0:00:06.333,0:00:10.165 Ve 20. letech 20. století přišel[br]německý matematik David Hilbert 0:00:10.201,0:00:12.437 se slavným myšlenkovým[br]experimentem, 0:00:12.461,0:00:14.681 jímž dokládá, jak je náročné 0:00:14.745,0:00:17.665 úplně porozumět konceptu nekonečna. 0:00:18.289,0:00:21.679 Představte si hotel [br]s nekonečným počtem pokojů 0:00:21.759,0:00:24.128 a velmi pracovitým recepčním. 0:00:24.438,0:00:27.593 Jednou se stane, že[br]hotel "Nekonečno" je dočista plný, 0:00:27.677,0:00:31.003 kompletně obsazený[br]nekonečným počtem hostů. 0:00:31.147,0:00:34.161 Do hotelu však vejde další člověk[br]a žádá o pokoj. 0:00:34.185,0:00:35.444 Nežli by ho zklamal, 0:00:35.468,0:00:37.907 recepční se rozhodne najít[br]pro něj volný pokoj. 0:00:37.931,0:00:38.761 Jak? 0:00:38.811,0:00:39.771 Jednoduše. 0:00:39.811,0:00:41.789 Požádá hosta v pokoji číslo 1, 0:00:41.839,0:00:43.801 aby se přesunul do pokoje 2; 0:00:43.835,0:00:46.056 hosta v pokoji 2, [br]aby se přesunul do pokoje 3; 0:00:46.080,0:00:47.268 a tak dále. 0:00:47.449,0:00:49.948 Každý host se přesune z pokoje číslo "n" 0:00:50.002,0:00:52.179 do pokoje číslo "n+1". 0:00:52.621,0:00:54.592 Pokojů je nekonečno, 0:00:54.636,0:00:57.319 a tak se najde místo pro každého[br]stávajícího hosta 0:00:57.383,0:00:59.744 a pokoj 1 se uvolní[br]pro nového zákazníka. 0:00:59.784,0:01:03.720 Tentýž postup lze uplatnit na libovolný[br]konečný počet nových hostů. 0:01:03.800,0:01:07.529 Když třeba přijede autobus se 40[br]dalšími lidmi, kteří chtějí pokoj, 0:01:07.553,0:01:09.642 tak se každý stávající host přesune 0:01:09.666,0:01:10.980 z pokoje číslo "n" 0:01:11.004,0:01:13.578 do pokoje číslo "n+40", 0:01:13.662,0:01:16.320 čímž se uvolní prvních 40 pokojů. 0:01:17.157,0:01:19.351 Ale co když najednou přijíždí 0:01:19.455,0:01:21.744 nekonečně velký autobus 0:01:21.818,0:01:23.853 se spočetně nekonečným[br]počtem pasažérů? 0:01:23.947,0:01:26.046 Klíčem je "spočetné nekonečno". 0:01:26.166,0:01:28.530 Nekonečný autobus[br]s nekonečnem cestujících 0:01:28.554,0:01:30.652 zpočátku zamotá recepčnímu hlavu, 0:01:30.692,0:01:33.372 ale nakonec si poradí[br]a každého ubytuje. 0:01:33.433,0:01:36.391 Požádá hosta v pokoji 1, [br]aby se přesunul do pokoje 2. 0:01:36.415,0:01:38.527 Poté požádá hosta v pokoji 2, 0:01:38.551,0:01:40.435 aby se přesunul do pokoje 4; 0:01:40.459,0:01:42.809 hosta v pokoji 3 do pokoje 6; 0:01:42.833,0:01:44.105 a tak dále. 0:01:44.129,0:01:47.313 Každý stávající host se přesune[br]z pokoje číslo "n" 0:01:47.337,0:01:49.029 do pokoje číslo "2n". 0:01:50.567,0:01:54.270 Zaplní se tak pouze sudé pokoje,[br]i když jich bude nekonečno. 0:01:54.380,0:01:58.708 Tím se zároveň vyprázdní všechny[br]liché pokoje, jichž je také nekonečno. 