Paradox hotelu Nekonečno - Jeff Dekofsky
-
0:06 - 0:10Ve 20. letech 20. století přišel
německý matematik David Hilbert -
0:10 - 0:12se slavným myšlenkovým
experimentem, -
0:12 - 0:15jímž dokládá, jak je náročné
-
0:15 - 0:18úplně porozumět konceptu nekonečna.
-
0:18 - 0:22Představte si hotel
s nekonečným počtem pokojů -
0:22 - 0:24a velmi pracovitým recepčním.
-
0:24 - 0:28Jednou se stane, že
hotel "Nekonečno" je dočista plný, -
0:28 - 0:31kompletně obsazený
nekonečným počtem hostů. -
0:31 - 0:34Do hotelu však vejde další člověk
a žádá o pokoj. -
0:34 - 0:35Nežli by ho zklamal,
-
0:35 - 0:38recepční se rozhodne najít
pro něj volný pokoj. -
0:38 - 0:39Jak?
-
0:39 - 0:40Jednoduše.
-
0:40 - 0:42Požádá hosta v pokoji číslo 1,
-
0:42 - 0:44aby se přesunul do pokoje 2;
-
0:44 - 0:46hosta v pokoji 2,
aby se přesunul do pokoje 3; -
0:46 - 0:47a tak dále.
-
0:47 - 0:50Každý host se přesune z pokoje číslo "n"
-
0:50 - 0:52do pokoje číslo "n+1".
-
0:53 - 0:55Pokojů je nekonečno,
-
0:55 - 0:57a tak se najde místo pro každého
stávajícího hosta -
0:57 - 1:00a pokoj 1 se uvolní
pro nového zákazníka. -
1:00 - 1:04Tentýž postup lze uplatnit na libovolný
konečný počet nových hostů. -
1:04 - 1:08Když třeba přijede autobus se 40
dalšími lidmi, kteří chtějí pokoj, -
1:08 - 1:10tak se každý stávající host přesune
-
1:10 - 1:11z pokoje číslo "n"
-
1:11 - 1:14do pokoje číslo "n+40",
-
1:14 - 1:16čímž se uvolní prvních 40 pokojů.
-
1:17 - 1:19Ale co když najednou přijíždí
-
1:19 - 1:22nekonečně velký autobus
-
1:22 - 1:24se spočetně nekonečným
počtem pasažérů? -
1:24 - 1:26Klíčem je "spočetné nekonečno".
-
1:26 - 1:29Nekonečný autobus
s nekonečnem cestujících -
1:29 - 1:31zpočátku zamotá recepčnímu hlavu,
-
1:31 - 1:33ale nakonec si poradí
a každého ubytuje. -
1:33 - 1:36Požádá hosta v pokoji 1,
aby se přesunul do pokoje 2. -
1:36 - 1:39Poté požádá hosta v pokoji 2,
-
1:39 - 1:40aby se přesunul do pokoje 4;
-
1:40 - 1:43hosta v pokoji 3 do pokoje 6;
-
1:43 - 1:44a tak dále.
-
1:44 - 1:47Každý stávající host se přesune
z pokoje číslo "n" -
1:47 - 1:49do pokoje číslo "2n".
-
1:51 - 1:54Zaplní se tak pouze sudé pokoje,
i když jich bude nekonečno. -
1:54 - 1:59Tím se zároveň vyprázdní všechny
liché pokoje, jichž je také nekonečno. -
1:59 - 2:03A tak je mohou zabrat lidi proudící
z nekonečného autobusu. -
2:03 - 2:07Každý je spokojený
a hotel vzkvétá jako nikdy. -
2:07 - 2:10No, vlastně vzkvétá úplně
stejně jako vždycky, -
2:10 - 2:14protože vydělává nekonečno
dolarů za noc. -
2:14 - 2:16Brzy se zpráva o tomto úžasném
hotelu rozšíří -
2:16 - 2:19a lidé se hrnou ze všech koutů světa.
-
2:19 - 2:21A pak se stane něco bláznivého.
-
2:21 - 2:23Recepční se podívá ven
-
2:23 - 2:28a vidí nekonečně dlouhou řadu
nekonečně velkých autobusů. -
2:28 - 2:30V každém z nich sedí spočetné
nekonečno pasažérů. -
2:30 - 2:31Co má dělat?
-
2:31 - 2:34Pokud pro ně nedokáže
najít pokoje, hotel přijde -
2:34 - 2:36o nekonečně mnoho peněz
-
2:36 - 2:38a on určitě přijde o práci.
-
2:38 - 2:42Naštěstí si vzpomene,
že okolo roku 300 př. n. l. -
2:42 - 2:47Eukleidés dokázal, že existuje
nekonečně mnoho prvočísel. -
2:47 - 2:50Takže aby zvládl zdánlivě
nemožný úkol -
2:50 - 2:52a nalezl nekonečno postelí
pro nekonečno autobusů -
2:52 - 2:54s nekonečnem
unavených cestujících, -
2:54 - 2:57přidělí recepční všem
stávajícím hostům pokoje tak, -
2:57 - 2:59že vezme první prvočíslo, 2,
-
2:59 - 3:02a umocní ho číslem současného pokoje.
-
3:02 - 3:05Takže současný majitel
pokoje číslo 7 -
3:05 - 3:08se přestěhuje do pokoje
číslo "2 na sedmou", -
3:08 - 3:09což odpovídá pokoji 128.
