-
-
Dus hier hebben we een
figuur met vier zijden,
-
of een vierhoek,
waarbij twee van de zijden
-
evenwijdig aan elkaar zijn.
-
En dit is dus bij
definitie een trapezium.
-
Een trapezium
-
En wat we willen weten is,
gegeven de afmetingen
-
die ze ons geven, wat is de
oppervlakte van het trapezium?
-
Laat ons daar even over nadenken.
-
Dus wat zouden we krijgen als we
deze lange basis 6
-
vermenigvuldigen met de hoogte 3?
-
Dus wat krijgen we als we
6 met 3 vermenigvuldigen ?
-
Wel dat zou dan de oppervlakte
zijn van een rechthoek die
-
6 eenheden breed en
3 eenheden hoog is.
-
Dus dat zou ons de oppervlakte
geven van een figuur die
-
er ongeveer zo uitziet - laat me
dat even in het roze doen.
-
De oppervlakte van de figuur die
er zo uitziet, zou 6 bij 3 zijn.
-
Dus dat zou ons deze hele
oppervlakte hier geven.
-
Nu is het trapezium
duidelijk minder dan dat.
-
Maar laat ons even met dit
experiment verder doen.
-
Wat zou er gebeuren als we
hier 2 maal 3 zouden doen ?
-
Wel, daarmee bekomen we
de oppervlakte van de rechthoek
-
die breedte 2
en hoogte 3 heeft.
-
Dus je kan je voorstellen dat
dat deze rechthoek hier is
-
Dus dat is deze
rechthoek hier.
-
Dus dat is de 2 bij
3 rechthoek.
-
Nu lijkt het erop alsof
de oppervlakte van het trapezium
-
iets tussen die twee
getallen moet zijn.
-
Misschien moet het precies
in het midden van de twee zijn.
-
Omdat als je kijkt naar het verschil
in oppervlakte tussen de twee
-
rechthoeken - en laat me
dat even inkleuren.
-
Dus dit is het verschil in
oppervlakte aan de linkerkant.
-
En dit is het verschil in
oppervlakte aan de rechterkant.
-
Als we nu naar het
trapezium kijken, dan
-
zie je dat als we beginnen
met de gele, kleinere rechthoek
-
dan lijkt dat de helft
van de oppervlakte, de
-
helft van de oppervlakte van het
verschil tussen de kleine rechthoek
-
en de grote rechthoek
aan de linkerkant.
-
Er gaat precies de helft van
de linkerzijde in.
-
En er gaat precies de helft van
het verschil tussen de kleinere
-
en de grotere aan
de rechterkant.
-
Dus het is echt wel te
begrijpen dat de oppervlakte
-
van het trapezium, deze
hele oppervlakte hier,
-
eigenlijk gewoon het
gemiddelde moet zijn.
-
Het moet precies in het midden
liggen tussen de oppervlakten
-
van de kleine rechthoek
en de grote rechthoek.
-
Dus laat ons het gemiddelde
nemen van beide getallen.
-
Dat zal dan 6 maal 3 plus
2 maal 3, en dat alles delen door 2.
-
Dus als je denkt aan de oppervlakte
van een trapezium,
-
dan zie je de twee bases, de
lange basis en de korte basis
-
Neem de oppervlakte van
elk van deze... of
-
Vermenigvuldig elk van deze
met de hoogte, en dan
-
kan je het gemiddelde nemen.
-
Of je zou het ook zo
kunnen zien:
-
het is hetzelfde als 6 plus 2
-
en ik zet hier gewoon
een 3 voorop.
-
(6 plus 2) maal 3 en dat
dan allemaal gedeeld door 2,
-
hetgeen hetzelfde is
als -- en ik
-
schrijf het gewoon op
verschillende manieren.
-
Dit zijn allemaal verschillende
manieren om er tegenaan te kijken.
-
(6 plus 2) gedeeld door 2 en
dat dan maal 3.
-
Dus je kan dit bekijken
als het gemiddelde
-
van de kleine en
de grote rechthoek.
-
Dus als je elk van de bases
vermenigvuldigt met de hoogte
-
en dan het gemiddelde neemt.
-
Je kan dit zien als... wel
laat ons gewoon de twee bases optellen
-
lengtes, vermenigvuldigd met de hoogte,
en dan gedeeld door 2.
-
Of je kan ook zeggen, laat ons
het gemiddelde van de twee
-
basislengtes nemen, en die
met 3 vermenigvuldigen.
-
En dat geeft je nog een
interessante manier
-
om er tegenaan te kijken.
-
Als je het gemiddelde neemt van deze
twee lengtes, (6 plus 2) gedeeld door 2
-
is 4.
-
Dus dat zou dan een breedte zijn die
er zo een beetje uitziet
-
zoals.. laat me even oranje gebruiken.
-
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.
-
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.
-
en je vermenigvuldigt dat
dan met de hoogte.
-
Wel dat is dan een rechthoek
zoals deze hier die precies
-
halverwege de oppervlaktes
van de kleine
-
en de grote rechthoek ligt.
-
Dus dit zijn allemaal
equivalente beweringen.
-
Laat ons het nu eens
gewoon echt berekenen.
-
Dus we kunnen elk van
deze doen.
-
6 maal 3 is 18
-
Dit is 18, plus 6 en dan
gedeeld door 2
-
Dat is dus 24 op 2 of 12.
-
Je kan het ook zo doen:
-
6 plus 2 is 8, maal 3 is
24, gedeeld door 2 is 12.
-
(6 plus 2), gedeeld door 2
is 4, maal 3 is 12.
-
Het maakt niet uit, de oppervlakte
van dit trapezium is 12 vierkante eenheden.
Khan Academy
