-
Hei. Jeg skal nå introdusere deg
til konseptet om like trekanter.
-
La meg skrive det ned.
Like trekanter.
-
Like trekanter.
-
Hva betyr likhet i hverdagslivet?
-
Trekanter.
-
Hva betyr likhet i hverdagslivet?
-
Om to ting er like
er de på en måte make,
-
men de er ikke det samme,
eller de er ikke identiske.
-
Sånn er det også for trekanter.
-
Like trekanter er to trekanter
som har alle vinklene til felles,
-
Alle vinklene til felles.
-
For eksempel,
la meg tegne to like trekanter,
-
jeg må få de til å se make ut,
-
men i forskjellige størrelser kanskje.
-
Det var en,
også tegner jeg en annen her
-
Jeg tegner den mindre for å vise at
de ikke nødvendigvis er samme størrelse,
-
bare samme form.
-
En måte jeg liker å tenke om trekanter er
at de bare er trekanter som kan bli
-
skalert opp og ned eller
snudd og rotert rundt,
-
men de har alle de samme vinklene
så de er i grunn samme formen.
-
For eksempel, disse to trekantene,
om jeg sa til deg at denne vinkelen,
-
dette er sånn de gjør det på skolen.
Denne vinkelen,
-
denne vinkelen er lik denne vinkelen,
-
og at denne vinkelen her
oppe er lik denne vinkelen.
-
Et par ting her, du vet allerede at denne
vinkelen er lik denne vinkelen,
-
men hvorfor det?
-
Jo, om to vinkler er make,
må den tredje vinkelen også være make,
-
fordi alle tre vinklene
lagt sammen er lik 180.
-
For eksempel, om dette er x,
og dette er y,
-
må denne være 180 minus x minus y,
det er sikkert for lite til at du kan se.
-
Det samme gjelder her,
om dette er x og dette er y,
-
må denne vinkelen være
180 minus x minus y, sant?
-
Så om vi vet at to vinkler
i en trekant er make,
-
vet vi at den tredje vinkelen også make.
-
Vi kan også si at denne vinkelen
er identisk til denne vinkelen.
-
Om alle vinklene er make vet vi
at vi har med like trekanter å gjøre.
-
Hva kan vi gjøre når vi
vet at en trekant er make?
-
Vi kan bruke den informasjonen
til å finne ut noen av sidene.
-
Selv om de ikke har de samme sidene,
-
er forholdet av de
tilsvarende sidene det samme.
-
Jeg vet at du ble forvirret,
la meg gi deg et eksempel.
-
La oss si at denne siden er 5.
-
La oss si at denne siden er,
jeg bare dikter opp noen tall, 6.
-
La oss si at denne siden er 7,
-
og la oss si at vi vet
at denne siden er,
-
denne siden her er 2.
-
Så vi vet at forholdet av
tilsvarende sider er det samme.
-
Om vi ser på disse to trekantene,
er de i helt forskjellige størrelser,
-
men de har tilsvarende sider.
-
For eksempel,
denne siden tilsvarer denne siden.
-
Hvordan vet vi det? I dette
tilfellet har de samme orientering,
-
men vi vet det siden disse sidene
er motsatt av de samme vinklene.
-
Denne er på motsatt side av vinkel y,
-
og denne er også på
motsatt side av vinkel y.
-
Hele trekanten er kanskje
for liten til at du kan se,
-
men forhåpentligvis
skjønner du hva jeg sier.
-
Så disse er tilsvarende sider,
samme her,
-
denne blå siden og
denne blå siden er tilsvarende sider.
-
Hvorfor?
Ikke fordi begge er på venstre side,
-
jeg kunne ha snudd de og
det hadde ikke hatt noe å si,
-
det er fordi begge er på
motsatt side av samme vinkelen.
-
Sånn tenker jeg om trekanter,
det er en bra måte å tenke på det,
-
spesielt når du begynner med trigonometri.
-
Så hva hjelper det oss?
-
Forholdet mellom tilsvarende
sider er alltid det samme.
-
La oss si at vi vil finne ut hvor lang
denne siden på den lille trekanter er.
-
Det er flere måter å gjøre det på.