0:01:58.891,0:02:02.696 A tak je mohou zabrat lidi proudící[br]z nekonečného autobusu. 0:02:03.242,0:02:06.825 Každý je spokojený[br]a hotel vzkvétá jako nikdy. 0:02:06.899,0:02:10.419 No, vlastně vzkvétá úplně[br]stejně jako vždycky, 0:02:10.440,0:02:13.523 protože vydělává nekonečno[br]dolarů za noc. 0:02:14.076,0:02:16.355 Brzy se zpráva o tomto úžasném[br]hotelu rozšíří 0:02:16.379,0:02:18.544 a lidé se hrnou ze všech koutů světa. 0:02:18.568,0:02:20.842 A pak se stane něco bláznivého. 0:02:20.866,0:02:23.407 Recepční se podívá ven 0:02:23.431,0:02:27.517 a vidí nekonečně dlouhou řadu[br]nekonečně velkých autobusů. 0:02:27.541,0:02:30.329 V každém z nich sedí spočetné[br]nekonečno pasažérů. 0:02:30.353,0:02:31.386 Co má dělat? 0:02:31.410,0:02:34.207 Pokud pro ně nedokáže [br]najít pokoje, hotel přijde 0:02:34.231,0:02:35.958 o nekonečně mnoho peněz 0:02:35.982,0:02:37.955 a on určitě přijde o práci. 0:02:37.979,0:02:41.790 Naštěstí si vzpomene, [br]že okolo roku 300 př. n. l. 0:02:41.814,0:02:46.806 Eukleidés dokázal, že existuje[br]nekonečně mnoho prvočísel. 0:02:47.372,0:02:49.730 Takže aby zvládl zdánlivě [br]nemožný úkol 0:02:49.730,0:02:52.285 a nalezl nekonečno postelí[br]pro nekonečno autobusů 0:02:52.309,0:02:54.291 s nekonečnem[br]unavených cestujících, 0:02:54.315,0:02:57.182 přidělí recepční všem[br]stávajícím hostům pokoje tak, 0:02:57.206,0:02:59.042 že vezme první prvočíslo, 2, 0:02:59.066,0:03:01.867 a umocní ho číslem současného pokoje. 0:03:01.891,0:03:04.535 Takže současný majitel [br]pokoje číslo 7 0:03:04.559,0:03:07.541 se přestěhuje do pokoje [br]číslo "2 na sedmou", 0:03:07.565,0:03:09.261 což odpovídá pokoji 128. 0:03:10.236,0:03:13.877 Recepční pak vezme všechny lidi[br]z prvního nekonečného autobusu 0:03:13.957,0:03:15.976 a přiřadí jim pokojová čísla tak, 0:03:16.026,0:03:18.291 že vezme další prvočíslo, 3, 0:03:18.315,0:03:22.218 a umocní ho číslem sedadla[br]každého pasažéra v autobuse. 0:03:22.332,0:03:25.419 Osoba se sedadlem číslo 7[br]v prvním autobuse 0:03:25.453,0:03:28.360 tudíž půjde do pokoje[br]číslo "3 na sedmou", 0:03:28.384,0:03:31.610 neboli do pokoje číslo 2187. 0:03:31.634,0:03:34.069 A tak se pokračuje s celým autobusem. 0:03:34.093,0:03:35.931 Cestující ve druhém autobuse 0:03:35.975,0:03:39.410 mají přiděleny mocniny[br]dalšího prvočísla, 5. 0:03:39.804,0:03:41.603 Následující autobus [br]má mocniny 7. 0:03:41.647,0:03:42.921 Další autobusy pak: 0:03:42.945,0:03:44.746 mocniny 11, mocniny 13, 0:03:44.770,0:03:46.799 mocniny 17, atd. 0:03:47.110,0:03:49.470 Obdržená čísla lze dělit jen jedničkou 0:03:49.540,0:03:53.138 a prvočíslem, jehož mocninou vznikly, 0:03:53.237,0:03:55.656 a tak se čísla pokojů nemohou překrývat. 