Dus hier hebben we een
figuur met vier zijden,
of een vierhoek,
waarbij twee van de zijden
evenwijdig aan elkaar zijn.
En dit is dus bij
definitie een trapezium.
Een trapezium
En wat we willen weten is,
gegeven de afmetingen
die ze ons geven, wat is de
oppervlakte van het trapezium?
Laat ons daar even over nadenken.
Dus wat zouden we krijgen als we
deze lange basis 6
vermenigvuldigen met de hoogte 3?
Dus wat krijgen we als we
6 met 3 vermenigvuldigen ?
Wel dat zou dan de oppervlakte
zijn van een rechthoek die
6 eenheden breed en
3 eenheden hoog is.
Dus dat zou ons de oppervlakte
geven van een figuur die
er ongeveer zo uitziet - laat me
dat even in het roze doen.
De oppervlakte van de figuur die
er zo uitziet, zou 6 bij 3 zijn.
Dus dat zou ons deze hele
oppervlakte hier geven.
Nu is het trapezium
duidelijk minder dan dat.
Maar laat ons even met dit
experiment verder doen.
Wat zou er gebeuren als we
hier 2 maal 3 zouden doen ?
Wel, daarmee bekomen we
de oppervlakte van de rechthoek
die breedte 2
en hoogte 3 heeft.
Dus je kan je voorstellen dat
dat deze rechthoek hier is
Dus dat is deze
rechthoek hier.
Dus dat is de 2 bij
3 rechthoek.
Nu lijkt het erop alsof
de oppervlakte van het trapezium
iets tussen die twee
getallen moet zijn.
Misschien moet het precies
in het midden van de twee zijn.
Omdat als je kijkt naar het verschil
in oppervlakte tussen de twee
rechthoeken - en laat me
dat even inkleuren.
Dus dit is het verschil in
oppervlakte aan de linkerkant.
En dit is het verschil in
oppervlakte aan de rechterkant.
Als we nu naar het
trapezium kijken, dan
zie je dat als we beginnen
met de gele, kleinere rechthoek
dan lijkt dat de helft
van de oppervlakte, de
helft van de oppervlakte van het
verschil tussen de kleine rechthoek
en de grote rechthoek
aan de linkerkant.
Er gaat precies de helft van
de linkerzijde in.
En er gaat precies de helft van
het verschil tussen de kleinere
en de grotere aan
de rechterkant.
Dus het is echt wel te
begrijpen dat de oppervlakte
van het trapezium, deze
hele oppervlakte hier,
eigenlijk gewoon het
gemiddelde moet zijn.
Het moet precies in het midden
liggen tussen de oppervlakten
van de kleine rechthoek
en de grote rechthoek.
Dus laat ons het gemiddelde
nemen van beide getallen.
Dat zal dan 6 maal 3 plus
2 maal 3, en dat alles delen door 2.
Dus als je denkt aan de oppervlakte
van een trapezium,
dan zie je de twee bases, de
lange basis en de korte basis
Neem de oppervlakte van
elk van deze... of
Vermenigvuldig elk van deze
met de hoogte, en dan
kan je het gemiddelde nemen.
Of je zou het ook zo
kunnen zien:
het is hetzelfde als 6 plus 2
en ik zet hier gewoon
een 3 voorop.
(6 plus 2) maal 3 en dat
dan allemaal gedeeld door 2,
hetgeen hetzelfde is
als -- en ik
schrijf het gewoon op
verschillende manieren.
Dit zijn allemaal verschillende
manieren om er tegenaan te kijken.
(6 plus 2) gedeeld door 2 en
dat dan maal 3.
Dus je kan dit bekijken
als het gemiddelde
van de kleine en
de grote rechthoek.
Dus als je elk van de bases
vermenigvuldigt met de hoogte
en dan het gemiddelde neemt.
Je kan dit zien als... wel
laat ons gewoon de twee bases optellen
lengtes, vermenigvuldigd met de hoogte,
en dan gedeeld door 2.
Of je kan ook zeggen, laat ons
het gemiddelde van de twee
basislengtes nemen, en die
met 3 vermenigvuldigen.
En dat geeft je nog een
interessante manier
om er tegenaan te kijken.
Als je het gemiddelde neemt van deze
twee lengtes, (6 plus 2) gedeeld door 2
is 4.
Dus dat zou dan een breedte zijn die
er zo een beetje uitziet
zoals.. laat me even oranje gebruiken.
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.
Een breedte van 4 zou er
ongeveer zo uitzien.
en je vermenigvuldigt dat
dan met de hoogte.
Wel dat is dan een rechthoek
zoals deze hier die precies
halverwege de oppervlaktes
van de kleine
en de grote rechthoek ligt.
Dus dit zijn allemaal
equivalente beweringen.
Laat ons het nu eens
gewoon echt berekenen.
Dus we kunnen elk van
deze doen.
6 maal 3 is 18
Dit is 18, plus 6 en dan
gedeeld door 2
Dat is dus 24 op 2 of 12.
Je kan het ook zo doen:
6 plus 2 is 8, maal 3 is
24, gedeeld door 2 is 12.
(6 plus 2), gedeeld door 2
is 4, maal 3 is 12.
Het maakt niet uit, de oppervlakte
van dit trapezium is 12 vierkante eenheden.