1
00:00:00,000 --> 00:00:02,879
vamos utilizar a série de humor claure

2
00:00:02,879 --> 00:00:06,600
para colocar o actor gente de 2 x 1 a

3
00:00:06,600 --> 00:00:08,940
série por nome ao que seja uma

4
00:00:08,940 --> 00:00:12,300
aproximação dessa função era coisa que

5
00:00:12,300 --> 00:00:15,120
nós podemos verificar é que é derivada

6
00:00:15,120 --> 00:00:21,150
do arco tangente de 2 x de x vai ser

7
00:00:21,150 --> 00:00:23,189
igual a 2

8
00:00:23,189 --> 00:00:28,019
pela regra da cadeia sobre mais quadrado

9
00:00:28,019 --> 00:00:31,529
de 2 x vai ficar 4 x ao quadrado vamos

10
00:00:31,529 --> 00:00:34,350
chamar isso de fx

11
00:00:34,350 --> 00:00:36,270
ora vamos pegar uma função bem mais

12
00:00:36,270 --> 00:00:41,879
simples gtx igual a 1 sobre um lanche

13
00:00:41,879 --> 00:00:45,300
com isso nós podemos pegar os índices

14
00:00:45,300 --> 00:00:48,300
uma vez que je de x

15
00:00:48,300 --> 00:00:52,620
vai ser igual a um mais x é levado a -1

16
00:00:52,620 --> 00:00:57,180
portanto g linha de x vai ser igual a

17
00:00:57,180 --> 00:00:58,710
menos

18
00:00:58,710 --> 00:01:05,549
um mais x elevada - 2g duas linhas de x

19
00:01:05,549 --> 00:01:10,710
vai ser menos 2 vezes - um vai ser 2

20
00:01:10,710 --> 00:01:17,640
vezes um mais x elevada - 3 e g3 linhas

21
00:01:17,640 --> 00:01:23,159
de x vai ser menos três vezes 2 - 61

22
00:01:23,159 --> 00:01:28,200
mais x é levado a menos quatro

23
00:01:28,200 --> 00:01:31,799
então nós temos que nossa função gtx

24
00:01:31,799 --> 00:01:35,549
pode ser escrita aproximadamente como

25
00:01:35,549 --> 00:01:39,390
sendo pela série d maclaurin como g de

26
00:01:39,390 --> 00:01:42,960
zero que vai dar 11 mageli linha de zero

27
00:01:42,960 --> 00:01:48,200
que vai dar - um vezes x então ao menos

28
00:01:48,200 --> 00:01:53,000
x + g duas linhas de zero que vai dar 2

29
00:01:53,000 --> 00:01:57,649
sobre dois fatores ao x1 quadrado mais

30
00:01:57,649 --> 00:02:01,530
g3 linhas de zero que vai dar menos seis

31
00:02:01,530 --> 00:02:06,060
sobre três fatores ao x a terceira

32
00:02:06,060 --> 00:02:08,729
vamos ficar até esse grau nós sabemos

33
00:02:08,729 --> 00:02:13,440
que fdx nós chamamos de 2

34
00:02:13,440 --> 00:02:17,490
sobre em mais 4 x 1 quadrado portanto

35
00:02:17,490 --> 00:02:22,500
fdx vai ser igual a duas vezes g de 4x

36
00:02:22,500 --> 00:02:23,940
ao quadrado

37
00:02:23,940 --> 00:02:27,180
portanto fdx vai ser aproximadamente

38
00:02:27,180 --> 00:02:32,820
igual a duas vezes - no lugar de x

39
00:02:32,820 --> 00:02:38,070
colocamos 4x ao quadrado mais dois sobre

40
00:02:38,070 --> 00:02:41,460
dois fatores ao é um então vai ficar 4 x

41
00:02:41,460 --> 00:02:45,600
ao quadrado ao quadrado vai ficar 16 x a

42
00:02:45,600 --> 00:02:49,920
quarta - seis por três fatores ao vai

43
00:02:49,920 --> 00:02:53,760
dar um então nós ficamos com 4 x 1

44
00:02:53,760 --> 00:02:56,820
quadrado é levar a terceira época 4 com

45
00:02:56,820 --> 00:03:03,540
16 meses 4 64 x a sexta abrindo os

46
00:03:03,540 --> 00:03:11,070
parentes nós vamos ter 2 - 8 x2 mais 32

47
00:03:11,070 --> 00:03:17,940
x 4 - 128 x 6

48
00:03:17,940 --> 00:03:20,520
ora mas nós sabemos que há de levá lo à

49
00:03:20,520 --> 00:03:23,580
tangente 2x é o que nós estamos chamando

50
00:03:23,580 --> 00:03:25,260
de fx

51
00:03:25,260 --> 00:03:28,320
portanto nós temos que a derivada do

52
00:03:28,320 --> 00:03:33,510
arco tangente de 2 x de x é igual ao

53
00:03:33,510 --> 00:03:37,650
nosso fdx potássio integrarmos de ambos

54
00:03:37,650 --> 00:03:39,770
os lados nós vamos ter que o arco

55
00:03:39,770 --> 00:03:44,010
tangente de 2 x 1 vai ser igual a

56
00:03:44,010 --> 00:03:47,970
integral df the xx

57
00:03:47,970 --> 00:03:52,680
portanto o atleta gente de 2 x vai ser a

58
00:03:52,680 --> 00:03:55,620
integral desse por nome que vai ficar

59
00:03:55,620 --> 00:04:03,180
como sendo 2 x 1 - 8 sobre 3x a terceira

60
00:04:03,180 --> 00:04:12,660
mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x

61
00:04:12,660 --> 00:04:15,900
a sétima mais uma constante se nós

62
00:04:15,900 --> 00:04:17,940
sabemos que a série d maclaurin é

63
00:04:17,940 --> 00:04:21,450
centrada no zero portanto essa constante

64
00:04:21,450 --> 00:04:24,720
vai cair para zero e ficamos então com a

65
00:04:24,720 --> 00:04:30,030
aproximação que o arco tangente de 2 x 1

66
00:04:30,030 --> 00:04:35,250
vai ser igual a 2 x - 8 sobre 3 x a

67
00:04:35,250 --> 00:04:42,770
terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128

68
00:04:42,770 --> 00:04:48,570
sobre 7x a sétima aproximadamente

69
00:04:48,570 --> 00:04:51,630
vamos verificar na simulação entre menos

70
00:04:51,630 --> 00:04:54,180
30 graus e mais 30 graus

71
00:04:54,180 --> 00:04:58,830
aqui nós temos em roxo o arco tangente

72
00:04:58,830 --> 00:05:01,860
em vermelho nossa simulação aqui nós

73
00:05:01,860 --> 00:05:05,220
temos nosso arco tangente em roxo e em

74
00:05:05,220 --> 00:05:08,669
vermelho nós temos a nossa simulação

75
00:05:08,669 --> 00:05:11,460
vemos que de menos 30 graus a mais 30

76
00:05:11,460 --> 00:05:12,270
graus

77
00:05:12,270 --> 00:05:16,140
ele é bem próximo na realidade a partir

78
00:05:16,140 --> 00:05:22,650
de menos 35 radian anos até 35 radian

79
00:05:22,650 --> 00:05:23,220
anos

80
00:05:23,220 --> 00:05:26,700
ele fica muito próximo a uma curva fica

81
00:05:26,700 --> 00:05:28,410
exatamente em cima da outra

82
00:05:28,410 --> 00:05:32,030
portanto é uma boa aproximação