0:00:00.000,0:00:02.879
vamos utilizar a série de humor claure

0:00:02.879,0:00:06.600
para colocar o actor gente de 2 x 1 a

0:00:06.600,0:00:08.940
série por nome ao que seja uma

0:00:08.940,0:00:12.300
aproximação dessa função era coisa que

0:00:12.300,0:00:15.120
nós podemos verificar é que é derivada

0:00:15.120,0:00:21.150
do arco tangente de 2 x de x vai ser

0:00:21.150,0:00:23.189
igual a 2

0:00:23.189,0:00:28.019
pela regra da cadeia sobre mais quadrado

0:00:28.019,0:00:31.529
de 2 x vai ficar 4 x ao quadrado vamos

0:00:31.529,0:00:34.350
chamar isso de fx

0:00:34.350,0:00:36.270
ora vamos pegar uma função bem mais

0:00:36.270,0:00:41.879
simples gtx igual a 1 sobre um lanche

0:00:41.879,0:00:45.300
com isso nós podemos pegar os índices

0:00:45.300,0:00:48.300
uma vez que je de x

0:00:48.300,0:00:52.620
vai ser igual a um mais x é levado a -1

0:00:52.620,0:00:57.180
portanto g linha de x vai ser igual a

0:00:57.180,0:00:58.710
menos

0:00:58.710,0:01:05.549
um mais x elevada - 2g duas linhas de x

0:01:05.549,0:01:10.710
vai ser menos 2 vezes - um vai ser 2

0:01:10.710,0:01:17.640
vezes um mais x elevada - 3 e g3 linhas

0:01:17.640,0:01:23.159
de x vai ser menos três vezes 2 - 61

0:01:23.159,0:01:28.200
mais x é levado a menos quatro

0:01:28.200,0:01:31.799
então nós temos que nossa função gtx

0:01:31.799,0:01:35.549
pode ser escrita aproximadamente como

0:01:35.549,0:01:39.390
sendo pela série d maclaurin como g de

0:01:39.390,0:01:42.960
zero que vai dar 11 mageli linha de zero

0:01:42.960,0:01:48.200
que vai dar - um vezes x então ao menos

0:01:48.200,0:01:53.000
x + g duas linhas de zero que vai dar 2

0:01:53.000,0:01:57.649
sobre dois fatores ao x1 quadrado mais

0:01:57.649,0:02:01.530
g3 linhas de zero que vai dar menos seis

0:02:01.530,0:02:06.060
sobre três fatores ao x a terceira

0:02:06.060,0:02:08.729
vamos ficar até esse grau nós sabemos

0:02:08.729,0:02:13.440
que fdx nós chamamos de 2

0:02:13.440,0:02:17.490
sobre em mais 4 x 1 quadrado portanto

0:02:17.490,0:02:22.500
fdx vai ser igual a duas vezes g de 4x

0:02:22.500,0:02:23.940
ao quadrado

0:02:23.940,0:02:27.180
portanto fdx vai ser aproximadamente

0:02:27.180,0:02:32.820
igual a duas vezes - no lugar de x

0:02:32.820,0:02:38.070
colocamos 4x ao quadrado mais dois sobre

0:02:38.070,0:02:41.460
dois fatores ao é um então vai ficar 4 x

0:02:41.460,0:02:45.600
ao quadrado ao quadrado vai ficar 16 x a

0:02:45.600,0:02:49.920
quarta - seis por três fatores ao vai

0:02:49.920,0:02:53.760
dar um então nós ficamos com 4 x 1

0:02:53.760,0:02:56.820
quadrado é levar a terceira época 4 com

0:02:56.820,0:03:03.540
16 meses 4 64 x a sexta abrindo os

0:03:03.540,0:03:11.070
parentes nós vamos ter 2 - 8 x2 mais 32

0:03:11.070,0:03:17.940
x 4 - 128 x 6

0:03:17.940,0:03:20.520
ora mas nós sabemos que há de levá lo à

0:03:20.520,0:03:23.580
tangente 2x é o que nós estamos chamando

0:03:23.580,0:03:25.260
de fx

0:03:25.260,0:03:28.320
portanto nós temos que a derivada do

0:03:28.320,0:03:33.510
arco tangente de 2 x de x é igual ao

0:03:33.510,0:03:37.650
nosso fdx potássio integrarmos de ambos

0:03:37.650,0:03:39.770
os lados nós vamos ter que o arco

0:03:39.770,0:03:44.010
tangente de 2 x 1 vai ser igual a

0:03:44.010,0:03:47.970
integral df the xx

0:03:47.970,0:03:52.680
portanto o atleta gente de 2 x vai ser a

0:03:52.680,0:03:55.620
integral desse por nome que vai ficar

0:03:55.620,0:04:03.180
como sendo 2 x 1 - 8 sobre 3x a terceira

0:04:03.180,0:04:12.660
mais 32 sobre 5x a quinta - 128 sobre 7x

0:04:12.660,0:04:15.900
a sétima mais uma constante se nós

0:04:15.900,0:04:17.940
sabemos que a série d maclaurin é

0:04:17.940,0:04:21.450
centrada no zero portanto essa constante

0:04:21.450,0:04:24.720
vai cair para zero e ficamos então com a

0:04:24.720,0:04:30.030
aproximação que o arco tangente de 2 x 1

0:04:30.030,0:04:35.250
vai ser igual a 2 x - 8 sobre 3 x a

0:04:35.250,0:04:42.770
terceira mais 32 sobre 5x a quinta - 128

0:04:42.770,0:04:48.570
sobre 7x a sétima aproximadamente

0:04:48.570,0:04:51.630
vamos verificar na simulação entre menos

0:04:51.630,0:04:54.180
30 graus e mais 30 graus

0:04:54.180,0:04:58.830
aqui nós temos em roxo o arco tangente

0:04:58.830,0:05:01.860
em vermelho nossa simulação aqui nós

0:05:01.860,0:05:05.220
temos nosso arco tangente em roxo e em

0:05:05.220,0:05:08.669
vermelho nós temos a nossa simulação

0:05:08.669,0:05:11.460
vemos que de menos 30 graus a mais 30

0:05:11.460,0:05:12.270
graus

0:05:12.270,0:05:16.140
ele é bem próximo na realidade a partir

0:05:16.140,0:05:22.650
de menos 35 radian anos até 35 radian

0:05:22.650,0:05:23.220
anos

0:05:23.220,0:05:26.700
ele fica muito próximo a uma curva fica

0:05:26.700,0:05:28.410
exatamente em cima da outra

0:05:28.410,0:05:32.030
portanto é uma boa aproximação