WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.760 - 00:00:00.760 --> 00:00:03.130 Şimdiye kadar skaler çarpım ve vektörel çarpımdan bahsettim 00:00:03.130 --> 00:00:06.440 ve tanımlarını büyüklük 00:00:06.440 --> 00:00:08.710 çarpı aralarındaki açının ya sinüsü ya kosinüsü olarak vermiştim. 00:00:08.710 --> 00:00:09.710 - 00:00:09.710 --> 00:00:12.430 Ama diyelim ki vektörler görsel olarak verilmemiş. 00:00:12.430 --> 00:00:14.210 Ve aralarındaki açıyı da bilmediğinizi farz edin. 00:00:14.210 --> 00:00:17.240 O zaman skaler ve vektörel çarpımı nasıl hesaplayabiliriz? 00:00:17.240 --> 00:00:19.160 Daha önce verdiğim tanımı tekrar söyleyeyim. 00:00:19.160 --> 00:00:20.000 - 00:00:20.000 --> 00:00:26.710 a ile b'nin skaler çarpımı isteniyor. 00:00:26.710 --> 00:00:31.610 Bu a'nın büyüklüğü çarpı b'nin büyüklüğü çarpı 00:00:31.610 --> 00:00:34.200 aralarındaki açının kosinüsüdür. 00:00:34.200 --> 00:00:39.730 a ve b'nin vektörel çarpımı a'nın boyu çarpı 00:00:39.730 --> 00:00:44.670 b'nin boyu çarpı aralarındaki açının sinüsüne eşittir 00:00:44.670 --> 00:00:48.360 yani onların dik izdüşümleri çarpı her ikisine dik olan normal vektörü. 00:00:48.360 --> 00:00:50.130 - 00:00:50.130 --> 00:00:53.750 Her iki vektöre dik olan birim normal vektörü 00:00:53.750 --> 00:00:55.500 sağ el kuralıyla bulabilirsiniz. 00:00:55.500 --> 00:00:56.620 - 00:00:56.620 --> 00:01:00.170 Ama tetayı bilmiyorsak 00:01:00.170 --> 00:01:01.320 yani aralarındaki açıyı bilmiyorsak ne yaparız 00:01:01.320 --> 00:01:04.760 Diyelim ki elimde vektör a var, 00:01:04.760 --> 00:01:09.990 a yı teknik simgesiyle yazıyorum. 00:01:09.990 --> 00:01:12.090 Teknik notasyonda, sadece 00:01:12.090 --> 00:01:16.270 vektörü x,y,z bileşenlerine ayırıyoruz. 00:01:16.270 --> 00:01:23.580 a vektörü şöyle olsun 5i-- i sadece x yönündeki birim vektördür 00:01:23.580 --> 00:01:31.890 eksi 6j artı 3k. 00:01:31.890 --> 00:01:34.740 - 00:01:34.740 --> 00:01:37.790 i,j,k sadece x,y,z yönündeki birim vektörlerdir. 00:01:37.790 --> 00:01:38.310 - 00:01:38.310 --> 00:01:40.700 Ve 5, x yönündeki uzunluk miktarıdır. 00:01:40.700 --> 00:01:43.400 -6, y yönündeki değeridir. 00:01:43.400 --> 00:01:45.890 Ve 3, z yönündeki uzunluğudur. 00:01:45.890 --> 00:01:47.040 Grafiğini çizebilirsiniz. 00:01:47.040 --> 00:01:48.960 Grafik programı araştırıyorum 00:01:48.960 --> 00:01:51.370 onu bütün videolarda kullanabilirim 00:01:51.370 --> 00:01:52.360 daha iyi anlamanız için. 00:01:52.360 --> 00:01:53.830 Bunların hepsi verilenler. 00:01:53.830 --> 00:02:00.100 Diyelim ki b de şöyle olsun,bu sayıları tamamen uyduruyorum 00:02:00.100 --> 00:02:04.170 b eşittir -2i ,şuan 3. boyutta çalışıyoruz, 00:02:04.170 --> 00:02:14.480 artı 7j artı 4k 00:02:14.480 --> 00:02:15.300 Bunu da çizebilirsiniz. 00:02:15.300 --> 00:02:19.030 Elinizdeki problemi 00:02:19.030 --> 00:02:22.270 bilgisayar simülasyonunda modellemek istiyorsanız 00:02:22.270 --> 00:02:23.510 yapabileceğiniz yol budur. 