0:00:00.000,0:00:00.830


0:00:00.830,0:00:03.240
Dus hier hebben we een [br]figuur met vier zijden,

0:00:03.240,0:00:06.530
of een vierhoek,[br]waarbij twee van de zijden

0:00:06.530,0:00:08.520
evenwijdig aan elkaar zijn.

0:00:08.520,0:00:10.636
En dit is dus bij[br]definitie een trapezium.

0:00:10.636,0:00:14.530
Een trapezium

0:00:14.530,0:00:16.570
En wat we willen weten is,[br]gegeven de afmetingen

0:00:16.570,0:00:20.630
die ze ons geven, wat is de[br]oppervlakte van het trapezium?

0:00:20.630,0:00:22.660
Laat ons daar even over nadenken.

0:00:22.660,0:00:26.250
Dus wat zouden we krijgen als we[br]deze lange basis 6

0:00:26.250,0:00:28.670
vermenigvuldigen met de hoogte 3?

0:00:28.670,0:00:33.750
Dus wat krijgen we als we[br]6 met 3 vermenigvuldigen ?

0:00:33.750,0:00:35.900
Wel dat zou dan de oppervlakte[br]zijn van een rechthoek die

0:00:35.900,0:00:39.790
6 eenheden breed en [br]3 eenheden hoog is.

0:00:39.790,0:00:42.530
Dus dat zou ons de oppervlakte [br]geven van een figuur die

0:00:42.530,0:00:44.980
er ongeveer zo uitziet - laat me[br]dat even in het roze doen.

0:00:44.980,0:00:49.940
De oppervlakte van de figuur die[br]er zo uitziet, zou 6 bij 3 zijn.

0:00:49.940,0:00:53.790
Dus dat zou ons deze hele[br]oppervlakte hier geven.

0:00:53.790,0:00:55.760
Nu is het trapezium[br]duidelijk minder dan dat.

0:00:55.760,0:00:58.770
Maar laat ons even met dit[br]experiment verder doen.

0:00:58.770,0:01:04.980
Wat zou er gebeuren als we[br]hier 2 maal 3 zouden doen ?

0:01:04.980,0:01:07.910
Wel, daarmee bekomen we[br]de oppervlakte van de rechthoek

0:01:07.910,0:01:10.260
die breedte 2 [br]en hoogte 3 heeft.

0:01:10.260,0:01:14.810
Dus je kan je voorstellen dat[br]dat deze rechthoek hier is

0:01:14.810,0:01:18.240
Dus dat is deze [br]rechthoek hier.

0:01:18.240,0:01:22.130
Dus dat is de 2 bij[br]3 rechthoek.

0:01:22.130,0:01:26.160
Nu lijkt het erop alsof[br]de oppervlakte van het trapezium

0:01:26.160,0:01:28.910
iets tussen die twee[br]getallen moet zijn.

0:01:28.910,0:01:32.490
Misschien moet het precies[br]in het midden van de twee zijn.

0:01:32.490,0:01:36.050
Omdat als je kijkt naar het verschil[br]in oppervlakte tussen de twee

0:01:36.050,0:01:39.240
rechthoeken - en laat me[br]dat even inkleuren.

0:01:39.240,0:01:43.030
Dus dit is het verschil in [br]oppervlakte aan de linkerkant.

0:01:43.030,0:01:48.980
En dit is het verschil in [br]oppervlakte aan de rechterkant.

0:01:48.980,0:01:51.090
Als we nu naar het[br]trapezium kijken, dan

0:01:51.090,0:01:56.480
zie je dat als we beginnen[br]met de gele, kleinere rechthoek

0:01:56.480,0:01:59.610
dan lijkt dat de helft[br]van de oppervlakte, de

0:01:59.610,0:02:03.030
helft van de oppervlakte van het[br]verschil tussen de kleine rechthoek

0:02:03.030,0:02:05.240
en de grote rechthoek[br]aan de linkerkant.

0:02:05.240,0:02:07.920
Er gaat precies de helft van[br]de linkerzijde in.

0:02:07.920,0:02:10.050
En er gaat precies de helft van[br]het verschil tussen de kleinere

0:02:10.050,0:02:12.290
en de grotere aan[br]de rechterkant.

0:02:12.290,0:02:17.260
Dus het is echt wel te[br]begrijpen dat de oppervlakte

0:02:17.260,0:02:20.420
van het trapezium, deze[br]hele oppervlakte hier,

0:02:20.420,0:02:22.310
eigenlijk gewoon het[br]gemiddelde moet zijn.

0:02:22.310,0:02:25.420
Het moet precies in het midden[br]liggen tussen de oppervlakten

0:02:25.420,0:02:28.172
van de kleine rechthoek[br]en de grote rechthoek.

