WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.879
vamos utilizar a série de humor claure

00:00:02.879 --> 00:00:06.600
para colocar o actor gente de 2 x 1 a

00:00:06.600 --> 00:00:08.940
série por nome ao que seja uma

00:00:08.940 --> 00:00:12.300
aproximação dessa função era coisa que

00:00:12.300 --> 00:00:15.120
nós podemos verificar é que é derivada

00:00:15.120 --> 00:00:21.150
do arco tangente de 2 x de x vai ser

00:00:21.150 --> 00:00:23.189
igual a 2

00:00:23.189 --> 00:00:28.019
pela regra da cadeia sobre mais quadrado

00:00:28.019 --> 00:00:31.529
de 2 x vai ficar 4 x ao quadrado vamos

00:00:31.529 --> 00:00:34.350
chamar isso de fx

00:00:34.350 --> 00:00:36.270
ora vamos pegar uma função bem mais

00:00:36.270 --> 00:00:41.879
simples gtx igual a 1 sobre um lanche

00:00:41.879 --> 00:00:45.300
com isso nós podemos pegar os índices

00:00:45.300 --> 00:00:48.300
uma vez que je de x

00:00:48.300 --> 00:00:52.620
vai ser igual a um mais x é levado a -1

00:00:52.620 --> 00:00:57.180
portanto g linha de x vai ser igual a

00:00:57.180 --> 00:00:58.710
menos

00:00:58.710 --> 00:01:05.549
um mais x elevada - 2g duas linhas de x

00:01:05.549 --> 00:01:10.710
vai ser menos 2 vezes - um vai ser 2

00:01:10.710 --> 00:01:17.640
vezes um mais x elevada - 3 e g3 linhas

00:01:17.640 --> 00:01:23.159
de x vai ser menos três vezes 2 - 61

00:01:23.159 --> 00:01:28.200
mais x é levado a menos quatro

00:01:28.200 --> 00:01:31.799
então nós temos que nossa função gtx

00:01:31.799 --> 00:01:35.549
pode ser escrita aproximadamente como

00:01:35.549 --> 00:01:39.390
sendo pela série d maclaurin como g de

00:01:39.390 --> 00:01:42.960
zero que vai dar 11 mageli linha de zero

00:01:42.960 --> 00:01:48.200
que vai dar - um vezes x então ao menos

00:01:48.200 --> 00:01:53.000
x + g duas linhas de zero que vai dar 2

00:01:53.000 --> 00:01:57.649
sobre dois fatores ao x1 quadrado mais

00:01:57.649 --> 00:02:01.530
g3 linhas de zero que vai dar menos seis

00:02:01.530 --> 00:02:06.060
sobre três fatores ao x a terceira

00:02:06.060 --> 00:02:08.729
vamos ficar até esse grau nós sabemos

00:02:08.729 --> 00:02:13.440
que fdx nós chamamos de 2

00:02:13.440 --> 00:02:17.490
sobre em mais 4 x 1 quadrado portanto

00:02:17.490 --> 00:02:22.500
fdx vai ser igual a duas vezes g de 4x

00:02:22.500 --> 00:02:23.940
ao quadrado

00:02:23.940 --> 00:02:27.180
portanto fdx vai ser aproximadamente

00:02:27.180 --> 00:02:32.820
igual a duas vezes - no lugar de x

00:02:32.820 --> 00:02:38.070
colocamos 4x ao quadrado mais dois sobre

00:02:38.070 --> 00:02:41.460
dois fatores ao é um então vai ficar 4 x

00:02:41.460 --> 00:02:45.600
ao quadrado ao quadrado vai ficar 16 x a

00:02:45.600 --> 00:02:49.920
quarta - seis por três fatores ao vai

00:02:49.920 --> 00:02:53.760
dar um então nós ficamos com 4 x 1

00:02:53.760 --> 00:02:56.820
quadrado é levar a terceira época 4 com

00:02:56.820 --> 00:03:03.540
16 meses 4 64 x a sexta abrindo os

00:03:03.540 --> 00:03:11.070
parentes nós vamos ter 2 - 8 x2 mais 32

00:03:11.070 --> 00:03:17.940
x 4 - 128 x 6

00:03:17.940 --> 00:03:20.520
ora mas nós sabemos que há de levá lo à

00:03:20.520 --> 00:03:23.580
tangente 2x é o que nós estamos chamando

00:03:23.580 --> 00:03:25.260
de fx

00:03:25.260 --> 00:03:28.320
portanto nós temos que a derivada do

00:03:28.320 --> 00:03:33.510
arco tangente de 2 x de x é igual ao

00:03:33.510 --> 00:03:37.650
nosso fdx potássio integrarmos de ambos

00:03:37.650 --> 00:03:39.770
os lados nós vamos ter que o arco

00:03:39.770 --> 00:03:44.010
tangente de 2 x 1 vai ser igual a

00:03:44.010 --> 00:03:47.970
integral df the xx

00:03:47.970 --> 00:03:52.680
portanto o atleta gente de 2 x vai ser a

00:03:52.680 --> 00:03:55.620
integral desse por nome que vai ficar

00:03:55.620 --> 00:04:03.180
como sendo 2 x 1 - 8 sobre 3x a terceira

00:04:03.180 --> 00:04:12.660
mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x

00:04:12.660 --> 00:04:15.900
a sétima mais uma constante se nós

00:04:15.900 --> 00:04:17.940
sabemos que a série d maclaurin é

00:04:17.940 --> 00:04:21.450
centrada no zero portanto essa constante

00:04:21.450 --> 00:04:24.720
vai cair para zero e ficamos então com a

00:04:24.720 --> 00:04:30.030
aproximação que o arco tangente de 2 x 1

00:04:30.030 --> 00:04:35.250
vai ser igual a 2 x - 8 sobre 3 x a

00:04:35.250 --> 00:04:42.770
terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128

00:04:42.770 --> 00:04:48.570
sobre 7x a sétima aproximadamente

00:04:48.570 --> 00:04:51.630
vamos verificar na simulação entre menos

00:04:51.630 --> 00:04:54.180
30 graus e mais 30 graus

00:04:54.180 --> 00:04:58.830
aqui nós temos em roxo o arco tangente

00:04:58.830 --> 00:05:01.860
em vermelho nossa simulação aqui nós

00:05:01.860 --> 00:05:05.220
temos nosso arco tangente em roxo e em

00:05:05.220 --> 00:05:08.669
vermelho nós temos a nossa simulação

00:05:08.669 --> 00:05:11.460
vemos que de menos 30 graus a mais 30

00:05:11.460 --> 00:05:12.270
graus

00:05:12.270 --> 00:05:16.140
ele é bem próximo na realidade a partir

00:05:16.140 --> 00:05:22.650
de menos 35 radian anos até 35 radian

00:05:22.650 --> 00:05:23.220
anos

00:05:23.220 --> 00:05:26.700
ele fica muito próximo a uma curva fica

00:05:26.700 --> 00:05:28.410
exatamente em cima da outra

00:05:28.410 --> 00:05:32.030
portanto é uma boa aproximação