0:00:00.000,0:00:00.760
-

0:00:00.760,0:00:03.130
Şimdiye kadar skaler çarpım ve vektörel çarpımdan bahsettim

0:00:03.130,0:00:06.440
ve tanımlarını büyüklük

0:00:06.440,0:00:08.710
çarpı aralarındaki açının ya sinüsü ya kosinüsü olarak vermiştim.

0:00:08.710,0:00:09.710
-

0:00:09.710,0:00:12.430
Ama diyelim ki vektörler görsel olarak verilmemiş.

0:00:12.430,0:00:14.210
Ve aralarındaki açıyı da bilmediğinizi farz edin.

0:00:14.210,0:00:17.240
O zaman skaler ve vektörel çarpımı nasıl hesaplayabiliriz?

0:00:17.240,0:00:19.160
Daha önce verdiğim tanımı tekrar söyleyeyim.

0:00:19.160,0:00:20.000
-

0:00:20.000,0:00:26.710
a ile b'nin skaler çarpımı isteniyor.

0:00:26.710,0:00:31.610
Bu a'nın büyüklüğü çarpı b'nin büyüklüğü çarpı

0:00:31.610,0:00:34.200
aralarındaki açının kosinüsüdür.

0:00:34.200,0:00:39.730
a ve b'nin vektörel çarpımı a'nın boyu çarpı

0:00:39.730,0:00:44.670
b'nin boyu çarpı aralarındaki açının sinüsüne eşittir

0:00:44.670,0:00:48.360
yani onların dik izdüşümleri çarpı her ikisine dik olan normal vektörü.

0:00:48.360,0:00:50.130
-

0:00:50.130,0:00:53.750
Her iki vektöre dik olan birim normal vektörü

0:00:53.750,0:00:55.500
sağ el kuralıyla bulabilirsiniz.

0:00:55.500,0:00:56.620
-

0:00:56.620,0:01:00.170
Ama tetayı bilmiyorsak

0:01:00.170,0:01:01.320
yani aralarındaki açıyı bilmiyorsak ne yaparız

0:01:01.320,0:01:04.760
Diyelim ki elimde vektör a var,

0:01:04.760,0:01:09.990
a yı teknik simgesiyle yazıyorum.

0:01:09.990,0:01:12.090
Teknik notasyonda, sadece

0:01:12.090,0:01:16.270
vektörü x,y,z bileşenlerine ayırıyoruz.

0:01:16.270,0:01:23.580
a vektörü şöyle olsun 5i-- i sadece x yönündeki birim vektördür

0:01:23.580,0:01:31.890
eksi 6j artı 3k.

0:01:31.890,0:01:34.740
-

0:01:34.740,0:01:37.790
i,j,k sadece x,y,z yönündeki birim vektörlerdir.

0:01:37.790,0:01:38.310
-

0:01:38.310,0:01:40.700
Ve 5, x yönündeki uzunluk miktarıdır.

0:01:40.700,0:01:43.400
-6, y yönündeki değeridir.

0:01:43.400,0:01:45.890
Ve 3, z yönündeki uzunluğudur.

0:01:45.890,0:01:47.040
Grafiğini çizebilirsiniz.

0:01:47.040,0:01:48.960
Grafik programı araştırıyorum

0:01:48.960,0:01:51.370
onu bütün videolarda kullanabilirim

0:01:51.370,0:01:52.360
daha iyi anlamanız için.

0:01:52.360,0:01:53.830
Bunların hepsi verilenler.

0:01:53.830,0:02:00.100
Diyelim ki b de şöyle olsun,bu sayıları tamamen uyduruyorum

0:02:00.100,0:02:04.170
b eşittir -2i ,şuan 3. boyutta çalışıyoruz,

0:02:04.170,0:02:14.480
artı 7j artı 4k

0:02:14.480,0:02:15.300
Bunu da çizebilirsiniz.

0:02:15.300,0:02:19.030
Elinizdeki problemi

0:02:19.030,0:02:22.270
bilgisayar simülasyonunda modellemek istiyorsanız

0:02:22.270,0:02:23.510
yapabileceğiniz yol budur.

