[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.83,0:00:05.79,Default,,0000,0000,0000,,Hei. Jeg skal nå introdusere deg\Ntil konseptet om like trekanter.
Dialogue: 0,0:00:06.10,0:00:10.74,Default,,0000,0000,0000,,La meg skrive det ned.\NLike trekanter.
Dialogue: 0,0:00:10.74,0:00:14.10,Default,,0000,0000,0000,,Like trekanter.
Dialogue: 0,0:00:14.10,0:00:16.68,Default,,0000,0000,0000,,Hva betyr likhet i hverdagslivet?
Dialogue: 0,0:00:16.68,0:00:21.91,Default,,0000,0000,0000,,Trekanter.
Dialogue: 0,0:00:22.74,0:00:26.74,Default,,0000,0000,0000,,Hva betyr likhet i hverdagslivet?
Dialogue: 0,0:00:26.74,0:00:29.24,Default,,0000,0000,0000,,Om to ting er like\Ner de på en måte make,
Dialogue: 0,0:00:29.24,0:00:32.49,Default,,0000,0000,0000,,men de er ikke det samme,\Neller de er ikke identiske.
Dialogue: 0,0:00:32.49,0:00:34.88,Default,,0000,0000,0000,,Sånn er det også for trekanter.\N
Dialogue: 0,0:00:34.88,0:00:43.75,Default,,0000,0000,0000,,Like trekanter er to trekanter\Nsom har alle vinklene til felles,
Dialogue: 0,0:00:43.75,0:00:50.25,Default,,0000,0000,0000,,Alle vinklene til felles.
Dialogue: 0,0:00:50.25,0:00:56.26,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel,\Nla meg tegne to like trekanter,
Dialogue: 0,0:00:56.26,0:01:01.24,Default,,0000,0000,0000,,jeg må få de til å se make ut,
Dialogue: 0,0:01:01.24,0:01:04.30,Default,,0000,0000,0000,,men i forskjellige størrelser kanskje.
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:10.56,Default,,0000,0000,0000,,Det var en,\Nogså tegner jeg en annen her
Dialogue: 0,0:01:12.24,0:01:15.81,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tegner den mindre for å vise at\Nde ikke nødvendigvis er samme størrelse,
Dialogue: 0,0:01:15.81,0:01:18.55,Default,,0000,0000,0000,,bare samme form.
Dialogue: 0,0:01:19.97,0:01:23.77,Default,,0000,0000,0000,,En måte jeg liker å tenke om trekanter er\Nat de bare er trekanter som kan bli
Dialogue: 0,0:01:23.77,0:01:27.46,Default,,0000,0000,0000,,skalert opp og ned eller\Nsnudd og rotert rundt,
Dialogue: 0,0:01:27.46,0:01:30.48,Default,,0000,0000,0000,,men de har alle de samme vinklene\Nså de er i grunn samme formen.
Dialogue: 0,0:01:30.48,0:01:35.14,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel, disse to trekantene,\Nom jeg sa til deg at denne vinkelen,
Dialogue: 0,0:01:35.14,0:01:37.94,Default,,0000,0000,0000,,dette er sånn de gjør det på skolen.\NDenne vinkelen,
Dialogue: 0,0:01:39.89,0:01:44.03,Default,,0000,0000,0000,,denne vinkelen er lik denne vinkelen,
Dialogue: 0,0:01:44.03,0:01:49.81,Default,,0000,0000,0000,,og at denne vinkelen her\Noppe er lik denne vinkelen.
Dialogue: 0,0:01:52.50,0:01:56.76,Default,,0000,0000,0000,,Et par ting her, du vet allerede at denne\Nvinkelen er lik denne vinkelen,
Dialogue: 0,0:01:56.76,0:01:58.68,Default,,0000,0000,0000,,men hvorfor det?
