1
00:00:00,830 --> 00:00:05,790
Hei. Jeg skal nå introdusere deg
til konseptet om like trekanter.

2
00:00:06,100 --> 00:00:10,743
La meg skrive det ned.
Like trekanter.

3
00:00:10,743 --> 00:00:14,097
Like trekanter.

4
00:00:14,097 --> 00:00:16,680
Hva betyr likhet i hverdagslivet?

5
00:00:16,680 --> 00:00:21,910
Trekanter.

6
00:00:22,740 --> 00:00:26,740
Hva betyr likhet i hverdagslivet?

7
00:00:26,740 --> 00:00:29,240
Om to ting er like
er de på en måte make,

8
00:00:29,240 --> 00:00:32,490
men de er ikke det samme,
eller de er ikke identiske.

9
00:00:32,490 --> 00:00:34,880
Sånn er det også for trekanter.


10
00:00:34,880 --> 00:00:43,750
Like trekanter er to trekanter
som har alle vinklene til felles,

11
00:00:43,750 --> 00:00:50,250
Alle vinklene til felles.

12
00:00:50,250 --> 00:00:56,260
For eksempel,
la meg tegne to like trekanter,

13
00:00:56,260 --> 00:01:01,240
jeg må få de til å se make ut,

14
00:01:01,240 --> 00:01:04,300
men i forskjellige størrelser kanskje.

15
00:01:05,000 --> 00:01:10,560
Det var en,
også tegner jeg en annen her

16
00:01:12,240 --> 00:01:15,810
Jeg tegner den mindre for å vise at
de ikke nødvendigvis er samme størrelse,

17
00:01:15,810 --> 00:01:18,550
bare samme form.

18
00:01:19,970 --> 00:01:23,770
En måte jeg liker å tenke om trekanter er
at de bare er trekanter som kan bli

19
00:01:23,770 --> 00:01:27,460
skalert opp og ned eller
snudd og rotert rundt,

20
00:01:27,460 --> 00:01:30,480
men de har alle de samme vinklene
så de er i grunn samme formen.

21
00:01:30,480 --> 00:01:35,140
For eksempel, disse to trekantene,
om jeg sa til deg at denne vinkelen,

22
00:01:35,140 --> 00:01:37,940
dette er sånn de gjør det på skolen.
Denne vinkelen,

23
00:01:39,890 --> 00:01:44,030
denne vinkelen er lik denne vinkelen,

24
00:01:44,030 --> 00:01:49,810
og at denne vinkelen her
oppe er lik denne vinkelen.

25
00:01:52,500 --> 00:01:56,760
Et par ting her, du vet allerede at denne
vinkelen er lik denne vinkelen,

26
00:01:56,760 --> 00:01:58,680
men hvorfor det?

27
00:01:58,680 --> 00:02:03,290
Jo, om to vinkler er make,
må den tredje vinkelen også være make,

28
00:02:03,290 --> 00:02:06,500
fordi alle tre vinklene
lagt sammen er lik 180.

29
00:02:06,500 --> 00:02:10,980
For eksempel, om dette er x,
og dette er y,

30
00:02:10,980 --> 00:02:17,470
må denne være 180 minus x minus y,
det er sikkert for lite til at du kan se.

31
00:02:17,470 --> 00:02:21,890
Det samme gjelder her,
om dette er x og dette er y,

32
00:02:21,890 --> 00:02:27,780
må denne vinkelen være
180 minus x minus y, sant?

33
00:02:28,110 --> 00:02:30,980
Så om vi vet at to vinkler
i en trekant er make,

34
00:02:30,980 --> 00:02:33,700
vet vi at den tredje vinkelen også make.

35
00:02:34,180 --> 00:02:38,310
Vi kan også si at denne vinkelen
er identisk til denne vinkelen.

36
00:02:38,310 --> 00:02:45,510
Om alle vinklene er make vet vi
at vi har med like trekanter å gjøre.

37
00:02:45,510 --> 00:02:51,370
Hva kan vi gjøre når vi
vet at en trekant er make?

38
00:02:51,370 --> 00:02:55,400
Vi kan bruke den informasjonen
til å finne ut noen av sidene.

39
00:02:55,400 --> 00:02:58,760
Selv om de ikke har de samme sidene,


40
00:02:58,760 --> 00:03:03,320
er forholdet av de
tilsvarende sidene det samme.

41
00:03:03,620 --> 00:03:07,510
Jeg vet at du ble forvirret,
la meg gi deg et eksempel.

42
00:03:08,500 --> 00:03:15,310
La oss si at denne siden er 5.

43
00:03:15,490 --> 00:03:20,990
La oss si at denne siden er,
jeg bare dikter opp noen tall, 6.

44
00:03:21,270 --> 00:03:24,550
La oss si at denne siden er 7,

45
00:03:26,410 --> 00:03:31,726
og la oss si at vi vet
at denne siden er,

46
00:03:33,336 --> 00:03:35,492
denne siden her er 2.

