WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:04.384 Bize sorulan logaritma 3 tabanında 27x'in sadeleştirilmiş hali. 00:00:04.384 --> 00:00:06.715 ve açıkçası bu oldukça kolay. 00:00:06.715 --> 00:00:08.523 Varsayıyorum ki bizden beklenen 00:00:08.523 --> 00:00:11.110 bazı logaritmik özelliklerin kullanımı ve bunun soruya uygulanması 00:00:11.110 --> 00:00:13.346 belki de biraz daha zorlaştırarak. 00:00:13.346 --> 00:00:15.323 O zaman başlayalım. 00:00:15.323 --> 00:00:17.946 Burda gözüme çarpan bir logaritmik özellik var. 00:00:17.946 --> 00:00:19.921 Çünkü, bu sorunun söylediği şey: 00:00:19.921 --> 00:00:22.731 3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyiz ki 27x'i elde edebilelim. 00:00:22.731 --> 00:00:26.444 27x, 27 çarpı x'le aynı şey. NOTE Paragraph 00:00:26.444 --> 00:00:30.552 Yani burda bizden kullanmamızı bekledikleri logaritmik özellik, 00:00:30.552 --> 00:00:40.110 logaritma b tabanında a çarpı c'nin 00:00:40.110 --> 00:00:41.656 logaritma b tabanında a artı 00:00:41.656 --> 00:00:48.079 logaritma b tabanında c'ye eşit olduğu. 00:00:48.079 --> 00:00:50.982 Bu kural tamamen üslerin özelliklerinden ortaya çıkıyor. NOTE Paragraph 00:00:50.982 --> 00:00:54.705 Eğer aynı tabanda iki üslü sayımız varsa, 00:00:54.705 --> 00:00:56.421 üslerini toplayabiliriz. 00:00:56.421 --> 00:00:58.121 Bunu biraz daha açıklayayım. NOTE Paragraph 00:00:58.121 --> 00:01:00.910 Bu parça bu örnek için biraz karışık olabilir ama önemli olan NOTE Paragraph 00:01:00.910 --> 00:01:02.656 bunun nasıl uygulandığını bilmeniz. 00:01:02.656 --> 00:01:04.479 Fakat tabiki kaynağını bilirseniz daha iyi. 00:01:04.479 --> 00:01:10.571 Mesela diyelim ki log b tabanında a çarpı c, x'e eşit. 00:01:10.571 --> 00:01:13.777 Yani bu parça x'in genişletilmiş hali. 00:01:13.777 --> 00:01:17.587 Ve diyelim ki bu parça da y'nin geniş hali. 00:01:17.587 --> 00:01:22.079 Yani, log b tabanında a y'ye eşit. NOTE Paragraph 00:01:22.079 --> 00:01:26.438 Ve bu parça da z'nin açık hali olsun. 00:01:26.438 --> 00:01:32.279 Yani log b tabanında c, eşittir z. 00:01:32.279 --> 00:01:34.715 Şimdi, biliyoruz ki 00:01:34.715 --> 00:01:37.715 bu parça 00:01:37.715 --> 00:01:39.715 veya bu parçanın bize gösterdiği şey 00:01:39.715 --> 00:01:46.829 b'nin x'inci kuvvetinin a çarpı c'ye eşit olduğu. 00:01:46.829 --> 00:01:49.823 Bu parça da 00:01:49.823 --> 00:01:54.187 b üssü y'nin a'ya eşit olduğu. 00:01:54.187 --> 00:01:56.859 Ve burda da 00:01:56.859 --> 00:01:59.823 b üssü z'nin c'ye eşit olduğu. 00:01:59.823 --> 00:02:02.029 Durun bir, yeşille yazayım. 00:02:02.029 --> 00:02:04.198 Şimdi, tekrarlıyorum. 00:02:04.198 --> 00:02:06.448 Aynı şeyi logaritmik bir denklem olarak yazmak yerine 00:02:06.448 --> 00:02:08.025 üstel bir fonksiyon 00:02:08.025 --> 00:02:08.525 olarak yazıyorum. 00:02:09.818 --> 00:02:13.685 b üssü z eşittir c. 00:02:13.685 --> 00:02:16.285 Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor. 00:02:16.285 --> 00:02:18.015 Yani farklı şekillerde ifade edilen 00:02:18.015 --> 00:02:20.352 aynı şeyler. 