1
00:00:00,000 --> 00:00:00,760
-

2
00:00:00,760 --> 00:00:03,130
Şimdiye kadar skaler çarpım ve vektörel çarpımdan bahsettim

3
00:00:03,130 --> 00:00:06,440
ve tanımlarını büyüklük

4
00:00:06,440 --> 00:00:08,710
çarpı aralarındaki açının ya sinüsü ya kosinüsü olarak vermiştim.

5
00:00:08,710 --> 00:00:09,710
-

6
00:00:09,710 --> 00:00:12,430
Ama diyelim ki vektörler görsel olarak verilmemiş.

7
00:00:12,430 --> 00:00:14,210
Ve aralarındaki açıyı da bilmediğinizi farz edin.

8
00:00:14,210 --> 00:00:17,240
O zaman skaler ve vektörel çarpımı nasıl hesaplayabiliriz?

9
00:00:17,240 --> 00:00:19,160
Daha önce verdiğim tanımı tekrar söyleyeyim.

10
00:00:19,160 --> 00:00:20,000
-

11
00:00:20,000 --> 00:00:26,710
a ile b'nin skaler çarpımı isteniyor.

12
00:00:26,710 --> 00:00:31,610
Bu a'nın büyüklüğü çarpı b'nin büyüklüğü çarpı

13
00:00:31,610 --> 00:00:34,200
aralarındaki açının kosinüsüdür.

14
00:00:34,200 --> 00:00:39,730
a ve b'nin vektörel çarpımı a'nın boyu çarpı

15
00:00:39,730 --> 00:00:44,670
b'nin boyu çarpı aralarındaki açının sinüsüne eşittir

16
00:00:44,670 --> 00:00:48,360
yani onların dik izdüşümleri çarpı her ikisine dik olan normal vektörü.

17
00:00:48,360 --> 00:00:50,130
-

18
00:00:50,130 --> 00:00:53,750
Her iki vektöre dik olan birim normal vektörü

19
00:00:53,750 --> 00:00:55,500
sağ el kuralıyla bulabilirsiniz.

20
00:00:55,500 --> 00:00:56,620
-

21
00:00:56,620 --> 00:01:00,170
Ama tetayı bilmiyorsak

22
00:01:00,170 --> 00:01:01,320
yani aralarındaki açıyı bilmiyorsak ne yaparız

23
00:01:01,320 --> 00:01:04,760
Diyelim ki elimde vektör a var,

24
00:01:04,760 --> 00:01:09,990
a yı teknik simgesiyle yazıyorum.

25
00:01:09,990 --> 00:01:12,090
Teknik notasyonda, sadece

26
00:01:12,090 --> 00:01:16,270
vektörü x,y,z bileşenlerine ayırıyoruz.

27
00:01:16,270 --> 00:01:23,580
a vektörü şöyle olsun 5i-- i sadece x yönündeki birim vektördür

28
00:01:23,580 --> 00:01:31,890
eksi 6j artı 3k.

29
00:01:31,890 --> 00:01:34,740
-

30
00:01:34,740 --> 00:01:37,790
i,j,k sadece x,y,z yönündeki birim vektörlerdir.

31
00:01:37,790 --> 00:01:38,310
-

32
00:01:38,310 --> 00:01:40,700
Ve 5, x yönündeki uzunluk miktarıdır.

33
00:01:40,700 --> 00:01:43,400
-6, y yönündeki değeridir.

34
00:01:43,400 --> 00:01:45,890
Ve 3, z yönündeki uzunluğudur.

35
00:01:45,890 --> 00:01:47,040
Grafiğini çizebilirsiniz.

36
00:01:47,040 --> 00:01:48,960
Grafik programı araştırıyorum

37
00:01:48,960 --> 00:01:51,370
onu bütün videolarda kullanabilirim

38
00:01:51,370 --> 00:01:52,360
daha iyi anlamanız için.

39
00:01:52,360 --> 00:01:53,830
Bunların hepsi verilenler.

40
00:01:53,830 --> 00:02:00,100
Diyelim ki b de şöyle olsun,bu sayıları tamamen uyduruyorum

41
00:02:00,100 --> 00:02:04,170
b eşittir -2i ,şuan 3. boyutta çalışıyoruz,

42
00:02:04,170 --> 00:02:14,480
artı 7j artı 4k

43
00:02:14,480 --> 00:02:15,300
Bunu da çizebilirsiniz.

44
00:02:15,300 --> 00:02:19,030
Elinizdeki problemi

45
00:02:19,030 --> 00:02:22,270
bilgisayar simülasyonunda modellemek istiyorsanız

46
00:02:22,270 --> 00:02:23,510
yapabileceğiniz yol budur.

