WEBVTT

00:00:00.830 --> 00:00:05.790
Hei. Jeg skal nå introdusere deg
til konseptet om like trekanter.

00:00:06.100 --> 00:00:10.743
La meg skrive det ned.
Like trekanter.

00:00:10.743 --> 00:00:14.097
Like trekanter.

00:00:14.097 --> 00:00:16.680
Hva betyr likhet i hverdagslivet?

00:00:16.680 --> 00:00:21.910
Trekanter.

00:00:22.740 --> 00:00:26.740
Hva betyr likhet i hverdagslivet?

00:00:26.740 --> 00:00:29.240
Om to ting er like
er de på en måte make,

00:00:29.240 --> 00:00:32.490
men de er ikke det samme,
eller de er ikke identiske.

00:00:32.490 --> 00:00:34.880
Sånn er det også for trekanter.


00:00:34.880 --> 00:00:43.750
Like trekanter er to trekanter
som har alle vinklene til felles,

00:00:43.750 --> 00:00:50.250
Alle vinklene til felles.

00:00:50.250 --> 00:00:56.260
For eksempel,
la meg tegne to like trekanter,

00:00:56.260 --> 00:01:01.240
jeg må få de til å se make ut,

00:01:01.240 --> 00:01:04.300
men i forskjellige størrelser kanskje.

00:01:05.000 --> 00:01:10.560
Det var en,
også tegner jeg en annen her

00:01:12.240 --> 00:01:15.810
Jeg tegner den mindre for å vise at
de ikke nødvendigvis er samme størrelse,

00:01:15.810 --> 00:01:18.550
bare samme form.

00:01:19.970 --> 00:01:23.770
En måte jeg liker å tenke om trekanter er
at de bare er trekanter som kan bli

00:01:23.770 --> 00:01:27.460
skalert opp og ned eller
snudd og rotert rundt,

00:01:27.460 --> 00:01:30.480
men de har alle de samme vinklene
så de er i grunn samme formen.

00:01:30.480 --> 00:01:35.140
For eksempel, disse to trekantene,
om jeg sa til deg at denne vinkelen,

00:01:35.140 --> 00:01:37.940
dette er sånn de gjør det på skolen.
Denne vinkelen,

00:01:39.890 --> 00:01:44.030
denne vinkelen er lik denne vinkelen,

00:01:44.030 --> 00:01:49.810
og at denne vinkelen her
oppe er lik denne vinkelen.

00:01:52.500 --> 00:01:56.760
Et par ting her, du vet allerede at denne
vinkelen er lik denne vinkelen,

00:01:56.760 --> 00:01:58.680
men hvorfor det?

00:01:58.680 --> 00:02:03.290
Jo, om to vinkler er make,
må den tredje vinkelen også være make,

00:02:03.290 --> 00:02:06.500
fordi alle tre vinklene
lagt sammen er lik 180.

00:02:06.500 --> 00:02:10.980
For eksempel, om dette er x,
og dette er y,

00:02:10.980 --> 00:02:17.470
må denne være 180 minus x minus y,
det er sikkert for lite til at du kan se.

00:02:17.470 --> 00:02:21.890
Det samme gjelder her,
om dette er x og dette er y,

00:02:21.890 --> 00:02:27.780
må denne vinkelen være
180 minus x minus y, sant?

00:02:28.110 --> 00:02:30.980
Så om vi vet at to vinkler
i en trekant er make,

00:02:30.980 --> 00:02:33.700
vet vi at den tredje vinkelen også make.

00:02:34.180 --> 00:02:38.310
Vi kan også si at denne vinkelen
er identisk til denne vinkelen.

00:02:38.310 --> 00:02:45.510
Om alle vinklene er make vet vi
at vi har med like trekanter å gjøre.

00:02:45.510 --> 00:02:51.370
Hva kan vi gjøre når vi
vet at en trekant er make?

00:02:51.370 --> 00:02:55.400
Vi kan bruke den informasjonen
til å finne ut noen av sidene.

00:02:55.400 --> 00:02:58.760
Selv om de ikke har de samme sidene,


00:02:58.760 --> 00:03:03.320
er forholdet av de
tilsvarende sidene det samme.

00:03:03.620 --> 00:03:07.510
Jeg vet at du ble forvirret,
la meg gi deg et eksempel.

00:03:08.500 --> 00:03:15.310
La oss si at denne siden er 5.

00:03:15.490 --> 00:03:20.990
La oss si at denne siden er,
jeg bare dikter opp noen tall, 6.

00:03:21.270 --> 00:03:24.550
La oss si at denne siden er 7,

00:03:26.410 --> 00:03:31.726
og la oss si at vi vet
at denne siden er,

00:03:33.336 --> 00:03:35.492
denne siden her er 2.

