[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.38,Default,,0000,0000,0000,,Bize sorulan logaritma 3 tabanında 27x'in sadeleştirilmiş hali.
Dialogue: 0,0:00:04.38,0:00:06.72,Default,,0000,0000,0000,,ve açıkçası bu oldukça kolay.
Dialogue: 0,0:00:06.72,0:00:08.52,Default,,0000,0000,0000,,Varsayıyorum ki bizden beklenen
Dialogue: 0,0:00:08.52,0:00:11.11,Default,,0000,0000,0000,,bazı logaritmik özelliklerin kullanımı ve bunun soruya uygulanması
Dialogue: 0,0:00:11.11,0:00:13.35,Default,,0000,0000,0000,,belki de biraz daha zorlaştırarak.
Dialogue: 0,0:00:13.35,0:00:15.32,Default,,0000,0000,0000,,O zaman başlayalım.
Dialogue: 0,0:00:15.32,0:00:17.95,Default,,0000,0000,0000,,Burda gözüme çarpan bir logaritmik özellik var.
Dialogue: 0,0:00:17.95,0:00:19.92,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü, bu sorunun söylediği şey:
Dialogue: 0,0:00:19.92,0:00:22.73,Default,,0000,0000,0000,,3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyiz ki 27x'i elde edebilelim.
Dialogue: 0,0:00:22.73,0:00:26.44,Default,,0000,0000,0000,,27x, 27 çarpı x'le aynı şey.
Dialogue: 0,0:00:26.44,0:00:30.55,Default,,0000,0000,0000,,Yani burda bizden kullanmamızı bekledikleri logaritmik özellik,
Dialogue: 0,0:00:30.55,0:00:40.11,Default,,0000,0000,0000,,logaritma b tabanında a çarpı c'nin
Dialogue: 0,0:00:40.11,0:00:41.66,Default,,0000,0000,0000,,logaritma b tabanında a artı
Dialogue: 0,0:00:41.66,0:00:48.08,Default,,0000,0000,0000,,logaritma b tabanında c'ye eşit olduğu.
Dialogue: 0,0:00:48.08,0:00:50.98,Default,,0000,0000,0000,,Bu kural tamamen üslerin özelliklerinden ortaya çıkıyor.
Dialogue: 0,0:00:50.98,0:00:54.70,Default,,0000,0000,0000,,Eğer aynı tabanda iki üslü sayımız varsa,
Dialogue: 0,0:00:54.70,0:00:56.42,Default,,0000,0000,0000,,üslerini toplayabiliriz.
Dialogue: 0,0:00:56.42,0:00:58.12,Default,,0000,0000,0000,,Bunu biraz daha açıklayayım.
Dialogue: 0,0:00:58.12,0:01:00.91,Default,,0000,0000,0000,,Bu parça bu örnek için biraz karışık olabilir ama önemli olan
Dialogue: 0,0:01:00.91,0:01:02.66,Default,,0000,0000,0000,,bunun nasıl uygulandığını bilmeniz.
Dialogue: 0,0:01:02.66,0:01:04.48,Default,,0000,0000,0000,,Fakat tabiki kaynağını bilirseniz daha iyi.
Dialogue: 0,0:01:04.48,0:01:10.57,Default,,0000,0000,0000,,Mesela diyelim ki log b tabanında a çarpı c, x'e eşit.
Dialogue: 0,0:01:10.57,0:01:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu parça x'in genişletilmiş hali.
Dialogue: 0,0:01:13.78,0:01:17.59,Default,,0000,0000,0000,,Ve diyelim ki bu parça da y'nin geniş hali.
Dialogue: 0,0:01:17.59,0:01:22.08,Default,,0000,0000,0000,,Yani, log b tabanında a y'ye eşit.
Dialogue: 0,0:01:22.08,0:01:26.44,Default,,0000,0000,0000,,Ve bu parça da z'nin açık hali olsun.
Dialogue: 0,0:01:26.44,0:01:32.28,Default,,0000,0000,0000,,Yani log b tabanında c, eşittir z.
Dialogue: 0,0:01:32.28,0:01:34.72,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, biliyoruz ki
Dialogue: 0,0:01:34.72,0:01:37.72,Default,,0000,0000,0000,,bu parça
Dialogue: 0,0:01:37.72,0:01:39.72,Default,,0000,0000,0000,,veya bu parçanın bize gösterdiği şey
Dialogue: 0,0:01:39.72,0:01:46.83,Default,,0000,0000,0000,,b'nin x'inci kuvvetinin a çarpı c'ye eşit olduğu.