0:02:28.172,0:02:30.130
Dus laat ons het gemiddelde[br]nemen van beide getallen.

0:02:30.130,0:02:38.160
Dat zal dan 6 maal 3 plus[br]2 maal 3, en dat alles delen door 2.

0:02:38.160,0:02:40.230
Dus als je denkt aan de oppervlakte[br]van een trapezium,

0:02:40.230,0:02:44.940
dan zie je de twee bases, de[br]lange basis en de korte basis

0:02:44.940,0:02:47.840
Neem de oppervlakte van[br]elk van deze... of

0:02:47.840,0:02:50.410
Vermenigvuldig elk van deze[br]met de hoogte, en dan

0:02:50.410,0:02:51.720
kan je het gemiddelde nemen.

0:02:51.720,0:02:53.680
Of je zou het ook zo[br]kunnen zien:

0:02:53.680,0:02:57.440
het is hetzelfde als 6 plus 2

0:02:57.440,0:02:59.490
en ik zet hier gewoon[br]een 3 voorop.

0:02:59.490,0:03:12.760
(6 plus 2) maal 3 en dat[br]dan allemaal gedeeld door 2,

0:03:12.760,0:03:14.274
hetgeen hetzelfde is[br]als -- en ik

0:03:14.274,0:03:15.690
schrijf het gewoon op[br]verschillende manieren.

0:03:15.690,0:03:17.690
Dit zijn allemaal verschillende[br]manieren om er tegenaan te kijken.

0:03:17.690,0:03:25.450
(6 plus 2) gedeeld door 2 en[br]dat dan maal 3.

0:03:25.450,0:03:27.820
Dus je kan dit bekijken[br]als het gemiddelde

0:03:27.820,0:03:30.560
van de kleine en[br]de grote rechthoek.

0:03:30.560,0:03:32.790
Dus als je elk van de bases[br]vermenigvuldigt met de hoogte

0:03:32.790,0:03:34.180
en dan het gemiddelde neemt.

0:03:34.180,0:03:37.540
Je kan dit zien als... wel[br]laat ons gewoon de twee bases optellen

0:03:37.540,0:03:41.360
lengtes, vermenigvuldigd met de hoogte,[br]en dan gedeeld door 2.

0:03:41.360,0:03:43.710
Of je kan ook zeggen, laat ons[br]het gemiddelde van de twee

0:03:43.710,0:03:46.481
basislengtes nemen, en die[br]met 3 vermenigvuldigen.

0:03:46.481,0:03:48.230
En dat geeft je nog een[br]interessante manier

0:03:48.230,0:03:48.980
om er tegenaan te kijken.

0:03:48.980,0:03:52.850
Als je het gemiddelde neemt van deze[br]twee lengtes, (6 plus 2) gedeeld door 2

0:03:52.850,0:03:54.660
is 4.

0:03:54.660,0:03:57.770
Dus dat zou dan een breedte zijn die[br]er zo een beetje uitziet

0:03:57.770,0:03:59.690
zoals.. laat me even oranje gebruiken.

0:03:59.690,0:04:03.080
Een breedte van 4 zou er[br]ongeveer zo uitzien.

0:04:03.080,0:04:05.000
Een breedte van 4 zou er[br]ongeveer zo uitzien.

0:04:05.000,0:04:07.050
en je vermenigvuldigt dat[br]dan met de hoogte.

0:04:07.050,0:04:11.440
Wel dat is dan een rechthoek[br]zoals deze hier die precies

0:04:11.440,0:04:14.190
halverwege de oppervlaktes[br]van de kleine

0:04:14.190,0:04:16.089
en de grote rechthoek ligt.

0:04:16.089,0:04:18.420
Dus dit zijn allemaal[br]equivalente beweringen.

0:04:18.420,0:04:20.010
Laat ons het nu eens[br]gewoon echt berekenen.

0:04:20.010,0:04:21.176
Dus we kunnen elk van[br]deze doen.

0:04:21.176,0:04:24.120
6 maal 3 is 18

0:04:24.120,0:04:28.630
Dit is 18, plus 6 en dan[br]gedeeld door 2

0:04:28.630,0:04:31.501
Dat is dus 24 op 2 of 12.

0:04:31.501,0:04:32.750
Je kan het ook zo doen:

0:04:32.750,0:04:38.090
6 plus 2 is 8, maal 3 is[br]24, gedeeld door 2 is 12.

0:04:38.090,0:04:42.430
(6 plus 2), gedeeld door 2[br]is 4, maal 3 is 12.

0:04:42.430,0:04:47.600
Het maakt niet uit, de oppervlakte[br]van dit trapezium is 12 vierkante eenheden.