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vamos utilizar a série de humor claure
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para colocar o actor gente de 2 x 1 a
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série por nome ao que seja uma
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aproximação dessa função era coisa que
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nós podemos verificar é que é derivada
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do arco tangente de 2 x de x vai ser
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igual a 2
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pela regra da cadeia sobre mais quadrado
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de 2 x vai ficar 4 x ao quadrado vamos
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chamar isso de fx
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ora vamos pegar uma função bem mais
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simples gtx igual a 1 sobre um lanche
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com isso nós podemos pegar os índices
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uma vez que je de x
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vai ser igual a um mais x é levado a -1
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portanto g linha de x vai ser igual a
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menos
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um mais x elevada - 2g duas linhas de x
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vai ser menos 2 vezes - um vai ser 2
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vezes um mais x elevada - 3 e g3 linhas
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de x vai ser menos três vezes 2 - 61
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mais x é levado a menos quatro
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então nós temos que nossa função gtx
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pode ser escrita aproximadamente como
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sendo pela série d maclaurin como g de
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zero que vai dar 11 mageli linha de zero
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que vai dar - um vezes x então ao menos
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x + g duas linhas de zero que vai dar 2
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sobre dois fatores ao x1 quadrado mais
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g3 linhas de zero que vai dar menos seis
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sobre três fatores ao x a terceira
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vamos ficar até esse grau nós sabemos
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que fdx nós chamamos de 2
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sobre em mais 4 x 1 quadrado portanto
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fdx vai ser igual a duas vezes g de 4x
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ao quadrado
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portanto fdx vai ser aproximadamente
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igual a duas vezes - no lugar de x
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colocamos 4x ao quadrado mais dois sobre
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dois fatores ao é um então vai ficar 4 x
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ao quadrado ao quadrado vai ficar 16 x a
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quarta - seis por três fatores ao vai
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dar um então nós ficamos com 4 x 1
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quadrado é levar a terceira época 4 com
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16 meses 4 64 x a sexta abrindo os
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parentes nós vamos ter 2 - 8 x2 mais 32
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x 4 - 128 x 6
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ora mas nós sabemos que há de levá lo à
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tangente 2x é o que nós estamos chamando
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de fx
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portanto nós temos que a derivada do
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arco tangente de 2 x de x é igual ao
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nosso fdx potássio integrarmos de ambos
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os lados nós vamos ter que o arco
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tangente de 2 x 1 vai ser igual a
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integral df the xx
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portanto o atleta gente de 2 x vai ser a
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integral desse por nome que vai ficar
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como sendo 2 x 1 - 8 sobre 3x a terceira
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mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x
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a sétima mais uma constante se nós
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sabemos que a série d maclaurin é
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centrada no zero portanto essa constante
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vai cair para zero e ficamos então com a
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aproximação que o arco tangente de 2 x 1
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vai ser igual a 2 x - 8 sobre 3 x a
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terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128
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sobre 7x a sétima aproximadamente
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vamos verificar na simulação entre menos
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30 graus e mais 30 graus
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aqui nós temos em roxo o arco tangente
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em vermelho nossa simulação aqui nós
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temos nosso arco tangente em roxo e em
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vermelho nós temos a nossa simulação
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vemos que de menos 30 graus a mais 30
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graus
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ele é bem próximo na realidade a partir
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de menos 35 radian anos até 35 radian
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anos
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ele fica muito próximo a uma curva fica
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exatamente em cima da outra
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portanto é uma boa aproximação
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