-
-
-
Şimdiye kadar skaler çarpım ve vektörel çarpımdan bahsettim
-
ve tanımlarını büyüklük
-
çarpı aralarındaki açının ya sinüsü ya kosinüsü olarak vermiştim.
-
-
-
Ama diyelim ki vektörler görsel olarak verilmemiş.
-
Ve aralarındaki açıyı da bilmediğinizi farz edin.
-
O zaman skaler ve vektörel çarpımı nasıl hesaplayabiliriz?
-
Daha önce verdiğim tanımı tekrar söyleyeyim.
-
-
-
a ile b'nin skaler çarpımı isteniyor.
-
Bu a'nın büyüklüğü çarpı b'nin büyüklüğü çarpı
-
aralarındaki açının kosinüsüdür.
-
a ve b'nin vektörel çarpımı a'nın boyu çarpı
-
b'nin boyu çarpı aralarındaki açının sinüsüne eşittir
-
yani onların dik izdüşümleri çarpı her ikisine dik olan normal vektörü.
-
-
-
Her iki vektöre dik olan birim normal vektörü
-
sağ el kuralıyla bulabilirsiniz.
-
-
-
Ama tetayı bilmiyorsak
-
yani aralarındaki açıyı bilmiyorsak ne yaparız
-
Diyelim ki elimde vektör a var,
-
a yı teknik simgesiyle yazıyorum.
-
Teknik notasyonda, sadece
-
vektörü x,y,z bileşenlerine ayırıyoruz.
-
a vektörü şöyle olsun 5i-- i sadece x yönündeki birim vektördür
-
eksi 6j artı 3k.
-
-
-
i,j,k sadece x,y,z yönündeki birim vektörlerdir.
-
-
-
Ve 5, x yönündeki uzunluk miktarıdır.
-
-6, y yönündeki değeridir.
-
Ve 3, z yönündeki uzunluğudur.
-
Grafiğini çizebilirsiniz.
-
Grafik programı araştırıyorum
-
onu bütün videolarda kullanabilirim
-
daha iyi anlamanız için.
-
Bunların hepsi verilenler.
-
Diyelim ki b de şöyle olsun,bu sayıları tamamen uyduruyorum
-
b eşittir -2i ,şuan 3. boyutta çalışıyoruz,
-
artı 7j artı 4k
-
Bunu da çizebilirsiniz.
-
Elinizdeki problemi
-
bilgisayar simülasyonunda modellemek istiyorsanız
-
yapabileceğiniz yol budur.
-
Vektör toplamı için,onu x,y ve z bileşenlerine ayırın
-
-
-
Onları sadece sırasıyla toplamalısınız.
-
Peki skaler çarpımı ya da vektörel çarpımı nasıl buluruz?
-
-
-
Bunun kanıtını yapmayacağım
-
yalnızca nasıl yapıldığını göstereceğim.
-
Skaler çarpım gayet basit eğer
-
notasyon bu şekilde verilmişse
-
Bu gösterimi diğer bir şekilde yazmanın yolu
-
paranteze almaktır.
-
Bazen (5,-6,3) olarak da yazılır.
-
Ya da sadece x,y,z yönündeki değerleri.
-
Bütün gösterim çeşitlerini tanıdığınızdan emin olmak istiyorum.
-
-
-
b yi (-2,7,4) olarak yazabilirsiniz.
-
Bunların hepsi aynı şey.
-
Bunların herhangi birini gördüğünüzde şaşırmayın.
-
Sonuç olarak a ve b'nin skaler çarpımı nedir?
-
-
-
Kolayca bulacağınızı düşünüyorum.
-
Bütün yapacağınız i bileşenlerini çarpıp onu
-
j bileşenleri çarpımına eklemek ve bunu da
-
k bileşenlerini çarpımına eklemek.
-
Sonuç 5 çarpı -2 artı -6 çarpı 7 artı 3 çarpı
-
4 bu da -10 artı -42 artı 12 dir.
-
-52 artı 12 den cevap -40 olur.
-
Sonuç bu.
-
Sadece bir sayı.
-
Grafiği 3 boyutlu grafikerimizde çizmek ve
-
nasıl - 40 olduğunu görmek için meraklanıyorum.
-
Onlar zıt yönlerde olmalı.
-
Ve onların birbiri üzerine izdüşümleri de zıt yöndeler.
-
-
-
Eksi bir sayı bulmamızın nedeni budur.
-
-
-
Bunu yapmamızın amacı kanıtlarla uğraşmak yerine
-
sadece nasıl hesaplandığını görmek ve bu
-
gayet açık.
-
Sadece x bileşenlerini çarptınız.
-
Sonra onu y bileşenleri çarpımına eklediniz
-
ve bunu da z bileşenleri çarpımına eklediniz.
