1
00:00:00,000 --> 00:00:00,830


2
00:00:00,830 --> 00:00:03,240
Dus hier hebben we een 
figuur met vier zijden,

3
00:00:03,240 --> 00:00:06,530
of een vierhoek,
waarbij twee van de zijden

4
00:00:06,530 --> 00:00:08,520
evenwijdig aan elkaar zijn.

5
00:00:08,520 --> 00:00:10,636
En dit is dus bij
definitie een trapezium.

6
00:00:10,636 --> 00:00:14,530
Een trapezium

7
00:00:14,530 --> 00:00:16,570
En wat we willen weten is,
gegeven de afmetingen

8
00:00:16,570 --> 00:00:20,630
die ze ons geven, wat is de
oppervlakte van het trapezium?

9
00:00:20,630 --> 00:00:22,660
Laat ons daar even over nadenken.

10
00:00:22,660 --> 00:00:26,250
Dus wat zouden we krijgen als we
deze lange basis 6

11
00:00:26,250 --> 00:00:28,670
vermenigvuldigen met de hoogte 3?

12
00:00:28,670 --> 00:00:33,750
Dus wat krijgen we als we
6 met 3 vermenigvuldigen ?

13
00:00:33,750 --> 00:00:35,900
Wel dat zou dan de oppervlakte
zijn van een rechthoek die

14
00:00:35,900 --> 00:00:39,790
6 eenheden breed en 
3 eenheden hoog is.

15
00:00:39,790 --> 00:00:42,530
Dus dat zou ons de oppervlakte 
geven van een figuur die

16
00:00:42,530 --> 00:00:44,980
er ongeveer zo uitziet - laat me
dat even in het roze doen.

17
00:00:44,980 --> 00:00:49,940
De oppervlakte van de figuur die
er zo uitziet, zou 6 bij 3 zijn.

18
00:00:49,940 --> 00:00:53,790
Dus dat zou ons deze hele
oppervlakte hier geven.

19
00:00:53,790 --> 00:00:55,760
Nu is het trapezium
duidelijk minder dan dat.

20
00:00:55,760 --> 00:00:58,770
Maar laat ons even met dit
experiment verder doen.

21
00:00:58,770 --> 00:01:04,980
Wat zou er gebeuren als we
hier 2 maal 3 zouden doen ?

22
00:01:04,980 --> 00:01:07,910
Wel, daarmee bekomen we
de oppervlakte van de rechthoek

23
00:01:07,910 --> 00:01:10,260
die breedte 2 
en hoogte 3 heeft.

24
00:01:10,260 --> 00:01:14,810
Dus je kan je voorstellen dat
dat deze rechthoek hier is

25
00:01:14,810 --> 00:01:18,240
Dus dat is deze 
rechthoek hier.

26
00:01:18,240 --> 00:01:22,130
Dus dat is de 2 bij
3 rechthoek.

27
00:01:22,130 --> 00:01:26,160
Nu lijkt het erop alsof
de oppervlakte van het trapezium

28
00:01:26,160 --> 00:01:28,910
iets tussen die twee
getallen moet zijn.

29
00:01:28,910 --> 00:01:32,490
Misschien moet het precies
in het midden van de twee zijn.

30
00:01:32,490 --> 00:01:36,050
Omdat als je kijkt naar het verschil
in oppervlakte tussen de twee

31
00:01:36,050 --> 00:01:39,240
rechthoeken - en laat me
dat even inkleuren.

32
00:01:39,240 --> 00:01:43,030
Dus dit is het verschil in 
oppervlakte aan de linkerkant.

33
00:01:43,030 --> 00:01:48,980
En dit is het verschil in 
oppervlakte aan de rechterkant.

34
00:01:48,980 --> 00:01:51,090
Als we nu naar het
trapezium kijken, dan

35
00:01:51,090 --> 00:01:56,480
zie je dat als we beginnen
met de gele, kleinere rechthoek

36
00:01:56,480 --> 00:01:59,610
dan lijkt dat de helft
van de oppervlakte, de

37
00:01:59,610 --> 00:02:03,030
helft van de oppervlakte van het
verschil tussen de kleine rechthoek

38
00:02:03,030 --> 00:02:05,240
en de grote rechthoek
aan de linkerkant.

39
00:02:05,240 --> 00:02:07,920
Er gaat precies de helft van
de linkerzijde in.

40
00:02:07,920 --> 00:02:10,050
En er gaat precies de helft van
het verschil tussen de kleinere

41
00:02:10,050 --> 00:02:12,290
en de grotere aan
de rechterkant.

42
00:02:12,290 --> 00:02:17,260
Dus het is echt wel te
begrijpen dat de oppervlakte

43
00:02:17,260 --> 00:02:20,420
van het trapezium, deze
hele oppervlakte hier,

44
00:02:20,420 --> 00:02:22,310
eigenlijk gewoon het
gemiddelde moet zijn.

45
00:02:22,310 --> 00:02:25,420
Het moet precies in het midden
liggen tussen de oppervlakten

46
00:02:25,420 --> 00:02:28,172
van de kleine rechthoek
en de grote rechthoek.

