< Return to Video

Biểu diễn tham số của đường thẳng

  • 0:01 - 0:04
    Bạn có thể nghĩ đại số tuyến tính trước giờ
  • 0:04 - 0:07
    mình học chỉ là một cách làm phức tạp hơn
  • 0:07 - 0:08
    của những thứ bạn đã biết làm rồi.
  • 0:08 - 0:11
    Bạn đã học vectơ rồi nè.
  • 0:11 - 0:13
    Nếu bạn đã học giải tích hay tiền giải tích,
  • 0:13 - 0:15
    thì hẳn là đã học về vectơ rồi, hay trong các
  • 0:15 - 0:16
    lớp lý nữa.
  • 0:16 - 0:19
    Vậy trong video này, mình hy vọng mình có thể
  • 0:19 - 0:21
    cho bạn thấy bạn có thể dùng đại số tuyến tính
  • 0:21 - 0:24
    để làm những điều bạn không thể làm trước đây
  • 0:24 - 0:26
    hoặc sẽ khó để làm nếu không dùng đại số tuyến tính.
  • 0:26 - 0:29
    Nhưng mình sẽ bắt đầu với một cách làm khác
  • 0:29 - 0:31
    của một thứ bạn đã biết trước.
  • 0:31 - 0:35
    Vậy để mình định nghĩ một véctơ ở đây,
  • 0:35 - 0:38
    có mũi tên trên đầu ha.
  • 0:38 - 0:40
    Ngoài ra, mình có thể viết nó thật đậm,
  • 0:40 - 0:42
    nhưng mình sẽ để mũi tên trên đầu ha.
  • 0:42 - 0:44
    Vậy mình có vectơ, vectơ của mình nằm
  • 0:44 - 0:46
    trên mặt phẳng toạ độ.
  • 0:46 - 0:52
    Cho là vectơ đó là vectơ (2,1).
  • 0:52 - 0:54
    Nếu mình vẽ nó theo vị trí tiêu chuẩn,
  • 0:54 - 0:55
    nó sẽ nhìn như thế này.
  • 0:55 - 0:59
    Mình sẽ qua phải 2 đơn vị, và lên 1 như vầy.
  • 0:59 - 1:04
    Vậy đây là vectơ v của mình ngay đó.
  • 1:04 - 1:08
    Giờ câu hỏi đặt ra, với dữ kiện vậy, đâu là các
  • 1:08 - 1:09
    vectơ mình có thể tạo ra?
  • 1:09 - 1:10
    Vậy để mình định nghĩa tập hợp.
  • 1:10 - 1:16
    Mình có tập hợp s, nó bằng-- tất cả
  • 1:16 - 1:19
    vectơ mình có thể tạo ra, vậy là mình sẽ nhân v
  • 1:19 - 1:25
    với một hằng số, nói cách khác là nhân một đại lượng vô hướng
  • 1:25 - 1:29
    với vectơ v của mình. Và để cho bài bản, mình cho
  • 1:29 - 1:37
    là với c thuộc tập số thực.
  • 1:41 - 1:45
    Vậy làm sao để vẽ tập hợp này ra đây?
  • 1:45 - 1:47
    Nếu mình vẽ chúng theo vị trí tiêu chuẩn, c có thể là
  • 1:47 - 1:48
    bất kì số thực nào.
  • 1:48 - 1:51
    Vậy mình có thể có c bằng 2 ở đây.
  • 1:51 - 1:55
    Để mình làm như thế này.
  • 1:55 - 1:58
    Nếu mình nhân vectơ cho 2, mình sẽ có
  • 1:58 - 2:01
    vectơ 4,2.
  • 2:01 - 2:04
    Vậy để mình vẽ nó theo vị trí tiêu chuẩn, 4,2.
  • 2:04 - 2:04
    Nó sẽ ngay đây.
  • 2:04 - 2:08
    Là vectơ này ở đây.
  • 2:08 - 2:10
    Vậy nó và vectơ đầu tiên cộng tuyến,
  • 2:10 - 2:14
    hay cùng phương, nhưng nó dài hơn 2 đơn vị.
  • 2:14 - 2:15
    Giờ mình có thể làm thêm.
  • 2:15 - 2:18
    Mình có thể nhân 1.5 cho vectơ v.
  • 2:18 - 2:20
    Để mình dùng màu khác.
  • 2:20 - 2:22
    Và như vậy nó sẽ thành gì?
  • 2:22 - 2:26
    Nó sẽ là 1.5 nhân 2, là 3, 1.5.
