WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 log以3为底27x的对数 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 再说一次 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 只是通过对数运算性质把它展开得到的 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 这个结果并没有比原式简单 00:00:00.000 --> 00:00:04.384 这里要求化简log以3为底27x的对数 00:00:04.384 --> 00:00:06.715 这个式子已经够简单了 00:00:06.715 --> 00:00:08.523 但是要求用对数运算性质 00:00:08.523 --> 00:00:11.110 对它进行转化 00:00:11.110 --> 00:00:13.346 结果可能看起来更复杂 00:00:13.346 --> 00:00:15.323 下面尽量化一下 00:00:15.323 --> 00:00:17.946 可以用对数运算性质转化 00:00:17.946 --> 00:00:19.921 因为这里表示 00:00:19.921 --> 00:00:22.731 3的几次方可得27x 00:00:22.731 --> 00:00:26.444 27x也就是27乘以x NOTE Paragraph 00:00:26.444 --> 00:00:30.552 因此用到的对数运算性质是 00:00:30.552 --> 00:00:40.110 log以b为底a乘以c的对数 00:00:40.110 --> 00:00:41.656 等于 00:00:41.656 --> 00:00:48.079 log以b为底a的对数加log以b为底c的对数 00:00:48.079 --> 00:00:50.982 这是由指数运算性质推算出来的 NOTE Paragraph 00:00:50.982 --> 00:00:54.705 也就是 同底数幂相乘时 00:00:54.705 --> 00:00:56.421 底数不变指数相加 00:00:56.421 --> 00:00:58.121 下面再进一步讲清楚 NOTE Paragraph 00:00:58.121 --> 00:01:00.910 这部分可能有点难懂 这个例子最重要的是 NOTE Paragraph 00:01:00.910 --> 00:01:02.656 让大家知道如何去运用对数运算性质 00:01:02.656 --> 00:01:04.479 但能了解推导过程当然更好 00:01:04.479 --> 00:01:10.571 假设log 00:01:10.571 --> 00:01:13.777 log以b为底a乘以c的对数等于x 00:01:13.777 --> 00:01:17.587 这部分计算得到x 00:01:17.587 --> 00:01:22.079 假设这部分计算得到y NOTE Paragraph 00:01:22.079 --> 00:01:26.438 那么log以b为底a的对数等于y 00:01:26.438 --> 00:01:32.279 假设这部分计算得到z 00:01:32.279 --> 00:01:34.715 那么log以b为底c的对数等于z 00:01:34.715 --> 00:01:37.715 现在已知 00:01:37.715 --> 00:01:39.715 由这部分 这部分 00:01:39.715 --> 00:01:46.829 或者说这部分可得 00:01:46.829 --> 00:01:49.823 b的x次方等于a乘以c 00:01:49.823 --> 00:01:54.187 由这部分可得 00:01:54.187 --> 00:01:56.859 b的y次方等于a 00:01:56.859 --> 00:01:59.823 这部分可得 00:01:59.823 --> 00:02:02.029 b的z次方等于c 00:02:02.029 --> 00:02:04.198 这里同样用绿笔写 00:02:04.198 --> 00:02:06.448 写与之等价的表达式 00:02:06.448 --> 00:02:08.025 写成指数函数式 00:02:08.025 --> 00:02:08.525 或者说指数方程 00:02:09.818 --> 00:02:13.685 来替代对数方程 00:02:13.685 --> 00:02:16.285 b的z次方等于c 00:02:16.285 --> 00:02:18.015 这是意义相同的式子 00:02:18.015 --> 00:02:20.352 意义相同的式子 00:02:20.352 --> 00:02:23.377 用不同的表达式表示相同的意义 00:02:23.377 --> 00:02:25.500 这里用另一种方式表示同种意义 00:02:25.500 --> 00:02:28.531 现在已知 00:02:28.531 --> 00:02:33.813 a等于它 等于b的y次方 00:02:33.813 --> 00:02:36.438 c等于b的z次方 00:02:36.438 --> 00:02:41.808 那么 00:02:41.808 --> 00:02:43.962 b的x次方等于b的y次方 00:02:43.962 --> 00:02:47.275 由前面可知 也就是a 00:02:47.275 --> 00:02:49.479 乘以b的z次方 00:02:49.479 --> 00:02:52.290 乘以b的z次方 00:02:52.290 --> 00:02:54.208 根据指数运算性质可知 00:02:54.208 --> 00:02:56.936 根据指数运算性质可知 00:02:56.936 --> 00:02:58.744 b的y次方乘以b的z次方 00:02:58.744 --> 00:03:04.571 等于 00:03:04.571 --> 00:03:06.771 b的y+z次方 换一种颜色写 00:03:06.771 --> 00:03:09.905 这是由指数运算性质得到的 00:03:09.905 --> 00:03:15.490 b的y+z次方等于 00:03:15.490 --> 00:03:19.023 b的x次方 那么一定是x=y+z 00:03:19.023 --> 00:03:21.695 x一定是等于y+z 00:03:21.695 --> 00:03:24.264 这里比较难懂 不必太担心 00:03:24.264 --> 00:03:26.536 首先最重要的是 00:03:26.536 --> 00:03:28.459 大家知道怎么用 其次可以思考其意义 00:03:28.459 --> 00:03:31.562 也可以代上几个数试试 00:03:31.562 --> 00:03:34.675 大家可以看出 对数其实就是指数 00:03:34.675 --> 00:03:38.269 你们可能会问 什么意思？ 00:03:38.269 --> 00:03:41.608 算对数时得到的结果是指数 00:03:41.608 --> 00:03:45.141 也就是以b为底数得出a乘以c的那个指数 00:03:45.141 --> 00:03:47.223 这里应用这个性质 00:03:47.223 --> 00:03:51.669 根据这一性质 00:03:51.669 --> 00:04:02.325 log以3为底27乘以x的对数 括起来 00:04:02.325 --> 00:04:05.777 等于log以3为底27的对数加log以3为底x的对数 00:04:05.777 --> 00:04:10.633 这部分可以算 00:04:10.633 --> 00:04:15.152 它表示3的几次方等于27 00:04:15.152 --> 00:04:19.125 可以这样写：3的问号次方等于27 00:04:19.125 --> 00:04:21.577 3的3次方等于27 00:04:21.577 --> 00:04:23.567 3乘3得9 再乘3得27 00:04:23.567 --> 00:04:26.275 所以这部分等于3 00:04:26.275 --> 00:04:29.171 如果要化简 00:04:29.171 --> 00:04:32.392 可能不能称之为化简 00:04:32.392 --> 00:04:35.782 要展开或者说用运算性质算 00:04:35.782 --> 00:04:40.095 因为原式是一项 现在有两项 00:04:40.095 --> 00:04:42.248 原式是这一项 00:04:42.248 --> 00:04:45.818 看起来更简单 00:04:45.818 --> 00:04:50.198 但是展开后第一项变成3 00:04:50.198 --> 00:04:54.613 第一项变成3 00:04:54.613 --> 00:04:58.546 再加上log以3为底x的对数 00:04:58.546 --> 99:59:59.999 这就是原式的另一种表达方法