47
00:02:23,510 --> 00:02:25,690
Vektör toplamı için,onu x,y ve z bileşenlerine ayırın

48
00:02:25,690 --> 00:02:26,780
-

49
00:02:26,780 --> 00:02:28,600
Onları sadece sırasıyla toplamalısınız.

50
00:02:28,600 --> 00:02:31,210
Peki skaler çarpımı ya da vektörel çarpımı nasıl buluruz?

51
00:02:31,210 --> 00:02:32,340
-

52
00:02:32,340 --> 00:02:34,580
Bunun kanıtını yapmayacağım

53
00:02:34,580 --> 00:02:35,400
yalnızca nasıl yapıldığını göstereceğim.

54
00:02:35,400 --> 00:02:38,100
Skaler çarpım gayet basit eğer

55
00:02:38,100 --> 00:02:39,330
notasyon bu şekilde verilmişse

56
00:02:39,330 --> 00:02:40,880
Bu gösterimi diğer bir şekilde yazmanın yolu

57
00:02:40,880 --> 00:02:42,360
paranteze almaktır.

58
00:02:42,360 --> 00:02:46,955
Bazen (5,-6,3) olarak da yazılır.

59
00:02:46,955 --> 00:02:49,455
Ya da sadece x,y,z yönündeki değerleri.

60
00:02:49,455 --> 00:02:53,170
Bütün gösterim çeşitlerini tanıdığınızdan emin olmak istiyorum.

61
00:02:53,170 --> 00:02:54,270
-

62
00:02:54,270 --> 00:02:57,360
b yi (-2,7,4) olarak yazabilirsiniz.

63
00:02:57,360 --> 00:02:58,380
Bunların hepsi aynı şey.

64
00:02:58,380 --> 00:03:00,360
Bunların herhangi birini gördüğünüzde şaşırmayın.

65
00:03:00,360 --> 00:03:05,430
Sonuç olarak a ve b'nin skaler çarpımı nedir?

66
00:03:05,430 --> 00:03:08,110
-

67
00:03:08,110 --> 00:03:10,670
Kolayca bulacağınızı düşünüyorum.

68
00:03:10,670 --> 00:03:15,410
Bütün yapacağınız i bileşenlerini çarpıp onu

69
00:03:15,410 --> 00:03:18,270
j bileşenleri çarpımına eklemek ve bunu da

70
00:03:18,270 --> 00:03:20,210
k bileşenlerini çarpımına eklemek.

71
00:03:20,210 --> 00:03:34,350
Sonuç 5 çarpı -2 artı -6 çarpı 7 artı 3 çarpı

72
00:03:34,350 --> 00:03:45,260
4 bu da -10 artı -42 artı 12 dir.

73
00:03:45,260 --> 00:03:52,020
-52 artı 12 den cevap -40 olur.

74
00:03:52,020 --> 00:03:52,460
Sonuç bu.

75
00:03:52,460 --> 00:03:54,840
Sadece bir sayı.

76
00:03:54,840 --> 00:03:57,090
Grafiği 3 boyutlu grafikerimizde çizmek ve

77
00:03:57,090 --> 00:04:00,980
nasıl - 40 olduğunu görmek için meraklanıyorum.

78
00:04:00,980 --> 00:04:03,600
Onlar zıt yönlerde olmalı.

79
00:04:03,600 --> 00:04:05,680
Ve onların birbiri üzerine izdüşümleri de zıt yöndeler.

80
00:04:05,680 --> 00:04:06,070
-

81
00:04:06,070 --> 00:04:07,770
Eksi bir sayı bulmamızın nedeni budur.

82
00:04:07,770 --> 00:04:11,000
-

83
00:04:11,000 --> 00:04:13,030
Bunu yapmamızın amacı kanıtlarla uğraşmak yerine

84
00:04:13,030 --> 00:04:15,050
sadece nasıl hesaplandığını görmek ve bu

85
00:04:15,050 --> 00:04:15,900
gayet açık.

86
00:04:15,900 --> 00:04:18,930
Sadece x bileşenlerini çarptınız.

87
00:04:18,930 --> 00:04:22,029
Sonra onu y bileşenleri çarpımına eklediniz

88
00:04:22,029 --> 00:04:23,450
ve bunu da z bileşenleri çarpımına eklediniz.

89
00:04:23,450 --> 00:04:25,710
Vektörler teknik gösterimde ya da

90
00:04:25,710 --> 00:04:28,470
parantez içinde verilip skaler çarpımı bulmam istendiğinde

91
00:04:28,470 --> 00:04:33,680
hatasız ve kolayca yapılabilir

92
00:04:33,680 --> 00:04:37,390
Ama göreceksiniz ki vektörel çarpımı almak

93
00:04:37,390 --> 00:04:40,160
o kadar açık ve kolay değil

94
00:04:40,160 --> 00:04:41,490
-

95
00:04:41,490 --> 00:04:43,020
Bunları aklınızda tutmanızı istiyorum,bunu hesaplamanın diğer yolu,

96
00:04:43,020 --> 00:04:44,590
ayrı ayrı büyüklüklerini hesaplayabilir

97
00:04:44,590 --> 00:04:49,470
ve tetayı hesaplamak için biraz trigonometriyi kullanır

98
00:04:49,470 --> 00:04:51,770
bunu tanımda yerine koyarsınız.

