-
Bize sorulan logaritma 3 tabanında 27x'in sadeleştirilmiş hali.
-
ve açıkçası bu oldukça kolay.
-
Varsayıyorum ki bizden beklenen
-
bazı logaritmik özelliklerin kullanımı ve bunun soruya uygulanması
-
belki de biraz daha zorlaştırarak.
-
O zaman başlayalım.
-
Burda gözüme çarpan bir logaritmik özellik var.
-
Çünkü, bu sorunun söylediği şey:
-
3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyiz ki 27x'i elde edebilelim.
-
27x, 27 çarpı x'le aynı şey.
-
Yani burda bizden kullanmamızı bekledikleri logaritmik özellik,
-
logaritma b tabanında a çarpı c'nin
-
logaritma b tabanında a artı
-
logaritma b tabanında c'ye eşit olduğu.
-
Bu kural tamamen üslerin özelliklerinden ortaya çıkıyor.
-
Eğer aynı tabanda iki üslü sayımız varsa,
-
üslerini toplayabiliriz.
-
Bunu biraz daha açıklayayım.
-
Bu parça bu örnek için biraz karışık olabilir ama önemli olan
-
bunun nasıl uygulandığını bilmeniz.
-
Fakat tabiki kaynağını bilirseniz daha iyi.
-
Mesela diyelim ki log b tabanında a çarpı c, x'e eşit.
-
Yani bu parça x'in genişletilmiş hali.
-
Ve diyelim ki bu parça da y'nin geniş hali.
-
Yani, log b tabanında a y'ye eşit.
-
Ve bu parça da z'nin açık hali olsun.
-
Yani log b tabanında c, eşittir z.
-
Şimdi, biliyoruz ki
-
bu parça
-
veya bu parçanın bize gösterdiği şey
-
b'nin x'inci kuvvetinin a çarpı c'ye eşit olduğu.
-
Bu parça da
-
b üssü y'nin a'ya eşit olduğu.
-
Ve burda da
-
b üssü z'nin c'ye eşit olduğu.
-
Durun bir, yeşille yazayım.
-
Şimdi, tekrarlıyorum.
-
Aynı şeyi logaritmik bir denklem olarak yazmak yerine
-
üstel bir fonksiyon
-
olarak yazıyorum.
-
b üssü z eşittir c.
-
Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor.
-
Yani farklı şekillerde ifade edilen
-
aynı şeyler.
-
yani bu da farklı şekillerde yazılmış aynı şey.
-
Şimdi, eğer a'nın b üssü y'ye eşit olduğunu biliyorsak,
-
yani buna eşit olduğunu biliyorsak,
-
ve c'nin de b üssü z'ye eşit olduğunu da biliyorsak,
-
o zaman, b üssü x'in
-
b üssü y çarpı
-
b üssü
-
z olduğunu rahatlıkla
-
yazabiliriz.
-
Ve önceki üstel
-
özelliklerden de biliyoruz ki,
-
eğer b üssü y ile b üssü z'yi çarparsak
-
ulaşacağımız şey:
-
b üssü - bunu başka bir renkle yazıyorum - y artı z.
-
Bunun çıkış noktası üstel özellikler.
-
Sonuçta eğer b üssü y artı z
-
b üzeri x'e eşitse, bu bize x'in y artı z'ye eşit olduğunu gösterir.
-
x y artı z'ye eşit olmalı.
-
Bu biraz karışık gibi ama fazla telaşlanmayın.
-
Önemli olan şey
-
nasıl uygulandığını bilmeniz.
-
Sonra bu kuralı sayılarla da deneyebilirsiniz.
-
Hatırlamanız gereken şey logaritmanın sadece üssü sayılar olduğu.
-
Bunu söylediğimde insanlar bana: Aa bu da ne demek? gibisinden şeyler söylüyor.
-
Fakat bir logaritmayı açtığınızda ulaştığınız şey bir üslü sayı oluyor.
-
Yani a çarpı c'ye ulaşmak için b'yi yükseltmelisiniz.
-
Şimdi bu özelliği soruya uygulayalım.
-
Bunu uyguladığımızda biliyoruz ki
-
log 3 tabanında 27 çarpı x, parantez içinde yazıyorum,
-
eşittir log 3 tabanında 27 artı log 3 tabanında x.
-
Bunu açabiliriz.
-
3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyim ki 27'ye ulaşabilelim?
-
Bunu şöyle yazalım: 3 üssü soru işareti eşittir 27.
-
Sonuçta 3 üssü 3 27'ye eşit.
-
3 çarpı 3 9, 9 çarpı 3 27.
-
Yani bu yazılım 3'ün açılmış hali.
-
Sonuçta, bunu sadeleştirmemiz gerekiyorsa. Ya da bunu sadeleştirme değil de
-
genişletme olarak söylemeliyim ya da bu özelliği kullanmak olarak.
-
Çünkü başta tek terim varken şimdi iki terimimiz var.
-
Aslında bunla başlamış olsaydık, evet derdim ki daha sade bir forma ulaştık.
-
Fakat bunu tekrar yazınca, ilk terim 3 oluyor.
-
Yani ilk terim üç
-
ve geriye kalan diğer terim de log 3 tabanında x.
-
Bu sadece orjinal denklemi yazmanın başka bir yolu.
-
Log 3 tabanında 27x
-
Tekrar söylüyorum: Bunun daha sade bir form olduğunu söylemem doğru olmaz.
-
Bu sadece bu denklemi yazmanın başka bir yolu.
