[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.33,0:00:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Ve 20. letech 20. století přišel\Nněmecký matematik David Hilbert
Dialogue: 0,0:00:10.20,0:00:12.44,Default,,0000,0000,0000,,se slavným myšlenkovým\Nexperimentem,
Dialogue: 0,0:00:12.46,0:00:14.68,Default,,0000,0000,0000,,jímž dokládá, jak je náročné
Dialogue: 0,0:00:14.74,0:00:17.66,Default,,0000,0000,0000,,úplně porozumět konceptu nekonečna.
Dialogue: 0,0:00:18.29,0:00:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Představte si hotel \Ns nekonečným počtem pokojů
Dialogue: 0,0:00:21.76,0:00:24.13,Default,,0000,0000,0000,,a velmi pracovitým recepčním.
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:27.59,Default,,0000,0000,0000,,Jednou se stane, že\Nhotel "Nekonečno" je dočista plný,
Dialogue: 0,0:00:27.68,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,kompletně obsazený\Nnekonečným počtem hostů.
Dialogue: 0,0:00:31.15,0:00:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Do hotelu však vejde další člověk\Na žádá o pokoj.
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Nežli by ho zklamal,
Dialogue: 0,0:00:35.47,0:00:37.91,Default,,0000,0000,0000,,recepční se rozhodne najít\Npro něj volný pokoj.
Dialogue: 0,0:00:37.93,0:00:38.76,Default,,0000,0000,0000,,Jak?
Dialogue: 0,0:00:38.81,0:00:39.77,Default,,0000,0000,0000,,Jednoduše.
Dialogue: 0,0:00:39.81,0:00:41.79,Default,,0000,0000,0000,,Požádá hosta v pokoji číslo 1,
Dialogue: 0,0:00:41.84,0:00:43.80,Default,,0000,0000,0000,,aby se přesunul do pokoje 2;
Dialogue: 0,0:00:43.84,0:00:46.06,Default,,0000,0000,0000,,hosta v pokoji 2, \Naby se přesunul do pokoje 3;
Dialogue: 0,0:00:46.08,0:00:47.27,Default,,0000,0000,0000,,a tak dále.
Dialogue: 0,0:00:47.45,0:00:49.95,Default,,0000,0000,0000,,Každý host se přesune z pokoje číslo "n"
Dialogue: 0,0:00:50.00,0:00:52.18,Default,,0000,0000,0000,,do pokoje číslo "n+1".
Dialogue: 0,0:00:52.62,0:00:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Pokojů je nekonečno,
Dialogue: 0,0:00:54.64,0:00:57.32,Default,,0000,0000,0000,,a tak se najde místo pro každého\Nstávajícího hosta
Dialogue: 0,0:00:57.38,0:00:59.74,Default,,0000,0000,0000,,a pokoj 1 se uvolní\Npro nového zákazníka.
Dialogue: 0,0:00:59.78,0:01:03.72,Default,,0000,0000,0000,,Tentýž postup lze uplatnit na libovolný\Nkonečný počet nových hostů.
Dialogue: 0,0:01:03.80,0:01:07.53,Default,,0000,0000,0000,,Když třeba přijede autobus se 40\Ndalšími lidmi, kteří chtějí pokoj,
Dialogue: 0,0:01:07.55,0:01:09.64,Default,,0000,0000,0000,,tak se každý stávající host přesune
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:10.98,Default,,0000,0000,0000,,z pokoje číslo "n"
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.58,Default,,0000,0000,0000,,do pokoje číslo "n+40",
Dialogue: 0,0:01:13.66,0:01:16.32,Default,,0000,0000,0000,,čímž se uvolní prvních 40 pokojů.
Dialogue: 0,0:01:17.16,0:01:19.35,Default,,0000,0000,0000,,Ale co když najednou přijíždí
Dialogue: 0,0:01:19.46,0:01:21.74,Default,,0000,0000,0000,,nekonečně velký autobus
Dialogue: 0,0:01:21.82,0:01:23.85,Default,,0000,0000,0000,,se spočetně nekonečným\Npočtem pasažérů?
Dialogue: 0,0:01:23.95,0:01:26.05,Default,,0000,0000,0000,,Klíčem je "spočetné nekonečno".
Dialogue: 0,0:01:26.17,0:01:28.53,Default,,0000,0000,0000,,Nekonečný autobus\Ns nekonečnem cestujících
Dialogue: 0,0:01:28.55,0:01:30.65,Default,,0000,0000,0000,,zpočátku zamotá recepčnímu hlavu,
Dialogue: 0,0:01:30.69,0:01:33.37,Default,,0000,0000,0000,,ale nakonec si poradí\Na každého ubytuje.