  • 2:26 - 2:28
    Và như vậy nó trông thế nào nhỉ?
  • 2:28 - 2:32
    Vậy mình sẽ qua phải 3, và lên 1.5,
  • 2:32 - 2:34
    vậy mình sẽ ở ngay đây.
  • 2:34 - 2:36
    Mình có thể nhân số nào
  • 2:36 - 2:39
    cũng được. Mình có thể nhân 1.4999 cho vectơ v
  • 2:39 - 2:41
    và ra được vectơ ngay đây.
  • 2:41 - 2:44
    Hay mình có thể nhân trừ 0.0001 với vectơ v.
  • 2:44 - 2:45
    Mình sẽ viết ra.
  • 2:45 - 2:52
    0:02:51.550,0:02:52.810
  • 2:52 - 2:53
    0:02:55.680,0:02:59.430
  • 2:53 - 2:56
  • 2:56 - 2:59
  • 2:59 - 3:01
  • 3:01 - 3:03
  • 3:03 - 3:07
    0:03:07.000,0:03:09.760
  • 3:07 - 3:10
  • 3:10 - 3:14
    0:03:13.800,0:03:16.250
  • 3:14 - 3:16
  • 3:16 - 3:20
    0:03:19.550,0:03:23.880
  • 3:20 - 3:24
  • 3:24 - 3:27
    0:03:26.830,0:03:31.440
  • 3:27 - 3:31
  • 3:31 - 3:33
    0:03:32.670,0:03:35.256
  • 3:33 - 3:35
  • 3:35 - 3:44
    0:03:44.220,0:03:49.850
  • 3:44 - 3:50
  • 3:50 - 3:57
    0:03:56.710,0:03:59.540
  • 3:57 - 4:00
    0:04:03.840,0:04:07.800
  • 4:00 - 4:04
  • 4:08 - 4:11
    0:04:11.495,0:04:14.280
  • 4:14 - 4:16
    0:04:18.899,0:04:22.750
  • 4:23 - 4:25
    0:04:24.600,0:04:26.150
  • 4:26 - 4:27
    0:04:27.410,0:04:29.080
  • 4:29 - 4:32
    0:04:31.620,0:04:34.060
  • 4:34 - 4:35
    0:04:34.840,0:04:39.730
  • 4:40 - 4:43
    0:04:42.780,0:04:46.110
  • 4:46 - 4:48
    0:04:47.710,0:04:50.610
  • 4:51 - 4:53
    0:04:53.090,0:04:53.370
  • 4:53 - 5:00
    0:05:00.190,0:05:02.720
  • 5:03 - 5:05
    0:05:04.510,0:05:08.330
  • 5:08 - 5:11
    0:05:11.130,0:05:15.030
  • 5:15 - 5:17
    0:05:17.270,0:05:18.370
  • 5:18 - 5:20
    0:05:20.390,0:05:23.200
  • 5:23 - 5:28
    0:05:27.830,0:05:30.530
  • 5:31 - 5:33
    0:05:33.020,0:05:35.580
  • 5:36 - 5:39
    0:05:38.570,0:05:40.820
  • 5:41 - 5:43
    0:05:43.280,0:05:45.480
  • 5:45 - 5:46
    0:05:46.190,0:05:53.470
  • 5:53 - 5:56
    0:05:56.350,0:06:01.120
  • 6:01 - 6:03
    0:06:03.250,0:06:19.105
  • 6:19 - 6:21
    0:06:20.900,0:06:23.130
  • 6:23 - 6:27
    0:06:27.330,0:06:28.040
  • 6:28 - 6:31
    0:06:30.600,0:06:34.030
  • 6:34 - 6:36
    0:06:39.465,0:06:43.470
  • 6:43 - 6:47
    0:06:47.080,0:06:48.130
  • 6:48 - 6:50
    0:06:50.120,0:06:55.280
  • 6:55 - 6:58
    0:06:57.620,0:07:01.400
  • 7:01 - 7:03
    0:07:03.490,0:07:07.650
  • 7:08 - 7:11
    0:07:11.480,0:07:20.070
  • 7:20 - 7:22
    0:07:22.250,0:07:23.500
  • 7:29 - 7:34
    0:07:33.960,0:07:38.160
  • 7:38 - 7:42
    0:07:41.870,0:07:47.160
  • 7:47 - 7:51
    0:07:51.040,0:07:54.670
  • 7:55 - 7:58
    0:07:58.360,0:08:00.860
  • 8:01 - 8:03
    0:08:03.130,0:08:04.550
  • 8:05 - 8:06
    0:08:05.610,0:08:07.990
  • 8:13 - 8:16
    0:08:16.020,0:08:18.220
  • 8:18 - 8:20
    0:08:19.650,0:08:22.120
  • 8:22 - 8:29
    0:08:28.580,0:08:34.669
  • 8:35 - 8:40
    0:08:39.510,0:08:42.230
