Biểu diễn tham số của đường thẳng

Bạn có thể nghĩ đại số tuyến tính trước giờ

mình học chỉ là một cách làm phức tạp hơn

của những thứ bạn đã biết làm rồi.

Bạn đã học vectơ rồi nè.

Nếu bạn đã học giải tích hay tiền giải tích,

thì hẳn là đã học về vectơ rồi, hay trong các

lớp lý nữa.

Vậy trong video này, mình hy vọng mình có thể

cho bạn thấy bạn có thể dùng đại số tuyến tính

để làm những điều bạn không thể làm trước đây

nếu không dùng đại số tuyến tính.

Nhưng mình sẽ bắt đầu với một cách làm khác

của một thứ bạn đã biết trước.

Vậy để mình định nghĩ một véctơ ở đây,

có mũi tên trên đầu ha.

Ngoài ra, mình có thể viết nó thật đậm,

nhưng mình sẽ để mũi tên trên đầu ha.

Vậy mình có vectơ, vectơ của mình nằm

trên mặt phẳng toạ độ.

Cho là vectơ đó là vectơ (2,1).

Nếu mình vẽ nó theo vị trí tiêu chuẩn,

nó sẽ nhìn như thế này.

Mình sẽ qua phải 2 đơn vị, và lên 1 như vầy.

Vậy đây là vectơ v của mình ngay đó.

Giờ câu hỏi đặt ra, với dữ kiện vậy, đâu là các

vectơ mình có thể tạo ra?

Vậy để mình định nghĩa tập hợp.

Mình có tập hợp s, nó bằng-- tất cả

vectơ mình có thể tạo ra, vậy là mình sẽ nhân v

với một hằng số, nói cách khác là nhân một đại lượng vô hướng

với vectơ v của mình. Và để cho bài bản, mình cho

là với c thuộc tập số thực.

Vậy làm sao để vẽ tập hợp này ra đây?

Nếu mình vẽ chúng theo vị trí tiêu chuẩn, c có thể là

bất kì số thực nào.

Vậy mình có thể có c bằng 2 ở đây.

Để mình làm như thế này.

Nếu mình nhân vectơ cho 2, mình sẽ có

vectơ 4,2.

Vậy để mình vẽ nó theo vị trí tiêu chuẩn, 4,2.

Nó sẽ ngay đây.

Là vectơ này ở đây.

Vậy nó và vectơ đầu tiên cộng tuyến,

hay cùng phương, nhưng nó dài hơn 2 đơn vị.

Giờ mình có thể làm thêm.

Mình có thể nhân 1.5 cho vectơ v.

Để mình dùng màu khác.

Và như vậy nó sẽ thành gì?

Nó sẽ là 1.5 nhân 2, là 3, 1.5.

Và như vậy nó trông thế nào nhỉ?

Vậy mình sẽ qua phải 3, và lên 1.5,

vậy mình sẽ ở ngay đây.

Mình có thể nhân số nào

cũng được. Mình có thể nhân 1.4999 cho vectơ v

và ra được vectơ ngay đây.

Hay mình có thể nhân trừ 0.0001 với vectơ v.

Mình sẽ viết ra.