Dialogue: 0,0:01:58.68,0:02:03.29,Default,,0000,0000,0000,,Jo, om to vinkler er make,\Nmå den tredje vinkelen også være make,
Dialogue: 0,0:02:03.29,0:02:06.50,Default,,0000,0000,0000,,fordi alle tre vinklene\Nlagt sammen er lik 180.
Dialogue: 0,0:02:06.50,0:02:10.98,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel, om dette er x,\Nog dette er y,
Dialogue: 0,0:02:10.98,0:02:17.47,Default,,0000,0000,0000,,må denne være 180 minus x minus y,\Ndet er sikkert for lite til at du kan se.
Dialogue: 0,0:02:17.47,0:02:21.89,Default,,0000,0000,0000,,Det samme gjelder her,\Nom dette er x og dette er y,
Dialogue: 0,0:02:21.89,0:02:27.78,Default,,0000,0000,0000,,må denne vinkelen være\N180 minus x minus y, sant?
Dialogue: 0,0:02:28.11,0:02:30.98,Default,,0000,0000,0000,,Så om vi vet at to vinkler\Ni en trekant er make,
Dialogue: 0,0:02:30.98,0:02:33.70,Default,,0000,0000,0000,,vet vi at den tredje vinkelen også make.
Dialogue: 0,0:02:34.18,0:02:38.31,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan også si at denne vinkelen\Ner identisk til denne vinkelen.
Dialogue: 0,0:02:38.31,0:02:45.51,Default,,0000,0000,0000,,Om alle vinklene er make vet vi\Nat vi har med like trekanter å gjøre.
Dialogue: 0,0:02:45.51,0:02:51.37,Default,,0000,0000,0000,,Hva kan vi gjøre når vi\Nvet at en trekant er make?
Dialogue: 0,0:02:51.37,0:02:55.40,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruke den informasjonen\Ntil å finne ut noen av sidene.
Dialogue: 0,0:02:55.40,0:02:58.76,Default,,0000,0000,0000,,Selv om de ikke har de samme sidene,\N
Dialogue: 0,0:02:58.76,0:03:03.32,Default,,0000,0000,0000,,er forholdet av de\Ntilsvarende sidene det samme.
Dialogue: 0,0:03:03.62,0:03:07.51,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vet at du ble forvirret,\Nla meg gi deg et eksempel.
Dialogue: 0,0:03:08.50,0:03:15.31,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at denne siden er 5.
Dialogue: 0,0:03:15.49,0:03:20.99,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at denne siden er,\Njeg bare dikter opp noen tall, 6.
Dialogue: 0,0:03:21.27,0:03:24.55,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at denne siden er 7,
Dialogue: 0,0:03:26.41,0:03:31.73,Default,,0000,0000,0000,,og la oss si at vi vet\Nat denne siden er,
Dialogue: 0,0:03:33.34,0:03:35.49,Default,,0000,0000,0000,,denne siden her er 2.
Dialogue: 0,0:03:37.75,0:03:41.32,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at forholdet av\Ntilsvarende sider er det samme.
Dialogue: 0,0:03:41.32,0:03:44.76,Default,,0000,0000,0000,,Om vi ser på disse to trekantene,\Ner de i helt forskjellige størrelser,
Dialogue: 0,0:03:44.76,0:03:47.28,Default,,0000,0000,0000,,men de har tilsvarende sider.
Dialogue: 0,0:03:47.50,0:03:52.54,Default,,0000,0000,0000,,For eksempel, \Ndenne siden tilsvarer denne siden.
Dialogue: 0,0:03:52.90,0:03:56.25,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan vet vi det? I dette\Ntilfellet har de samme orientering,
Dialogue: 0,0:03:56.25,0:04:00.86,Default,,0000,0000,0000,,men vi vet det siden disse sidene\Ner motsatt av de samme vinklene.
Dialogue: 0,0:04:00.86,0:04:03.26,Default,,0000,0000,0000,,Denne er på motsatt side av vinkel y,
Dialogue: 0,0:04:03.26,0:04:05.50,Default,,0000,0000,0000,,og denne er også på\Nmotsatt side av vinkel y.