47
00:02:28,172 --> 00:02:30,130
Dus laat ons het gemiddelde
nemen van beide getallen.

48
00:02:30,130 --> 00:02:38,160
Dat zal dan 6 maal 3 plus
2 maal 3, en dat alles delen door 2.

49
00:02:38,160 --> 00:02:40,230
Dus als je denkt aan de oppervlakte
van een trapezium,

50
00:02:40,230 --> 00:02:44,940
dan zie je de twee bases, de
lange basis en de korte basis

51
00:02:44,940 --> 00:02:47,840
Neem de oppervlakte van
elk van deze... of

52
00:02:47,840 --> 00:02:50,410
Vermenigvuldig elk van deze
met de hoogte, en dan

53
00:02:50,410 --> 00:02:51,720
kan je het gemiddelde nemen.

54
00:02:51,720 --> 00:02:53,680
Of je zou het ook zo
kunnen zien:

55
00:02:53,680 --> 00:02:57,440
het is hetzelfde als 6 plus 2

56
00:02:57,440 --> 00:02:59,490
en ik zet hier gewoon
een 3 voorop.

57
00:02:59,490 --> 00:03:12,760
(6 plus 2) maal 3 en dat
dan allemaal gedeeld door 2,

58
00:03:12,760 --> 00:03:14,274
hetgeen hetzelfde is
als -- en ik

59
00:03:14,274 --> 00:03:15,690
schrijf het gewoon op
verschillende manieren.

60
00:03:15,690 --> 00:03:17,690
Dit zijn allemaal verschillende
manieren om er tegenaan te kijken.

61
00:03:17,690 --> 00:03:25,450
(6 plus 2) gedeeld door 2 en
dat dan maal 3.

62
00:03:25,450 --> 00:03:27,820
Dus je kan dit bekijken
als het gemiddelde

63
00:03:27,820 --> 00:03:30,560
van de kleine en
de grote rechthoek.

64
00:03:30,560 --> 00:03:32,790
Dus als je elk van de bases
vermenigvuldigt met de hoogte

65
00:03:32,790 --> 00:03:34,180
en dan het gemiddelde neemt.

66
00:03:34,180 --> 00:03:37,540
Je kan dit zien als... wel
laat ons gewoon de twee bases optellen

67
00:03:37,540 --> 00:03:41,360
lengtes, vermenigvuldigd met de hoogte,
en dan gedeeld door 2.

68
00:03:41,360 --> 00:03:43,710
Of je kan ook zeggen, laat ons
het gemiddelde van de twee

69
00:03:43,710 --> 00:03:46,481
basislengtes nemen, en die
met 3 vermenigvuldigen.

70
00:03:46,481 --> 00:03:48,230
En dat geeft je nog een
interessante manier

71
00:03:48,230 --> 00:03:48,980
om er tegenaan te kijken.

72
00:03:48,980 --> 00:03:52,850
Als je het gemiddelde neemt van deze
twee lengtes, (6 plus 2) gedeeld door 2

73
00:03:52,850 --> 00:03:54,660
is 4.

74
00:03:54,660 --> 00:03:57,770
Dus dat zou dan een breedte zijn die
er zo een beetje uitziet

75
00:03:57,770 --> 00:03:59,690
zoals.. laat me even oranje gebruiken.

76
00:03:59,690 --> 00:04:03,080
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.

77
00:04:03,080 --> 00:04:05,000
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.

78
00:04:05,000 --> 00:04:07,050
en je vermenigvuldigt dat
dan met de hoogte.

79
00:04:07,050 --> 00:04:11,440
Wel dat is dan een rechthoek
zoals deze hier die precies

80
00:04:11,440 --> 00:04:14,190
halverwege de oppervlaktes
van de kleine

81
00:04:14,190 --> 00:04:16,089
en de grote rechthoek ligt.

82
00:04:16,089 --> 00:04:18,420
Dus dit zijn allemaal
equivalente beweringen.

83
00:04:18,420 --> 00:04:20,010
Laat ons het nu eens
gewoon echt berekenen.

84
00:04:20,010 --> 00:04:21,176
Dus we kunnen elk van
deze doen.

85
00:04:21,176 --> 00:04:24,120
6 maal 3 is 18

86
00:04:24,120 --> 00:04:28,630
Dit is 18, plus 6 en dan
gedeeld door 2

87
00:04:28,630 --> 00:04:31,501
Dat is dus 24 op 2 of 12.

88
00:04:31,501 --> 00:04:32,750
Je kan het ook zo doen:

89
00:04:32,750 --> 00:04:38,090
6 plus 2 is 8, maal 3 is
24, gedeeld door 2 is 12.

90
00:04:38,090 --> 00:04:42,430
(6 plus 2), gedeeld door 2
is 4, maal 3 is 12.

91
00:04:42,430 --> 00:04:47,600
Het maakt niet uit, de oppervlakte
van dit trapezium is 12 vierkante eenheden.