-
Vi kan si at forholdet mellom
denne siden og denne siden,
-
så fra x over 7,
-
er lik forholdet
mellom denne siden og denne siden,
-
er lik forholdet av 2 over 5,
så kan vi løse det.
-
Den eneste grunnen
til at vi kan gjøre dette,
-
vi kan ikke gjøre det med tilfeldige
trekanter, bare like trekanter.
-
Da kan vi løse x,
multiplisere begge sider med 7,
-
og du får x er lik 14 over 5,
Så det er litt mindre enn 3.
-
14 over 5,
så 2.8 er noe sånt, det er lik x.
-
Vi kan gjøre det samme for
å finne denne gule siden.
-
Om du vet at to trekanter er like, og du
vet alle sidene av den ene trekanten,
-
du vet en av sidene på den ene trekanten,
kan du finne alle sidene.
-
Jeg tror jeg forvirret
deg med den setningen.
-
La oss kalle denne siden y.
-
Vi kan gjøre det på samme måte,
vi kan si y over 6 er lik 2 over 5.
-
Sørg for at om en trekant er nevneren her,
må samme trekanten være nevneren...
-
Om en trekant er telleren på
venstre side av er lik tegnet,
-
det minste tallet er telleren,
-
må den også være telleren
på høyre siden av er lik tegnet.
-
Jeg vil bare sørge
for at du er konsistent.
-
Om du snur den vil du rote til alt.
-
Da kan vi bare regne det ut,
så y er lik 12 over 5,
-
så y er lik 12 over 5.
-
La oss bruke denne
informasjonen om like trekanter,
-
for å gjøre noen oppgaver.
-
La oss bruke noe av
geometrien vi allerede har lært om.
-
Jeg har to parallelle linjer,
-
og jeg har en linje som går sånn,
-
og så har jeg en linje som dette.
-
Hva sa jeg?
Jeg sa at linjene er parallelle,
-
så denne linjen er
parallell med denne linjen.
-
Det jeg vil vite er om
lengden til denne siden er 5,
-
om lengden til denne siden er 5,
-
La oss si at lengden her er 5,
og denne lengden er.
-
La meg tegne i en annen farge.
-
Denne lengden er, jeg vet ikke, 8.
-
Jeg vil vite, jeg trenger å vite hva,
-
jeg vil vite hva denne siden er.
-
Nei, la meg gi den en side til,
sånn at du vet hele trekanten.
-
La oss si at denne siden er 6.
-
Det jeg vil gjøre er å finne
ut hva denne siden er,
-
denne lilla siden.
-
Hvordan gjør vi det?
-
Før vi begynner med noe
av det forhold greiene,
-
må vi bevise for oss selv, og bevise
generelt at disse er like trekanter.
-
Hvordan gjør vi det?
-
La oss se om vi kan finne ut
hvilke vinkler er like andre vinkler.
-
Så vi har denne vinkelen her,
-
er den vinkelen lik noen av
disse tre vinklene i trekanten?
-
Ja, den er motsatt til denne vinkelen her,
så denne er lik denne vinkelen her, sant?
-
Så vi vet den motsatte siden
er den tilsvarende siden,
-
vi vet at den tilsvarer,
vi vet ikke lengden,
-
men vi vet at den
tilsvarer denne 8 lengden.
-
Jeg glemte å gi deg noe informasjon,
jeg glemte å si at denne siden er,
-
la meg gi den en nøytral farge,
la oss si at denne siden er 4.
-
La oss gå tilbake til oppgaven.
-
Så vi fant ut at disse
to vinklene er samme,
-
og at dette er den
vinkelen sin tilsvarende side.
-
Kan vi finne ut om noen
andre vinkler er samme?
-
La oss si at vi vet hva denne vinkelen er.
-
Jeg lager en dobbel vinkel måling her.
-
Så hvilken vinkel i denne trekanten, er
det en vinkel her som er lik den vinkelen?
-
Ja, vi vet at disse er parallelle vinkler,
så vi kan bruke alternative indre vinkler
-
for å finne ut hvilken av
disse vinklene som er lik den.
-
Men jeg så nettopp på klokken
og innså at tiden renner ut.
-
Jeg vil fortsette i neste video.