Dialogue: 0,0:04:05.50,0:04:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Hele trekanten er kanskje\Nfor liten til at du kan se,
Dialogue: 0,0:04:08.00,0:04:10.10,Default,,0000,0000,0000,,men forhåpentligvis\Nskjønner du hva jeg sier.
Dialogue: 0,0:04:10.10,0:04:13.52,Default,,0000,0000,0000,,Så disse er tilsvarende sider,\Nsamme her,
Dialogue: 0,0:04:14.74,0:04:21.49,Default,,0000,0000,0000,,denne blå siden og\Ndenne blå siden er tilsvarende sider.
Dialogue: 0,0:04:21.49,0:04:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Hvorfor?\NIkke fordi begge er på venstre side,
Dialogue: 0,0:04:25.01,0:04:28.00,Default,,0000,0000,0000,,jeg kunne ha snudd de og\Ndet hadde ikke hatt noe å si,
Dialogue: 0,0:04:28.00,0:04:30.62,Default,,0000,0000,0000,,det er fordi begge er på\Nmotsatt side av samme vinkelen.
Dialogue: 0,0:04:31.77,0:04:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Sånn tenker jeg om trekanter,\Ndet er en bra måte å tenke på det,
Dialogue: 0,0:04:34.77,0:04:37.20,Default,,0000,0000,0000,,spesielt når du begynner med trigonometri.
Dialogue: 0,0:04:37.20,0:04:39.26,Default,,0000,0000,0000,,Så hva hjelper det oss?
Dialogue: 0,0:04:39.26,0:04:43.79,Default,,0000,0000,0000,,Forholdet mellom tilsvarende\Nsider er alltid det samme.
Dialogue: 0,0:04:43.79,0:04:49.80,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at vi vil finne ut hvor lang\Ndenne siden på den lille trekanter er.
Dialogue: 0,0:04:50.23,0:04:52.09,Default,,0000,0000,0000,,Det er flere måter å gjøre det på.
Dialogue: 0,0:04:52.09,0:04:58.46,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan si at forholdet mellom\Ndenne siden og denne siden,
Dialogue: 0,0:04:58.46,0:05:01.78,Default,,0000,0000,0000,,så fra x over 7,
Dialogue: 0,0:05:01.78,0:05:07.55,Default,,0000,0000,0000,,er lik forholdet \Nmellom denne siden og denne siden,
Dialogue: 0,0:05:07.55,0:05:11.78,Default,,0000,0000,0000,,er lik forholdet av 2 over 5,\Nså kan vi løse det.
Dialogue: 0,0:05:11.78,0:05:13.89,Default,,0000,0000,0000,,Den eneste grunnen\Ntil at vi kan gjøre dette,
Dialogue: 0,0:05:13.89,0:05:18.14,Default,,0000,0000,0000,,vi kan ikke gjøre det med tilfeldige \Ntrekanter, bare like trekanter.
Dialogue: 0,0:05:18.14,0:05:20.98,Default,,0000,0000,0000,,Da kan vi løse x, \Nmultiplisere begge sider med 7,
Dialogue: 0,0:05:20.98,0:05:28.02,Default,,0000,0000,0000,,og du får x er lik 14 over 5,\NSå det er litt mindre enn 3.
Dialogue: 0,0:05:28.02,0:05:33.45,Default,,0000,0000,0000,,14 over 5, \Nså 2.8 er noe sånt, det er lik x.
Dialogue: 0,0:05:33.45,0:05:36.49,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan gjøre det samme for\Nå finne denne gule siden.
Dialogue: 0,0:05:36.49,0:05:40.63,Default,,0000,0000,0000,,Om du vet at to trekanter er like, og du \Nvet alle sidene av den ene trekanten,
Dialogue: 0,0:05:40.63,0:05:44.28,Default,,0000,0000,0000,,du vet en av sidene på den ene trekanten,\Nkan du finne alle sidene.
