Hei. Jeg skal nå introdusere deg til konseptet om like trekanter.
La meg skrive det ned. Like trekanter.
Hva betyr likhet i hverdagslivet?
Trekanter.
Hva betyr likhet i hverdagslivet?
Om to ting er like er de på en måte make,
men de er ikke det samme, eller de er ikke identiske.
Sånn er det også for trekanter.
Like trekanter er to trekanter som har alle vinklene til felles,
Alle vinklene til felles.
For eksempel, la meg tegne to like trekanter,
jeg må få de til å se make ut,
men i forskjellige størrelser kanskje.
Det var en, også tegner jeg en annen her
Jeg tegner den mindre for å vise at de ikke nødvendigvis er samme størrelse,
bare samme form.
En måte jeg liker å tenke om trekanter er at de bare er trekanter som kan bli
skalert opp og ned eller snudd og rotert rundt,
men de har alle de samme vinklene så de er i grunn samme formen.
For eksempel, disse to trekantene, om jeg sa til deg at denne vinkelen,
dette er sånn de gjør det på skolen. Denne vinkelen,
denne vinkelen er lik denne vinkelen,
og at denne vinkelen her oppe er lik denne vinkelen.
Et par ting her, du vet allerede at denne vinkelen er lik denne vinkelen,
men hvorfor det?
Jo, om to vinkler er make, må den tredje vinkelen også være make,
fordi alle tre vinklene lagt sammen er lik 180.
For eksempel, om dette er x, og dette er y,
må denne være 180 minus x minus y, det er sikkert for lite til at du kan se.
Det samme gjelder her, om dette er x og dette er y,
må denne vinkelen være 180 minus x minus y, sant?
Så om vi vet at to vinkler i en trekant er make,
vet vi at den tredje vinkelen også make.
Vi kan også si at denne vinkelen er identisk til denne vinkelen.
Om alle vinklene er make vet vi at vi har med like trekanter å gjøre.
Hva kan vi gjøre når vi vet at en trekant er make?
Vi kan bruke den informasjonen til å finne ut noen av sidene.
Selv om de ikke har de samme sidene,
er forholdet av de tilsvarende sidene det samme.
Jeg vet at du ble forvirret, la meg gi deg et eksempel.
La oss si at denne siden er 5.
La oss si at denne siden er, jeg bare dikter opp noen tall, 6.
La oss si at denne siden er 7,
og la oss si at vi vet at denne siden er,
denne siden her er 2.
Så vi vet at forholdet av tilsvarende sider er det samme.
Om vi ser på disse to trekantene, er de i helt forskjellige størrelser,
men de har tilsvarende sider.
For eksempel, denne siden tilsvarer denne siden.
Hvordan vet vi det? I dette tilfellet har de samme orientering,
men vi vet det siden disse sidene er motsatt av de samme vinklene.
Denne er på motsatt side av vinkel y,
og denne er også på motsatt side av vinkel y.
Hele trekanten er kanskje for liten til at du kan se,
men forhåpentligvis skjønner du hva jeg sier.
Så disse er tilsvarende sider, samme her,
denne blå siden og denne blå siden er tilsvarende sider.
Hvorfor? Ikke fordi begge er på venstre side,
jeg kunne ha snudd de og det hadde ikke hatt noe å si,
det er fordi begge er på motsatt side av samme vinkelen.
Sånn tenker jeg om trekanter, det er en bra måte å tenke på det,
spesielt når du begynner med trigonometri.
Så hva hjelper det oss?
Forholdet mellom tilsvarende sider er alltid det samme.
La oss si at vi vil finne ut hvor lang denne siden på den lille trekanter er.
Det er flere måter å gjøre det på.
Vi kan si at forholdet mellom denne siden og denne siden,
så fra x over 7,
er lik forholdet mellom denne siden og denne siden,
er lik forholdet av 2 over 5, så kan vi løse det.
Den eneste grunnen til at vi kan gjøre dette,
vi kan ikke gjøre det med tilfeldige trekanter, bare like trekanter.
Da kan vi løse x, multiplisere begge sider med 7,
og du får x er lik 14 over 5, Så det er litt mindre enn 3.
14 over 5, så 2.8 er noe sånt, det er lik x.
Vi kan gjøre det samme for å finne denne gule siden.
Om du vet at to trekanter er like, og du vet alle sidene av den ene trekanten,
du vet en av sidene på den ene trekanten, kan du finne alle sidene.
Jeg tror jeg forvirret deg med den setningen.
La oss kalle denne siden y.
Vi kan gjøre det på samme måte, vi kan si y over 6 er lik 2 over 5.
Sørg for at om en trekant er nevneren her, må samme trekanten være nevneren...
Om en trekant er telleren på venstre side av er lik tegnet,
det minste tallet er telleren,
må den også være telleren på høyre siden av er lik tegnet.
Jeg vil bare sørge for at du er konsistent.
Om du snur den vil du rote til alt.
Da kan vi bare regne det ut, så y er lik 12 over 5,
så y er lik 12 over 5.
La oss bruke denne informasjonen om like trekanter,
for å gjøre noen oppgaver.
La oss bruke noe av geometrien vi allerede har lært om.
Jeg har to parallelle linjer,
og jeg har en linje som går sånn,
og så har jeg en linje som dette.
Hva sa jeg? Jeg sa at linjene er parallelle,
så denne linjen er parallell med denne linjen.
Det jeg vil vite er om lengden til denne siden er 5,
om lengden til denne siden er 5,
La oss si at lengden her er 5, og denne lengden er.
La meg tegne i en annen farge.
Denne lengden er, jeg vet ikke, 8.
Jeg vil vite, jeg trenger å vite hva,
jeg vil vite hva denne siden er.
Nei, la meg gi den en side til, sånn at du vet hele trekanten.
La oss si at denne siden er 6.
Det jeg vil gjøre er å finne ut hva denne siden er,
denne lilla siden.
Hvordan gjør vi det?
Før vi begynner med noe av det forhold greiene,
må vi bevise for oss selv, og bevise generelt at disse er like trekanter.
Hvordan gjør vi det?
La oss se om vi kan finne ut hvilke vinkler er like andre vinkler.
Så vi har denne vinkelen her,
er den vinkelen lik noen av disse tre vinklene i trekanten?
Ja, den er motsatt til denne vinkelen her, så denne er lik denne vinkelen her, sant?
Så vi vet den motsatte siden er den tilsvarende siden,
vi vet at den tilsvarer, vi vet ikke lengden,
men vi vet at den tilsvarer denne 8 lengden.
Jeg glemte å gi deg noe informasjon, jeg glemte å si at denne siden er,
la meg gi den en nøytral farge, la oss si at denne siden er 4.
La oss gå tilbake til oppgaven.
Så vi fant ut at disse to vinklene er samme,
og at dette er den vinkelen sin tilsvarende side.
Kan vi finne ut om noen andre vinkler er samme?
La oss si at vi vet hva denne vinkelen er.
Jeg lager en dobbel vinkel måling her.
Så hvilken vinkel i denne trekanten, er det en vinkel her som er lik den vinkelen?
Ja, vi vet at disse er parallelle vinkler, så vi kan bruke alternative indre vinkler
for å finne ut hvilken av disse vinklene som er lik den.
Men jeg så nettopp på klokken og innså at tiden renner ut.
Jeg vil fortsette i neste video.