Dialogue: 0,0:01:46.83,0:01:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Bu parça da
Dialogue: 0,0:01:49.82,0:01:54.19,Default,,0000,0000,0000,,b üssü y'nin a'ya eşit olduğu.
Dialogue: 0,0:01:54.19,0:01:56.86,Default,,0000,0000,0000,,Ve burda da
Dialogue: 0,0:01:56.86,0:01:59.82,Default,,0000,0000,0000,,b üssü z'nin c'ye eşit olduğu.
Dialogue: 0,0:01:59.82,0:02:02.03,Default,,0000,0000,0000,,Durun bir, yeşille yazayım.
Dialogue: 0,0:02:02.03,0:02:04.20,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, tekrarlıyorum.
Dialogue: 0,0:02:04.20,0:02:06.45,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şeyi logaritmik bir denklem olarak yazmak yerine
Dialogue: 0,0:02:06.45,0:02:08.02,Default,,0000,0000,0000,,üstel bir fonksiyon
Dialogue: 0,0:02:08.02,0:02:08.52,Default,,0000,0000,0000,,olarak yazıyorum.
Dialogue: 0,0:02:09.82,0:02:13.68,Default,,0000,0000,0000,,b üssü z eşittir c.
Dialogue: 0,0:02:13.68,0:02:16.28,Default,,0000,0000,0000,,Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor.
Dialogue: 0,0:02:16.28,0:02:18.02,Default,,0000,0000,0000,,Yani farklı şekillerde ifade edilen
Dialogue: 0,0:02:18.02,0:02:20.35,Default,,0000,0000,0000,,aynı şeyler.
Dialogue: 0,0:02:20.35,0:02:23.38,Default,,0000,0000,0000,,yani bu da farklı şekillerde yazılmış aynı şey.
Dialogue: 0,0:02:23.38,0:02:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, eğer a'nın b üssü y'ye eşit olduğunu biliyorsak,
Dialogue: 0,0:02:25.50,0:02:28.53,Default,,0000,0000,0000,,yani buna eşit olduğunu biliyorsak,
Dialogue: 0,0:02:28.53,0:02:33.81,Default,,0000,0000,0000,,ve c'nin de b üssü z'ye eşit olduğunu da biliyorsak,
Dialogue: 0,0:02:33.81,0:02:36.44,Default,,0000,0000,0000,,o zaman, b üssü x'in
Dialogue: 0,0:02:36.44,0:02:41.81,Default,,0000,0000,0000,,b üssü y çarpı
Dialogue: 0,0:02:41.81,0:02:43.96,Default,,0000,0000,0000,,b üssü
Dialogue: 0,0:02:43.96,0:02:47.28,Default,,0000,0000,0000,,z olduğunu rahatlıkla
Dialogue: 0,0:02:47.28,0:02:49.48,Default,,0000,0000,0000,,yazabiliriz.
Dialogue: 0,0:02:49.48,0:02:52.29,Default,,0000,0000,0000,,Ve önceki üstel
Dialogue: 0,0:02:52.29,0:02:54.21,Default,,0000,0000,0000,,özelliklerden de biliyoruz ki,
Dialogue: 0,0:02:54.21,0:02:56.94,Default,,0000,0000,0000,,eğer b üssü y ile b üssü z'yi çarparsak
Dialogue: 0,0:02:56.94,0:02:58.74,Default,,0000,0000,0000,,ulaşacağımız şey:
Dialogue: 0,0:02:58.74,0:03:04.57,Default,,0000,0000,0000,,b üssü - bunu başka bir renkle yazıyorum - y artı z.
Dialogue: 0,0:03:04.57,0:03:06.77,Default,,0000,0000,0000,,Bunun çıkış noktası üstel özellikler.
Dialogue: 0,0:03:06.77,0:03:09.90,Default,,0000,0000,0000,,Sonuçta eğer b üssü y artı z
Dialogue: 0,0:03:09.90,0:03:15.49,Default,,0000,0000,0000,,b üzeri x'e eşitse, bu bize x'in y artı z'ye eşit olduğunu gösterir.
Dialogue: 0,0:03:15.49,0:03:19.02,Default,,0000,0000,0000,,x y artı z'ye eşit olmalı.
Dialogue: 0,0:03:19.02,0:03:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Bu biraz karışık gibi ama fazla telaşlanmayın.