00:02:23.510 --> 00:02:25.690 Vektör toplamı için,onu x,y ve z bileşenlerine ayırın 00:02:25.690 --> 00:02:26.780 - 00:02:26.780 --> 00:02:28.600 Onları sadece sırasıyla toplamalısınız. 00:02:28.600 --> 00:02:31.210 Peki skaler çarpımı ya da vektörel çarpımı nasıl buluruz? 00:02:31.210 --> 00:02:32.340 - 00:02:32.340 --> 00:02:34.580 Bunun kanıtını yapmayacağım 00:02:34.580 --> 00:02:35.400 yalnızca nasıl yapıldığını göstereceğim. 00:02:35.400 --> 00:02:38.100 Skaler çarpım gayet basit eğer 00:02:38.100 --> 00:02:39.330 notasyon bu şekilde verilmişse 00:02:39.330 --> 00:02:40.880 Bu gösterimi diğer bir şekilde yazmanın yolu 00:02:40.880 --> 00:02:42.360 paranteze almaktır. 00:02:42.360 --> 00:02:46.955 Bazen (5,-6,3) olarak da yazılır. 00:02:46.955 --> 00:02:49.455 Ya da sadece x,y,z yönündeki değerleri. 00:02:49.455 --> 00:02:53.170 Bütün gösterim çeşitlerini tanıdığınızdan emin olmak istiyorum. 00:02:53.170 --> 00:02:54.270 - 00:02:54.270 --> 00:02:57.360 b yi (-2,7,4) olarak yazabilirsiniz. 00:02:57.360 --> 00:02:58.380 Bunların hepsi aynı şey. 00:02:58.380 --> 00:03:00.360 Bunların herhangi birini gördüğünüzde şaşırmayın. 00:03:00.360 --> 00:03:05.430 Sonuç olarak a ve b'nin skaler çarpımı nedir? 00:03:05.430 --> 00:03:08.110 - 00:03:08.110 --> 00:03:10.670 Kolayca bulacağınızı düşünüyorum. 00:03:10.670 --> 00:03:15.410 Bütün yapacağınız i bileşenlerini çarpıp onu 00:03:15.410 --> 00:03:18.270 j bileşenleri çarpımına eklemek ve bunu da 00:03:18.270 --> 00:03:20.210 k bileşenlerini çarpımına eklemek. 00:03:20.210 --> 00:03:34.350 Sonuç 5 çarpı -2 artı -6 çarpı 7 artı 3 çarpı 00:03:34.350 --> 00:03:45.260 4 bu da -10 artı -42 artı 12 dir. 00:03:45.260 --> 00:03:52.020 -52 artı 12 den cevap -40 olur. 00:03:52.020 --> 00:03:52.460 Sonuç bu. 00:03:52.460 --> 00:03:54.840 Sadece bir sayı. 00:03:54.840 --> 00:03:57.090 Grafiği 3 boyutlu grafikerimizde çizmek ve 00:03:57.090 --> 00:04:00.980 nasıl - 40 olduğunu görmek için meraklanıyorum. 00:04:00.980 --> 00:04:03.600 Onlar zıt yönlerde olmalı. 00:04:03.600 --> 00:04:05.680 Ve onların birbiri üzerine izdüşümleri de zıt yöndeler. 00:04:05.680 --> 00:04:06.070 - 00:04:06.070 --> 00:04:07.770 Eksi bir sayı bulmamızın nedeni budur. 00:04:07.770 --> 00:04:11.000 - 00:04:11.000 --> 00:04:13.030 Bunu yapmamızın amacı kanıtlarla uğraşmak yerine 00:04:13.030 --> 00:04:15.050 sadece nasıl hesaplandığını görmek ve bu 00:04:15.050 --> 00:04:15.900 gayet açık. 00:04:15.900 --> 00:04:18.930 Sadece x bileşenlerini çarptınız. 00:04:18.930 --> 00:04:22.029 Sonra onu y bileşenleri çarpımına eklediniz 00:04:22.029 --> 00:04:23.450 ve bunu da z bileşenleri çarpımına eklediniz. 00:04:23.450 --> 00:04:25.710 Vektörler teknik gösterimde ya da 00:04:25.710 --> 00:04:28.470 parantez içinde verilip skaler çarpımı bulmam istendiğinde 00:04:28.470 --> 00:04:33.680 hatasız ve kolayca yapılabilir 00:04:33.680 --> 00:04:37.390 Ama göreceksiniz ki vektörel çarpımı almak 00:04:37.390 --> 00:04:40.160 o kadar açık ve kolay değil 00:04:40.160 --> 00:04:41.490 - 00:04:41.490 --> 00:04:43.020 Bunları aklınızda tutmanızı istiyorum,bunu hesaplamanın diğer yolu, 00:04:43.020 --> 00:04:44.590 ayrı ayrı büyüklüklerini hesaplayabilir 00:04:44.590 --> 00:04:49.470 ve tetayı hesaplamak için biraz trigonometriyi kullanır 00:04:49.470 --> 00:04:51.770 bunu tanımda yerine koyarsınız. 