1 00:00:00,000 --> 00:00:04,384 Bize sorulan logaritma 3 tabanında 27x'in sadeleştirilmiş hali. 2 00:00:04,384 --> 00:00:06,715 ve açıkçası bu oldukça kolay. 3 00:00:06,715 --> 00:00:08,523 Varsayıyorum ki bizden beklenen 4 00:00:08,523 --> 00:00:11,110 bazı logaritmik özelliklerin kullanımı ve bunun soruya uygulanması 5 00:00:11,110 --> 00:00:13,346 belki de biraz daha zorlaştırarak. 6 00:00:13,346 --> 00:00:15,323 O zaman başlayalım. 7 00:00:15,323 --> 00:00:17,946 Burda gözüme çarpan bir logaritmik özellik var. 8 00:00:17,946 --> 00:00:19,921 Çünkü, bu sorunun söylediği şey: 9 00:00:19,921 --> 00:00:22,731 3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyiz ki 27x'i elde edebilelim. 10 00:00:22,731 --> 00:00:26,444 27x, 27 çarpı x'le aynı şey. 11 00:00:26,444 --> 00:00:30,552 Yani burda bizden kullanmamızı bekledikleri logaritmik özellik, 12 00:00:30,552 --> 00:00:40,110 logaritma b tabanında a çarpı c'nin 13 00:00:40,110 --> 00:00:41,656 logaritma b tabanında a artı 14 00:00:41,656 --> 00:00:48,079 logaritma b tabanında c'ye eşit olduğu. 15 00:00:48,079 --> 00:00:50,982 Bu kural tamamen üslerin özelliklerinden ortaya çıkıyor. 16 00:00:50,982 --> 00:00:54,705 Eğer aynı tabanda iki üslü sayımız varsa, 17 00:00:54,705 --> 00:00:56,421 üslerini toplayabiliriz. 18 00:00:56,421 --> 00:00:58,121 Bunu biraz daha açıklayayım. 19 00:00:58,121 --> 00:01:00,910 Bu parça bu örnek için biraz karışık olabilir ama önemli olan 20 00:01:00,910 --> 00:01:02,656 bunun nasıl uygulandığını bilmeniz. 21 00:01:02,656 --> 00:01:04,479 Fakat tabiki kaynağını bilirseniz daha iyi. 22 00:01:04,479 --> 00:01:10,571 Mesela diyelim ki log b tabanında a çarpı c, x'e eşit. 23 00:01:10,571 --> 00:01:13,777 Yani bu parça x'in genişletilmiş hali. 24 00:01:13,777 --> 00:01:17,587 Ve diyelim ki bu parça da y'nin geniş hali. 25 00:01:17,587 --> 00:01:22,079 Yani, log b tabanında a y'ye eşit. 26 00:01:22,079 --> 00:01:26,438 Ve bu parça da z'nin açık hali olsun. 27 00:01:26,438 --> 00:01:32,279 Yani log b tabanında c, eşittir z. 28 00:01:32,279 --> 00:01:34,715 Şimdi, biliyoruz ki 29 00:01:34,715 --> 00:01:37,715 bu parça 30 00:01:37,715 --> 00:01:39,715 veya bu parçanın bize gösterdiği şey 31 00:01:39,715 --> 00:01:46,829 b'nin x'inci kuvvetinin a çarpı c'ye eşit olduğu. 32 00:01:46,829 --> 00:01:49,823 Bu parça da 33 00:01:49,823 --> 00:01:54,187 b üssü y'nin a'ya eşit olduğu. 34 00:01:54,187 --> 00:01:56,859 Ve burda da 35 00:01:56,859 --> 00:01:59,823 b üssü z'nin c'ye eşit olduğu. 36 00:01:59,823 --> 00:02:02,029 Durun bir, yeşille yazayım. 37 00:02:02,029 --> 00:02:04,198 Şimdi, tekrarlıyorum. 38 00:02:04,198 --> 00:02:06,448 Aynı şeyi logaritmik bir denklem olarak yazmak yerine 39 00:02:06,448 --> 00:02:08,025 üstel bir fonksiyon 40 00:02:08,025 --> 00:02:08,525 olarak yazıyorum. 41 00:02:09,818 --> 00:02:13,685 b üssü z eşittir c. 42 00:02:13,685 --> 00:02:16,285 Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor. 43 00:02:16,285 --> 00:02:18,015 Yani farklı şekillerde ifade edilen 44 00:02:18,015 --> 00:02:20,352 aynı şeyler. 