Dialogue: 0,0:05:44.62,0:05:46.74,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tror jeg forvirret\Ndeg med den setningen.
Dialogue: 0,0:05:46.74,0:05:50.03,Default,,0000,0000,0000,,La oss kalle denne siden y.
Dialogue: 0,0:05:50.50,0:05:58.57,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan gjøre det på samme måte,\Nvi kan si y over 6 er lik 2 over 5.
Dialogue: 0,0:05:59.28,0:06:05.54,Default,,0000,0000,0000,,Sørg for at om en trekant er nevneren her,\Nmå samme trekanten være nevneren...
Dialogue: 0,0:06:06.53,0:06:11.52,Default,,0000,0000,0000,,Om en trekant er telleren på\Nvenstre side av er lik tegnet,
Dialogue: 0,0:06:11.52,0:06:13.31,Default,,0000,0000,0000,,det minste tallet er telleren,
Dialogue: 0,0:06:13.31,0:06:17.31,Default,,0000,0000,0000,,må den også være telleren\Npå høyre siden av er lik tegnet.
Dialogue: 0,0:06:17.60,0:06:19.64,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil bare sørge\Nfor at du er konsistent.
Dialogue: 0,0:06:19.64,0:06:21.79,Default,,0000,0000,0000,,Om du snur den vil du rote til alt.
Dialogue: 0,0:06:21.79,0:06:25.57,Default,,0000,0000,0000,,Da kan vi bare regne det ut,\Nså y er lik 12 over 5,
Dialogue: 0,0:06:26.48,0:06:29.54,Default,,0000,0000,0000,,så y er lik 12 over 5.
Dialogue: 0,0:06:30.49,0:06:33.65,Default,,0000,0000,0000,,La oss bruke denne\Ninformasjonen om like trekanter,
Dialogue: 0,0:06:33.65,0:06:36.27,Default,,0000,0000,0000,,for å gjøre noen oppgaver.
Dialogue: 0,0:06:42.77,0:06:47.75,Default,,0000,0000,0000,,La oss bruke noe av\Ngeometrien vi allerede har lært om.
Dialogue: 0,0:06:47.75,0:06:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Jeg har to parallelle linjer,
Dialogue: 0,0:06:54.27,0:06:57.36,Default,,0000,0000,0000,,og jeg har en linje som går sånn,
Dialogue: 0,0:06:58.20,0:07:00.34,Default,,0000,0000,0000,,og så har jeg en linje som dette.
Dialogue: 0,0:07:00.52,0:07:03.32,Default,,0000,0000,0000,,Hva sa jeg? \NJeg sa at linjene er parallelle,
Dialogue: 0,0:07:03.76,0:07:06.81,Default,,0000,0000,0000,,så denne linjen er\Nparallell med denne linjen.
Dialogue: 0,0:07:09.02,0:07:15.63,Default,,0000,0000,0000,,Det jeg vil vite er om\Nlengden til denne siden er 5,
Dialogue: 0,0:07:17.73,0:07:20.50,Default,,0000,0000,0000,,om lengden til denne siden er 5,
Dialogue: 0,0:07:24.74,0:07:28.84,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at lengden her er 5,\Nog denne lengden er.
Dialogue: 0,0:07:30.24,0:07:31.86,Default,,0000,0000,0000,,La meg tegne i en annen farge.
Dialogue: 0,0:07:31.86,0:07:37.78,Default,,0000,0000,0000,,Denne lengden er, jeg vet ikke, 8.
Dialogue: 0,0:07:39.02,0:07:43.76,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil vite, jeg trenger å vite hva,\N
Dialogue: 0,0:07:45.24,0:07:48.44,Default,,0000,0000,0000,,jeg vil vite hva denne siden er.
Dialogue: 0,0:07:48.44,0:07:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Nei, la meg gi den en side til,\Nsånn at du vet hele trekanten.