Dialogue: 0,0:03:21.70,0:03:24.26,Default,,0000,0000,0000,,Önemli olan şey
Dialogue: 0,0:03:24.26,0:03:26.54,Default,,0000,0000,0000,,nasıl uygulandığını bilmeniz.
Dialogue: 0,0:03:26.54,0:03:28.46,Default,,0000,0000,0000,,Sonra bu kuralı sayılarla da deneyebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:03:28.46,0:03:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Hatırlamanız gereken şey logaritmanın sadece üssü sayılar olduğu.
Dialogue: 0,0:03:31.56,0:03:34.68,Default,,0000,0000,0000,,Bunu söylediğimde insanlar bana: Aa bu da ne demek? gibisinden şeyler söylüyor.
Dialogue: 0,0:03:34.68,0:03:38.27,Default,,0000,0000,0000,,Fakat bir logaritmayı açtığınızda ulaştığınız şey bir üslü sayı oluyor.
Dialogue: 0,0:03:38.27,0:03:41.61,Default,,0000,0000,0000,,Yani a çarpı c'ye ulaşmak için b'yi yükseltmelisiniz.
Dialogue: 0,0:03:41.61,0:03:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu özelliği soruya uygulayalım.
Dialogue: 0,0:03:45.14,0:03:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Bunu uyguladığımızda biliyoruz ki
Dialogue: 0,0:03:47.22,0:03:51.67,Default,,0000,0000,0000,,log 3 tabanında 27 çarpı x, parantez içinde yazıyorum,
Dialogue: 0,0:03:51.67,0:04:02.32,Default,,0000,0000,0000,,eşittir log 3 tabanında 27 artı log 3 tabanında x.
Dialogue: 0,0:04:02.32,0:04:05.78,Default,,0000,0000,0000,,Bunu açabiliriz.
Dialogue: 0,0:04:05.78,0:04:10.63,Default,,0000,0000,0000,,3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyim ki 27'ye ulaşabilelim?
Dialogue: 0,0:04:10.63,0:04:15.15,Default,,0000,0000,0000,,Bunu şöyle yazalım: 3 üssü soru işareti eşittir 27.
Dialogue: 0,0:04:15.15,0:04:19.12,Default,,0000,0000,0000,,Sonuçta 3 üssü 3 27'ye eşit.
Dialogue: 0,0:04:19.12,0:04:21.58,Default,,0000,0000,0000,,3 çarpı 3 9, 9 çarpı 3 27.
Dialogue: 0,0:04:21.58,0:04:23.57,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu yazılım 3'ün açılmış hali.
Dialogue: 0,0:04:23.57,0:04:26.28,Default,,0000,0000,0000,,Sonuçta, bunu sadeleştirmemiz gerekiyorsa. Ya da bunu sadeleştirme değil de
Dialogue: 0,0:04:26.28,0:04:29.17,Default,,0000,0000,0000,,genişletme olarak söylemeliyim ya da bu özelliği kullanmak olarak.
Dialogue: 0,0:04:29.17,0:04:32.39,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü başta tek terim varken şimdi iki terimimiz var.
Dialogue: 0,0:04:32.39,0:04:35.78,Default,,0000,0000,0000,,Aslında bunla başlamış olsaydık, evet derdim ki daha sade bir forma ulaştık.
Dialogue: 0,0:04:35.78,0:04:40.10,Default,,0000,0000,0000,,Fakat bunu tekrar yazınca, ilk terim 3 oluyor.
Dialogue: 0,0:04:40.10,0:04:42.25,Default,,0000,0000,0000,,Yani ilk terim üç
Dialogue: 0,0:04:42.25,0:04:45.82,Default,,0000,0000,0000,,ve geriye kalan diğer terim de log 3 tabanında x.
Dialogue: 0,0:04:45.82,0:04:50.20,Default,,0000,0000,0000,,Bu sadece orjinal denklemi yazmanın başka bir yolu.
Dialogue: 0,0:04:50.20,0:04:54.61,Default,,0000,0000,0000,,Log 3 tabanında 27x
Dialogue: 0,0:04:54.61,0:04:58.55,Default,,0000,0000,0000,,Tekrar söylüyorum: Bunun daha sade bir form olduğunu söylemem doğru olmaz.
Dialogue: 0,0:04:58.55,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Bu sadece bu denklemi yazmanın başka bir yolu.