00:04:51.770 --> 00:04:52.370 - 00:04:52.370 --> 00:04:56.230 Bence bu kolay yolu daha çok seversiniz. 00:04:56.230 --> 00:04:57.350 - 00:04:57.350 --> 00:04:59.140 Skaler çarpım eğlencelidir. 00:04:59.140 --> 00:05:02.570 Şimdi vektörel çarpıma bakalım. 00:05:02.570 --> 00:05:04.450 Kanıtı yine yapmayacağım. 00:05:04.450 --> 00:05:06.230 Sadece nasıl hesaplandığını gösterecağim. 00:05:06.230 --> 00:05:09.370 Gelecek videolarda,eminim kanıtları yapmam istenir 00:05:09.370 --> 00:05:11.710 ben de kanıtı o zaman yaparım. 00:05:11.710 --> 00:05:15.270 Vektörel çarpım biraz daha karışık. 00:05:15.270 --> 00:05:18.210 a ve b'nin vektörel çarpımı için 00:05:18.210 --> 00:05:20.290 teknik gösterimi kullanmayacağım. 00:05:20.290 --> 00:05:22.700 a ile b'nin vektörel çarpımı. 00:05:22.700 --> 00:05:23.760 Bu şuna eşittir. 00:05:23.760 --> 00:05:27.530 Bir matris uygulaması. 00:05:27.530 --> 00:05:31.850 Yapacağınız determinantı bulmak; büyük bir 00:05:31.850 --> 00:05:34.120 determinant çizgisi çizeceğim. 00:05:34.120 --> 00:05:35.190 Bu sadece 00:05:35.190 --> 00:05:37.090 nasıl ezberleyeceğinizin bir yolu. 00:05:37.090 --> 00:05:39.240 Size pek fazla bilgi vermez ama 00:05:39.240 --> 00:05:41.690 bilgiler tanımın içinde saklı. 00:05:41.690 --> 00:05:44.010 Vektörlerin ne kadarı birbirine diktir? 00:05:44.010 --> 00:05:45.050 Uzunluklarını çarp. 00:05:45.050 --> 00:05:47.210 Sonra yönünü bulmak için sağ el kuralını kullan. 00:05:47.210 --> 00:05:48.360 - 00:05:48.360 --> 00:05:51.380 Teknik gösterimde verildeyse bunu yapmanın yolu, 00:05:51.380 --> 00:05:55.763 i,j,k birim vektörlerini en üste yaz. 00:05:55.763 --> 00:06:00.080 i,j,k. 00:06:00.080 --> 00:06:02.230 Sonra ilk vektörü vektörel çarpıma yaz 00:06:02.230 --> 00:06:03.560 çünkü sıra önemli. 00:06:03.560 --> 00:06:09.550 -5 ,6 ve 3. 00:06:09.550 --> 00:06:12.320 Sonra 2.vektör b'yi al 00:06:12.320 --> 00:06:16.970 -2,7,4. 00:06:16.970 --> 00:06:19.880 3 e 3 matrisin determinantını bul, 00:06:19.880 --> 00:06:21.350 peki bunu nasıl hesaplarız? 00:06:21.350 --> 00:06:25.930 Determinant i'nin alt determinantına eşit. 00:06:25.930 --> 00:06:28.460 i'nin alt determinantını bulmak için bu sütun ve 00:06:28.460 --> 00:06:31.920 satırdan kurtulun,geriye kalan 00:06:31.920 --> 00:06:40.760 -6,3,7,4 ün determinantını bulun, determinantın 00:06:40.760 --> 00:06:42.430 nasıl bulunduğunu hatırlamıyorsanız 00:06:42.430 --> 00:06:47.770 şimdi hafızanıza kazıyalım. 00:06:47.770 --> 00:06:50.590 Bunun artı bunun eksi bunun artı olduğunu hatırlayın. 00:06:50.590 --> 00:06:53.550 Sonra eksi j için alt determinantı bulalım. 00:06:53.550 --> 00:06:55.500 j için alt determinant neydi? 