Dialogue: 0,0:07:53.26,0:07:55.28,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at denne siden er 6.\N
Dialogue: 0,0:07:56.73,0:08:00.90,Default,,0000,0000,0000,,Det jeg vil gjøre er å finne \Nut hva denne siden er,
Dialogue: 0,0:08:02.51,0:08:04.79,Default,,0000,0000,0000,,denne lilla siden.
Dialogue: 0,0:08:05.24,0:08:07.30,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan gjør vi det?
Dialogue: 0,0:08:07.51,0:08:09.83,Default,,0000,0000,0000,,Før vi begynner med noe\Nav det forhold greiene,
Dialogue: 0,0:08:09.83,0:08:16.66,Default,,0000,0000,0000,,må vi bevise for oss selv, og bevise\Ngenerelt at disse er like trekanter.
Dialogue: 0,0:08:16.66,0:08:18.33,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan gjør vi det?\N
Dialogue: 0,0:08:18.33,0:08:22.01,Default,,0000,0000,0000,,La oss se om vi kan finne ut\Nhvilke vinkler er like andre vinkler.
Dialogue: 0,0:08:22.74,0:08:24.84,Default,,0000,0000,0000,,Så vi har denne vinkelen her,\N
Dialogue: 0,0:08:25.99,0:08:30.16,Default,,0000,0000,0000,,er den vinkelen lik noen av \Ndisse tre vinklene i trekanten?
Dialogue: 0,0:08:30.74,0:08:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Ja, den er motsatt til denne vinkelen her,\Nså denne er lik denne vinkelen her, sant?
Dialogue: 0,0:08:37.33,0:08:40.49,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet den motsatte siden\Ner den tilsvarende siden,
Dialogue: 0,0:08:40.49,0:08:43.99,Default,,0000,0000,0000,,vi vet at den tilsvarer, \Nvi vet ikke lengden,
Dialogue: 0,0:08:43.99,0:08:47.58,Default,,0000,0000,0000,,men vi vet at den\Ntilsvarer denne 8 lengden.
Dialogue: 0,0:08:48.50,0:08:52.56,Default,,0000,0000,0000,,Jeg glemte å gi deg noe informasjon,\Njeg glemte å si at denne siden er,
Dialogue: 0,0:08:52.56,0:08:55.47,Default,,0000,0000,0000,,la meg gi den en nøytral farge,\Nla oss si at denne siden er 4.
Dialogue: 0,0:08:56.26,0:08:57.77,Default,,0000,0000,0000,,La oss gå tilbake til oppgaven.
Dialogue: 0,0:08:57.77,0:08:59.82,Default,,0000,0000,0000,,Så vi fant ut at disse\Nto vinklene er samme,
Dialogue: 0,0:09:00.17,0:09:02.48,Default,,0000,0000,0000,,og at dette er den\Nvinkelen sin tilsvarende side.
Dialogue: 0,0:09:02.48,0:09:04.80,Default,,0000,0000,0000,,Kan vi finne ut om noen\Nandre vinkler er samme?
Dialogue: 0,0:09:05.52,0:09:09.52,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at vi vet hva denne vinkelen er.
Dialogue: 0,0:09:12.10,0:09:14.98,Default,,0000,0000,0000,,Jeg lager en dobbel vinkel måling her.
Dialogue: 0,0:09:14.98,0:09:19.33,Default,,0000,0000,0000,,Så hvilken vinkel i denne trekanten, er \Ndet en vinkel her som er lik den vinkelen?
Dialogue: 0,0:09:20.01,0:09:24.52,Default,,0000,0000,0000,,Ja, vi vet at disse er parallelle vinkler,\Nså vi kan bruke alternative indre vinkler
Dialogue: 0,0:09:24.52,0:09:27.56,Default,,0000,0000,0000,,for å finne ut hvilken av\Ndisse vinklene som er lik den.
Dialogue: 0,0:09:27.56,0:09:30.28,Default,,0000,0000,0000,,Men jeg så nettopp på klokken\Nog innså at tiden renner ut.
Dialogue: 0,0:09:30.28,0:09:32.55,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil fortsette i neste video.