00:03:37.752 --> 00:03:41.320
Så vi vet at forholdet av
tilsvarende sider er det samme.

00:03:41.320 --> 00:03:44.760
Om vi ser på disse to trekantene,
er de i helt forskjellige størrelser,

00:03:44.760 --> 00:03:47.280
men de har tilsvarende sider.

00:03:47.500 --> 00:03:52.540
For eksempel, 
denne siden tilsvarer denne siden.

00:03:52.900 --> 00:03:56.250
Hvordan vet vi det? I dette
tilfellet har de samme orientering,

00:03:56.250 --> 00:04:00.860
men vi vet det siden disse sidene
er motsatt av de samme vinklene.

00:04:00.860 --> 00:04:03.260
Denne er på motsatt side av vinkel y,

00:04:03.260 --> 00:04:05.500
og denne er også på
motsatt side av vinkel y.

00:04:05.500 --> 00:04:08.000
Hele trekanten er kanskje
for liten til at du kan se,

00:04:08.000 --> 00:04:10.100
men forhåpentligvis
skjønner du hva jeg sier.

00:04:10.100 --> 00:04:13.520
Så disse er tilsvarende sider,
samme her,

00:04:14.740 --> 00:04:21.490
denne blå siden og
denne blå siden er tilsvarende sider.

00:04:21.490 --> 00:04:25.010
Hvorfor?
Ikke fordi begge er på venstre side,

00:04:25.010 --> 00:04:28.000
jeg kunne ha snudd de og
det hadde ikke hatt noe å si,

00:04:28.000 --> 00:04:30.620
det er fordi begge er på
motsatt side av samme vinkelen.

00:04:31.770 --> 00:04:34.770
Sånn tenker jeg om trekanter,
det er en bra måte å tenke på det,

00:04:34.770 --> 00:04:37.200
spesielt når du begynner med trigonometri.

00:04:37.200 --> 00:04:39.260
Så hva hjelper det oss?

00:04:39.260 --> 00:04:43.790
Forholdet mellom tilsvarende
sider er alltid det samme.

00:04:43.790 --> 00:04:49.800
La oss si at vi vil finne ut hvor lang
denne siden på den lille trekanter er.

00:04:50.230 --> 00:04:52.090
Det er flere måter å gjøre det på.

00:04:52.090 --> 00:04:58.460
Vi kan si at forholdet mellom
denne siden og denne siden,

00:04:58.460 --> 00:05:01.776
så fra x over 7,

00:05:01.776 --> 00:05:07.552
er lik forholdet 
mellom denne siden og denne siden,

00:05:07.552 --> 00:05:11.780
er lik forholdet av 2 over 5,
så kan vi løse det.

00:05:11.780 --> 00:05:13.890
Den eneste grunnen
til at vi kan gjøre dette,

00:05:13.890 --> 00:05:18.140
vi kan ikke gjøre det med tilfeldige 
trekanter, bare like trekanter.

00:05:18.140 --> 00:05:20.980
Da kan vi løse x, 
multiplisere begge sider med 7,

00:05:20.980 --> 00:05:28.020
og du får x er lik 14 over 5,
Så det er litt mindre enn 3.

00:05:28.020 --> 00:05:33.450
14 over 5, 
så 2.8 er noe sånt, det er lik x.

00:05:33.450 --> 00:05:36.490
Vi kan gjøre det samme for
å finne denne gule siden.

00:05:36.490 --> 00:05:40.630
Om du vet at to trekanter er like, og du 
vet alle sidene av den ene trekanten,

00:05:40.630 --> 00:05:44.280
du vet en av sidene på den ene trekanten,
kan du finne alle sidene.

00:05:44.620 --> 00:05:46.740
Jeg tror jeg forvirret
deg med den setningen.

00:05:46.740 --> 00:05:50.030
La oss kalle denne siden y.

00:05:50.496 --> 00:05:58.566
Vi kan gjøre det på samme måte,
vi kan si y over 6 er lik 2 over 5.

00:05:59.280 --> 00:06:05.540
Sørg for at om en trekant er nevneren her,
må samme trekanten være nevneren...

00:06:06.528 --> 00:06:11.518
Om en trekant er telleren på
venstre side av er lik tegnet,

00:06:11.518 --> 00:06:13.308
det minste tallet er telleren,

00:06:13.308 --> 00:06:17.308
må den også være telleren
på høyre siden av er lik tegnet.

00:06:17.599 --> 00:06:19.639
Jeg vil bare sørge
for at du er konsistent.

00:06:19.639 --> 00:06:21.789
Om du snur den vil du rote til alt.

