9:59:59.000,9:59:59.000
log以3为底27x的对数

9:59:59.000,9:59:59.000
再说一次

9:59:59.000,9:59:59.000
只是通过对数运算性质把它展开得到的

9:59:59.000,9:59:59.000
这个结果并没有比原式简单

0:00:00.000,0:00:04.384
这里要求化简log以3为底27x的对数

0:00:04.384,0:00:06.715
这个式子已经够简单了

0:00:06.715,0:00:08.523
但是要求用对数运算性质

0:00:08.523,0:00:11.110
对它进行转化

0:00:11.110,0:00:13.346
结果可能看起来更复杂

0:00:13.346,0:00:15.323
下面尽量化一下

0:00:15.323,0:00:17.946
可以用对数运算性质转化

0:00:17.946,0:00:19.921
因为这里表示

0:00:19.921,0:00:22.731
3的几次方可得27x

0:00:22.731,0:00:26.444
27x也就是27乘以x

0:00:26.444,0:00:30.552
因此用到的对数运算性质是

0:00:30.552,0:00:40.110
log以b为底a乘以c的对数

0:00:40.110,0:00:41.656
等于

0:00:41.656,0:00:48.079
log以b为底a的对数加log以b为底c的对数

0:00:48.079,0:00:50.982
这是由指数运算性质推算出来的

0:00:50.982,0:00:54.705
也就是 同底数幂相乘时

0:00:54.705,0:00:56.421
底数不变指数相加

0:00:56.421,0:00:58.121
下面再进一步讲清楚

0:00:58.121,0:01:00.910
这部分可能有点难懂 这个例子最重要的是

0:01:00.910,0:01:02.656
让大家知道如何去运用对数运算性质

0:01:02.656,0:01:04.479
但能了解推导过程当然更好

0:01:04.479,0:01:10.571
假设log

0:01:10.571,0:01:13.777
log以b为底a乘以c的对数等于x

0:01:13.777,0:01:17.587
这部分计算得到x

0:01:17.587,0:01:22.079
假设这部分计算得到y

0:01:22.079,0:01:26.438
那么log以b为底a的对数等于y

0:01:26.438,0:01:32.279
假设这部分计算得到z

0:01:32.279,0:01:34.715
那么log以b为底c的对数等于z

0:01:34.715,0:01:37.715
现在已知

0:01:37.715,0:01:39.715
由这部分 这部分

0:01:39.715,0:01:46.829
或者说这部分可得

0:01:46.829,0:01:49.823
b的x次方等于a乘以c

0:01:49.823,0:01:54.187
由这部分可得

0:01:54.187,0:01:56.859
b的y次方等于a

0:01:56.859,0:01:59.823
这部分可得

0:01:59.823,0:02:02.029
b的z次方等于c

0:02:02.029,0:02:04.198
这里同样用绿笔写

0:02:04.198,0:02:06.448
写与之等价的表达式

0:02:06.448,0:02:08.025
写成指数函数式

0:02:08.025,0:02:08.525
或者说指数方程

0:02:09.818,0:02:13.685
来替代对数方程

0:02:13.685,0:02:16.285
b的z次方等于c

0:02:16.285,0:02:18.015
这是意义相同的式子

0:02:18.015,0:02:20.352
意义相同的式子

0:02:20.352,0:02:23.377
用不同的表达式表示相同的意义

0:02:23.377,0:02:25.500
这里用另一种方式表示同种意义

0:02:25.500,0:02:28.531
现在已知

0:02:28.531,0:02:33.813
a等于它 等于b的y次方

0:02:33.813,0:02:36.438
c等于b的z次方

0:02:36.438,0:02:41.808
那么

0:02:41.808,0:02:43.962
b的x次方等于b的y次方

0:02:43.962,0:02:47.275
由前面可知 也就是a

0:02:47.275,0:02:49.479
乘以b的z次方

0:02:49.479,0:02:52.290
乘以b的z次方

0:02:52.290,0:02:54.208
根据指数运算性质可知

0:02:54.208,0:02:56.936
根据指数运算性质可知

0:02:56.936,0:02:58.744
b的y次方乘以b的z次方

0:02:58.744,0:03:04.571
等于

0:03:04.571,0:03:06.771
b的y+z次方 换一种颜色写

0:03:06.771,0:03:09.905
这是由指数运算性质得到的

0:03:09.905,0:03:15.490
b的y+z次方等于

0:03:15.490,0:03:19.023
b的x次方 那么一定是x=y+z

0:03:19.023,0:03:21.695
x一定是等于y+z

0:03:21.695,0:03:24.264
这里比较难懂 不必太担心

0:03:24.264,0:03:26.536
首先最重要的是

0:03:26.536,0:03:28.459
大家知道怎么用 其次可以思考其意义

0:03:28.459,0:03:31.562
也可以代上几个数试试

0:03:31.562,0:03:34.675
大家可以看出 对数其实就是指数

0:03:34.675,0:03:38.269
你们可能会问 什么意思？

0:03:38.269,0:03:41.608
算对数时得到的结果是指数

0:03:41.608,0:03:45.141
也就是以b为底数得出a乘以c的那个指数

0:03:45.141,0:03:47.223
这里应用这个性质

0:03:47.223,0:03:51.669
根据这一性质

0:03:51.669,0:04:02.325
log以3为底27乘以x的对数 括起来

0:04:02.325,0:04:05.777
等于log以3为底27的对数加log以3为底x的对数

0:04:05.777,0:04:10.633
这部分可以算

0:04:10.633,0:04:15.152
它表示3的几次方等于27

0:04:15.152,0:04:19.125
可以这样写：3的问号次方等于27

0:04:19.125,0:04:21.577
3的3次方等于27

0:04:21.577,0:04:23.567
3乘3得9 再乘3得27

0:04:23.567,0:04:26.275
所以这部分等于3

0:04:26.275,0:04:29.171
如果要化简

0:04:29.171,0:04:32.392
可能不能称之为化简

0:04:32.392,0:04:35.782
要展开或者说用运算性质算

0:04:35.782,0:04:40.095
因为原式是一项 现在有两项

0:04:40.095,0:04:42.248
原式是这一项

0:04:42.248,0:04:45.818
看起来更简单

0:04:45.818,0:04:50.198
但是展开后第一项变成3

0:04:50.198,0:04:54.613
第一项变成3

0:04:54.613,0:04:58.546
再加上log以3为底x的对数

0:04:58.546,9:59:59.000
这就是原式的另一种表达方法