47
00:03:37,752 --> 00:03:41,320
Så vi vet at forholdet av
tilsvarende sider er det samme.

48
00:03:41,320 --> 00:03:44,760
Om vi ser på disse to trekantene,
er de i helt forskjellige størrelser,

49
00:03:44,760 --> 00:03:47,280
men de har tilsvarende sider.

50
00:03:47,500 --> 00:03:52,540
For eksempel, 
denne siden tilsvarer denne siden.

51
00:03:52,900 --> 00:03:56,250
Hvordan vet vi det? I dette
tilfellet har de samme orientering,

52
00:03:56,250 --> 00:04:00,860
men vi vet det siden disse sidene
er motsatt av de samme vinklene.

53
00:04:00,860 --> 00:04:03,260
Denne er på motsatt side av vinkel y,

54
00:04:03,260 --> 00:04:05,500
og denne er også på
motsatt side av vinkel y.

55
00:04:05,500 --> 00:04:08,000
Hele trekanten er kanskje
for liten til at du kan se,

56
00:04:08,000 --> 00:04:10,100
men forhåpentligvis
skjønner du hva jeg sier.

57
00:04:10,100 --> 00:04:13,520
Så disse er tilsvarende sider,
samme her,

58
00:04:14,740 --> 00:04:21,490
denne blå siden og
denne blå siden er tilsvarende sider.

59
00:04:21,490 --> 00:04:25,010
Hvorfor?
Ikke fordi begge er på venstre side,

60
00:04:25,010 --> 00:04:28,000
jeg kunne ha snudd de og
det hadde ikke hatt noe å si,

61
00:04:28,000 --> 00:04:30,620
det er fordi begge er på
motsatt side av samme vinkelen.

62
00:04:31,770 --> 00:04:34,770
Sånn tenker jeg om trekanter,
det er en bra måte å tenke på det,

63
00:04:34,770 --> 00:04:37,200
spesielt når du begynner med trigonometri.

64
00:04:37,200 --> 00:04:39,260
Så hva hjelper det oss?

65
00:04:39,260 --> 00:04:43,790
Forholdet mellom tilsvarende
sider er alltid det samme.

66
00:04:43,790 --> 00:04:49,800
La oss si at vi vil finne ut hvor lang
denne siden på den lille trekanter er.

67
00:04:50,230 --> 00:04:52,090
Det er flere måter å gjøre det på.

68
00:04:52,090 --> 00:04:58,460
Vi kan si at forholdet mellom
denne siden og denne siden,

69
00:04:58,460 --> 00:05:01,776
så fra x over 7,

70
00:05:01,776 --> 00:05:07,552
er lik forholdet 
mellom denne siden og denne siden,

71
00:05:07,552 --> 00:05:11,780
er lik forholdet av 2 over 5,
så kan vi løse det.

72
00:05:11,780 --> 00:05:13,890
Den eneste grunnen
til at vi kan gjøre dette,

73
00:05:13,890 --> 00:05:18,140
vi kan ikke gjøre det med tilfeldige 
trekanter, bare like trekanter.

74
00:05:18,140 --> 00:05:20,980
Da kan vi løse x, 
multiplisere begge sider med 7,

75
00:05:20,980 --> 00:05:28,020
og du får x er lik 14 over 5,
Så det er litt mindre enn 3.

76
00:05:28,020 --> 00:05:33,450
14 over 5, 
så 2.8 er noe sånt, det er lik x.

77
00:05:33,450 --> 00:05:36,490
Vi kan gjøre det samme for
å finne denne gule siden.

78
00:05:36,490 --> 00:05:40,630
Om du vet at to trekanter er like, og du 
vet alle sidene av den ene trekanten,

79
00:05:40,630 --> 00:05:44,280
du vet en av sidene på den ene trekanten,
kan du finne alle sidene.

80
00:05:44,620 --> 00:05:46,740
Jeg tror jeg forvirret
deg med den setningen.

81
00:05:46,740 --> 00:05:50,030
La oss kalle denne siden y.

82
00:05:50,496 --> 00:05:58,566
Vi kan gjøre det på samme måte,
vi kan si y over 6 er lik 2 over 5.

83
00:05:59,280 --> 00:06:05,540
Sørg for at om en trekant er nevneren her,
må samme trekanten være nevneren...

84
00:06:06,528 --> 00:06:11,518
Om en trekant er telleren på
venstre side av er lik tegnet,

85
00:06:11,518 --> 00:06:13,308
det minste tallet er telleren,

86
00:06:13,308 --> 00:06:17,308
må den også være telleren
på høyre siden av er lik tegnet.

87
00:06:17,599 --> 00:06:19,639
Jeg vil bare sørge
for at du er konsistent.

88
00:06:19,639 --> 00:06:21,789
Om du snur den vil du rote til alt.