00:06:21.789 --> 00:06:25.569
Da kan vi bare regne det ut,
så y er lik 12 over 5,

00:06:26.481 --> 00:06:29.541
så y er lik 12 over 5.

00:06:30.491 --> 00:06:33.651
La oss bruke denne
informasjonen om like trekanter,

00:06:33.651 --> 00:06:36.271
for å gjøre noen oppgaver.

00:06:42.767 --> 00:06:47.747
La oss bruke noe av
geometrien vi allerede har lært om.

00:06:47.747 --> 00:06:49.817
Jeg har to parallelle linjer,

00:06:54.267 --> 00:06:57.357
og jeg har en linje som går sånn,

00:06:58.199 --> 00:07:00.339
og så har jeg en linje som dette.

00:07:00.516 --> 00:07:03.316
Hva sa jeg? 
Jeg sa at linjene er parallelle,

00:07:03.756 --> 00:07:06.811
så denne linjen er
parallell med denne linjen.

00:07:09.021 --> 00:07:15.626
Det jeg vil vite er om
lengden til denne siden er 5,

00:07:17.726 --> 00:07:20.501
om lengden til denne siden er 5,

00:07:24.741 --> 00:07:28.838
La oss si at lengden her er 5,
og denne lengden er.

00:07:30.245 --> 00:07:31.865
La meg tegne i en annen farge.

00:07:31.865 --> 00:07:37.785
Denne lengden er, jeg vet ikke, 8.

00:07:39.017 --> 00:07:43.763
Jeg vil vite, jeg trenger å vite hva,


00:07:45.243 --> 00:07:48.439
jeg vil vite hva denne siden er.

00:07:48.439 --> 00:07:53.256
Nei, la meg gi den en side til,
sånn at du vet hele trekanten.

00:07:53.256 --> 00:07:55.276
La oss si at denne siden er 6.


00:07:56.728 --> 00:08:00.899
Det jeg vil gjøre er å finne 
ut hva denne siden er,

00:08:02.509 --> 00:08:04.790
denne lilla siden.

00:08:05.240 --> 00:08:07.302
Hvordan gjør vi det?

00:08:07.510 --> 00:08:09.830
Før vi begynner med noe
av det forhold greiene,

00:08:09.830 --> 00:08:16.660
må vi bevise for oss selv, og bevise
generelt at disse er like trekanter.

00:08:16.660 --> 00:08:18.330
Hvordan gjør vi det?


00:08:18.330 --> 00:08:22.010
La oss se om vi kan finne ut
hvilke vinkler er like andre vinkler.

00:08:22.745 --> 00:08:24.835
Så vi har denne vinkelen her,


00:08:25.991 --> 00:08:30.161
er den vinkelen lik noen av 
disse tre vinklene i trekanten?

00:08:30.737 --> 00:08:37.077
Ja, den er motsatt til denne vinkelen her,
så denne er lik denne vinkelen her, sant?

00:08:37.326 --> 00:08:40.486
Så vi vet den motsatte siden
er den tilsvarende siden,

00:08:40.486 --> 00:08:43.986
vi vet at den tilsvarer, 
vi vet ikke lengden,

00:08:43.986 --> 00:08:47.576
men vi vet at den
tilsvarer denne 8 lengden.

00:08:48.496 --> 00:08:52.556
Jeg glemte å gi deg noe informasjon,
jeg glemte å si at denne siden er,

00:08:52.556 --> 00:08:55.466
la meg gi den en nøytral farge,
la oss si at denne siden er 4.

00:08:56.262 --> 00:08:57.772
La oss gå tilbake til oppgaven.

00:08:57.772 --> 00:08:59.822
Så vi fant ut at disse
to vinklene er samme,

00:09:00.172 --> 00:09:02.482
og at dette er den
vinkelen sin tilsvarende side.

00:09:02.482 --> 00:09:04.802
Kan vi finne ut om noen
andre vinkler er samme?

00:09:05.523 --> 00:09:09.523
La oss si at vi vet hva denne vinkelen er.

00:09:12.104 --> 00:09:14.984
Jeg lager en dobbel vinkel måling her.

00:09:14.984 --> 00:09:19.334
Så hvilken vinkel i denne trekanten, er 
det en vinkel her som er lik den vinkelen?

00:09:20.012 --> 00:09:24.522
Ja, vi vet at disse er parallelle vinkler,
så vi kan bruke alternative indre vinkler

00:09:24.522 --> 00:09:27.562
for å finne ut hvilken av
disse vinklene som er lik den.

00:09:27.562 --> 00:09:30.280
Men jeg så nettopp på klokken
og innså at tiden renner ut.

00:09:30.280 --> 00:09:32.550
Jeg vil fortsette i neste video.