99
00:04:51,770 --> 00:04:52,370
-

100
00:04:52,370 --> 00:04:56,230
Bence bu kolay yolu daha çok seversiniz.

101
00:04:56,230 --> 00:04:57,350
-

102
00:04:57,350 --> 00:04:59,140
Skaler çarpım eğlencelidir.

103
00:04:59,140 --> 00:05:02,570
Şimdi vektörel çarpıma bakalım.

104
00:05:02,570 --> 00:05:04,450
Kanıtı yine yapmayacağım.

105
00:05:04,450 --> 00:05:06,230
Sadece nasıl hesaplandığını gösterecağim.

106
00:05:06,230 --> 00:05:09,370
Gelecek videolarda,eminim kanıtları yapmam istenir

107
00:05:09,370 --> 00:05:11,710
ben de kanıtı o zaman yaparım.

108
00:05:11,710 --> 00:05:15,270
Vektörel çarpım biraz daha karışık.

109
00:05:15,270 --> 00:05:18,210
a ve b'nin vektörel çarpımı için

110
00:05:18,210 --> 00:05:20,290
teknik gösterimi kullanmayacağım.

111
00:05:20,290 --> 00:05:22,700
a ile b'nin vektörel çarpımı.

112
00:05:22,700 --> 00:05:23,760
Bu şuna eşittir.

113
00:05:23,760 --> 00:05:27,530
Bir matris uygulaması.

114
00:05:27,530 --> 00:05:31,850
Yapacağınız determinantı bulmak; büyük bir

115
00:05:31,850 --> 00:05:34,120
determinant çizgisi çizeceğim.

116
00:05:34,120 --> 00:05:35,190
Bu sadece

117
00:05:35,190 --> 00:05:37,090
nasıl ezberleyeceğinizin bir yolu.

118
00:05:37,090 --> 00:05:39,240
Size pek fazla bilgi vermez ama

119
00:05:39,240 --> 00:05:41,690
bilgiler tanımın içinde saklı.

120
00:05:41,690 --> 00:05:44,010
Vektörlerin ne kadarı birbirine diktir?

121
00:05:44,010 --> 00:05:45,050
Uzunluklarını çarp.

122
00:05:45,050 --> 00:05:47,210
Sonra yönünü bulmak için sağ el kuralını kullan.

123
00:05:47,210 --> 00:05:48,360
-

124
00:05:48,360 --> 00:05:51,380
Teknik gösterimde verildeyse bunu yapmanın yolu,

125
00:05:51,380 --> 00:05:55,763
i,j,k birim vektörlerini en üste yaz.

126
00:05:55,763 --> 00:06:00,080
i,j,k.

127
00:06:00,080 --> 00:06:02,230
Sonra ilk vektörü vektörel çarpıma yaz

128
00:06:02,230 --> 00:06:03,560
çünkü sıra önemli.

129
00:06:03,560 --> 00:06:09,550
-5 ,6 ve 3.

130
00:06:09,550 --> 00:06:12,320
Sonra 2.vektör b'yi al

131
00:06:12,320 --> 00:06:16,970
-2,7,4.

132
00:06:16,970 --> 00:06:19,880
3 e 3 matrisin determinantını bul,

133
00:06:19,880 --> 00:06:21,350
peki bunu nasıl hesaplarız?

134
00:06:21,350 --> 00:06:25,930
Determinant i'nin alt determinantına eşit.

135
00:06:25,930 --> 00:06:28,460
i'nin alt determinantını bulmak için bu sütun ve

136
00:06:28,460 --> 00:06:31,920
satırdan kurtulun,geriye kalan

137
00:06:31,920 --> 00:06:40,760
-6,3,7,4 ün determinantını bulun, determinantın

138
00:06:40,760 --> 00:06:42,430
nasıl bulunduğunu hatırlamıyorsanız

139
00:06:42,430 --> 00:06:47,770
şimdi hafızanıza kazıyalım.

140
00:06:47,770 --> 00:06:50,590
Bunun artı bunun eksi bunun artı olduğunu hatırlayın.

141
00:06:50,590 --> 00:06:53,550
Sonra eksi j için alt determinantı bulalım.

142
00:06:53,550 --> 00:06:55,500
j için alt determinant neydi?

143
00:06:55,500 --> 00:06:57,470
j'nin olduğu satırı ve sütunu kapatın.