89
00:06:21,789 --> 00:06:25,569
Da kan vi bare regne det ut,
så y er lik 12 over 5,

90
00:06:26,481 --> 00:06:29,541
så y er lik 12 over 5.

91
00:06:30,491 --> 00:06:33,651
La oss bruke denne
informasjonen om like trekanter,

92
00:06:33,651 --> 00:06:36,271
for å gjøre noen oppgaver.

93
00:06:42,767 --> 00:06:47,747
La oss bruke noe av
geometrien vi allerede har lært om.

94
00:06:47,747 --> 00:06:49,817
Jeg har to parallelle linjer,

95
00:06:54,267 --> 00:06:57,357
og jeg har en linje som går sånn,

96
00:06:58,199 --> 00:07:00,339
og så har jeg en linje som dette.

97
00:07:00,516 --> 00:07:03,316
Hva sa jeg? 
Jeg sa at linjene er parallelle,

98
00:07:03,756 --> 00:07:06,811
så denne linjen er
parallell med denne linjen.

99
00:07:09,021 --> 00:07:15,626
Det jeg vil vite er om
lengden til denne siden er 5,

100
00:07:17,726 --> 00:07:20,501
om lengden til denne siden er 5,

101
00:07:24,741 --> 00:07:28,838
La oss si at lengden her er 5,
og denne lengden er.

102
00:07:30,245 --> 00:07:31,865
La meg tegne i en annen farge.

103
00:07:31,865 --> 00:07:37,785
Denne lengden er, jeg vet ikke, 8.

104
00:07:39,017 --> 00:07:43,763
Jeg vil vite, jeg trenger å vite hva,


105
00:07:45,243 --> 00:07:48,439
jeg vil vite hva denne siden er.

106
00:07:48,439 --> 00:07:53,256
Nei, la meg gi den en side til,
sånn at du vet hele trekanten.

107
00:07:53,256 --> 00:07:55,276
La oss si at denne siden er 6.


108
00:07:56,728 --> 00:08:00,899
Det jeg vil gjøre er å finne 
ut hva denne siden er,

109
00:08:02,509 --> 00:08:04,790
denne lilla siden.

110
00:08:05,240 --> 00:08:07,302
Hvordan gjør vi det?

111
00:08:07,510 --> 00:08:09,830
Før vi begynner med noe
av det forhold greiene,

112
00:08:09,830 --> 00:08:16,660
må vi bevise for oss selv, og bevise
generelt at disse er like trekanter.

113
00:08:16,660 --> 00:08:18,330
Hvordan gjør vi det?


114
00:08:18,330 --> 00:08:22,010
La oss se om vi kan finne ut
hvilke vinkler er like andre vinkler.

115
00:08:22,745 --> 00:08:24,835
Så vi har denne vinkelen her,


116
00:08:25,991 --> 00:08:30,161
er den vinkelen lik noen av 
disse tre vinklene i trekanten?

117
00:08:30,737 --> 00:08:37,077
Ja, den er motsatt til denne vinkelen her,
så denne er lik denne vinkelen her, sant?

118
00:08:37,326 --> 00:08:40,486
Så vi vet den motsatte siden
er den tilsvarende siden,

119
00:08:40,486 --> 00:08:43,986
vi vet at den tilsvarer, 
vi vet ikke lengden,

120
00:08:43,986 --> 00:08:47,576
men vi vet at den
tilsvarer denne 8 lengden.

121
00:08:48,496 --> 00:08:52,556
Jeg glemte å gi deg noe informasjon,
jeg glemte å si at denne siden er,

122
00:08:52,556 --> 00:08:55,466
la meg gi den en nøytral farge,
la oss si at denne siden er 4.

123
00:08:56,262 --> 00:08:57,772
La oss gå tilbake til oppgaven.

124
00:08:57,772 --> 00:08:59,822
Så vi fant ut at disse
to vinklene er samme,

125
00:09:00,172 --> 00:09:02,482
og at dette er den
vinkelen sin tilsvarende side.

126
00:09:02,482 --> 00:09:04,802
Kan vi finne ut om noen
andre vinkler er samme?

127
00:09:05,523 --> 00:09:09,523
La oss si at vi vet hva denne vinkelen er.

128
00:09:12,104 --> 00:09:14,984
Jeg lager en dobbel vinkel måling her.

129
00:09:14,984 --> 00:09:19,334
Så hvilken vinkel i denne trekanten, er 
det en vinkel her som er lik den vinkelen?

130
00:09:20,012 --> 00:09:24,522
Ja, vi vet at disse er parallelle vinkler,
så vi kan bruke alternative indre vinkler

131
00:09:24,522 --> 00:09:27,562
for å finne ut hvilken av
disse vinklene som er lik den.

132
00:09:27,562 --> 00:09:30,280
Men jeg så nettopp på klokken
og innså at tiden renner ut.

133
00:09:30,280 --> 00:09:32,550
Jeg vil fortsette i neste video.