  • 8:42 - 8:47
    0:08:46.540,0:08:59.070
  • 8:59 - 9:03
    0:09:03.380,0:09:04.310
  • 9:04 - 9:06
    0:09:06.120,0:09:08.820
  • 9:09 - 9:10
    0:09:10.460,0:09:14.670
  • 9:15 - 9:16
    0:09:16.160,0:09:18.730
  • 9:19 - 9:26
    0:09:25.770,0:09:27.680
  • 9:28 - 9:29
    0:09:29.330,0:09:33.980
  • 9:34 - 9:39
    0:09:38.990,0:09:41.700
  • 9:42 - 9:44
    0:09:43.950,0:09:44.740
  • 9:45 - 9:46
    0:09:45.560,0:09:48.330
  • 9:48 - 9:52
    0:09:51.720,0:09:54.430
  • 9:54 - 9:57
    0:09:57.446,0:09:59.650
  • 10:00 - 10:02
    0:10:02.110,0:10:05.630
  • 10:06 - 10:07
    0:10:07.210,0:10:09.320
  • 10:09 - 10:13
    0:10:12.540,0:10:15.200
  • 10:15 - 10:17
    0:10:17.360,0:10:19.670
  • 10:20 - 10:21
    0:10:21.270,0:10:27.170
  • 10:27 - 10:30
    0:10:30.170,0:10:32.495
  • 10:36 - 10:37
    0:10:37.440,0:10:40.380
  • 10:40 - 10:43
    0:10:42.860,0:10:45.620
  • 10:46 - 10:49
    0:10:49.470,0:10:52.430
  • 10:52 - 10:54
    0:10:54.050,0:10:56.310
  • 10:56 - 10:59
    0:10:58.635,0:10:59.720
  • 11:00 - 11:04
    0:11:03.690,0:11:08.750
  • 11:09 - 11:11
    0:11:11.320,0:11:14.950
  • 11:15 - 11:18
    0:11:17.610,0:11:21.670
  • 11:22 - 11:25
    0:11:24.650,0:11:26.170
  • 11:26 - 11:28
    0:11:28.090,0:11:30.060
  • 11:30 - 11:39
    0:11:39.410,0:11:42.630
  • 11:43 - 11:48
    0:11:47.550,0:11:50.620
  • 11:51 - 11:57
    0:11:56.530,0:11:59.890
  • 12:00 - 12:05
    0:12:05.110,0:12:07.563
  • 12:08 - 12:08
    0:12:08.300,0:12:12.575
  • 12:13 - 12:15
    0:12:14.760,0:12:16.930
  • 12:17 - 12:20
    0:12:19.670,0:12:21.030
  • 12:21 - 12:24
    0:12:24.150,0:12:25.880
  • 12:26 - 12:29
    0:12:28.950,0:12:33.270
  • 12:33 - 12:36
    0:12:35.710,0:12:38.380
  • 12:38 - 12:42
    0:12:42.180,0:12:44.565
  • 12:49 - 12:51
    0:12:50.910,0:12:51.830
  • 12:52 - 12:53
    0:12:53.360,0:12:57.300
  • 12:57 - 13:02
    0:13:01.760,0:13:05.080
  • 13:05 - 13:06
    0:13:06.320,0:13:09.220
  • 13:09 - 13:13
    0:13:13.430,0:13:18.630
  • 13:19 - 13:24
    0:13:24.040,0:13:25.950
  • 13:26 - 13:29
    0:13:29.280,0:13:31.520
  • 13:32 - 13:34
    0:13:33.880,0:13:36.800
  • 13:37 - 13:39
    0:13:38.620,0:13:43.340
  • 13:43 - 13:44
    0:13:44.400,0:13:46.500
  • 13:46 - 13:49
    0:13:48.860,0:13:52.460
  • 13:52 - 13:53
    0:13:52.940,0:13:56.210
  • 13:56 - 14:01
    0:14:01.380,0:14:02.490
  • 14:02 - 14:07
    0:14:07.220,0:14:10.570
  • 14:14 - 14:16
    0:14:15.740,0:14:17.120
  • 14:17 - 14:20
    0:14:19.610,0:14:22.240
  • 14:26 - 14:26
    0:14:26.500,0:14:28.340
  • 14:28 - 14:30
    0:14:30.060,0:14:33.830
  • 14:34 - 14:39
    0:14:38.600,0:14:40.320
  • 14:40 - 14:44
    0:14:43.520,0:14:45.250
  • 14:45 - 14:49
    0:14:49.300,0:14:52.360
  • 14:52 - 14:54
    0:14:53.810,0:14:56.780
  • 14:57 - 15:03