0:02:23.510,0:02:25.690
Vektör toplamı için,onu x,y ve z bileşenlerine ayırın

0:02:25.690,0:02:26.780
-

0:02:26.780,0:02:28.600
Onları sadece sırasıyla toplamalısınız.

0:02:28.600,0:02:31.210
Peki skaler çarpımı ya da vektörel çarpımı nasıl buluruz?

0:02:31.210,0:02:32.340
-

0:02:32.340,0:02:34.580
Bunun kanıtını yapmayacağım

0:02:34.580,0:02:35.400
yalnızca nasıl yapıldığını göstereceğim.

0:02:35.400,0:02:38.100
Skaler çarpım gayet basit eğer

0:02:38.100,0:02:39.330
notasyon bu şekilde verilmişse

0:02:39.330,0:02:40.880
Bu gösterimi diğer bir şekilde yazmanın yolu

0:02:40.880,0:02:42.360
paranteze almaktır.

0:02:42.360,0:02:46.955
Bazen (5,-6,3) olarak da yazılır.

0:02:46.955,0:02:49.455
Ya da sadece x,y,z yönündeki değerleri.

0:02:49.455,0:02:53.170
Bütün gösterim çeşitlerini tanıdığınızdan emin olmak istiyorum.

0:02:53.170,0:02:54.270
-

0:02:54.270,0:02:57.360
b yi (-2,7,4) olarak yazabilirsiniz.

0:02:57.360,0:02:58.380
Bunların hepsi aynı şey.

0:02:58.380,0:03:00.360
Bunların herhangi birini gördüğünüzde şaşırmayın.

0:03:00.360,0:03:05.430
Sonuç olarak a ve b'nin skaler çarpımı nedir?

0:03:05.430,0:03:08.110
-

0:03:08.110,0:03:10.670
Kolayca bulacağınızı düşünüyorum.

0:03:10.670,0:03:15.410
Bütün yapacağınız i bileşenlerini çarpıp onu

0:03:15.410,0:03:18.270
j bileşenleri çarpımına eklemek ve bunu da

0:03:18.270,0:03:20.210
k bileşenlerini çarpımına eklemek.

0:03:20.210,0:03:34.350
Sonuç 5 çarpı -2 artı -6 çarpı 7 artı 3 çarpı

0:03:34.350,0:03:45.260
4 bu da -10 artı -42 artı 12 dir.

0:03:45.260,0:03:52.020
-52 artı 12 den cevap -40 olur.

0:03:52.020,0:03:52.460
Sonuç bu.

0:03:52.460,0:03:54.840
Sadece bir sayı.

0:03:54.840,0:03:57.090
Grafiği 3 boyutlu grafikerimizde çizmek ve

0:03:57.090,0:04:00.980
nasıl - 40 olduğunu görmek için meraklanıyorum.

0:04:00.980,0:04:03.600
Onlar zıt yönlerde olmalı.

0:04:03.600,0:04:05.680
Ve onların birbiri üzerine izdüşümleri de zıt yöndeler.

0:04:05.680,0:04:06.070
-

0:04:06.070,0:04:07.770
Eksi bir sayı bulmamızın nedeni budur.

0:04:07.770,0:04:11.000
-

0:04:11.000,0:04:13.030
Bunu yapmamızın amacı kanıtlarla uğraşmak yerine

0:04:13.030,0:04:15.050
sadece nasıl hesaplandığını görmek ve bu

0:04:15.050,0:04:15.900
gayet açık.

0:04:15.900,0:04:18.930
Sadece x bileşenlerini çarptınız.

0:04:18.930,0:04:22.029
Sonra onu y bileşenleri çarpımına eklediniz

0:04:22.029,0:04:23.450
ve bunu da z bileşenleri çarpımına eklediniz.

0:04:23.450,0:04:25.710
Vektörler teknik gösterimde ya da

0:04:25.710,0:04:28.470
parantez içinde verilip skaler çarpımı bulmam istendiğinde

0:04:28.470,0:04:33.680
hatasız ve kolayca yapılabilir

0:04:33.680,0:04:37.390
Ama göreceksiniz ki vektörel çarpımı almak

0:04:37.390,0:04:40.160
o kadar açık ve kolay değil

0:04:40.160,0:04:41.490
-

0:04:41.490,0:04:43.020
Bunları aklınızda tutmanızı istiyorum,bunu hesaplamanın diğer yolu,

0:04:43.020,0:04:44.590
ayrı ayrı büyüklüklerini hesaplayabilir

0:04:44.590,0:04:49.470
ve tetayı hesaplamak için biraz trigonometriyi kullanır

0:04:49.470,0:04:51.770
bunu tanımda yerine koyarsınız.