144
00:06:57,470 --> 00:07:01,065
Elimizde 5,3,-2 ve 4 var.

145
00:07:01,065 --> 00:07:05,030
-

146
00:07:05,030 --> 00:07:07,650
Sadece j'nin satır ve sütununu kapattım.

147
00:07:07,650 --> 00:07:09,770
Geriye kalan her şey alt determinantın içinde.

148
00:07:09,770 --> 00:07:11,470
-

149
00:07:11,470 --> 00:07:13,420
Söylediğim bu.

150
00:07:13,420 --> 00:07:18,136
j artı..Bunların hepsini tek seferde yapmak istiyorum çünkü

151
00:07:18,136 --> 00:07:19,870
böyle daha düzgün olacak..artı

152
00:07:19,870 --> 00:07:20,840
k'nin alt determinantı.

153
00:07:20,840 --> 00:07:23,290
k'nın satır ve sütununu kapatalım.

154
00:07:23,290 --> 00:07:35,010
Geriye 5,-6,-2 ve 7 çarpı k kaldı

155
00:07:35,010 --> 00:07:36,980
Şimdi onları hesaplayalım.

156
00:07:36,980 --> 00:07:39,440
Bunları siliyorum çünkü çok

157
00:07:39,440 --> 00:07:41,130
büyük yazmışım.

158
00:07:41,130 --> 00:07:43,790
Bunlara artık ihtiyacım yok.

159
00:07:43,790 --> 00:07:46,460
Peki bakalım elimde ne var?

160
00:07:46,460 --> 00:07:49,400
Bunu yukarı yazayım.

161
00:07:49,400 --> 00:07:51,090
Bunlar 2 ye 2 determinant ve hesaplaması gayet basit.

162
00:07:51,090 --> 00:07:58,690
Bu 6 çarpı 4 eksi 7 çarpı 3.

163
00:07:58,690 --> 00:08:00,180
Burada hep dikkatsiz hatalar yaparım.

164
00:08:00,180 --> 00:08:10,770
-24 -21 çarpı i eksi 5 çarpı 4 eşittir 20,

165
00:08:10,770 --> 00:08:23,270
eksi 2 çarpı 3 böylece eksi eksi 6 ,artı 5 çarpı 7,

166
00:08:23,270 --> 00:08:25,640
eksi eksi 2 çarpı 6.

167
00:08:25,640 --> 00:08:29,330
Bu eksi 12k.

168
00:08:29,330 --> 00:08:34,330
-24 -21 i kolaylaştıralım.

169
00:08:34,330 --> 00:08:40,830
Bu -45 tir...Paranteze yazmak zorunda değilim..çarpı i,

170
00:08:40,830 --> 00:08:43,720
sonra 20 eksi eksi 6 nedir?

171
00:08:43,720 --> 00:08:46,600
Bu 26 olur.

172
00:08:46,600 --> 00:08:47,590
Ve dışarıda da bir eksi var.

173
00:08:47,590 --> 00:08:51,640
Bu yüzden -26 olur.

174
00:08:51,640 --> 00:08:54,340
35-12=23.

175
00:08:54,340 --> 00:08:57,190
Artı 23k.

176
00:08:57,190 --> 00:08:58,690
Evet vektörel çarpım bu.

177
00:08:58,690 --> 00:09:01,150
Bunu 3 boyutlu grafik olarak çizersek

178
00:09:01,150 --> 00:09:03,710
ilginç olan şu ki,

179
00:09:03,710 --> 00:09:09,410
matematiksel işlemlerim doğruysa -45i ,-26j ve

180
00:09:09,410 --> 00:09:15,750
artı 23k her iki vektöre de diktir.

181
00:09:15,750 --> 00:09:19,440
Videonun sonuna geldik,

182
00:09:19,440 --> 00:09:20,050
diğer sunumda görüşürüz.

183
00:09:20,050 --> 00:09:22,140
Umarım vektör grafik programı bulabilirim.

184
00:09:22,140 --> 00:09:25,880
Çünkü bu program hem skaler

185
00:09:25,880 --> 00:09:29,130
hem vektörel çarpımıbu metodlarla hesaplamak

186
00:09:29,130 --> 00:09:29,840
sonra grafiğini çizmek eğlenceli olacak.

187
00:09:29,840 --> 00:09:31,320
Ve bunun işe yaradığını göstermek.

188
00:09:31,320 --> 00:09:36,930
Bu vektör her iki vektöre dik

189
00:09:36,930 --> 00:09:40,820
ve yönü sağ el kuralında tahmin ettiğiniz yön.

190
00:09:40,820 --> 00:09:42,520
-

191
00:09:42,520 --> 00:09:43,990
Sonraki videoda görüşürüz.

192
00:09:43,990 --> 00:09:45,900
-