00:02:20.352 --> 00:02:23.377 yani bu da farklı şekillerde yazılmış aynı şey. 00:02:23.377 --> 00:02:25.500 Şimdi, eğer a'nın b üssü y'ye eşit olduğunu biliyorsak, 00:02:25.500 --> 00:02:28.531 yani buna eşit olduğunu biliyorsak, 00:02:28.531 --> 00:02:33.813 ve c'nin de b üssü z'ye eşit olduğunu da biliyorsak, 00:02:33.813 --> 00:02:36.438 o zaman, b üssü x'in 00:02:36.438 --> 00:02:41.808 b üssü y çarpı 00:02:41.808 --> 00:02:43.962 b üssü 00:02:43.962 --> 00:02:47.275 z olduğunu rahatlıkla 00:02:47.275 --> 00:02:49.479 yazabiliriz. 00:02:49.479 --> 00:02:52.290 Ve önceki üstel 00:02:52.290 --> 00:02:54.208 özelliklerden de biliyoruz ki, 00:02:54.208 --> 00:02:56.936 eğer b üssü y ile b üssü z'yi çarparsak 00:02:56.936 --> 00:02:58.744 ulaşacağımız şey: 00:02:58.744 --> 00:03:04.571 b üssü - bunu başka bir renkle yazıyorum - y artı z. 00:03:04.571 --> 00:03:06.771 Bunun çıkış noktası üstel özellikler. 00:03:06.771 --> 00:03:09.905 Sonuçta eğer b üssü y artı z 00:03:09.905 --> 00:03:15.490 b üzeri x'e eşitse, bu bize x'in y artı z'ye eşit olduğunu gösterir. 00:03:15.490 --> 00:03:19.023 x y artı z'ye eşit olmalı. 00:03:19.023 --> 00:03:21.695 Bu biraz karışık gibi ama fazla telaşlanmayın. 00:03:21.695 --> 00:03:24.264 Önemli olan şey 00:03:24.264 --> 00:03:26.536 nasıl uygulandığını bilmeniz. 00:03:26.536 --> 00:03:28.459 Sonra bu kuralı sayılarla da deneyebilirsiniz. 00:03:28.459 --> 00:03:31.562 Hatırlamanız gereken şey logaritmanın sadece üssü sayılar olduğu. 00:03:31.562 --> 00:03:34.675 Bunu söylediğimde insanlar bana: Aa bu da ne demek? gibisinden şeyler söylüyor. 00:03:34.675 --> 00:03:38.269 Fakat bir logaritmayı açtığınızda ulaştığınız şey bir üslü sayı oluyor. 00:03:38.269 --> 00:03:41.608 Yani a çarpı c'ye ulaşmak için b'yi yükseltmelisiniz. 00:03:41.608 --> 00:03:45.141 Şimdi bu özelliği soruya uygulayalım. 00:03:45.141 --> 00:03:47.223 Bunu uyguladığımızda biliyoruz ki 00:03:47.223 --> 00:03:51.669 log 3 tabanında 27 çarpı x, parantez içinde yazıyorum, 00:03:51.669 --> 00:04:02.325 eşittir log 3 tabanında 27 artı log 3 tabanında x. 00:04:02.325 --> 00:04:05.777 Bunu açabiliriz. 00:04:05.777 --> 00:04:10.633 3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyim ki 27'ye ulaşabilelim? 00:04:10.633 --> 00:04:15.152 Bunu şöyle yazalım: 3 üssü soru işareti eşittir 27. 00:04:15.152 --> 00:04:19.125 Sonuçta 3 üssü 3 27'ye eşit. 00:04:19.125 --> 00:04:21.577 3 çarpı 3 9, 9 çarpı 3 27. 00:04:21.577 --> 00:04:23.567 Yani bu yazılım 3'ün açılmış hali. 00:04:23.567 --> 00:04:26.275 Sonuçta, bunu sadeleştirmemiz gerekiyorsa. Ya da bunu sadeleştirme değil de 00:04:26.275 --> 00:04:29.171 genişletme olarak söylemeliyim ya da bu özelliği kullanmak olarak. 00:04:29.171 --> 00:04:32.392 Çünkü başta tek terim varken şimdi iki terimimiz var. 00:04:32.392 --> 00:04:35.782 Aslında bunla başlamış olsaydık, evet derdim ki daha sade bir forma ulaştık. 00:04:35.782 --> 00:04:40.095 Fakat bunu tekrar yazınca, ilk terim 3 oluyor. 00:04:40.095 --> 00:04:42.248 Yani ilk terim üç 00:04:42.248 --> 00:04:45.818 ve geriye kalan diğer terim de log 3 tabanında x. 00:04:45.818 --> 00:04:50.198 Bu sadece orjinal denklemi yazmanın başka bir yolu. 00:04:50.198 --> 00:04:54.613 Log 3 tabanında 27x 00:04:54.613 --> 00:04:58.546 Tekrar söylüyorum: Bunun daha sade bir form olduğunu söylemem doğru olmaz. 00:04:58.546 --> 99:59:59.999 Bu sadece bu denklemi yazmanın başka bir yolu.