00:06:55.500 --> 00:06:57.470 j'nin olduğu satırı ve sütunu kapatın. 00:06:57.470 --> 00:07:01.065 Elimizde 5,3,-2 ve 4 var. 00:07:01.065 --> 00:07:05.030 - 00:07:05.030 --> 00:07:07.650 Sadece j'nin satır ve sütununu kapattım. 00:07:07.650 --> 00:07:09.770 Geriye kalan her şey alt determinantın içinde. 00:07:09.770 --> 00:07:11.470 - 00:07:11.470 --> 00:07:13.420 Söylediğim bu. 00:07:13.420 --> 00:07:18.136 j artı..Bunların hepsini tek seferde yapmak istiyorum çünkü 00:07:18.136 --> 00:07:19.870 böyle daha düzgün olacak..artı 00:07:19.870 --> 00:07:20.840 k'nin alt determinantı. 00:07:20.840 --> 00:07:23.290 k'nın satır ve sütununu kapatalım. 00:07:23.290 --> 00:07:35.010 Geriye 5,-6,-2 ve 7 çarpı k kaldı 00:07:35.010 --> 00:07:36.980 Şimdi onları hesaplayalım. 00:07:36.980 --> 00:07:39.440 Bunları siliyorum çünkü çok 00:07:39.440 --> 00:07:41.130 büyük yazmışım. 00:07:41.130 --> 00:07:43.790 Bunlara artık ihtiyacım yok. 00:07:43.790 --> 00:07:46.460 Peki bakalım elimde ne var? 00:07:46.460 --> 00:07:49.400 Bunu yukarı yazayım. 00:07:49.400 --> 00:07:51.090 Bunlar 2 ye 2 determinant ve hesaplaması gayet basit. 00:07:51.090 --> 00:07:58.690 Bu 6 çarpı 4 eksi 7 çarpı 3. 00:07:58.690 --> 00:08:00.180 Burada hep dikkatsiz hatalar yaparım. 00:08:00.180 --> 00:08:10.770 -24 -21 çarpı i eksi 5 çarpı 4 eşittir 20, 00:08:10.770 --> 00:08:23.270 eksi 2 çarpı 3 böylece eksi eksi 6 ,artı 5 çarpı 7, 00:08:23.270 --> 00:08:25.640 eksi eksi 2 çarpı 6. 00:08:25.640 --> 00:08:29.330 Bu eksi 12k. 00:08:29.330 --> 00:08:34.330 -24 -21 i kolaylaştıralım. 00:08:34.330 --> 00:08:40.830 Bu -45 tir...Paranteze yazmak zorunda değilim..çarpı i, 00:08:40.830 --> 00:08:43.720 sonra 20 eksi eksi 6 nedir? 00:08:43.720 --> 00:08:46.600 Bu 26 olur. 00:08:46.600 --> 00:08:47.590 Ve dışarıda da bir eksi var. 00:08:47.590 --> 00:08:51.640 Bu yüzden -26 olur. 00:08:51.640 --> 00:08:54.340 35-12=23. 00:08:54.340 --> 00:08:57.190 Artı 23k. 00:08:57.190 --> 00:08:58.690 Evet vektörel çarpım bu. 00:08:58.690 --> 00:09:01.150 Bunu 3 boyutlu grafik olarak çizersek 00:09:01.150 --> 00:09:03.710 ilginç olan şu ki, 00:09:03.710 --> 00:09:09.410 matematiksel işlemlerim doğruysa -45i ,-26j ve 00:09:09.410 --> 00:09:15.750 artı 23k her iki vektöre de diktir. 00:09:15.750 --> 00:09:19.440 Videonun sonuna geldik, 00:09:19.440 --> 00:09:20.050 diğer sunumda görüşürüz. 00:09:20.050 --> 00:09:22.140 Umarım vektör grafik programı bulabilirim. 00:09:22.140 --> 00:09:25.880 Çünkü bu program hem skaler 00:09:25.880 --> 00:09:29.130 hem vektörel çarpımıbu metodlarla hesaplamak 00:09:29.130 --> 00:09:29.840 sonra grafiğini çizmek eğlenceli olacak. 00:09:29.840 --> 00:09:31.320 Ve bunun işe yaradığını göstermek. 00:09:31.320 --> 00:09:36.930 Bu vektör her iki vektöre dik 00:09:36.930 --> 00:09:40.820 ve yönü sağ el kuralında tahmin ettiğiniz yön. 00:09:40.820 --> 00:09:42.520 - 00:09:42.520 --> 00:09:43.990 Sonraki videoda görüşürüz. 00:09:43.990 --> 00:09:45.900 -