0:04:51.770,0:04:52.370
-

0:04:52.370,0:04:56.230
Bence bu kolay yolu daha çok seversiniz.

0:04:56.230,0:04:57.350
-

0:04:57.350,0:04:59.140
Skaler çarpım eğlencelidir.

0:04:59.140,0:05:02.570
Şimdi vektörel çarpıma bakalım.

0:05:02.570,0:05:04.450
Kanıtı yine yapmayacağım.

0:05:04.450,0:05:06.230
Sadece nasıl hesaplandığını gösterecağim.

0:05:06.230,0:05:09.370
Gelecek videolarda,eminim kanıtları yapmam istenir

0:05:09.370,0:05:11.710
ben de kanıtı o zaman yaparım.

0:05:11.710,0:05:15.270
Vektörel çarpım biraz daha karışık.

0:05:15.270,0:05:18.210
a ve b'nin vektörel çarpımı için

0:05:18.210,0:05:20.290
teknik gösterimi kullanmayacağım.

0:05:20.290,0:05:22.700
a ile b'nin vektörel çarpımı.

0:05:22.700,0:05:23.760
Bu şuna eşittir.

0:05:23.760,0:05:27.530
Bir matris uygulaması.

0:05:27.530,0:05:31.850
Yapacağınız determinantı bulmak; büyük bir

0:05:31.850,0:05:34.120
determinant çizgisi çizeceğim.

0:05:34.120,0:05:35.190
Bu sadece

0:05:35.190,0:05:37.090
nasıl ezberleyeceğinizin bir yolu.

0:05:37.090,0:05:39.240
Size pek fazla bilgi vermez ama

0:05:39.240,0:05:41.690
bilgiler tanımın içinde saklı.

0:05:41.690,0:05:44.010
Vektörlerin ne kadarı birbirine diktir?

0:05:44.010,0:05:45.050
Uzunluklarını çarp.

0:05:45.050,0:05:47.210
Sonra yönünü bulmak için sağ el kuralını kullan.

0:05:47.210,0:05:48.360
-

0:05:48.360,0:05:51.380
Teknik gösterimde verildeyse bunu yapmanın yolu,

0:05:51.380,0:05:55.763
i,j,k birim vektörlerini en üste yaz.

0:05:55.763,0:06:00.080
i,j,k.

0:06:00.080,0:06:02.230
Sonra ilk vektörü vektörel çarpıma yaz

0:06:02.230,0:06:03.560
çünkü sıra önemli.

0:06:03.560,0:06:09.550
-5 ,6 ve 3.

0:06:09.550,0:06:12.320
Sonra 2.vektör b'yi al

0:06:12.320,0:06:16.970
-2,7,4.

0:06:16.970,0:06:19.880
3 e 3 matrisin determinantını bul,

0:06:19.880,0:06:21.350
peki bunu nasıl hesaplarız?

0:06:21.350,0:06:25.930
Determinant i'nin alt determinantına eşit.

0:06:25.930,0:06:28.460
i'nin alt determinantını bulmak için bu sütun ve

0:06:28.460,0:06:31.920
satırdan kurtulun,geriye kalan

0:06:31.920,0:06:40.760
-6,3,7,4 ün determinantını bulun, determinantın

0:06:40.760,0:06:42.430
nasıl bulunduğunu hatırlamıyorsanız

0:06:42.430,0:06:47.770
şimdi hafızanıza kazıyalım.

0:06:47.770,0:06:50.590
Bunun artı bunun eksi bunun artı olduğunu hatırlayın.

0:06:50.590,0:06:53.550
Sonra eksi j için alt determinantı bulalım.

0:06:53.550,0:06:55.500
j için alt determinant neydi?

0:06:55.500,0:06:57.470
j'nin olduğu satırı ve sütunu kapatın.