45 00:02:20,352 --> 00:02:23,377 yani bu da farklı şekillerde yazılmış aynı şey. 46 00:02:23,377 --> 00:02:25,500 Şimdi, eğer a'nın b üssü y'ye eşit olduğunu biliyorsak, 47 00:02:25,500 --> 00:02:28,531 yani buna eşit olduğunu biliyorsak, 48 00:02:28,531 --> 00:02:33,813 ve c'nin de b üssü z'ye eşit olduğunu da biliyorsak, 49 00:02:33,813 --> 00:02:36,438 o zaman, b üssü x'in 50 00:02:36,438 --> 00:02:41,808 b üssü y çarpı 51 00:02:41,808 --> 00:02:43,962 b üssü 52 00:02:43,962 --> 00:02:47,275 z olduğunu rahatlıkla 53 00:02:47,275 --> 00:02:49,479 yazabiliriz. 54 00:02:49,479 --> 00:02:52,290 Ve önceki üstel 55 00:02:52,290 --> 00:02:54,208 özelliklerden de biliyoruz ki, 56 00:02:54,208 --> 00:02:56,936 eğer b üssü y ile b üssü z'yi çarparsak 57 00:02:56,936 --> 00:02:58,744 ulaşacağımız şey: 58 00:02:58,744 --> 00:03:04,571 b üssü - bunu başka bir renkle yazıyorum - y artı z. 59 00:03:04,571 --> 00:03:06,771 Bunun çıkış noktası üstel özellikler. 60 00:03:06,771 --> 00:03:09,905 Sonuçta eğer b üssü y artı z 61 00:03:09,905 --> 00:03:15,490 b üzeri x'e eşitse, bu bize x'in y artı z'ye eşit olduğunu gösterir. 62 00:03:15,490 --> 00:03:19,023 x y artı z'ye eşit olmalı. 63 00:03:19,023 --> 00:03:21,695 Bu biraz karışık gibi ama fazla telaşlanmayın. 64 00:03:21,695 --> 00:03:24,264 Önemli olan şey 65 00:03:24,264 --> 00:03:26,536 nasıl uygulandığını bilmeniz. 66 00:03:26,536 --> 00:03:28,459 Sonra bu kuralı sayılarla da deneyebilirsiniz. 67 00:03:28,459 --> 00:03:31,562 Hatırlamanız gereken şey logaritmanın sadece üssü sayılar olduğu. 68 00:03:31,562 --> 00:03:34,675 Bunu söylediğimde insanlar bana: Aa bu da ne demek? gibisinden şeyler söylüyor. 69 00:03:34,675 --> 00:03:38,269 Fakat bir logaritmayı açtığınızda ulaştığınız şey bir üslü sayı oluyor. 70 00:03:38,269 --> 00:03:41,608 Yani a çarpı c'ye ulaşmak için b'yi yükseltmelisiniz. 71 00:03:41,608 --> 00:03:45,141 Şimdi bu özelliği soruya uygulayalım. 72 00:03:45,141 --> 00:03:47,223 Bunu uyguladığımızda biliyoruz ki 73 00:03:47,223 --> 00:03:51,669 log 3 tabanında 27 çarpı x, parantez içinde yazıyorum, 74 00:03:51,669 --> 00:04:02,325 eşittir log 3 tabanında 27 artı log 3 tabanında x. 75 00:04:02,325 --> 00:04:05,777 Bunu açabiliriz. 76 00:04:05,777 --> 00:04:10,633 3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyim ki 27'ye ulaşabilelim? 77 00:04:10,633 --> 00:04:15,152 Bunu şöyle yazalım: 3 üssü soru işareti eşittir 27. 78 00:04:15,152 --> 00:04:19,125 Sonuçta 3 üssü 3 27'ye eşit. 79 00:04:19,125 --> 00:04:21,577 3 çarpı 3 9, 9 çarpı 3 27. 80 00:04:21,577 --> 00:04:23,567 Yani bu yazılım 3'ün açılmış hali. 81 00:04:23,567 --> 00:04:26,275 Sonuçta, bunu sadeleştirmemiz gerekiyorsa. Ya da bunu sadeleştirme değil de 82 00:04:26,275 --> 00:04:29,171 genişletme olarak söylemeliyim ya da bu özelliği kullanmak olarak. 83 00:04:29,171 --> 00:04:32,392 Çünkü başta tek terim varken şimdi iki terimimiz var. 84 00:04:32,392 --> 00:04:35,782 Aslında bunla başlamış olsaydık, evet derdim ki daha sade bir forma ulaştık. 85 00:04:35,782 --> 00:04:40,095 Fakat bunu tekrar yazınca, ilk terim 3 oluyor. 86 00:04:40,095 --> 00:04:42,248 Yani ilk terim üç 87 00:04:42,248 --> 00:04:45,818 ve geriye kalan diğer terim de log 3 tabanında x. 88 00:04:45,818 --> 00:04:50,198 Bu sadece orjinal denklemi yazmanın başka bir yolu. 89 00:04:50,198 --> 00:04:54,613 Log 3 tabanında 27x 90 00:04:54,613 --> 00:04:58,546 Tekrar söylüyorum: Bunun daha sade bir form olduğunu söylemem doğru olmaz. 91 00:04:58,546 --> 99:59:59,999 Bu sadece bu denklemi yazmanın başka bir yolu.