-
Vektörler teknik gösterimde ya da
-
parantez içinde verilip skaler çarpımı bulmam istendiğinde
-
hatasız ve kolayca yapılabilir
-
Ama göreceksiniz ki vektörel çarpımı almak
-
o kadar açık ve kolay değil
-
-
-
Bunları aklınızda tutmanızı istiyorum,bunu hesaplamanın diğer yolu,
-
ayrı ayrı büyüklüklerini hesaplayabilir
-
ve tetayı hesaplamak için biraz trigonometriyi kullanır
-
bunu tanımda yerine koyarsınız.
-
-
-
Bence bu kolay yolu daha çok seversiniz.
-
-
-
Skaler çarpım eğlencelidir.
-
Şimdi vektörel çarpıma bakalım.
-
Kanıtı yine yapmayacağım.
-
Sadece nasıl hesaplandığını gösterecağim.
-
Gelecek videolarda,eminim kanıtları yapmam istenir
-
ben de kanıtı o zaman yaparım.
-
Vektörel çarpım biraz daha karışık.
-
a ve b'nin vektörel çarpımı için
-
teknik gösterimi kullanmayacağım.
-
a ile b'nin vektörel çarpımı.
-
Bu şuna eşittir.
-
Bir matris uygulaması.
-
Yapacağınız determinantı bulmak; büyük bir
-
determinant çizgisi çizeceğim.
-
Bu sadece
-
nasıl ezberleyeceğinizin bir yolu.
-
Size pek fazla bilgi vermez ama
-
bilgiler tanımın içinde saklı.
-
Vektörlerin ne kadarı birbirine diktir?
-
Uzunluklarını çarp.
-
Sonra yönünü bulmak için sağ el kuralını kullan.
-
-
-
Teknik gösterimde verildeyse bunu yapmanın yolu,
-
i,j,k birim vektörlerini en üste yaz.
-
i,j,k.
-
Sonra ilk vektörü vektörel çarpıma yaz
-
çünkü sıra önemli.
-
-5 ,6 ve 3.
-
Sonra 2.vektör b'yi al
-
-2,7,4.
-
3 e 3 matrisin determinantını bul,
-
peki bunu nasıl hesaplarız?
-
Determinant i'nin alt determinantına eşit.
-
i'nin alt determinantını bulmak için bu sütun ve
-
satırdan kurtulun,geriye kalan
-
-6,3,7,4 ün determinantını bulun, determinantın
-
nasıl bulunduğunu hatırlamıyorsanız
-
şimdi hafızanıza kazıyalım.
-
Bunun artı bunun eksi bunun artı olduğunu hatırlayın.
-
Sonra eksi j için alt determinantı bulalım.
-
j için alt determinant neydi?
-
j'nin olduğu satırı ve sütunu kapatın.
-
Elimizde 5,3,-2 ve 4 var.
-
-
-
Sadece j'nin satır ve sütununu kapattım.
-
Geriye kalan her şey alt determinantın içinde.
-
-
-
Söylediğim bu.
-
j artı..Bunların hepsini tek seferde yapmak istiyorum çünkü
-
böyle daha düzgün olacak..artı
-
k'nin alt determinantı.
-
k'nın satır ve sütununu kapatalım.
-
Geriye 5,-6,-2 ve 7 çarpı k kaldı
-
Şimdi onları hesaplayalım.
-
Bunları siliyorum çünkü çok
-
büyük yazmışım.
-
Bunlara artık ihtiyacım yok.
-
Peki bakalım elimde ne var?
-
Bunu yukarı yazayım.
-
Bunlar 2 ye 2 determinant ve hesaplaması gayet basit.
-
Bu 6 çarpı 4 eksi 7 çarpı 3.
-
Burada hep dikkatsiz hatalar yaparım.
-
-24 -21 çarpı i eksi 5 çarpı 4 eşittir 20,
-
eksi 2 çarpı 3 böylece eksi eksi 6 ,artı 5 çarpı 7,
-
eksi eksi 2 çarpı 6.
-
Bu eksi 12k.
-
-24 -21 i kolaylaştıralım.
-
Bu -45 tir...Paranteze yazmak zorunda değilim..çarpı i,
-
sonra 20 eksi eksi 6 nedir?
-
Bu 26 olur.
-
Ve dışarıda da bir eksi var.
-
Bu yüzden -26 olur.
-
35-12=23.
-
Artı 23k.
-
Evet vektörel çarpım bu.
-
Bunu 3 boyutlu grafik olarak çizersek
-
ilginç olan şu ki,
-
matematiksel işlemlerim doğruysa -45i ,-26j ve
-
artı 23k her iki vektöre de diktir.
-
Videonun sonuna geldik,
-
diğer sunumda görüşürüz.
-
Umarım vektör grafik programı bulabilirim.
-
Çünkü bu program hem skaler
-
hem vektörel çarpımıbu metodlarla hesaplamak
-
sonra grafiğini çizmek eğlenceli olacak.
-
Ve bunun işe yaradığını göstermek.
-
Bu vektör her iki vektöre dik
-
ve yönü sağ el kuralında tahmin ettiğiniz yön.
-
-
-
Sonraki videoda görüşürüz.
-
-
Khan Academy