-
3:10 - 3:14Recepční pak vezme všechny lidi
z prvního nekonečného autobusu -
3:14 - 3:16a přiřadí jim pokojová čísla tak,
-
3:16 - 3:18že vezme další prvočíslo, 3,
-
3:18 - 3:22a umocní ho číslem sedadla
každého pasažéra v autobuse. -
3:22 - 3:25Osoba se sedadlem číslo 7
v prvním autobuse -
3:25 - 3:28tudíž půjde do pokoje
číslo "3 na sedmou", -
3:28 - 3:32neboli do pokoje číslo 2187.
-
3:32 - 3:34A tak se pokračuje s celým autobusem.
-
3:34 - 3:36Cestující ve druhém autobuse
-
3:36 - 3:39mají přiděleny mocniny
dalšího prvočísla, 5. -
3:40 - 3:42Následující autobus
má mocniny 7. -
3:42 - 3:43Další autobusy pak:
-
3:43 - 3:45mocniny 11, mocniny 13,
-
3:45 - 3:47mocniny 17, atd.
-
3:47 - 3:49Obdržená čísla lze dělit jen jedničkou
-
3:50 - 3:53a prvočíslem, jehož mocninou vznikly,
-
3:53 - 3:56a tak se čísla pokojů nemohou překrývat.
-
3:56 - 3:58Všichni autobusoví cestující
se rozptýlí do pokojů -
3:58 - 4:01díky jedinečnému
systému přidělování pokojů, -
4:01 - 4:03který je založen
na jedinečnosti prvočísel. -
4:04 - 4:06Tímto způsobem dokáže
recepční ubytovat -
4:06 - 4:08všechny cestující ze všech autobusů.
-
4:08 - 4:11Spousta pokojů ovšem
zbude prázdných, -
4:11 - 4:12například pokoj 6,
-
4:12 - 4:15neboť 6 není mocninou
žádného prvočísla. -
4:15 - 4:18Naštěstí vedoucím hotelu
matematika moc nejde, -
4:18 - 4:19a tak se recepční nemusí
bát vyhazovu. -
4:20 - 4:22Uvedené strategie lze použít
-
4:22 - 4:26jen proto, že i když je hotel Nekonečno
logistickou noční můrou, -
4:26 - 4:30má co do činění jen s nejnižším
řádem nekonečna, -
4:30 - 4:34totiž se spočetným
nekonečnem přirozených čísel, -
4:34 - 4:37jako jsou 1, 2, 3, 4 atd.
-
4:37 - 4:41Georg Cantor nazval tuto úroveň
nekonečna "alef nula". -
4:41 - 4:43Čísla, která označují pokoje
-
4:43 - 4:46či sedadla v autobusech,
jsou přirozená. -
4:46 - 4:48Kdybychom se však zabývali
vyššími úrovněmi nekonečna, -
4:48 - 4:50například reálnými čísly,
-
4:50 - 4:53tyto strukturované strategie
by se nedaly použít, -
4:53 - 4:56jelikož všechna čísla nelze
systematicky pojmout. -
4:57 - 4:59Nekonečný hotel reálných čísel
-
4:59 - 5:01má v suterénu záporná čísla pokojů.
-
5:01 - 5:02Má také zlomkové pokoje,
-
5:02 - 5:07takže se chlápek v pokoji 1/2 cítí oproti
chlápkovi z pokoje 1 dost stísněně. -
5:07 - 5:10Jsou tu pokoje druhé odmocniny,
například pokoj √2, -
5:10 - 5:11a pokoj pí,
-
5:11 - 5:14kde hosti očekávají zákusek zdarma.
-
5:14 - 5:17Který recepční s trochou sebeúcty
by tam chtěl pracovat, -
5:17 - 5:19i kdyby měl nekonečnou výplatu?
-
5:19 - 5:21Ale v Hilbertově nekonečném hotelu,
-
5:21 - 5:22kde není nikdy prázdno
-
5:23 - 5:24a vždy se najde místo pro další,
-
5:24 - 5:29čelí náš pracovitý a možná příliš
pohostinný recepční problémům, -
5:29 - 5:31které nám připomínají,
jak těžké je, -
5:32 - 5:34aby naše relativně konečná mysl
-
5:34 - 5:37pochopila tak ohromný pojem,
jako je nekonečno. -
5:37 - 5:40Třeba nám s tím pomůžete,
když se u nás dobře prospíte. -
5:40 - 5:46Možná se ale ve dvě ráno budete
muset přesunout do jiného pokoje.
- Title:
- Paradox hotelu Nekonečno - Jeff Dekofsky
- Speaker:
- Jeff Dekofsky
- Description:
-
The Infinite Hotel, a thought experiment created by German mathematician David Hilbert, is a hotel with an infinite number of rooms. Easy to comprehend, right? Wrong. What if it's completely booked but one person wants to check in? What about 40? Or an infinitely full bus of people? Jeff Dekofsky solves these heady lodging issues using Hilbert's paradox.
"Hotel Nekonečno" je myšlenkový experiment německého matematika Davida Hilberta. Jde o pomyslný hotel s nekonečným počtem pokojů. Na tom přece není nic složitého, říkáte si. Chyba. Co když jsou všechny pokoje v takovém hotelu obsazené, a do toho se objeví osoba, která se chce ubytovat? A co když jich je čtyřicet? Nebo dorazí autobus, ve kterém se tísní nekonečno zájemců o ubytování? Jeff Dekofsky tyto těžkotonážní oříšky rozlouskává za pomoci Hilbertova paradoxu.
Přednášku připravil Jeff Dekofsky, animaci "The Moving Company Animation Studio".
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 06:00
Dimitra Papageorgiou approved Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Honza Prokes accepted Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Honza Prokes edited Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Honza Prokes edited Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Honza Prokes edited Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Honza Prokes edited Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Honza Prokes edited Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox | ||
Honza Prokes edited Czech subtitles for The Infinite Hotel Paradox |