Dialogue: 0,0:01:33.43,0:01:36.39,Default,,0000,0000,0000,,Požádá hosta v pokoji 1, \Naby se přesunul do pokoje 2.
Dialogue: 0,0:01:36.42,0:01:38.53,Default,,0000,0000,0000,,Poté požádá hosta v pokoji 2,
Dialogue: 0,0:01:38.55,0:01:40.44,Default,,0000,0000,0000,,aby se přesunul do pokoje 4;
Dialogue: 0,0:01:40.46,0:01:42.81,Default,,0000,0000,0000,,hosta v pokoji 3 do pokoje 6;
Dialogue: 0,0:01:42.83,0:01:44.10,Default,,0000,0000,0000,,a tak dále.
Dialogue: 0,0:01:44.13,0:01:47.31,Default,,0000,0000,0000,,Každý stávající host se přesune\Nz pokoje číslo "n"
Dialogue: 0,0:01:47.34,0:01:49.03,Default,,0000,0000,0000,,do pokoje číslo "2n".
Dialogue: 0,0:01:50.57,0:01:54.27,Default,,0000,0000,0000,,Zaplní se tak pouze sudé pokoje,\Ni když jich bude nekonečno.
Dialogue: 0,0:01:54.38,0:01:58.71,Default,,0000,0000,0000,,Tím se zároveň vyprázdní všechny\Nliché pokoje, jichž je také nekonečno.
Dialogue: 0,0:01:58.89,0:02:02.70,Default,,0000,0000,0000,,A tak je mohou zabrat lidi proudící\Nz nekonečného autobusu.
Dialogue: 0,0:02:03.24,0:02:06.82,Default,,0000,0000,0000,,Každý je spokojený\Na hotel vzkvétá jako nikdy.
Dialogue: 0,0:02:06.90,0:02:10.42,Default,,0000,0000,0000,,No, vlastně vzkvétá úplně\Nstejně jako vždycky,
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:13.52,Default,,0000,0000,0000,,protože vydělává nekonečno\Ndolarů za noc.
Dialogue: 0,0:02:14.08,0:02:16.36,Default,,0000,0000,0000,,Brzy se zpráva o tomto úžasném\Nhotelu rozšíří
Dialogue: 0,0:02:16.38,0:02:18.54,Default,,0000,0000,0000,,a lidé se hrnou ze všech koutů světa.
Dialogue: 0,0:02:18.57,0:02:20.84,Default,,0000,0000,0000,,A pak se stane něco bláznivého.
Dialogue: 0,0:02:20.87,0:02:23.41,Default,,0000,0000,0000,,Recepční se podívá ven
Dialogue: 0,0:02:23.43,0:02:27.52,Default,,0000,0000,0000,,a vidí nekonečně dlouhou řadu\Nnekonečně velkých autobusů.
Dialogue: 0,0:02:27.54,0:02:30.33,Default,,0000,0000,0000,,V každém z nich sedí spočetné\Nnekonečno pasažérů.
Dialogue: 0,0:02:30.35,0:02:31.39,Default,,0000,0000,0000,,Co má dělat?
Dialogue: 0,0:02:31.41,0:02:34.21,Default,,0000,0000,0000,,Pokud pro ně nedokáže \Nnajít pokoje, hotel přijde
Dialogue: 0,0:02:34.23,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,o nekonečně mnoho peněz
Dialogue: 0,0:02:35.98,0:02:37.96,Default,,0000,0000,0000,,a on určitě přijde o práci.
Dialogue: 0,0:02:37.98,0:02:41.79,Default,,0000,0000,0000,,Naštěstí si vzpomene, \Nže okolo roku 300 př. n. l.
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Eukleidés dokázal, že existuje\Nnekonečně mnoho prvočísel.
Dialogue: 0,0:02:47.37,0:02:49.73,Default,,0000,0000,0000,,Takže aby zvládl zdánlivě \Nnemožný úkol
Dialogue: 0,0:02:49.73,0:02:52.28,Default,,0000,0000,0000,,a nalezl nekonečno postelí\Npro nekonečno autobusů
Dialogue: 0,0:02:52.31,0:02:54.29,Default,,0000,0000,0000,,s nekonečnem\Nunavených cestujících,
Dialogue: 0,0:02:54.32,0:02:57.18,Default,,0000,0000,0000,,přidělí recepční všem\Nstávajícím hostům pokoje tak,
Dialogue: 0,0:02:57.21,0:02:59.04,Default,,0000,0000,0000,,že vezme první prvočíslo, 2,
Dialogue: 0,0:02:59.07,0:03:01.87,Default,,0000,0000,0000,,a umocní ho číslem současného pokoje.
