WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.830


00:00:00.830 --> 00:00:03.240
Dus hier hebben we een 
figuur met vier zijden,

00:00:03.240 --> 00:00:06.530
of een vierhoek,
waarbij twee van de zijden

00:00:06.530 --> 00:00:08.520
evenwijdig aan elkaar zijn.

00:00:08.520 --> 00:00:10.636
En dit is dus bij
definitie een trapezium.

00:00:10.636 --> 00:00:14.530
Een trapezium

00:00:14.530 --> 00:00:16.570
En wat we willen weten is,
gegeven de afmetingen

00:00:16.570 --> 00:00:20.630
die ze ons geven, wat is de
oppervlakte van het trapezium?

00:00:20.630 --> 00:00:22.660
Laat ons daar even over nadenken.

00:00:22.660 --> 00:00:26.250
Dus wat zouden we krijgen als we
deze lange basis 6

00:00:26.250 --> 00:00:28.670
vermenigvuldigen met de hoogte 3?

00:00:28.670 --> 00:00:33.750
Dus wat krijgen we als we
6 met 3 vermenigvuldigen ?

00:00:33.750 --> 00:00:35.900
Wel dat zou dan de oppervlakte
zijn van een rechthoek die

00:00:35.900 --> 00:00:39.790
6 eenheden breed en 
3 eenheden hoog is.

00:00:39.790 --> 00:00:42.530
Dus dat zou ons de oppervlakte 
geven van een figuur die

00:00:42.530 --> 00:00:44.980
er ongeveer zo uitziet - laat me
dat even in het roze doen.

00:00:44.980 --> 00:00:49.940
De oppervlakte van de figuur die
er zo uitziet, zou 6 bij 3 zijn.

00:00:49.940 --> 00:00:53.790
Dus dat zou ons deze hele
oppervlakte hier geven.

00:00:53.790 --> 00:00:55.760
Nu is het trapezium
duidelijk minder dan dat.

00:00:55.760 --> 00:00:58.770
Maar laat ons even met dit
experiment verder doen.

00:00:58.770 --> 00:01:04.980
Wat zou er gebeuren als we
hier 2 maal 3 zouden doen ?

00:01:04.980 --> 00:01:07.910
Wel, daarmee bekomen we
de oppervlakte van de rechthoek

00:01:07.910 --> 00:01:10.260
die breedte 2 
en hoogte 3 heeft.

00:01:10.260 --> 00:01:14.810
Dus je kan je voorstellen dat
dat deze rechthoek hier is

00:01:14.810 --> 00:01:18.240
Dus dat is deze 
rechthoek hier.

00:01:18.240 --> 00:01:22.130
Dus dat is de 2 bij
3 rechthoek.

00:01:22.130 --> 00:01:26.160
Nu lijkt het erop alsof
de oppervlakte van het trapezium

00:01:26.160 --> 00:01:28.910
iets tussen die twee
getallen moet zijn.

00:01:28.910 --> 00:01:32.490
Misschien moet het precies
in het midden van de twee zijn.

00:01:32.490 --> 00:01:36.050
Omdat als je kijkt naar het verschil
in oppervlakte tussen de twee

00:01:36.050 --> 00:01:39.240
rechthoeken - en laat me
dat even inkleuren.

00:01:39.240 --> 00:01:43.030
Dus dit is het verschil in 
oppervlakte aan de linkerkant.

00:01:43.030 --> 00:01:48.980
En dit is het verschil in 
oppervlakte aan de rechterkant.

00:01:48.980 --> 00:01:51.090
Als we nu naar het
trapezium kijken, dan

00:01:51.090 --> 00:01:56.480
zie je dat als we beginnen
met de gele, kleinere rechthoek

00:01:56.480 --> 00:01:59.610
dan lijkt dat de helft
van de oppervlakte, de

00:01:59.610 --> 00:02:03.030
helft van de oppervlakte van het
verschil tussen de kleine rechthoek

00:02:03.030 --> 00:02:05.240
en de grote rechthoek
aan de linkerkant.

00:02:05.240 --> 00:02:07.920
Er gaat precies de helft van
de linkerzijde in.

00:02:07.920 --> 00:02:10.050
En er gaat precies de helft van
het verschil tussen de kleinere

00:02:10.050 --> 00:02:12.290
en de grotere aan
de rechterkant.

00:02:12.290 --> 00:02:17.260
Dus het is echt wel te
begrijpen dat de oppervlakte

00:02:17.260 --> 00:02:20.420
van het trapezium, deze
hele oppervlakte hier,

00:02:20.420 --> 00:02:22.310
eigenlijk gewoon het
gemiddelde moet zijn.

00:02:22.310 --> 00:02:25.420
Het moet precies in het midden
liggen tussen de oppervlakten

00:02:25.420 --> 00:02:28.172
van de kleine rechthoek
en de grote rechthoek.

