log以3为底27x的对数

再说一次

只是通过对数运算性质把它展开得到的

这个结果并没有比原式简单

这里要求化简log以3为底27x的对数

这个式子已经够简单了

但是要求用对数运算性质

对它进行转化

结果可能看起来更复杂

下面尽量化一下

可以用对数运算性质转化

因为这里表示

3的几次方可得27x

27x也就是27乘以x

因此用到的对数运算性质是

log以b为底a乘以c的对数

等于

log以b为底a的对数加log以b为底c的对数

这是由指数运算性质推算出来的

也就是 同底数幂相乘时

底数不变指数相加

下面再进一步讲清楚

这部分可能有点难懂 这个例子最重要的是

让大家知道如何去运用对数运算性质

但能了解推导过程当然更好

假设log

log以b为底a乘以c的对数等于x

这部分计算得到x

假设这部分计算得到y

那么log以b为底a的对数等于y

假设这部分计算得到z

那么log以b为底c的对数等于z

现在已知

由这部分 这部分

或者说这部分可得

b的x次方等于a乘以c

由这部分可得

b的y次方等于a

这部分可得

b的z次方等于c

这里同样用绿笔写

写与之等价的表达式

写成指数函数式

或者说指数方程

来替代对数方程

b的z次方等于c

这是意义相同的式子

意义相同的式子

用不同的表达式表示相同的意义

这里用另一种方式表示同种意义

现在已知

a等于它 等于b的y次方

c等于b的z次方

那么

b的x次方等于b的y次方

由前面可知 也就是a

乘以b的z次方

乘以b的z次方

根据指数运算性质可知

根据指数运算性质可知

b的y次方乘以b的z次方

等于

b的y+z次方 换一种颜色写

这是由指数运算性质得到的

b的y+z次方等于

b的x次方 那么一定是x=y+z

x一定是等于y+z

这里比较难懂 不必太担心

首先最重要的是

大家知道怎么用 其次可以思考其意义

也可以代上几个数试试

大家可以看出 对数其实就是指数

你们可能会问 什么意思？

算对数时得到的结果是指数

也就是以b为底数得出a乘以c的那个指数

这里应用这个性质

根据这一性质

log以3为底27乘以x的对数 括起来

等于log以3为底27的对数加log以3为底x的对数

这部分可以算

它表示3的几次方等于27

可以这样写：3的问号次方等于27

3的3次方等于27

3乘3得9 再乘3得27

所以这部分等于3

如果要化简

可能不能称之为化简

要展开或者说用运算性质算

因为原式是一项 现在有两项

原式是这一项

看起来更简单

但是展开后第一项变成3

第一项变成3

再加上log以3为底x的对数

这就是原式的另一种表达方法