log以3为底27x的对数
再说一次
只是通过对数运算性质把它展开得到的
这个结果并没有比原式简单
这里要求化简log以3为底27x的对数
这个式子已经够简单了
但是要求用对数运算性质
对它进行转化
结果可能看起来更复杂
下面尽量化一下
可以用对数运算性质转化
因为这里表示
3的几次方可得27x
27x也就是27乘以x
因此用到的对数运算性质是
log以b为底a乘以c的对数
等于
log以b为底a的对数加log以b为底c的对数
这是由指数运算性质推算出来的
也就是 同底数幂相乘时
底数不变指数相加
下面再进一步讲清楚
这部分可能有点难懂 这个例子最重要的是
让大家知道如何去运用对数运算性质
但能了解推导过程当然更好
假设log
log以b为底a乘以c的对数等于x
这部分计算得到x
假设这部分计算得到y
那么log以b为底a的对数等于y
假设这部分计算得到z
那么log以b为底c的对数等于z
现在已知
由这部分 这部分
或者说这部分可得
b的x次方等于a乘以c
由这部分可得
b的y次方等于a
这部分可得
b的z次方等于c
这里同样用绿笔写
写与之等价的表达式
写成指数函数式
或者说指数方程
来替代对数方程
b的z次方等于c
这是意义相同的式子
意义相同的式子
用不同的表达式表示相同的意义
这里用另一种方式表示同种意义
现在已知
a等于它 等于b的y次方
c等于b的z次方
那么
b的x次方等于b的y次方
由前面可知 也就是a
乘以b的z次方
乘以b的z次方
根据指数运算性质可知
根据指数运算性质可知
b的y次方乘以b的z次方
等于
b的y+z次方 换一种颜色写
这是由指数运算性质得到的
b的y+z次方等于
b的x次方 那么一定是x=y+z
x一定是等于y+z
这里比较难懂 不必太担心
首先最重要的是
大家知道怎么用 其次可以思考其意义
也可以代上几个数试试
大家可以看出 对数其实就是指数
你们可能会问 什么意思？
算对数时得到的结果是指数
也就是以b为底数得出a乘以c的那个指数
这里应用这个性质
根据这一性质
log以3为底27乘以x的对数 括起来
等于log以3为底27的对数加log以3为底x的对数
这部分可以算
它表示3的几次方等于27
可以这样写：3的问号次方等于27
3的3次方等于27
3乘3得9 再乘3得27
所以这部分等于3
如果要化简
可能不能称之为化简
要展开或者说用运算性质算
因为原式是一项 现在有两项
原式是这一项
看起来更简单
但是展开后第一项变成3
第一项变成3
再加上log以3为底x的对数
这就是原式的另一种表达方法