    0:15:03.020,0:15:05.630
  • 15:06 - 15:08
    0:15:08.370,0:15:10.960
  • 15:11 - 15:14
    0:15:13.550,0:15:15.150
  • 15:15 - 15:18
    0:15:17.520,0:15:18.640
  • 15:19 - 15:21
    0:15:20.950,0:15:21.660
  • 15:22 - 15:27
    0:15:26.720,0:15:31.100
  • 15:31 - 15:35
    0:15:35.050,0:15:37.430
  • 15:37 - 15:38
    0:15:38.250,0:15:41.230
  • 15:41 - 15:43
    0:15:43.380,0:15:43.600
  • 15:44 - 15:45
    0:15:45.160,0:15:47.360
  • 15:47 - 15:50
    0:15:50.100,0:15:55.390
  • 15:55 - 16:02
    0:16:01.860,0:16:04.290
  • 16:04 - 16:06
    0:16:06.130,0:16:11.510
  • 16:12 - 16:13
    0:16:12.850,0:16:15.240
  • 16:15 - 16:17
    0:16:16.940,0:16:17.670
  • 16:18 - 16:22
    0:16:22.230,0:16:26.210
  • 16:26 - 16:27
    0:16:27.480,0:16:30.680
  • 16:31 - 16:38
    0:16:37.740,0:16:39.940
  • 16:40 - 16:42
    0:16:42.260,0:16:51.670
  • 16:52 - 16:54
    0:16:54.090,0:16:57.110
  • 16:57 - 17:00
    0:16:59.530,0:17:01.190
  • 17:01 - 17:05
    0:17:05.290,0:17:09.949
  • 17:10 - 17:13
    0:17:13.339,0:17:17.109
  • 17:17 - 17:18
    0:17:17.940,0:17:19.199
  • 17:22 - 17:24
    0:17:24.369,0:17:27.510
  • 17:28 - 17:30
    0:17:29.620,0:17:36.090
  • 17:36 - 17:36
    0:17:36.490,0:17:39.790
  • 17:40 - 17:42
    0:17:41.950,0:17:45.900
  • 17:46 - 17:50
    0:17:54.710,0:17:56.900
  • 17:57 - 18:00
    0:18:00.330,0:18:05.110
  • 18:05 - 18:08
    0:18:08.200,0:18:12.070
  • 18:12 - 18:18
    0:18:18.420,0:18:21.120
  • 18:21 - 18:24
    0:18:24.090,0:18:34.800
  • 18:35 - 18:38
    0:18:37.630,0:18:43.790
  • 18:44 - 18:47
    0:18:46.570,0:18:49.390
  • 18:49 - 18:53
    0:18:53.020,0:18:55.860
  • 18:56 - 18:58
    0:18:57.580,0:19:00.100
  • 19:00 - 19:03
    0:19:03.020,0:19:05.490
  • 19:05 - 19:06
    0:19:06.320,0:19:07.680
  • 19:08 - 19:10
    0:19:10.260,0:19:12.420
  • 19:12 - 19:14
    0:19:13.910,0:19:15.520
  • 19:16 - 19:18
    0:19:18.025,0:19:19.080
  • 19:19 - 19:22
    0:19:21.530,0:19:23.350
  • 19:23 - 19:28
    0:19:28.090,0:19:29.850
  • 19:30 - 19:33
    0:19:32.540,0:19:34.050
  • 19:34 - 19:37
    0:19:36.530,0:19:37.420
  • 19:37 - 19:43
    0:19:42.580,0:19:46.120
  • 19:46 - 19:50
    0:19:49.670,0:19:50.920
  • 19:53 - 19:57
    0:19:57.020,0:20:00.540
  • 20:01 - 20:03
    0:20:02.510,0:20:05.660
  • 20:06 - 20:11
    0:20:10.720,0:20:13.370
  • 20:13 - 20:18
    0:20:18.310,0:20:20.870
  • 20:21 - 20:25
    0:20:24.750,0:20:28.860
  • 20:29 - 20:30
    0:20:29.870,0:20:31.860
  • 20:32 - 20:35
    0:20:35.450,0:20:40.580
  • 20:41 - 20:42
    0:20:42.120,0:20:43.690
  • 20:44 - 20:45
    0:20:44.780,0:20:47.530
  • 20:48 - 20:55
    0:20:54.860,0:20:59.650
  • 21:00 - 21:05
    0:21:04.740,0:21:07.540
  • 21:08 - 21:09
    0:21:09.140,0:21:13.450
  • 21:13 - 21:18
    0:21:18.280,0:21:20.440
  • 21:20 - 21:24
    0:21:23.700,0:21:28.520