0:02:51.550,0:02:52.810

0:02:55.680,0:02:59.430

0:03:00.810,0:03:03.126

0:03:07.000,0:03:09.760

0:03:13.800,0:03:16.250

0:03:19.550,0:03:23.880

0:03:26.830,0:03:31.440

0:03:32.670,0:03:35.256

0:03:44.220,0:03:49.850

0:03:56.710,0:03:59.540

0:04:03.840,0:04:07.800

0:04:11.495,0:04:14.280

0:04:18.899,0:04:22.750

0:04:24.600,0:04:26.150

0:04:27.410,0:04:29.080

0:04:31.620,0:04:34.060

0:04:34.840,0:04:39.730

0:04:42.780,0:04:46.110

0:04:47.710,0:04:50.610

0:04:53.090,0:04:53.370

0:05:00.190,0:05:02.720

0:05:04.510,0:05:08.330

0:05:11.130,0:05:15.030

0:05:17.270,0:05:18.370

0:05:20.390,0:05:23.200

0:05:27.830,0:05:30.530

0:05:33.020,0:05:35.580

0:05:38.570,0:05:40.820

0:05:43.280,0:05:45.480

0:05:46.190,0:05:53.470

0:05:56.350,0:06:01.120

0:06:03.250,0:06:19.105

0:06:20.900,0:06:23.130

0:06:27.330,0:06:28.040

0:06:30.600,0:06:34.030

0:06:39.465,0:06:43.470

0:06:47.080,0:06:48.130

0:06:50.120,0:06:55.280

0:06:57.620,0:07:01.400

0:07:03.490,0:07:07.650

0:07:11.480,0:07:20.070

0:07:22.250,0:07:23.500

0:07:33.960,0:07:38.160

0:07:41.870,0:07:47.160

0:07:51.040,0:07:54.670

0:07:58.360,0:08:00.860

0:08:03.130,0:08:04.550

0:08:05.610,0:08:07.990

0:08:16.020,0:08:18.220

0:08:19.650,0:08:22.120

0:08:28.580,0:08:34.669

0:08:39.510,0:08:42.230

0:08:46.540,0:08:59.070

0:09:03.380,0:09:04.310

0:09:06.120,0:09:08.820

0:09:10.460,0:09:14.670

0:09:16.160,0:09:18.730

0:09:25.770,0:09:27.680

0:09:29.330,0:09:33.980

0:09:38.990,0:09:41.700

0:09:43.950,0:09:44.740

0:09:45.560,0:09:48.330

0:09:51.720,0:09:54.430

0:09:57.446,0:09:59.650

0:10:02.110,0:10:05.630

0:10:07.210,0:10:09.320

0:10:12.540,0:10:15.200

0:10:17.360,0:10:19.670

0:10:21.270,0:10:27.170

0:10:30.170,0:10:32.495

0:10:37.440,0:10:40.380

0:10:42.860,0:10:45.620

0:10:49.470,0:10:52.430

0:10:54.050,0:10:56.310

0:10:58.635,0:10:59.720

0:11:03.690,0:11:08.750

0:11:11.320,0:11:14.950

0:11:17.610,0:11:21.670

0:11:24.650,0:11:26.170

0:11:28.090,0:11:30.060

0:11:39.410,0:11:42.630

0:11:47.550,0:11:50.620

0:11:56.530,0:11:59.890

0:12:05.110,0:12:07.563

0:12:08.300,0:12:12.575

0:12:14.760,0:12:16.930

0:12:19.670,0:12:21.030

0:12:24.150,0:12:25.880

0:12:28.950,0:12:33.270

0:12:35.710,0:12:38.380

0:12:42.180,0:12:44.565

0:12:50.910,0:12:51.830

0:12:53.360,0:12:57.300

0:13:01.760,0:13:05.080

0:13:06.320,0:13:09.220

0:13:13.430,0:13:18.630

0:13:24.040,0:13:25.950

0:13:29.280,0:13:31.520

0:13:33.880,0:13:36.800

0:13:38.620,0:13:43.340

0:13:44.400,0:13:46.500

0:13:48.860,0:13:52.460

0:13:52.940,0:13:56.210

0:14:01.380,0:14:02.490

0:14:07.220,0:14:10.570

0:14:15.740,0:14:17.120

0:14:19.610,0:14:22.240

0:14:26.500,0:14:28.340

0:14:30.060,0:14:33.830

0:14:38.600,0:14:40.320

0:14:43.520,0:14:45.250

0:14:49.300,0:14:52.360

0:14:53.810,0:14:56.780

0:15:03.020,0:15:05.630

0:15:08.370,0:15:10.960

0:15:13.550,0:15:15.150

0:15:17.520,0:15:18.640

0:15:20.950,0:15:21.660

0:15:26.720,0:15:31.100

0:15:35.050,0:15:37.430

0:15:38.250,0:15:41.230

0:15:43.380,0:15:43.600

0:15:45.160,0:15:47.360

0:15:50.100,0:15:55.390

0:16:01.860,0:16:04.290

0:16:06.130,0:16:11.510

0:16:12.850,0:16:15.240

0:16:16.940,0:16:17.670

0:16:22.230,0:16:26.210

0:16:27.480,0:16:30.680

0:16:37.740,0:16:39.940

0:16:42.260,0:16:51.670

0:16:54.090,0:16:57.110

0:16:59.530,0:17:01.190

0:17:05.290,0:17:09.949

0:17:13.339,0:17:17.109

0:17:17.940,0:17:19.199

0:17:24.369,0:17:27.510

0:17:29.620,0:17:36.090

0:17:36.490,0:17:39.790

0:17:41.950,0:17:45.900

0:17:54.710,0:17:56.900

0:18:00.330,0:18:05.110

0:18:08.200,0:18:12.070

0:18:18.420,0:18:21.120

0:18:24.090,0:18:34.800

0:18:37.630,0:18:43.790

0:18:46.570,0:18:49.390

0:18:53.020,0:18:55.860

0:18:57.580,0:19:00.100

0:19:03.020,0:19:05.490

0:19:06.320,0:19:07.680

0:19:10.260,0:19:12.420

0:19:13.910,0:19:15.520

0:19:18.025,0:19:19.080

0:19:21.530,0:19:23.350

0:19:28.090,0:19:29.850

0:19:32.540,0:19:34.050

0:19:36.530,0:19:37.420

0:19:42.580,0:19:46.120

0:19:49.670,0:19:50.920

0:19:57.020,0:20:00.540

0:20:02.510,0:20:05.660

0:20:10.720,0:20:13.370

0:20:18.310,0:20:20.870

0:20:24.750,0:20:28.860

0:20:29.870,0:20:31.860

0:20:35.450,0:20:40.580

0:20:42.120,0:20:43.690

0:20:44.780,0:20:47.530

0:20:54.860,0:20:59.650

0:21:04.740,0:21:07.540

0:21:09.140,0:21:13.450

0:21:18.280,0:21:20.440

0:21:23.700,0:21:28.520

0:21:39.010,0:21:45.360

0:21:46.690,0:21:49.770

0:21:52.650,0:21:54.860

0:21:57.850,0:22:05.860

0:22:09.360,0:22:13.050

0:22:17.530,0:22:19.750

0:22:23.540,0:22:27.030

0:22:29.520,0:22:31.190

0:22:36.420,0:22:41.840

0:22:48.600,0:22:52.800

0:22:55.280,0:22:59.000

0:23:04.800,0:23:08.690

0:23:12.290,0:23:13.940

0:23:20.115,0:23:22.680

0:23:25.640,0:23:29.110

0:23:30.550,0:23:31.870

0:23:33.830,0:23:37.420

0:23:38.810,0:23:41.380

0:23:46.580,0:23:49.210

0:23:51.110,0:23:52.360

0:23:57.910,0:24:01.020

0:24:03.950,0:24:06.890

0:24:09.850,0:24:11.650

0:24:15.600,0:24:17.050

0:24:20.340,0:24:23.450

0:24:25.480,0:24:27.930

0:24:29.410,0:24:31.410

0:24:35.200,0:24:40.450

0:24:43.060,0:24:45.340