Dus hier hebben we een figuur met vier zijden,
of een vierhoek, waarbij twee van de zijden
evenwijdig aan elkaar zijn.
En dit is dus bij definitie een trapezium.
Een trapezium
En wat we willen weten is, gegeven de afmetingen
die ze ons geven, wat is de oppervlakte van het trapezium?
Laat ons daar even over nadenken.
Dus wat zouden we krijgen als we deze lange basis 6
vermenigvuldigen met de hoogte 3?
Dus wat krijgen we als we 6 met 3 vermenigvuldigen ?
Wel dat zou dan de oppervlakte zijn van een rechthoek die
6 eenheden breed en 3 eenheden hoog is.
Dus dat zou ons de oppervlakte geven van een figuur die
er ongeveer zo uitziet - laat me dat even in het roze doen.
De oppervlakte van de figuur die er zo uitziet, zou 6 bij 3 zijn.
Dus dat zou ons deze hele oppervlakte hier geven.
Nu is het trapezium duidelijk minder dan dat.
Maar laat ons even met dit experiment verder doen.
Wat zou er gebeuren als we hier 2 maal 3 zouden doen ?
Wel, daarmee bekomen we de oppervlakte van de rechthoek
die breedte 2 en hoogte 3 heeft.
Dus je kan je voorstellen dat dat deze rechthoek hier is
Dus dat is deze rechthoek hier.
Dus dat is de 2 bij 3 rechthoek.
Nu lijkt het erop alsof de oppervlakte van het trapezium
iets tussen die twee getallen moet zijn.
Misschien moet het precies in het midden van de twee zijn.
Omdat als je kijkt naar het verschil in oppervlakte tussen de twee
rechthoeken - en laat me dat even inkleuren.
Dus dit is het verschil in oppervlakte aan de linkerkant.
En dit is het verschil in oppervlakte aan de rechterkant.
Als we nu naar het trapezium kijken, dan
zie je dat als we beginnen met de gele, kleinere rechthoek
dan lijkt dat de helft van de oppervlakte, de
helft van de oppervlakte van het verschil tussen de kleine rechthoek
en de grote rechthoek aan de linkerkant.
Er gaat precies de helft van de linkerzijde in.
En er gaat precies de helft van het verschil tussen de kleinere
en de grotere aan de rechterkant.
Dus het is echt wel te begrijpen dat de oppervlakte
van het trapezium, deze hele oppervlakte hier,
eigenlijk gewoon het gemiddelde moet zijn.
Het moet precies in het midden liggen tussen de oppervlakten
van de kleine rechthoek en de grote rechthoek.
Dus laat ons het gemiddelde nemen van beide getallen.
Dat zal dan 6 maal 3 plus 2 maal 3, en dat alles delen door 2.
Dus als je denkt aan de oppervlakte van een trapezium,
dan zie je de twee bases, de lange basis en de korte basis
Neem de oppervlakte van elk van deze... of
Vermenigvuldig elk van deze met de hoogte, en dan
kan je het gemiddelde nemen.
Of je zou het ook zo kunnen zien:
het is hetzelfde als 6 plus 2
en ik zet hier gewoon een 3 voorop.
(6 plus 2) maal 3 en dat dan allemaal gedeeld door 2,
hetgeen hetzelfde is als -- en ik
schrijf het gewoon op verschillende manieren.
Dit zijn allemaal verschillende manieren om er tegenaan te kijken.
(6 plus 2) gedeeld door 2 en dat dan maal 3.
Dus je kan dit bekijken als het gemiddelde
van de kleine en de grote rechthoek.
Dus als je elk van de bases vermenigvuldigt met de hoogte
en dan het gemiddelde neemt.
Je kan dit zien als... wel laat ons gewoon de twee bases optellen
lengtes, vermenigvuldigd met de hoogte, en dan gedeeld door 2.
Of je kan ook zeggen, laat ons het gemiddelde van de twee
basislengtes nemen, en die met 3 vermenigvuldigen.
En dat geeft je nog een interessante manier
om er tegenaan te kijken.
Als je het gemiddelde neemt van deze twee lengtes, (6 plus 2) gedeeld door 2
is 4.
Dus dat zou dan een breedte zijn die er zo een beetje uitziet
zoals.. laat me even oranje gebruiken.
Een breedte van 4 zou er ongeveer zo uitzien.
en je vermenigvuldigt dat dan met de hoogte.
Wel dat is dan een rechthoek zoals deze hier die precies
halverwege de oppervlaktes van de kleine
en de grote rechthoek ligt.
Dus dit zijn allemaal equivalente beweringen.
Laat ons het nu eens gewoon echt berekenen.
Dus we kunnen elk van deze doen.
6 maal 3 is 18
Dit is 18, plus 6 en dan gedeeld door 2
Dat is dus 24 op 2 of 12.
Je kan het ook zo doen:
6 plus 2 is 8, maal 3 is 24, gedeeld door 2 is 12.
(6 plus 2), gedeeld door 2 is 4, maal 3 is 12.
Het maakt niet uit, de oppervlakte van dit trapezium is 12 vierkante eenheden.