi kan si y over 6 er lik 2 over 5.
  • 5:59 - 6:06
    Sørg for at om en trekant er nevneren her,
    må samme trekanten være nevneren...
  • 6:07 - 6:12
    Om en trekant er telleren på
    venstre side av er lik tegnet,
  • 6:12 - 6:13
    det minste tallet er telleren,
  • 6:13 - 6:17
    må den også være telleren
    på høyre siden av er lik tegnet.
  • 6:18 - 6:20
    Jeg vil bare sørge
    for at du er konsistent.
  • 6:20 - 6:22
    Om du snur den vil du rote til alt.
  • 6:22 - 6:26
    Da kan vi bare regne det ut,
    så y er lik 12 over 5,
  • 6:26 - 6:30
    så y er lik 12 over 5.
  • 6:30 - 6:34
    La oss bruke denne
    informasjonen om like trekanter,
  • 6:34 - 6:36
    for å gjøre noen oppgaver.
  • 6:43 - 6:48
    La oss bruke noe av
    geometrien vi allerede har lært om.
  • 6:48 - 6:50
    Jeg har to parallelle linjer,
  • 6:54 - 6:57
    og jeg har en linje som går sånn,
  • 6:58 - 7:00
    og så har jeg en linje som dette.
  • 7:01 - 7:03
    Hva sa jeg?
    Jeg sa at linjene er parallelle,
  • 7:04 - 7:07
    så denne linjen er
    parallell med denne linjen.
  • 7:09 - 7:16
    Det jeg vil vite er om
    lengden til denne siden er 5,
  • 7:18 - 7:21
    om lengden til denne siden er 5,
  • 7:25 - 7:29
    La oss si at lengden her er 5,
    og denne lengden er.
  • 7:30 - 7:32
    La meg tegne i en annen farge.
  • 7:32 - 7:38
    Denne lengden er, jeg vet ikke, 8.
  • 7:39 - 7:44
    Jeg vil vite, jeg trenger å vite hva,
  • 7:45 - 7:48
    jeg vil vite hva denne siden er.
  • 7:48 - 7:53
    Nei, la meg gi den en side til,
    sånn at du vet hele trekanten.
  • 7:53 - 7:55
    La oss si at denne siden er 6.
  • 7:57 - 8:01
    Det jeg vil gjøre er å finne
    ut hva denne siden er,
  • 8:03 - 8:05
    denne lilla siden.
  • 8:05 - 8:07
    Hvordan gjør vi det?
  • 8:08 - 8:10
    Før vi begynner med noe
    av det forhold greiene,
  • 8:10 - 8:17
    må vi bevise for oss selv, og bevise
    generelt at disse er like trekanter.
  • 8:17 - 8:18
    Hvordan gjør vi det?
  • 8:18 - 8:22
    La oss se om vi kan finne ut
    hvilke vinkler er like andre vinkler.
  • 8:23 - 8:25
    Så vi har denne vinkelen her,
  • 8:26 - 8:30
    er den vinkelen lik noen av
    disse tre vinklene i trekanten?
  • 8:31 - 8:37
    Ja, den er motsatt til denne vinkelen her,
    så denne er lik denne vinkelen her, sant?
  • 8:37 - 8:40
    Så vi vet den motsatte siden
    er den tilsvarende siden,
  • 8:40 - 8:44
    vi vet at den tilsvarer,
    vi vet ikke lengden,
  • 8:44 - 8:48
    men vi vet at den
    tilsvarer denne 8 lengden.
  • 8:48 - 8:53
    Jeg glemte å gi deg noe informasjon,
    jeg glemte å si at denne siden er,
  • 8:53 - 8:55
    la meg gi den en nøytral farge,
    la oss si at denne siden er 4.
  • 8:56 - 8:58
    La oss gå tilbake til oppgaven.
  • 8:58 - 9:00
    Så vi fant ut at disse
    to vinklene er samme,
  • 9:00 - 9:02
    og at dette er den
    vinkelen sin tilsvarende side.
  • 9:02 - 9:05
    Kan vi finne ut om noen
    andre vinkler er samme?
  • 9:06 - 9:10
    La oss si at vi vet hva denne vinkelen er.
  • 9:12 - 9:15
    Jeg lager en dobbel vinkel måling her.
  • 9:15 - 9:19
    Så hvilken vinkel i denne trekanten, er
    det en vinkel her som er lik den vinkelen?
  • 9:20 - 9:25
    Ja, vi vet at disse er parallelle vinkler,
    så vi kan bruke alternative indre vinkler
  • 9:25 - 9:28
    for å finne ut hvilken av
    disse vinklene som er lik den.
  • 9:28 - 9:30
    Men jeg så nettopp på klokken
    og innså at tiden renner ut.
  • 9:30 - 9:33
    Jeg vil fortsette i neste video.
Title:
Like trekanter
Video Language:
Polish
Duration:
09:34

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions Compare revisions