  • 21:29 - 21:39
    0:21:39.010,0:21:45.360
  • 21:45 - 21:47
    0:21:46.690,0:21:49.770
  • 21:50 - 21:53
    0:21:52.650,0:21:54.860
  • 21:55 - 21:58
    0:21:57.850,0:22:05.860
  • 22:06 - 22:09
    0:22:09.360,0:22:13.050
  • 22:13 - 22:14
    0:22:17.530,0:22:19.750
  • 22:20 - 22:24
    0:22:23.540,0:22:27.030
  • 22:27 - 22:30
    0:22:29.520,0:22:31.190
  • 22:31 - 22:36
    0:22:36.420,0:22:41.840
  • 22:46 - 22:49
    0:22:48.600,0:22:52.800
  • 22:53 - 22:55
    0:22:55.280,0:22:59.000
  • 22:59 - 23:05
    0:23:04.800,0:23:08.690
  • 23:09 - 23:12
    0:23:12.290,0:23:13.940
  • 23:14 - 23:20
    0:23:20.115,0:23:22.680
  • 23:23 - 23:26
    0:23:25.640,0:23:29.110
  • 23:29 - 23:31
    0:23:30.550,0:23:31.870
  • 23:32 - 23:34
    0:23:33.830,0:23:37.420
  • 23:37 - 23:39
    0:23:38.810,0:23:41.380
  • 23:41 - 23:47
    0:23:46.580,0:23:49.210
  • 23:49 - 23:51
    0:23:51.110,0:23:52.360
  • 23:55 - 23:58
    0:23:57.910,0:24:01.020
  • 24:01 - 24:04
    0:24:03.950,0:24:06.890
  • 24:07 - 24:10
    0:24:09.850,0:24:11.650
  • 24:12 - 24:16
    0:24:15.600,0:24:17.050
  • 24:17 - 24:20
    0:24:20.340,0:24:23.450
  • 24:23 - 24:25
    0:24:25.480,0:24:27.930
  • 24:28 - 24:29
    0:24:29.410,0:24:31.410
  • 24:31 - 24:35
    0:24:35.200,0:24:40.450
  • 24:40 - 24:43
    0:24:43.060,0:24:45.340
Title:
Biểu diễn tham số của đường thẳng
Description:

Biểu diễn tham số của đường thẳng trong R2 và R3

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/linear_combinations/v/linear-combinations-and-span?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bỏ lỡ bài học trước?https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/vectors/v/intro-unit-vector-notation?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bạn có bao giờ tự hỏi rằng điểm khác biệt giữa tốc độ và vận tốc là gì không? Hoặc bạn có bao giờ thử hình dung nó trong không gian bốn chiều, sáu chiều hay bảy chiều chưa? Đại số tuyến tính miêu tả sự vật trong các không gian hai chiều nhưng cũng có rất nhiều khái niệm được mở rộng trong không gian ba chiều, bốn chiều hoặc hơn thế nữa. Đại số tuyến tính bao hàm lý luận hai chiều nhưng các khái niệm được đề cập trong đó cũng cung cấp cơ sở cho những biểu diễn đa chiều của lý luận trong toán học. Ma trận, vector, không gian vector, những biến đổi tuyến tính và vector riêng đều giúp chúng ta hình dung và hiểu rõ những khái niệm đa chiều. Đây là một khóa học nâng cao thường xuất hiện trong các chuyên ngành về khoa học và kỹ sư sau khi đã được học giải tích ít nhất hai học kỳ (mặc dù giải tích không nhất thiết là điều kiện bắt buộc). Vì vậy, đừng nhầm lẫn đại số tuyến tính với đại số thông thường ở các các trường phổ thông.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
24:46

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.