Dialogue: 0,0:03:01.89,0:03:04.54,Default,,0000,0000,0000,,Takže současný majitel \Npokoje číslo 7
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:07.54,Default,,0000,0000,0000,,se přestěhuje do pokoje \Nčíslo "2 na sedmou",
Dialogue: 0,0:03:07.56,0:03:09.26,Default,,0000,0000,0000,,což odpovídá pokoji 128.
Dialogue: 0,0:03:10.24,0:03:13.88,Default,,0000,0000,0000,,Recepční pak vezme všechny lidi\Nz prvního nekonečného autobusu
Dialogue: 0,0:03:13.96,0:03:15.98,Default,,0000,0000,0000,,a přiřadí jim pokojová čísla tak,
Dialogue: 0,0:03:16.03,0:03:18.29,Default,,0000,0000,0000,,že vezme další prvočíslo, 3,
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:22.22,Default,,0000,0000,0000,,a umocní ho číslem sedadla\Nkaždého pasažéra v autobuse.
Dialogue: 0,0:03:22.33,0:03:25.42,Default,,0000,0000,0000,,Osoba se sedadlem číslo 7\Nv prvním autobuse
Dialogue: 0,0:03:25.45,0:03:28.36,Default,,0000,0000,0000,,tudíž půjde do pokoje\Nčíslo "3 na sedmou",
Dialogue: 0,0:03:28.38,0:03:31.61,Default,,0000,0000,0000,,neboli do pokoje číslo 2187.
Dialogue: 0,0:03:31.63,0:03:34.07,Default,,0000,0000,0000,,A tak se pokračuje s celým autobusem.
Dialogue: 0,0:03:34.09,0:03:35.93,Default,,0000,0000,0000,,Cestující ve druhém autobuse
Dialogue: 0,0:03:35.98,0:03:39.41,Default,,0000,0000,0000,,mají přiděleny mocniny\Ndalšího prvočísla, 5.
Dialogue: 0,0:03:39.80,0:03:41.60,Default,,0000,0000,0000,,Následující autobus \Nmá mocniny 7.
Dialogue: 0,0:03:41.65,0:03:42.92,Default,,0000,0000,0000,,Další autobusy pak:
Dialogue: 0,0:03:42.94,0:03:44.75,Default,,0000,0000,0000,,mocniny 11, mocniny 13,
Dialogue: 0,0:03:44.77,0:03:46.80,Default,,0000,0000,0000,,mocniny 17, atd.
Dialogue: 0,0:03:47.11,0:03:49.47,Default,,0000,0000,0000,,Obdržená čísla lze dělit jen jedničkou
Dialogue: 0,0:03:49.54,0:03:53.14,Default,,0000,0000,0000,,a prvočíslem, jehož mocninou vznikly,
Dialogue: 0,0:03:53.24,0:03:55.66,Default,,0000,0000,0000,,a tak se čísla pokojů nemohou překrývat.
Dialogue: 0,0:03:55.67,0:03:58.34,Default,,0000,0000,0000,,Všichni autobusoví cestující\Nse rozptýlí do pokojů
Dialogue: 0,0:03:58.35,0:04:01.07,Default,,0000,0000,0000,,díky jedinečnému\Nsystému přidělování pokojů,
Dialogue: 0,0:04:01.11,0:04:03.49,Default,,0000,0000,0000,,který je založen \Nna jedinečnosti prvočísel.
Dialogue: 0,0:04:03.51,0:04:05.70,Default,,0000,0000,0000,,Tímto způsobem dokáže\Nrecepční ubytovat
Dialogue: 0,0:04:05.72,0:04:07.97,Default,,0000,0000,0000,,všechny cestující ze všech autobusů.
Dialogue: 0,0:04:08.05,0:04:11.06,Default,,0000,0000,0000,,Spousta pokojů ovšem\Nzbude prázdných,
Dialogue: 0,0:04:11.09,0:04:12.36,Default,,0000,0000,0000,,například pokoj 6,
Dialogue: 0,0:04:12.38,0:04:15.10,Default,,0000,0000,0000,,neboť 6 není mocninou \Nžádného prvočísla.
Dialogue: 0,0:04:15.12,0:04:17.51,Default,,0000,0000,0000,,Naštěstí vedoucím hotelu\Nmatematika moc nejde,
Dialogue: 0,0:04:17.54,0:04:19.48,Default,,0000,0000,0000,,a tak se recepční nemusí\Nbát vyhazovu.