0:03:55.670,0:03:58.339 Všichni autobusoví cestující[br]se rozptýlí do pokojů 0:03:58.353,0:04:01.066 díky jedinečnému[br]systému přidělování pokojů, 0:04:01.106,0:04:03.486 který je založen [br]na jedinečnosti prvočísel. 0:04:03.510,0:04:05.701 Tímto způsobem dokáže[br]recepční ubytovat 0:04:05.725,0:04:07.966 všechny cestující ze všech autobusů. 0:04:08.050,0:04:11.064 Spousta pokojů ovšem[br]zbude prázdných, 0:04:11.088,0:04:12.356 například pokoj 6, 0:04:12.380,0:04:15.095 neboť 6 není mocninou [br]žádného prvočísla. 0:04:15.119,0:04:17.512 Naštěstí vedoucím hotelu[br]matematika moc nejde, 0:04:17.536,0:04:19.475 a tak se recepční nemusí[br]bát vyhazovu. 0:04:19.507,0:04:22.007 Uvedené strategie lze použít 0:04:22.031,0:04:26.438 jen proto, že i když je hotel Nekonečno[br]logistickou noční můrou, 0:04:26.478,0:04:29.957 má co do činění jen s nejnižším[br]řádem nekonečna, 0:04:29.981,0:04:33.513 totiž se spočetným [br]nekonečnem přirozených čísel, 0:04:33.537,0:04:36.594 jako jsou 1, 2, 3, 4 atd. 0:04:36.618,0:04:40.513 Georg Cantor nazval tuto úroveň [br]nekonečna "alef nula". 0:04:40.765,0:04:43.042 Čísla, která označují pokoje 0:04:43.066,0:04:45.518 či sedadla v autobusech,[br]jsou přirozená. 0:04:45.773,0:04:48.292 Kdybychom se však zabývali[br]vyššími úrovněmi nekonečna, 0:04:48.352,0:04:49.848 například reálnými čísly, 0:04:49.872,0:04:52.844 tyto strukturované strategie[br]by se nedaly použít, 0:04:52.868,0:04:56.465 jelikož všechna čísla nelze[br]systematicky pojmout. 0:04:57.002,0:04:58.803 Nekonečný hotel reálných čísel 0:04:58.827,0:05:00.905 má v suterénu záporná čísla pokojů. 0:05:00.929,0:05:02.364 Má také zlomkové pokoje, 0:05:02.388,0:05:07.094 takže se chlápek v pokoji 1/2 cítí oproti[br]chlápkovi z pokoje 1 dost stísněně. 0:05:07.205,0:05:10.308 Jsou tu pokoje druhé odmocniny, [br]například pokoj √2, 0:05:10.332,0:05:11.438 a pokoj pí, 0:05:11.462,0:05:14.325 kde hosti očekávají zákusek zdarma. 0:05:14.349,0:05:17.374 Který recepční s trochou sebeúcty[br]by tam chtěl pracovat, 0:05:17.398,0:05:19.101 i kdyby měl nekonečnou výplatu? 0:05:19.173,0:05:20.918 Ale v Hilbertově nekonečném hotelu, 0:05:20.942,0:05:22.462 kde není nikdy prázdno 0:05:22.513,0:05:24.004 a vždy se najde místo pro další, 0:05:24.028,0:05:28.680 čelí náš pracovitý a možná příliš[br]pohostinný recepční problémům, 0:05:28.784,0:05:31.490 které nám připomínají,[br]jak těžké je, 0:05:31.514,0:05:33.805 aby naše relativně konečná mysl 0:05:33.859,0:05:36.767 pochopila tak ohromný pojem,[br]jako je nekonečno. 0:05:37.022,0:05:40.333 Třeba nám s tím pomůžete,[br]když se u nás dobře prospíte. 0:05:40.382,0:05:45.512 Možná se ale ve dvě ráno budete[br]muset přesunout do jiného pokoje.