vamos utilizar a série de humor claure
para colocar o actor gente de 2 x 1 a
série por nome ao que seja uma
aproximação dessa função era coisa que
nós podemos verificar é que é derivada
do arco tangente de 2 x de x vai ser
igual a 2
pela regra da cadeia sobre mais quadrado
de 2 x vai ficar 4 x ao quadrado vamos
chamar isso de fx
ora vamos pegar uma função bem mais
simples gtx igual a 1 sobre um lanche
com isso nós podemos pegar os índices
uma vez que je de x
vai ser igual a um mais x é levado a -1
portanto g linha de x vai ser igual a
menos
um mais x elevada - 2g duas linhas de x
vai ser menos 2 vezes - um vai ser 2
vezes um mais x elevada - 3 e g3 linhas
de x vai ser menos três vezes 2 - 61
mais x é levado a menos quatro
então nós temos que nossa função gtx
pode ser escrita aproximadamente como
sendo pela série d maclaurin como g de
zero que vai dar 11 mageli linha de zero
que vai dar - um vezes x então ao menos
x + g duas linhas de zero que vai dar 2
sobre dois fatores ao x1 quadrado mais
g3 linhas de zero que vai dar menos seis
sobre três fatores ao x a terceira
vamos ficar até esse grau nós sabemos
que fdx nós chamamos de 2
sobre em mais 4 x 1 quadrado portanto
fdx vai ser igual a duas vezes g de 4x
ao quadrado
portanto fdx vai ser aproximadamente
igual a duas vezes - no lugar de x
colocamos 4x ao quadrado mais dois sobre
dois fatores ao é um então vai ficar 4 x
ao quadrado ao quadrado vai ficar 16 x a
quarta - seis por três fatores ao vai
dar um então nós ficamos com 4 x 1
quadrado é levar a terceira época 4 com
16 meses 4 64 x a sexta abrindo os
parentes nós vamos ter 2 - 8 x2 mais 32
x 4 - 128 x 6
ora mas nós sabemos que há de levá lo à
tangente 2x é o que nós estamos chamando
de fx
portanto nós temos que a derivada do
arco tangente de 2 x de x é igual ao
nosso fdx potássio integrarmos de ambos
os lados nós vamos ter que o arco
tangente de 2 x 1 vai ser igual a
integral df the xx
portanto o atleta gente de 2 x vai ser a
integral desse por nome que vai ficar
como sendo 2 x 1 - 8 sobre 3x a terceira
mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x
a sétima mais uma constante se nós
sabemos que a série d maclaurin é
centrada no zero portanto essa constante
vai cair para zero e ficamos então com a
aproximação que o arco tangente de 2 x 1
vai ser igual a 2 x - 8 sobre 3 x a
terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128
sobre 7x a sétima aproximadamente
vamos verificar na simulação entre menos
30 graus e mais 30 graus
aqui nós temos em roxo o arco tangente
em vermelho nossa simulação aqui nós
temos nosso arco tangente em roxo e em
vermelho nós temos a nossa simulação
vemos que de menos 30 graus a mais 30
graus
ele é bem próximo na realidade a partir
de menos 35 radian anos até 35 radian
anos
ele fica muito próximo a uma curva fica
exatamente em cima da outra
portanto é uma boa aproximação