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Sum of the logarithms with the same base

  • 0:00 - 0:04
    这里要求化简log以3为底27x的对数
  • 0:04 - 0:07
    这个式子已经够简单了
  • 0:07 - 0:09
    但是要求用对数运算性质
  • 0:09 - 0:11
    对它进行转化
  • 0:11 - 0:13
    结果可能看起来更复杂
  • 0:13 - 0:15
    下面尽量化一下
  • 0:15 - 0:18
    可以用对数运算性质转化
  • 0:18 - 0:20
    因为这里表示
  • 0:20 - 0:23
    3的几次方可得27x
  • 0:23 - 0:26
    27x也就是27乘以x
  • 0:26 - 0:31
    因此用到的对数运算性质是
  • 0:31 - 0:40
    log以b为底a乘以c的对数
  • 0:40 - 0:42
    等于
  • 0:42 - 0:48
    log以b为底a的对数加log以b为底c的对数
  • 0:48 - 0:51
    这是由指数运算性质推算出来的
  • 0:51 - 0:55
    也就是 同底数幂相乘时
  • 0:55 - 0:56
    底数不变指数相加
  • 0:56 - 0:58
    下面再进一步讲清楚
  • 0:58 - 1:01
    这部分可能有点难懂 这个例子最重要的是
  • 1:01 - 1:03
    让大家知道如何去运用对数运算性质
  • 1:03 - 1:04
    但能了解推导过程当然更好
  • 1:04 - 1:11
    假设log
  • 1:11 - 1:14
    log以b为底a乘以c的对数等于x
  • 1:14 - 1:18
    这部分计算得到x
  • 1:18 - 1:22
    假设这部分计算得到y
  • 1:22 - 1:26
    那么log以b为底a的对数等于y
  • 1:26 - 1:32
    假设这部分计算得到z
  • 1:32 - 1:35
    那么log以b为底c的对数等于z
  • 1:35 - 1:38
    现在已知
  • 1:38 - 1:40
    由这部分 这部分
  • 1:40 - 1:47
    或者说这部分可得
  • 1:47 - 1:50
    b的x次方等于a乘以c
  • 1:50 - 1:54
    由这部分可得
  • 1:54 - 1:57
    b的y次方等于a
  • 1:57 - 2:00
    这部分可得
  • 2:00 - 2:02
    b的z次方等于c
  • 2:02 - 2:04
    这里同样用绿笔写
  • 2:04 - 2:06
    写与之等价的表达式
  • 2:06 - 2:08
    写成指数函数式
  • 2:08 - 2:09
    或者说指数方程
  • 2:10 - 2:14
    来替代对数方程
  • 2:14 - 2:16
    b的z次方等于c
  • 2:16 - 2:18
    这是意义相同的式子
  • 2:18 - 2:20
    意义相同的式子
  • 2:20 - 2:23
    用不同的表达式表示相同的意义
  • 2:23 - 2:26
    这里用另一种方式表示同种意义
  • 2:26 - 2:29
    现在已知
  • 2:29 - 2:34
    a等于它 等于b的y次方
  • 2:34 - 2:36
    c等于b的z次方
  • 2:36 - 2:42
    那么
  • 2:42 - 2:44
    b的x次方等于b的y次方
  • 2:44 - 2:47
    由前面可知 也就是a
  • 2:47 - 2:49
    乘以b的z次方
  • 2:49 - 2:52
    乘以b的z次方
  • 2:52 - 2:54
    根据指数运算性质可知
  • 2:54 - 2:57
    根据指数运算性质可知
  • 2:57 - 2:59
    b的y次方乘以b的z次方
  • 2:59 - 3:05
    等于
  • 3:05 - 3:07
    b的y+z次方 换一种颜色写
  • 3:07 - 3:10
    这是由指数运算性质得到的
  • 3:10 - 3:15
    b的y+z次方等于
  • 3:15 - 3:19
    b的x次方 那么一定是x=y+z
  • 3:19 - 3:22
    x一定是等于y+z
  • 3:22 - 3:24
    这里比较难懂 不必太担心
  • 3:24 - 3:27
    首先最重要的是
  • 3:27 - 3:28
    大家知道怎么用 其次可以思考其意义
  • 3:28 - 3:32
    也可以代上几个数试试
  • 3:32 - 3:35
    大家可以看出 对数其实就是指数
  • 3:35 - 3:38
    你们可能会问 什么意思？
  • 3:38 - 3:42
    算对数时得到的结果是指数
  • 3:42 - 3:45
    也就是以b为底数得出a乘以c的那个指数
  • 3:45 - 3:47
    这里应用这个性质
  • 3:47 - 3:52
    根据这一性质
  • 3:52 - 4:02
    log以3为底27乘以x的对数 括起来
  • 4:02 - 4:06
    等于log以3为底27的对数加log以3为底x的对数
  • 4:06 - 4:11
    这部分可以算
  • 4:11 - 4:15
    它表示3的几次方等于27
  • 4:15 - 4:19
    可以这样写：3的问号次方等于27
  • 4:19 - 4:22
    3的3次方等于27
  • 4:22 - 4:24
    3乘3得9 再乘3得27
  • 4:24 - 4:26
    所以这部分等于3
  • 4:26 - 4:29
    如果要化简
  • 4:29 - 4:32
    可能不能称之为化简
  • 4:32 - 4:36
    要展开或者说用运算性质算
  • 4:36 - 4:40
    因为原式是一项 现在有两项
  • 4:40 - 4:42
    原式是这一项
  • 4:42 - 4:46
    看起来更简单
  • 4:46 - 4:50
    但是展开后第一项变成3
  • 4:50 - 4:55
    第一项变成3
  • 4:55 - 4:59
    再加上log以3为底x的对数
  • 4:59 -
    这就是原式的另一种表达方法
  • Not Synced
    log以3为底27x的对数
  • Not Synced
    再说一次
  • Not Synced
    只是通过对数运算性质把它展开得到的
  • Not Synced
    这个结果并没有比原式简单
Title:
Sum of the logarithms with the same base
Description:

Sum of the logarithms with the same base
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Video Language:
English
Duration:
05:04
amyyan added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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