0:06:57.470,0:07:01.065
Elimizde 5,3,-2 ve 4 var.

0:07:01.065,0:07:05.030
-

0:07:05.030,0:07:07.650
Sadece j'nin satır ve sütununu kapattım.

0:07:07.650,0:07:09.770
Geriye kalan her şey alt determinantın içinde.

0:07:09.770,0:07:11.470
-

0:07:11.470,0:07:13.420
Söylediğim bu.

0:07:13.420,0:07:18.136
j artı..Bunların hepsini tek seferde yapmak istiyorum çünkü

0:07:18.136,0:07:19.870
böyle daha düzgün olacak..artı

0:07:19.870,0:07:20.840
k'nin alt determinantı.

0:07:20.840,0:07:23.290
k'nın satır ve sütununu kapatalım.

0:07:23.290,0:07:35.010
Geriye 5,-6,-2 ve 7 çarpı k kaldı

0:07:35.010,0:07:36.980
Şimdi onları hesaplayalım.

0:07:36.980,0:07:39.440
Bunları siliyorum çünkü çok

0:07:39.440,0:07:41.130
büyük yazmışım.

0:07:41.130,0:07:43.790
Bunlara artık ihtiyacım yok.

0:07:43.790,0:07:46.460
Peki bakalım elimde ne var?

0:07:46.460,0:07:49.400
Bunu yukarı yazayım.

0:07:49.400,0:07:51.090
Bunlar 2 ye 2 determinant ve hesaplaması gayet basit.

0:07:51.090,0:07:58.690
Bu 6 çarpı 4 eksi 7 çarpı 3.

0:07:58.690,0:08:00.180
Burada hep dikkatsiz hatalar yaparım.

0:08:00.180,0:08:10.770
-24 -21 çarpı i eksi 5 çarpı 4 eşittir 20,

0:08:10.770,0:08:23.270
eksi 2 çarpı 3 böylece eksi eksi 6 ,artı 5 çarpı 7,

0:08:23.270,0:08:25.640
eksi eksi 2 çarpı 6.

0:08:25.640,0:08:29.330
Bu eksi 12k.

0:08:29.330,0:08:34.330
-24 -21 i kolaylaştıralım.

0:08:34.330,0:08:40.830
Bu -45 tir...Paranteze yazmak zorunda değilim..çarpı i,

0:08:40.830,0:08:43.720
sonra 20 eksi eksi 6 nedir?

0:08:43.720,0:08:46.600
Bu 26 olur.

0:08:46.600,0:08:47.590
Ve dışarıda da bir eksi var.

0:08:47.590,0:08:51.640
Bu yüzden -26 olur.

0:08:51.640,0:08:54.340
35-12=23.

0:08:54.340,0:08:57.190
Artı 23k.

0:08:57.190,0:08:58.690
Evet vektörel çarpım bu.

0:08:58.690,0:09:01.150
Bunu 3 boyutlu grafik olarak çizersek

0:09:01.150,0:09:03.710
ilginç olan şu ki,

0:09:03.710,0:09:09.410
matematiksel işlemlerim doğruysa -45i ,-26j ve

0:09:09.410,0:09:15.750
artı 23k her iki vektöre de diktir.

0:09:15.750,0:09:19.440
Videonun sonuna geldik,

0:09:19.440,0:09:20.050
diğer sunumda görüşürüz.

0:09:20.050,0:09:22.140
Umarım vektör grafik programı bulabilirim.

0:09:22.140,0:09:25.880
Çünkü bu program hem skaler

0:09:25.880,0:09:29.130
hem vektörel çarpımıbu metodlarla hesaplamak

0:09:29.130,0:09:29.840
sonra grafiğini çizmek eğlenceli olacak.

0:09:29.840,0:09:31.320
Ve bunun işe yaradığını göstermek.

0:09:31.320,0:09:36.930
Bu vektör her iki vektöre dik

0:09:36.930,0:09:40.820
ve yönü sağ el kuralında tahmin ettiğiniz yön.

0:09:40.820,0:09:42.520
-

0:09:42.520,0:09:43.990
Sonraki videoda görüşürüz.

0:09:43.990,0:09:45.900
-