00:02:28.172 --> 00:02:30.130
Dus laat ons het gemiddelde
nemen van beide getallen.

00:02:30.130 --> 00:02:38.160
Dat zal dan 6 maal 3 plus
2 maal 3, en dat alles delen door 2.

00:02:38.160 --> 00:02:40.230
Dus als je denkt aan de oppervlakte
van een trapezium,

00:02:40.230 --> 00:02:44.940
dan zie je de twee bases, de
lange basis en de korte basis

00:02:44.940 --> 00:02:47.840
Neem de oppervlakte van
elk van deze... of

00:02:47.840 --> 00:02:50.410
Vermenigvuldig elk van deze
met de hoogte, en dan

00:02:50.410 --> 00:02:51.720
kan je het gemiddelde nemen.

00:02:51.720 --> 00:02:53.680
Of je zou het ook zo
kunnen zien:

00:02:53.680 --> 00:02:57.440
het is hetzelfde als 6 plus 2

00:02:57.440 --> 00:02:59.490
en ik zet hier gewoon
een 3 voorop.

00:02:59.490 --> 00:03:12.760
(6 plus 2) maal 3 en dat
dan allemaal gedeeld door 2,

00:03:12.760 --> 00:03:14.274
hetgeen hetzelfde is
als -- en ik

00:03:14.274 --> 00:03:15.690
schrijf het gewoon op
verschillende manieren.

00:03:15.690 --> 00:03:17.690
Dit zijn allemaal verschillende
manieren om er tegenaan te kijken.

00:03:17.690 --> 00:03:25.450
(6 plus 2) gedeeld door 2 en
dat dan maal 3.

00:03:25.450 --> 00:03:27.820
Dus je kan dit bekijken
als het gemiddelde

00:03:27.820 --> 00:03:30.560
van de kleine en
de grote rechthoek.

00:03:30.560 --> 00:03:32.790
Dus als je elk van de bases
vermenigvuldigt met de hoogte

00:03:32.790 --> 00:03:34.180
en dan het gemiddelde neemt.

00:03:34.180 --> 00:03:37.540
Je kan dit zien als... wel
laat ons gewoon de twee bases optellen

00:03:37.540 --> 00:03:41.360
lengtes, vermenigvuldigd met de hoogte,
en dan gedeeld door 2.

00:03:41.360 --> 00:03:43.710
Of je kan ook zeggen, laat ons
het gemiddelde van de twee

00:03:43.710 --> 00:03:46.481
basislengtes nemen, en die
met 3 vermenigvuldigen.

00:03:46.481 --> 00:03:48.230
En dat geeft je nog een
interessante manier

00:03:48.230 --> 00:03:48.980
om er tegenaan te kijken.

00:03:48.980 --> 00:03:52.850
Als je het gemiddelde neemt van deze
twee lengtes, (6 plus 2) gedeeld door 2

00:03:52.850 --> 00:03:54.660
is 4.

00:03:54.660 --> 00:03:57.770
Dus dat zou dan een breedte zijn die
er zo een beetje uitziet

00:03:57.770 --> 00:03:59.690
zoals.. laat me even oranje gebruiken.

00:03:59.690 --> 00:04:03.080
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.

00:04:03.080 --> 00:04:05.000
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.

00:04:05.000 --> 00:04:07.050
en je vermenigvuldigt dat
dan met de hoogte.

00:04:07.050 --> 00:04:11.440
Wel dat is dan een rechthoek
zoals deze hier die precies

00:04:11.440 --> 00:04:14.190
halverwege de oppervlaktes
van de kleine

00:04:14.190 --> 00:04:16.089
en de grote rechthoek ligt.

00:04:16.089 --> 00:04:18.420
Dus dit zijn allemaal
equivalente beweringen.

00:04:18.420 --> 00:04:20.010
Laat ons het nu eens
gewoon echt berekenen.

00:04:20.010 --> 00:04:21.176
Dus we kunnen elk van
deze doen.

00:04:21.176 --> 00:04:24.120
6 maal 3 is 18

00:04:24.120 --> 00:04:28.630
Dit is 18, plus 6 en dan
gedeeld door 2

00:04:28.630 --> 00:04:31.501
Dat is dus 24 op 2 of 12.

00:04:31.501 --> 00:04:32.750
Je kan het ook zo doen:

00:04:32.750 --> 00:04:38.090
6 plus 2 is 8, maal 3 is
24, gedeeld door 2 is 12.

00:04:38.090 --> 00:04:42.430
(6 plus 2), gedeeld door 2
is 4, maal 3 is 12.

00:04:42.430 --> 00:04:47.600
Het maakt niet uit, de oppervlakte
van dit trapezium is 12 vierkante eenheden.