Dialogue: 0,0:04:19.51,0:04:22.01,Default,,0000,0000,0000,,Uvedené strategie lze použít
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:26.44,Default,,0000,0000,0000,,jen proto, že i když je hotel Nekonečno\Nlogistickou noční můrou,
Dialogue: 0,0:04:26.48,0:04:29.96,Default,,0000,0000,0000,,má co do činění jen s nejnižším\Nřádem nekonečna,
Dialogue: 0,0:04:29.98,0:04:33.51,Default,,0000,0000,0000,,totiž se spočetným \Nnekonečnem přirozených čísel,
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.59,Default,,0000,0000,0000,,jako jsou 1, 2, 3, 4 atd.
Dialogue: 0,0:04:36.62,0:04:40.51,Default,,0000,0000,0000,,Georg Cantor nazval tuto úroveň \Nnekonečna "alef nula".
Dialogue: 0,0:04:40.76,0:04:43.04,Default,,0000,0000,0000,,Čísla, která označují pokoje
Dialogue: 0,0:04:43.07,0:04:45.52,Default,,0000,0000,0000,,či sedadla v autobusech,\Njsou přirozená.
Dialogue: 0,0:04:45.77,0:04:48.29,Default,,0000,0000,0000,,Kdybychom se však zabývali\Nvyššími úrovněmi nekonečna,
Dialogue: 0,0:04:48.35,0:04:49.85,Default,,0000,0000,0000,,například reálnými čísly,
Dialogue: 0,0:04:49.87,0:04:52.84,Default,,0000,0000,0000,,tyto strukturované strategie\Nby se nedaly použít,
Dialogue: 0,0:04:52.87,0:04:56.46,Default,,0000,0000,0000,,jelikož všechna čísla nelze\Nsystematicky pojmout.
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:04:58.80,Default,,0000,0000,0000,,Nekonečný hotel reálných čísel
Dialogue: 0,0:04:58.83,0:05:00.90,Default,,0000,0000,0000,,má v suterénu záporná čísla pokojů.
Dialogue: 0,0:05:00.93,0:05:02.36,Default,,0000,0000,0000,,Má také zlomkové pokoje,
Dialogue: 0,0:05:02.39,0:05:07.09,Default,,0000,0000,0000,,takže se chlápek v pokoji 1/2 cítí oproti\Nchlápkovi z pokoje 1 dost stísněně.
Dialogue: 0,0:05:07.20,0:05:10.31,Default,,0000,0000,0000,,Jsou tu pokoje druhé odmocniny, \Nnapříklad pokoj √2,
Dialogue: 0,0:05:10.33,0:05:11.44,Default,,0000,0000,0000,,a pokoj pí,
Dialogue: 0,0:05:11.46,0:05:14.32,Default,,0000,0000,0000,,kde hosti očekávají zákusek zdarma.
Dialogue: 0,0:05:14.35,0:05:17.37,Default,,0000,0000,0000,,Který recepční s trochou sebeúcty\Nby tam chtěl pracovat,
Dialogue: 0,0:05:17.40,0:05:19.10,Default,,0000,0000,0000,,i kdyby měl nekonečnou výplatu?
Dialogue: 0,0:05:19.17,0:05:20.92,Default,,0000,0000,0000,,Ale v Hilbertově nekonečném hotelu,
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:22.46,Default,,0000,0000,0000,,kde není nikdy prázdno
Dialogue: 0,0:05:22.51,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,a vždy se najde místo pro další,
Dialogue: 0,0:05:24.03,0:05:28.68,Default,,0000,0000,0000,,čelí náš pracovitý a možná příliš\Npohostinný recepční problémům,
Dialogue: 0,0:05:28.78,0:05:31.49,Default,,0000,0000,0000,,které nám připomínají,\Njak těžké je,
Dialogue: 0,0:05:31.51,0:05:33.80,Default,,0000,0000,0000,,aby naše relativně konečná mysl
Dialogue: 0,0:05:33.86,0:05:36.77,Default,,0000,0000,0000,,pochopila tak ohromný pojem,\Njako je nekonečno.
Dialogue: 0,0:05:37.02,0:05:40.33,Default,,0000,0000,0000,,Třeba nám s tím pomůžete,\Nkdyž se u nás dobře prospíte.
Dialogue: 0,0:05:40.38,0:05:45.51,Default,,0000,0000,0000,,Možná se ale ve dvě ráno budete\Nmuset přesunout do jiného pokoje.